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# 5.1 栈

栈（stack）是一种遵循先入后出逻辑的线性数据结构。

我们可以将栈类比为桌面上的一摞盘子，规定每次只能移动一个盘子，那么想取出底部的盘子，则需要先将上面的盘子依次移走。我们将盘子替换为各种类型的元素（如整数、字符、对象等），就得到了栈这种数据结构。

如图 5-1 所示，我们把堆叠元素的顶部称为“栈顶”，底部称为“栈底”。将把元素添加到栈顶的操作叫作“入栈”，删除栈顶元素的操作叫作“出栈”。

图 5-1 栈的先入后出规则

## 5.1.1 栈的常用操作

栈的常用操作如表 5-1 所示，具体的方法名需要根据所使用的编程语言来确定。在此，我们以常见的 `push()`、`pop()`、`peek()` 命名为例。

表 5-1 栈的操作效率

方法 | 描述 | 时间复杂度
--- | --- | ---
`push()` | 元素入栈（添加至栈顶） | \(O(1)\)
`pop()` | 栈顶元素出栈 | \(O(1)\)
`peek()` | 访问栈顶元素 | \(O(1)\)

通常情况下，我们可以直接使用编程语言内置的栈类。然而，某些语言可能没有专门提供栈类，这时我们可以将该语言的“数组”或“链表”当作栈来使用，并在程序逻辑上忽略与栈无关的操作。

Python C++Java C#Go Swift JS TS Dart Rust C Kotlin Ruby
stack.py

    # 初始化栈
    # Python 没有内置的栈类，可以把 list 当作栈来使用
    stack: list[int] = []

    # 元素入栈
    stack.append(1)
    stack.append(3)
    stack.append(2)
    stack.append(5)
    stack.append(4)

    # 访问栈顶元素
    peek: int = stack[-1]

    # 元素出栈
    pop: int = stack.pop()

    # 获取栈的长度
    size: int = len(stack)

    # 判断是否为空
    is_empty: bool = len(stack) == 0

stack.cpp

    /* 初始化栈 */
    stack<int> stack;

    /* 元素入栈 */
    stack.push(1);
    stack.push(3);
    stack.push(2);
    stack.push(5);
    stack.push(4);

    /* 访问栈顶元素 */
    int top = stack.top();

    /* 元素出栈 */
    stack.pop(); // 无返回值

    /* 获取栈的长度 */
    int size = stack.size();

    /* 判断是否为空 */
    bool empty = stack.empty();

stack.java

    /* 初始化栈 */
    Stack<Integer> stack = new Stack<>();

    /* 元素入栈 */
    stack.push(1);
    stack.push(3);
    stack.push(2);
    stack.push(5);
    stack.push(4);

    /* 访问栈顶元素 */
    int peek = stack.peek();

    /* 元素出栈 */
    int pop = stack.pop();

    /* 获取栈的长度 */
    int size = stack.size();

    /* 判断是否为空 */
    boolean isEmpty = stack.isEmpty();

stack.cs

    /* 初始化栈 */
    Stack<int> stack = new();

    /* 元素入栈 */
    stack.Push(1);
    stack.Push(3);
    stack.Push(2);
    stack.Push(5);
    stack.Push(4);

    /* 访问栈顶元素 */
    int peek = stack.Peek();

    /* 元素出栈 */
    int pop = stack.Pop();

    /* 获取栈的长度 */
    int size = stack.Count;

    /* 判断是否为空 */
    bool isEmpty = stack.Count == 0;

stack_test.go

    /* 初始化栈 */
    // 在 Go 中，推荐将 Slice 当作栈来使用
    var stack []int

    /* 元素入栈 */
    stack = append(stack, 1)
    stack = append(stack, 3)
    stack = append(stack, 2)
    stack = append(stack, 5)
    stack = append(stack, 4)

    /* 访问栈顶元素 */
    peek := stack[len(stack)-1]

    /* 元素出栈 */
    pop := stack[len(stack)-1]
    stack = stack[:len(stack)-1]

    /* 获取栈的长度 */
    size := len(stack)

    /* 判断是否为空 */
    isEmpty := len(stack) == 0

stack.swift

    /* 初始化栈 */
    // Swift 没有内置的栈类，可以把 Array 当作栈来使用
    var stack: [Int] = []

    /* 元素入栈 */
    stack.append(1)
    stack.append(3)
    stack.append(2)
    stack.append(5)
    stack.append(4)

    /* 访问栈顶元素 */
    let peek = stack.last!

