上节课我们讲到PageRank算法经常被用到网络关系的分析中，比如在社交网络中计算个人的影响力，计算论文的影响力或者网站的影响力等。 今天我们就来做一个关于PageRank算法的实战，在这之前，你需要思考三个问题：

如何使用工具完成PageRank算法，包括使用工具创建网络图，设置节点、边、权重等，并通过创建好的网络图计算节点的PR值；

对于一个实际的项目，比如希拉里的9306封邮件（工具包中邮件的数量），如何使用PageRank算法挖掘出有影响力的节点，并且绘制网络图；

如何对创建好的网络图进行可视化，如果网络中的节点数较多，如何筛选重要的节点进行可视化，从而得到精简的网络关系图。

## 如何使用工具实现PageRank算法 PageRank算法工具在sklearn中并不存在，我们需要找到新的工具包。实际上有一个关于图论和网络建模的工具叫NetworkX，它是用Python语言开发的工具，内置了常用的图与网络分析算法，可以方便我们进行网络数据分析。 上节课，我举了一个网页权重的例子，假设一共有4个网页A、B、C、D，它们之间的链接信息如图所示：
针对这个例子，我们看下用NetworkX如何计算A、B、C、D四个网页的PR值，具体代码如下： ``` import networkx as nx # 创建有向图 G = nx.DiGraph() # 有向图之间边的关系 edges = [("A", "B"), ("A", "C"), ("A", "D"), ("B", "A"), ("B", "D"), ("C", "A"), ("D", "B"), ("D", "C")] for edge in edges: G.add_edge(edge[0], edge[1]) pagerank_list = nx.pagerank(G, alpha=1) print("pagerank值是：", pagerank_list) ``` NetworkX工具把中间的计算细节都已经封装起来了，我们直接调用PageRank函数就可以得到结果： ``` pagerank值是： {'A': 0.33333396911621094, 'B': 0.22222201029459634, 'C': 0.22222201029459634, 'D': 0.22222201029459634} ``` 我们通过NetworkX创建了一个有向图之后，设置了节点之间的边，然后使用PageRank函数就可以求得节点的PR值，结果和上节课中我们人工模拟的结果一致。 好了，运行完这个例子之后，我们来看下NetworkX工具都有哪些常用的操作。 **1.关于图的创建** 图可以分为无向图和有向图，在NetworkX中分别采用不同的函数进行创建。无向图指的是不用节点之间的边的方向，使用nx.Graph() 进行创建；有向图指的是节点之间的边是有方向的，使用nx.DiGraph()来创建。在上面这个例子中，存在A→D的边，但不存在D→A的边。 **2.关于节点的增加、删除和查询** 如果想在网络中增加节点，可以使用G.add_node(‘A’)添加一个节点，也可以使用G.add_nodes_from([‘B’,‘C’,‘D’,‘E’])添加节点集合。如果想要删除节点，可以使用G.remove_node(node)删除一个指定的节点，也可以使用G.remove_nodes_from([‘B’,‘C’,‘D’,‘E’])删除集合中的节点。 那么该如何查询节点呢？ 如果你想要得到图中所有的节点，就可以使用G.nodes()，也可以用G.number_of_nodes()得到图中节点的个数。 **3.关于边的增加、删除、查询** 增加边与添加节点的方式相同，使用G.add_edge(“A”, “B”)添加指定的“从A到B”的边，也可以使用add_edges_from函数从边集合中添加。我们也可以做一个加权图，也就是说边是带有权重的，使用add_weighted_edges_from函数从带有权重的边的集合中添加。在这个函数的参数中接收的是1个或多个三元组[u,v,w]作为参数，u、v、w分别代表起点、终点和权重。 另外，我们可以使用remove_edge函数和remove_edges_from函数删除指定边和从边集合中删除。 另外可以使用edges()函数访问图中所有的边，使用number_of_edges()函数得到图中边的个数。 以上是关于图的基本操作，如果我们创建了一个图，并且对节点和边进行了设置，就可以找到其中有影响力的节点，原理就是通过PageRank算法，使用nx.pagerank(G)这个函数，函数中的参数G代表创建好的图。 ## 如何用PageRank揭秘希拉里邮件中的人物关系 了解了NetworkX工具的基础使用之后，我们来看一个实际的案例：希拉里邮件人物关系分析。 希拉里邮件事件相信你也有耳闻，对这个数据的背景我们就不做介绍了。你可以从GitHub上下载这个数据集：[https://github.com/cystanford/PageRank](https://github.com/cystanford/PageRank)。 整个数据集由三个文件组成：Aliases.csv，Emails.csv和Persons.csv，其中Emails文件记录了所有公开邮件的内容，发送者和接收者的信息。Persons这个文件统计了邮件中所有人物的姓名及对应的ID。因为姓名存在别名的情况，为了将邮件中的人物进行统一，我们还需要用Aliases文件来查询别名和人物的对应关系。 整个数据集包括了9306封邮件和513个人名，数据集还是比较大的。不过这一次我们不需要对邮件的内容进行分析，只需要通过邮件中的发送者和接收者（对应Emails.csv文件中的MetadataFrom和MetadataTo字段）来绘制整个关系网络。因为涉及到的人物很多，因此我们需要通过PageRank算法计算每个人物在邮件关系网络中的权重，最后筛选出来最有价值的人物来进行关系网络图的绘制。 了解了数据集和项目背景之后，我们来设计到执行的流程步骤：