    /* 元素出栈 */
    let pop = stack.removeLast()

    /* 获取栈的长度 */
    let size = stack.count

    /* 判断是否为空 */
    let isEmpty = stack.isEmpty

stack.js

    /* 初始化栈 */
    // JavaScript 没有内置的栈类，可以把 Array 当作栈来使用
    const stack = [];

    /* 元素入栈 */
    stack.push(1);
    stack.push(3);
    stack.push(2);
    stack.push(5);
    stack.push(4);

    /* 访问栈顶元素 */
    const peek = stack[stack.length-1];

    /* 元素出栈 */
    const pop = stack.pop();

    /* 获取栈的长度 */
    const size = stack.length;

    /* 判断是否为空 */
    const is_empty = stack.length === 0;

stack.ts

    /* 初始化栈 */
    // TypeScript 没有内置的栈类，可以把 Array 当作栈来使用
    const stack: number[] = [];

    /* 元素入栈 */
    stack.push(1);
    stack.push(3);
    stack.push(2);
    stack.push(5);
    stack.push(4);

    /* 访问栈顶元素 */
    const peek = stack[stack.length - 1];

    /* 元素出栈 */
    const pop = stack.pop();

    /* 获取栈的长度 */
    const size = stack.length;

    /* 判断是否为空 */
    const is_empty = stack.length === 0;

stack.dart

    /* 初始化栈 */
    // Dart 没有内置的栈类，可以把 List 当作栈来使用
    List<int> stack = [];

    /* 元素入栈 */
    stack.add(1);
    stack.add(3);
    stack.add(2);
    stack.add(5);
    stack.add(4);

    /* 访问栈顶元素 */
    int peek = stack.last;

    /* 元素出栈 */
    int pop = stack.removeLast();

    /* 获取栈的长度 */
    int size = stack.length;

    /* 判断是否为空 */
    bool isEmpty = stack.isEmpty;

stack.rs

    /* 初始化栈 */
    // 把 Vec 当作栈来使用
    let mut stack: Vec<i32> = Vec::new();

    /* 元素入栈 */
    stack.push(1);
    stack.push(3);
    stack.push(2);
    stack.push(5);
    stack.push(4);

    /* 访问栈顶元素 */
    let top = stack.last().unwrap();

    /* 元素出栈 */
    let pop = stack.pop().unwrap();

    /* 获取栈的长度 */
    let size = stack.len();

    /* 判断是否为空 */
    let is_empty = stack.is_empty();

stack.c

    // C 未提供内置栈

stack.kt

    /* 初始化栈 */
    val stack = Stack<Int>()

    /* 元素入栈 */
    stack.push(1)
    stack.push(3)
    stack.push(2)
    stack.push(5)
    stack.push(4)

    /* 访问栈顶元素 */
    val peek = stack.peek()

    /* 元素出栈 */
    val pop = stack.pop()

    /* 获取栈的长度 */
    val size = stack.size

    /* 判断是否为空 */
    val isEmpty = stack.isEmpty()

stack.rb

    # 初始化栈
    # Ruby 没有内置的栈类，可以把 Array 当作栈来使用
    stack = []

    # 元素入栈
    stack << 1
    stack << 3
    stack << 2
    stack << 5
    stack << 4

    # 访问栈顶元素
    peek = stack.last

    # 元素出栈
    pop = stack.pop

    # 获取栈的长度
    size = stack.length

    # 判断是否为空
    is_empty = stack.empty?

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## 5.1.2 栈的实现

为了深入了解栈的运行机制，我们来尝试自己实现一个栈类。

栈遵循先入后出的原则，因此我们只能在栈顶添加或删除元素。然而，数组和链表都可以在任意位置添加和删除元素，因此栈可以视为一种受限制的数组或链表。换句话说，我们可以“屏蔽”数组或链表的部分无关操作，使其对外表现的逻辑符合栈的特性。

### 1. 基于链表的实现

使用链表实现栈时，我们可以将链表的头节点视为栈顶，尾节点视为栈底。

如图 5-2 所示，对于入栈操作，我们只需将元素插入链表头部，这种节点插入方法被称为“头插法”。而对于出栈操作，只需将头节点从链表中删除即可。

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图 5-2 基于链表实现栈的入栈出栈操作

以下是基于链表实现栈的示例代码：

Python C++Java C#Go Swift JS TS Dart Rust C Kotlin Ruby
linkedlist_stack.py

    class LinkedListStack:
        """基于链表实现的栈"""

        def __init__(self):
            """构造方法"""
            self._peek: ListNode | None = None
            self._size: int = 0

        def size(self) -> int:
            """获取栈的长度"""
            return self._size

        def is_empty(self) -> bool:
            """判断栈是否为空"""
            return self._size == 0

        def push(self, val: int):
            """入栈"""
            node = ListNode(val)
            node.next = self._peek
            self._peek = node
            self._size += 1

        def pop(self) -> int:
            """出栈"""
            num = self.peek()
            self._peek = self._peek.next
            self._size -= 1
            return num

        def peek(self) -> int:
            """访问栈顶元素"""
            if self.is_empty():
                raise IndexError("栈为空")
            return self._peek.val

        def to_list(self) -> list[int]:
            """转化为列表用于打印"""
            arr = []
            node = self._peek
            while node:
                arr.append(node.val)
                node = node.next
            arr.reverse()
            return arr

linkedlist_stack.cpp

    /* 基于链表实现的栈 */
    class LinkedListStack {
      private:
        ListNode *stackTop; // 将头节点作为栈顶
        int stkSize;        // 栈的长度

      public:
        LinkedListStack() {
            stackTop = nullptr;
            stkSize = 0;
        }

        ~LinkedListStack() {
            // 遍历链表删除节点，释放内存
            freeMemoryLinkedList(stackTop);
        }

        /* 获取栈的长度 */
        int size() {
            return stkSize;
        }

        /* 判断栈是否为空 */
        bool isEmpty() {
            return size() == 0;
        }

        /* 入栈 */
        void push(int num) {
            ListNode *node = new ListNode(num);
            node->next = stackTop;
            stackTop = node;
            stkSize++;
        }

        /* 出栈 */
        int pop() {
            int num = top();
            ListNode *tmp = stackTop;
            stackTop = stackTop->next;
            // 释放内存
            delete tmp;
            stkSize--;
            return num;
        }

        /* 访问栈顶元素 */
        int top() {
            if (isEmpty())
                throw out_of_range("栈为空");
            return stackTop->val;
        }

        /* 将 List 转化为 Array 并返回 */
        vector<int> toVector() {
            ListNode *node = stackTop;
            vector<int> res(size());
            for (int i = res.size() - 1; i >= 0; i--) {
                res[i] = node->val;
                node = node->next;
            }
            return res;
        }
    };

linkedlist_stack.java

    /* 基于链表实现的栈 */
    class LinkedListStack {
        private ListNode stackPeek; // 将头节点作为栈顶
        private int stkSize = 0; // 栈的长度

        public LinkedListStack() {
            stackPeek = null;
        }

        /* 获取栈的长度 */
        public int size() {
            return stkSize;
        }

        /* 判断栈是否为空 */
        public boolean isEmpty() {
            return size() == 0;
        }

        /* 入栈 */
        public void push(int num) {
            ListNode node = new ListNode(num);
            node.next = stackPeek;
            stackPeek = node;
            stkSize++;
        }

        /* 出栈 */
        public int pop() {
            int num = peek();
            stackPeek = stackPeek.next;
            stkSize--;
            return num;
        }

        /* 访问栈顶元素 */
        public int peek() {
            if (isEmpty())
                throw new IndexOutOfBoundsException();
            return stackPeek.val;
        }

        /* 将 List 转化为 Array 并返回 */
        public int[] toArray() {
            ListNode node = stackPeek;
            int[] res = new int[size()];
            for (int i = res.length - 1; i >= 0; i--) {
                res[i] = node.val;
                node = node.next;
            }
            return res;
        }
    }

linkedlist_stack.cs

    /* 基于链表实现的栈 */
    class LinkedListStack {
        ListNode? stackPeek;  // 将头节点作为栈顶
        int stkSize = 0;   // 栈的长度

        public LinkedListStack() {
            stackPeek = null;
        }

        /* 获取栈的长度 */
        public int Size() {
            return stkSize;
        }

        /* 判断栈是否为空 */
        public bool IsEmpty() {
            return Size() == 0;
        }

        /* 入栈 */
        public void Push(int num) {
            ListNode node = new(num) {
                next = stackPeek
            };
            stackPeek = node;
            stkSize++;
        }

        /* 出栈 */
        public int Pop() {
            int num = Peek();
            stackPeek = stackPeek!.next;
            stkSize--;
            return num;
        }

        /* 访问栈顶元素 */
        public int Peek() {
            if (IsEmpty())
                throw new Exception();
            return stackPeek!.val;
        }

        /* 将 List 转化为 Array 并返回 */
        public int[] ToArray() {
            if (stackPeek == null)
                return [];

            ListNode? node = stackPeek;
            int[] res = new int[Size()];
            for (int i = res.Length - 1; i >= 0; i--) {
                res[i] = node!.val;
                node = node.next;
            }
            return res;
        }
    }

linkedlist_stack.go

    /* 基于链表实现的栈 */
    type linkedListStack struct {
        // 使用内置包 list 来实现栈
        data *list.List
    }

    /* 初始化栈 */
    func newLinkedListStack() *linkedListStack {
        return &linkedListStack{
            data: list.New(),
        }
    }

    /* 入栈 */
    func (s *linkedListStack) push(value int) {
        s.data.PushBack(value)
    }

    /* 出栈 */
    func (s *linkedListStack) pop() any {
        if s.isEmpty() {
            return nil
        }
        e := s.data.Back()
        s.data.Remove(e)
        return e.Value
    }

    /* 访问栈顶元素 */
    func (s *linkedListStack) peek() any {
        if s.isEmpty() {
            return nil
        }
        e := s.data.Back()
        return e.Value
    }

    /* 获取栈的长度 */
    func (s *linkedListStack) size() int {
        return s.data.Len()
    }

    /* 判断栈是否为空 */
    func (s *linkedListStack) isEmpty() bool {
        return s.data.Len() == 0
    }