首先我们需要加载数据源；

在准备阶段：我们需要对数据进行探索，在数据清洗过程中，因为邮件中存在别名的情况，因此我们需要统一人物名称。另外邮件的正文并不在我们考虑的范围内，只统计邮件中的发送者和接收者，因此我们筛选MetadataFrom和MetadataTo这两个字段作为特征。同时，发送者和接收者可能存在多次邮件往来，需要设置权重来统计两人邮件往来的次数。次数越多代表这个边（从发送者到接收者的边）的权重越高；

在挖掘阶段：我们主要是对已经设置好的网络图进行PR值的计算，但邮件中的人物有500多人，有些人的权重可能不高，我们需要筛选PR值高的人物，绘制出他们之间的往来关系。在可视化的过程中，我们可以通过节点的PR值来绘制节点的大小，PR值越大，节点的绘制尺寸越大。

设置好流程之后，实现的代码如下： ``` # -*- coding: utf-8 -*- # 用 PageRank 挖掘希拉里邮件中的重要任务关系 import pandas as pd import networkx as nx import numpy as np from collections import defaultdict import matplotlib.pyplot as plt # 数据加载 emails = pd.read_csv("./input/Emails.csv") # 读取别名文件 file = pd.read_csv("./input/Aliases.csv") aliases = {} for index, row in file.iterrows(): aliases[row['Alias']] = row['PersonId'] # 读取人名文件 file = pd.read_csv("./input/Persons.csv") persons = {} for index, row in file.iterrows(): persons[row['Id']] = row['Name'] # 针对别名进行转换 def unify_name(name): # 姓名统一小写 name = str(name).lower() # 去掉, 和 @后面的内容 name = name.replace(",","").split("@")[0] # 别名转换 if name in aliases.keys(): return persons[aliases[name]] return name # 画网络图 def show_graph(graph, layout='spring_layout'): # 使用 Spring Layout 布局，类似中心放射状 if layout == 'circular_layout': positions=nx.circular_layout(graph) else: positions=nx.spring_layout(graph) # 设置网络图中的节点大小，大小与 pagerank 值相关，因为 pagerank 值很小所以需要 *20000 nodesize = [x['pagerank']*20000 for v,x in graph.nodes(data=True)] # 设置网络图中的边长度 edgesize = [np.sqrt(e[2]['weight']) for e in graph.edges(data=True)] # 绘制节点 nx.draw_networkx_nodes(graph, positions, node_size=nodesize, alpha=0.4) # 绘制边 nx.draw_networkx_edges(graph, positions, edge_size=edgesize, alpha=0.2) # 绘制节点的 label nx.draw_networkx_labels(graph, positions, font_size=10) # 输出希拉里邮件中的所有人物关系图 plt.show() # 将寄件人和收件人的姓名进行规范化 emails.MetadataFrom = emails.MetadataFrom.apply(unify_name) emails.MetadataTo = emails.MetadataTo.apply(unify_name) # 设置遍的权重等于发邮件的次数 edges_weights_temp = defaultdict(list) for row in zip(emails.MetadataFrom, emails.MetadataTo, emails.RawText): temp = (row[0], row[1]) if temp not in edges_weights_temp: edges_weights_temp[temp] = 1 else: edges_weights_temp[temp] = edges_weights_temp[temp] + 1 # 转化格式 (from, to), weight => from, to, weight edges_weights = [(key[0], key[1], val) for key, val in edges_weights_temp.items()] # 创建一个有向图 graph = nx.DiGraph() # 设置有向图中的路径及权重 (from, to, weight) graph.add_weighted_edges_from(edges_weights) # 计算每个节点（人）的 PR 值，并作为节点的 pagerank 属性 pagerank = nx.pagerank(graph) # 将 pagerank 数值作为节点的属性 nx.set_node_attributes(graph, name = 'pagerank', values=pagerank) # 画网络图 show_graph(graph) # 将完整的图谱进行精简 # 设置 PR 值的阈值，筛选大于阈值的重要核心节点 pagerank_threshold = 0.005 # 复制一份计算好的网络图 small_graph = graph.copy() # 剪掉 PR 值小于 pagerank_threshold 的节点 for n, p_rank in graph.nodes(data=True): if p_rank['pagerank'] < pagerank_threshold: small_graph.remove_node(n) # 画网络图,采用circular_layout布局让筛选出来的点组成一个圆 show_graph(small_graph, 'circular_layout') ``` 运行结果如下：