    /* 获取 List 用于打印 */
    func (s *linkedListStack) toList() *list.List {
        return s.data
    }

linkedlist_stack.swift

    /* 基于链表实现的栈 */
    class LinkedListStack {
        private var _peek: ListNode? // 将头节点作为栈顶
        private var _size: Int // 栈的长度

        init() {
            _size = 0
        }

        /* 获取栈的长度 */
        func size() -> Int {
            _size
        }

        /* 判断栈是否为空 */
        func isEmpty() -> Bool {
            size() == 0
        }

        /* 入栈 */
        func push(num: Int) {
            let node = ListNode(x: num)
            node.next = _peek
            _peek = node
            _size += 1
        }

        /* 出栈 */
        @discardableResult
        func pop() -> Int {
            let num = peek()
            _peek = _peek?.next
            _size -= 1
            return num
        }

        /* 访问栈顶元素 */
        func peek() -> Int {
            if isEmpty() {
                fatalError("栈为空")
            }
            return _peek!.val
        }

        /* 将 List 转化为 Array 并返回 */
        func toArray() -> [Int] {
            var node = _peek
            var res = Array(repeating: 0, count: size())
            for i in res.indices.reversed() {
                res[i] = node!.val
                node = node?.next
            }
            return res
        }
    }

linkedlist_stack.js

    /* 基于链表实现的栈 */
    class LinkedListStack {
        #stackPeek; // 将头节点作为栈顶
        #stkSize = 0; // 栈的长度

        constructor() {
            this.#stackPeek = null;
        }

        /* 获取栈的长度 */
        get size() {
            return this.#stkSize;
        }

        /* 判断栈是否为空 */
        isEmpty() {
            return this.size === 0;
        }

        /* 入栈 */
        push(num) {
            const node = new ListNode(num);
            node.next = this.#stackPeek;
            this.#stackPeek = node;
            this.#stkSize++;
        }

        /* 出栈 */
        pop() {
            const num = this.peek();
            this.#stackPeek = this.#stackPeek.next;
            this.#stkSize--;
            return num;
        }

        /* 访问栈顶元素 */
        peek() {
            if (!this.#stackPeek) throw new Error('栈为空');
            return this.#stackPeek.val;
        }

        /* 将链表转化为 Array 并返回 */
        toArray() {
            let node = this.#stackPeek;
            const res = new Array(this.size);
            for (let i = res.length - 1; i >= 0; i--) {
                res[i] = node.val;
                node = node.next;
            }
            return res;
        }
    }

linkedlist_stack.ts

    /* 基于链表实现的栈 */
    class LinkedListStack {
        private stackPeek: ListNode | null; // 将头节点作为栈顶
        private stkSize: number = 0; // 栈的长度

        constructor() {
            this.stackPeek = null;
        }

        /* 获取栈的长度 */
        get size(): number {
            return this.stkSize;
        }

        /* 判断栈是否为空 */
        isEmpty(): boolean {
            return this.size === 0;
        }

        /* 入栈 */
        push(num: number): void {
            const node = new ListNode(num);
            node.next = this.stackPeek;
            this.stackPeek = node;
            this.stkSize++;
        }

        /* 出栈 */
        pop(): number {
            const num = this.peek();
            if (!this.stackPeek) throw new Error('栈为空');
            this.stackPeek = this.stackPeek.next;
            this.stkSize--;
            return num;
        }

        /* 访问栈顶元素 */
        peek(): number {
            if (!this.stackPeek) throw new Error('栈为空');
            return this.stackPeek.val;
        }

        /* 将链表转化为 Array 并返回 */
        toArray(): number[] {
            let node = this.stackPeek;
            const res = new Array<number>(this.size);
            for (let i = res.length - 1; i >= 0; i--) {
                res[i] = node!.val;
                node = node!.next;
            }
            return res;
        }
    }

linkedlist_stack.dart

    /* 基于链表类实现的栈 */
    class LinkedListStack {
      ListNode? _stackPeek; // 将头节点作为栈顶
      int _stkSize = 0; // 栈的长度

      LinkedListStack() {
        _stackPeek = null;
      }

      /* 获取栈的长度 */
      int size() {
        return _stkSize;
      }

      /* 判断栈是否为空 */
      bool isEmpty() {
        return _stkSize == 0;
      }

      /* 入栈 */
      void push(int _num) {
        final ListNode node = ListNode(_num);
        node.next = _stackPeek;
        _stackPeek = node;
        _stkSize++;
      }

      /* 出栈 */
      int pop() {
        final int _num = peek();
        _stackPeek = _stackPeek!.next;
        _stkSize--;
        return _num;
      }

      /* 访问栈顶元素 */
      int peek() {
        if (_stackPeek == null) {
          throw Exception("栈为空");
        }
        return _stackPeek!.val;
      }

      /* 将链表转化为 List 并返回 */
      List<int> toList() {
        ListNode? node = _stackPeek;
        List<int> list = [];
        while (node != null) {
          list.add(node.val);
          node = node.next;
        }
        list = list.reversed.toList();
        return list;
      }
    }

linkedlist_stack.rs

    /* 基于链表实现的栈 */
    #[allow(dead_code)]
    pub struct LinkedListStack<T> {
        stack_peek: Option<Rc<RefCell<ListNode<T>>>>, // 将头节点作为栈顶
        stk_size: usize,                              // 栈的长度
    }

    impl<T: Copy> LinkedListStack<T> {
        pub fn new() -> Self {
            Self {
                stack_peek: None,
                stk_size: 0,
            }
        }

        /* 获取栈的长度 */
        pub fn size(&self) -> usize {
            return self.stk_size;
        }

        /* 判断栈是否为空 */
        pub fn is_empty(&self) -> bool {
            return self.size() == 0;
        }

        /* 入栈 */
        pub fn push(&mut self, num: T) {
            let node = ListNode::new(num);
            node.borrow_mut().next = self.stack_peek.take();
            self.stack_peek = Some(node);
            self.stk_size += 1;
        }

        /* 出栈 */
        pub fn pop(&mut self) -> Option<T> {
            self.stack_peek.take().map(|old_head| {
                self.stack_peek = old_head.borrow_mut().next.take();
                self.stk_size -= 1;

                old_head.borrow().val
            })
        }

        /* 访问栈顶元素 */
        pub fn peek(&self) -> Option<&Rc<RefCell<ListNode<T>>>> {
            self.stack_peek.as_ref()
        }

        /* 将 List 转化为 Array 并返回 */
        pub fn to_array(&self) -> Vec<T> {
            fn _to_array<T: Sized + Copy>(head: Option<&Rc<RefCell<ListNode<T>>>>) -> Vec<T> {
                if let Some(node) = head {
                    let mut nums = _to_array(node.borrow().next.as_ref());
                    nums.push(node.borrow().val);
                    return nums;
                }
                return Vec::new();
            }

            _to_array(self.peek())
        }
    }

linkedlist_stack.c

    /* 基于链表实现的栈 */
    typedef struct {
        ListNode *top; // 将头节点作为栈顶
        int size;      // 栈的长度
    } LinkedListStack;

    /* 构造函数 */
    LinkedListStack *newLinkedListStack() {
        LinkedListStack *s = malloc(sizeof(LinkedListStack));
        s->top = NULL;
        s->size = 0;
        return s;
    }

    /* 析构函数 */
    void delLinkedListStack(LinkedListStack *s) {
        while (s->top) {
            ListNode *n = s->top->next;
            free(s->top);
            s->top = n;
        }
        free(s);
    }

    /* 获取栈的长度 */
    int size(LinkedListStack *s) {
        return s->size;
    }

    /* 判断栈是否为空 */
    bool isEmpty(LinkedListStack *s) {
        return size(s) == 0;
    }

    /* 入栈 */
    void push(LinkedListStack *s, int num) {
        ListNode *node = (ListNode *)malloc(sizeof(ListNode));
        node->next = s->top; // 更新新加节点指针域
        node->val = num;     // 更新新加节点数据域
        s->top = node;       // 更新栈顶
        s->size++;           // 更新栈大小
    }

    /* 访问栈顶元素 */
    int peek(LinkedListStack *s) {
        if (s->size == 0) {
            printf("栈为空\n");
            return INT_MAX;
        }
        return s->top->val;
    }

    /* 出栈 */
    int pop(LinkedListStack *s) {
        int val = peek(s);
        ListNode *tmp = s->top;
        s->top = s->top->next;
        // 释放内存
        free(tmp);
        s->size--;
        return val;
    }

linkedlist_stack.kt

    /* 基于链表实现的栈 */
    class LinkedListStack(
        private var stackPeek: ListNode? = null, // 将头节点作为栈顶
        private var stkSize: Int = 0 // 栈的长度
    ) {

        /* 获取栈的长度 */
        fun size(): Int {
            return stkSize
        }

        /* 判断栈是否为空 */
        fun isEmpty(): Boolean {
            return size() == 0
        }

        /* 入栈 */
        fun push(num: Int) {
            val node = ListNode(num)
            node.next = stackPeek
            stackPeek = node
            stkSize++
        }

        /* 出栈 */
        fun pop(): Int? {
            val num = peek()
            stackPeek = stackPeek?.next
            stkSize--
            return num
        }

        /* 访问栈顶元素 */
        fun peek(): Int? {
            if (isEmpty()) throw IndexOutOfBoundsException()
            return stackPeek?._val
        }

        /* 将 List 转化为 Array 并返回 */
        fun toArray(): IntArray {
            var node = stackPeek
            val res = IntArray(size())
            for (i in res.size - 1 downTo 0) {
                res[i] = node?._val!!
                node = node.next
            }
            return res
        }
    }

linkedlist_stack.rb

    ### 基于链表实现的栈 ###
    class LinkedListStack
      attr_reader :size

      ### 构造方法 ###
      def initialize
        @size = 0
      end

      ### 判断栈是否为空 ###
      def is_empty?
        @peek.nil?
      end

      ### 入栈 ###
      def push(val)
        node = ListNode.new(val)
        node.next = @peek
        @peek = node
        @size += 1
      end