针对代码中的几个模块我做个简单的说明： **1.函数定义** 人物的名称需要统一，因此我设置了unify_name函数，同时设置了show_graph函数将网络图可视化。NetworkX提供了多种可视化布局，这里我使用spring_layout布局，也就是呈中心放射状。 除了spring_layout外，NetworkX还有另外三种可视化布局，circular_layout（在一个圆环上均匀分布节点），random_layout（随机分布节点 ），shell_layout（节点都在同心圆上）。 **2.计算边权重** 邮件的发送者和接收者的邮件往来可能不止一次，我们需要用两者之间邮件往来的次数计算这两者之间边的权重，所以我用edges_weights_temp数组存储权重。而上面介绍过在NetworkX中添加权重边（即使用add_weighted_edges_from函数）的时候，接受的是u、v、w的三元数组，因此我们还需要对格式进行转换，具体转换方式见代码。 **3.PR值计算及筛选** 我使用nx.pagerank(graph)计算了节点的PR值。由于节点数量很多，我们设置了PR值阈值，即pagerank_threshold=0.005，然后遍历节点，删除小于PR值阈值的节点，形成新的图small_graph，最后对small_graph进行可视化（对应运行结果的第二张图）。 ## 总结 在上节课中，我们通过矩阵乘法求得网页的权重，这节课我们使用NetworkX可以得到相同的结果。 另外我带你用PageRank算法做了一次实战，我们将一个复杂的网络图，通过PR值的计算、筛选，最终得到了一张精简的网络图。在这个过程中我们学习了NetworkX工具的使用，包括创建图、节点、边及PR值的计算。 实际上掌握了PageRank的理论之后，在实战中往往就是一行代码的事。但项目与理论不同，项目中涉及到的数据量比较大，你会花80%的时间（或80%的代码量）在预处理过程中，比如今天的项目中，我们对别名进行了统一，对边的权重进行计算，同时还需要把计算好的结果以可视化的方式呈现。
今天我举了一个网页权重的例子，假设一共有4个网页A、B、C、D。它们之间的链接信息如文章中的图示。我们假设用户有15%的概率随机跳转，请你编写代码重新计算这4个节点的PR值。 欢迎你在评论区与我分享你的答案，也欢迎点击“请朋友读”，把这篇文章分享给你的朋友或者同事。