      ### 出栈 ###
      def pop
        num = peek
        @peek = @peek.next
        @size -= 1
        num
      end

      ### 访问栈顶元素 ###
      def peek
        raise IndexError, '栈为空' if is_empty?

        @peek.val
      end

      ### 将链表转化为 Array 并反回 ###
      def to_array
        arr = []
        node = @peek
        while node
          arr << node.val
          node = node.next
        end
        arr.reverse
      end
    end

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### 2. 基于数组的实现

使用数组实现栈时，我们可以将数组的尾部作为栈顶。如图 5-3 所示，入栈与出栈操作分别对应在数组尾部添加元素与删除元素，时间复杂度都为 \(O(1)\) 。

<1><2><3>

图 5-3 基于数组实现栈的入栈出栈操作

由于入栈的元素可能会源源不断地增加，因此我们可以使用动态数组，这样就无须自行处理数组扩容问题。以下为示例代码：

Python C++Java C#Go Swift JS TS Dart Rust C Kotlin Ruby
array_stack.py

    class ArrayStack:
        """基于数组实现的栈"""

        def __init__(self):
            """构造方法"""
            self._stack: list[int] = []

        def size(self) -> int:
            """获取栈的长度"""
            return len(self._stack)

        def is_empty(self) -> bool:
            """判断栈是否为空"""
            return self.size() == 0

        def push(self, item: int):
            """入栈"""
            self._stack.append(item)

        def pop(self) -> int:
            """出栈"""
            if self.is_empty():
                raise IndexError("栈为空")
            return self._stack.pop()

        def peek(self) -> int:
            """访问栈顶元素"""
            if self.is_empty():
                raise IndexError("栈为空")
            return self._stack[-1]

        def to_list(self) -> list[int]:
            """返回列表用于打印"""
            return self._stack

array_stack.cpp

    /* 基于数组实现的栈 */
    class ArrayStack {
      private:
        vector<int> stack;

      public:
        /* 获取栈的长度 */
        int size() {
            return stack.size();
        }

        /* 判断栈是否为空 */
        bool isEmpty() {
            return stack.size() == 0;
        }

        /* 入栈 */
        void push(int num) {
            stack.push_back(num);
        }

        /* 出栈 */
        int pop() {
            int num = top();
            stack.pop_back();
            return num;
        }

        /* 访问栈顶元素 */
        int top() {
            if (isEmpty())
                throw out_of_range("栈为空");
            return stack.back();
        }

        /* 返回 Vector */
        vector<int> toVector() {
            return stack;
        }
    };

array_stack.java

    /* 基于数组实现的栈 */
    class ArrayStack {
        private ArrayList<Integer> stack;

        public ArrayStack() {
            // 初始化列表（动态数组）
            stack = new ArrayList<>();
        }

        /* 获取栈的长度 */
        public int size() {
            return stack.size();
        }

        /* 判断栈是否为空 */
        public boolean isEmpty() {
            return size() == 0;
        }

        /* 入栈 */
        public void push(int num) {
            stack.add(num);
        }

        /* 出栈 */
        public int pop() {
            if (isEmpty())
                throw new IndexOutOfBoundsException();
            return stack.remove(size() - 1);
        }

        /* 访问栈顶元素 */
        public int peek() {
            if (isEmpty())
                throw new IndexOutOfBoundsException();
            return stack.get(size() - 1);
        }

        /* 将 List 转化为 Array 并返回 */
        public Object[] toArray() {
            return stack.toArray();
        }
    }

array_stack.cs

    /* 基于数组实现的栈 */
    class ArrayStack {
        List<int> stack;
        public ArrayStack() {
            // 初始化列表（动态数组）
            stack = [];
        }

        /* 获取栈的长度 */
        public int Size() {
            return stack.Count;
        }

        /* 判断栈是否为空 */
        public bool IsEmpty() {
            return Size() == 0;
        }

        /* 入栈 */
        public void Push(int num) {
            stack.Add(num);
        }

        /* 出栈 */
        public int Pop() {
            if (IsEmpty())
                throw new Exception();
            var val = Peek();
            stack.RemoveAt(Size() - 1);
            return val;
        }

        /* 访问栈顶元素 */
        public int Peek() {
            if (IsEmpty())
                throw new Exception();
            return stack[Size() - 1];
        }

        /* 将 List 转化为 Array 并返回 */
        public int[] ToArray() {
            return [.. stack];
        }
    }

array_stack.go

    /* 基于数组实现的栈 */
    type arrayStack struct {
        data []int // 数据
    }

    /* 初始化栈 */
    func newArrayStack() *arrayStack {
        return &arrayStack{
            // 设置栈的长度为 0，容量为 16
            data: make([]int, 0, 16),
        }
    }

    /* 栈的长度 */
    func (s *arrayStack) size() int {
        return len(s.data)
    }

    /* 栈是否为空 */
    func (s *arrayStack) isEmpty() bool {
        return s.size() == 0
    }

    /* 入栈 */
    func (s *arrayStack) push(v int) {
        // 切片会自动扩容
        s.data = append(s.data, v)
    }

    /* 出栈 */
    func (s *arrayStack) pop() any {
        val := s.peek()
        s.data = s.data[:len(s.data)-1]
        return val
    }

    /* 获取栈顶元素 */
    func (s *arrayStack) peek() any {
        if s.isEmpty() {
            return nil
        }
        val := s.data[len(s.data)-1]
        return val
    }

    /* 获取 Slice 用于打印 */
    func (s *arrayStack) toSlice() []int {
        return s.data
    }

array_stack.swift

    /* 基于数组实现的栈 */
    class ArrayStack {
        private var stack: [Int]

        init() {
            // 初始化列表（动态数组）
            stack = []
        }

        /* 获取栈的长度 */
        func size() -> Int {
            stack.count
        }

        /* 判断栈是否为空 */
        func isEmpty() -> Bool {
            stack.isEmpty
        }

        /* 入栈 */
        func push(num: Int) {
            stack.append(num)
        }

        /* 出栈 */
        @discardableResult
        func pop() -> Int {
            if isEmpty() {
                fatalError("栈为空")
            }
            return stack.removeLast()
        }

        /* 访问栈顶元素 */
        func peek() -> Int {
            if isEmpty() {
                fatalError("栈为空")
            }
            return stack.last!
        }

        /* 将 List 转化为 Array 并返回 */
        func toArray() -> [Int] {
            stack
        }
    }

array_stack.js

    /* 基于数组实现的栈 */
    class ArrayStack {
        #stack;
        constructor() {
            this.#stack = [];
        }

        /* 获取栈的长度 */
        get size() {
            return this.#stack.length;
        }

        /* 判断栈是否为空 */
        isEmpty() {
            return this.#stack.length === 0;
        }

        /* 入栈 */
        push(num) {
            this.#stack.push(num);
        }

        /* 出栈 */
        pop() {
            if (this.isEmpty()) throw new Error('栈为空');
            return this.#stack.pop();
        }

        /* 访问栈顶元素 */
        top() {
            if (this.isEmpty()) throw new Error('栈为空');
            return this.#stack[this.#stack.length - 1];
        }

        /* 返回 Array */
        toArray() {
            return this.#stack;
        }
    }

array_stack.ts

    /* 基于数组实现的栈 */
    class ArrayStack {
        private stack: number[];
        constructor() {
            this.stack = [];
        }

        /* 获取栈的长度 */
        get size(): number {
            return this.stack.length;
        }

        /* 判断栈是否为空 */
        isEmpty(): boolean {
            return this.stack.length === 0;
        }

        /* 入栈 */
        push(num: number): void {
            this.stack.push(num);
        }

        /* 出栈 */
        pop(): number | undefined {
            if (this.isEmpty()) throw new Error('栈为空');
            return this.stack.pop();
        }

        /* 访问栈顶元素 */
        top(): number | undefined {
            if (this.isEmpty()) throw new Error('栈为空');
            return this.stack[this.stack.length - 1];
        }

        /* 返回 Array */
        toArray() {
            return this.stack;
        }
    }

array_stack.dart

    /* 基于数组实现的栈 */
    class ArrayStack {
      late List<int> _stack;
      ArrayStack() {
        _stack = [];
      }

      /* 获取栈的长度 */
      int size() {
        return _stack.length;
      }

      /* 判断栈是否为空 */
      bool isEmpty() {
        return _stack.isEmpty;
      }

      /* 入栈 */
      void push(int _num) {
        _stack.add(_num);
      }

      /* 出栈 */
      int pop() {
        if (isEmpty()) {
          throw Exception("栈为空");
        }
        return _stack.removeLast();
      }

      /* 访问栈顶元素 */
      int peek() {
        if (isEmpty()) {
          throw Exception("栈为空");
        }
        return _stack.last;
      }

      /* 将栈转化为 Array 并返回 */
      List<int> toArray() => _stack;
    }

array_stack.rs

    /* 基于数组实现的栈 */
    struct ArrayStack<T> {
        stack: Vec<T>,
    }

    impl<T> ArrayStack<T> {
        /* 初始化栈 */
        fn new() -> ArrayStack<T> {
            ArrayStack::<T> {
                stack: Vec::<T>::new(),
            }
        }

        /* 获取栈的长度 */
        fn size(&self) -> usize {
            self.stack.len()
        }

        /* 判断栈是否为空 */
        fn is_empty(&self) -> bool {
            self.size() == 0
        }

        /* 入栈 */
        fn push(&mut self, num: T) {
            self.stack.push(num);
        }

        /* 出栈 */
        fn pop(&mut self) -> Option<T> {
            self.stack.pop()
        }

        /* 访问栈顶元素 */
        fn peek(&self) -> Option<&T> {
            if self.is_empty() {
                panic!("栈为空")
            };
            self.stack.last()
        }

        /* 返回 &Vec */
        fn to_array(&self) -> &Vec<T> {
            &self.stack
        }
    }

array_stack.c

    /* 基于数组实现的栈 */
    typedef struct {
        int *data;
        int size;
    } ArrayStack;

    /* 构造函数 */
    ArrayStack *newArrayStack() {
        ArrayStack *stack = malloc(sizeof(ArrayStack));
        // 初始化一个大容量，避免扩容
        stack->data = malloc(sizeof(int) * MAX_SIZE);
        stack->size = 0;
        return stack;
    }

    /* 析构函数 */
    void delArrayStack(ArrayStack *stack) {
        free(stack->data);
        free(stack);
    }

    /* 获取栈的长度 */
    int size(ArrayStack *stack) {
        return stack->size;
    }

    /* 判断栈是否为空 */
    bool isEmpty(ArrayStack *stack) {
        return stack->size == 0;
    }

    /* 入栈 */
    void push(ArrayStack *stack, int num) {
        if (stack->size == MAX_SIZE) {
            printf("栈已满\n");
            return;
        }
        stack->data[stack->size] = num;
        stack->size++;
    }

    /* 访问栈顶元素 */
    int peek(ArrayStack *stack) {
        if (stack->size == 0) {
            printf("栈为空\n");
            return INT_MAX;
        }
        return stack->data[stack->size - 1];
    }

    /* 出栈 */
    int pop(ArrayStack *stack) {
        int val = peek(stack);
        stack->size--;
        return val;
    }

array_stack.kt

    /* 基于数组实现的栈 */
    class ArrayStack {
        // 初始化列表（动态数组）
        private val stack = mutableListOf<Int>()

        /* 获取栈的长度 */
        fun size(): Int {
            return stack.size
        }

        /* 判断栈是否为空 */
        fun isEmpty(): Boolean {
            return size() == 0
        }

        /* 入栈 */
        fun push(num: Int) {
            stack.add(num)
        }

        /* 出栈 */
        fun pop(): Int {
            if (isEmpty()) throw IndexOutOfBoundsException()
            return stack.removeAt(size() - 1)
        }

        /* 访问栈顶元素 */
        fun peek(): Int {
            if (isEmpty()) throw IndexOutOfBoundsException()
            return stack[size() - 1]
        }

        /* 将 List 转化为 Array 并返回 */
        fun toArray(): Array<Any> {
            return stack.toTypedArray()
        }
    }

array_stack.rb

    ### 基于数组实现的栈 ###
    class ArrayStack
      ### 构造方法 ###
      def initialize
        @stack = []
      end

      ### 获取栈的长度 ###
      def size
        @stack.length
      end

      ### 判断栈是否为空 ###
      def is_empty?
        @stack.empty?
      end

      ### 入栈 ###
      def push(item)
        @stack << item
      end

      ### 出栈 ###
      def pop
        raise IndexError, '栈为空' if is_empty?

        @stack.pop
      end

      ### 访问栈顶元素 ###
      def peek
        raise IndexError, '栈为空' if is_empty?

        @stack.last
      end

      ### 返回列表用于打印 ###
      def to_array
        @stack
      end
    end

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## 5.1.3 两种实现对比

支持操作

两种实现都支持栈定义中的各项操作。数组实现额外支持随机访问，但这已超出了栈的定义范畴，因此一般不会用到。

时间效率

在基于数组的实现中，入栈和出栈操作都在预先分配好的连续内存中进行，具有很好的缓存本地性，因此效率较高。然而，如果入栈时超出数组容量，会触发扩容机制，导致该次入栈操作的时间复杂度变为 \(O(n)\) 。

在基于链表的实现中，链表的扩容非常灵活，不存在上述数组扩容时效率降低的问题。但是，入栈操作需要初始化节点对象并修改指针，因此效率相对较低。不过，如果入栈元素本身就是节点对象，那么可以省去初始化步骤，从而提高效率。

综上所述，当入栈与出栈操作的元素是基本数据类型时，例如 `int` 或 `double` ，我们可以得出以下结论。

- 基于数组实现的栈在触发扩容时效率会降低，但由于扩容是低频操作，因此平均效率更高。
- 基于链表实现的栈可以提供更加稳定的效率表现。

空间效率

在初始化列表时，系统会为列表分配“初始容量”，该容量可能超出实际需求；并且，扩容机制通常是按照特定倍率（例如 2 倍）进行扩容的，扩容后的容量也可能超出实际需求。因此，基于数组实现的栈可能造成一定的空间浪费。

然而，由于链表节点需要额外存储指针，因此链表节点占用的空间相对较大。

综上，我们不能简单地确定哪种实现更加节省内存，需要针对具体情况进行分析。

## 5.1.4 栈的典型应用

- 浏览器中的后退与前进、软件中的撤销与反撤销。每当我们打开新的网页，浏览器就会对上一个网页执行入栈，这样我们就可以通过后退操作回到上一个网页。后退操作实际上是在执行出栈。如果要同时支持后退和前进，那么需要两个栈来配合实现。
- 程序内存管理。每次调用函数时，系统都会在栈顶添加一个栈帧，用于记录函数的上下文信息。在递归函数中，向下递推阶段会不断执行入栈操作，而向上回溯阶段则会不断执行出栈操作。

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