Перейти к содержанию
Приглашаем вас участвовать в развитии русской версии! Подробнее здесь.

# 11.3 Сортировка пузырьком

Сортировка пузырьком (bubble sort) реализует сортировку путем последовательного сравнения и обмена соседних элементов. Этот процесс напоминает всплытие пузырьков снизу вверх, откуда и произошло название алгоритма.

Как показано на рисунке 11-4, процесс «всплытия» можно смоделировать через операцию обмена элементов: начиная от левого края массива и двигаясь вправо, мы последовательно сравниваем соседние элементы и, если «левый элемент > правый элемент», меняем их местами. После завершения прохода максимальный элемент будет перемещен в самый правый конец массива.

<1><2><3><4><5><6><7>

Рисунок 11-4 Моделирование пузырька через обмен элементов

## 11.3.1 Алгоритм

Пусть длина массива равна \(n\). Тогда шаги сортировки пузырьком показаны на рисунке 11-5.

1. Сначала выполнить один проход «всплытия» по \(n\) элементам, переместив максимальный элемент массива на правильную позицию.
2. Затем выполнить «всплытие» по оставшимся \(n - 1\) элементам, переместив второй по величине элемент на правильную позицию.
3. Продолжать по аналогии. После \(n - 1\) раундов «всплытия» первые \(n - 1\) по величине элементы окажутся на правильных позициях.
4. Оставшийся единственный элемент обязательно является минимальным, сортировать его уже не нужно, поэтому сортировка завершена.

Рисунок 11-5 Процесс сортировки пузырьком

Пример кода:

Python C++Java C#Go Swift JS TS Dart Rust C Kotlin Ruby
bubble_sort.py

    def bubble_sort(nums: list[int]):
        """Пузырьковая сортировка"""
        n = len(nums)
        # Внешний цикл: неотсортированный диапазон [0, i]
        for i in range(n - 1, 0, -1):
            # Внутренний цикл: переместить максимальный элемент неотсортированного диапазона [0, i] в его правый конец
            for j in range(i):
                if nums[j] > nums[j + 1]:
                    # Поменять местами nums[j] и nums[j + 1]
                    nums[j], nums[j + 1] = nums[j + 1], nums[j]

bubble_sort.cpp

    /* Пузырьковая сортировка */
    void bubbleSort(vector<int> &nums) {
        // Внешний цикл: неотсортированный диапазон [0, i]
        for (int i = nums.size() - 1; i > 0; i--) {
            // Внутренний цикл: переместить максимальный элемент неотсортированного диапазона [0, i] в его правый конец
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                    // Поменять местами nums[j] и nums[j + 1]
                    // Здесь используется функция std::swap()
                    swap(nums[j], nums[j + 1]);
                }
            }
        }
    }

bubble_sort.java

    /* Пузырьковая сортировка */
    void bubbleSort(int[] nums) {
        // Внешний цикл: неотсортированный диапазон [0, i]
        for (int i = nums.length - 1; i > 0; i--) {
            // Внутренний цикл: переместить максимальный элемент неотсортированного диапазона [0, i] в его правый конец
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                    // Поменять местами nums[j] и nums[j + 1]
                    int tmp = nums[j];
                    nums[j] = nums[j + 1];
                    nums[j + 1] = tmp;
                }
            }
        }
    }

bubble_sort.cs

    /* Пузырьковая сортировка */
    void BubbleSort(int[] nums) {
        // Внешний цикл: неотсортированный диапазон [0, i]
        for (int i = nums.Length - 1; i > 0; i--) {
            // Внутренний цикл: переместить максимальный элемент неотсортированного диапазона [0, i] в его правый конец
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                    // Поменять местами nums[j] и nums[j + 1]
                    (nums[j + 1], nums[j]) = (nums[j], nums[j + 1]);
                }
            }
        }
    }

bubble_sort.go

    /* Пузырьковая сортировка */
    func bubbleSort(nums []int) {
        // Внешний цикл: неотсортированный диапазон [0, i]
        for i := len(nums) - 1; i > 0; i-- {
            // Внутренний цикл: переместить максимальный элемент неотсортированного диапазона [0, i] в его правый конец
            for j := 0; j < i; j++ {
                if nums[j] > nums[j+1] {
                    // Поменять местами nums[j] и nums[j + 1]
                    nums[j], nums[j+1] = nums[j+1], nums[j]
                }
            }
        }
    }

bubble_sort.swift

    /* Пузырьковая сортировка */
    func bubbleSort(nums: inout [Int]) {
        // Внешний цикл: неотсортированный диапазон [0, i]
        for i in nums.indices.dropFirst().reversed() {
            // Внутренний цикл: переместить максимальный элемент неотсортированного диапазона [0, i] в его правый конец
            for j in 0 ..< i {
                if nums[j] > nums[j + 1] {
                    // Поменять местами nums[j] и nums[j + 1]
                    nums.swapAt(j, j + 1)
                }
            }
        }
    }

bubble_sort.js

    /* Пузырьковая сортировка */
    function bubbleSort(nums) {
        // Внешний цикл: неотсортированный диапазон [0, i]
        for (let i = nums.length - 1; i > 0; i--) {
            // Внутренний цикл: переместить максимальный элемент неотсортированного диапазона [0, i] в его правый конец
            for (let j = 0; j < i; j++) {
                if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                    // Поменять местами nums[j] и nums[j + 1]
                    let tmp = nums[j];
                    nums[j] = nums[j + 1];
                    nums[j + 1] = tmp;
                }
            }
        }
    }

bubble_sort.ts

    /* Пузырьковая сортировка */
    function bubbleSort(nums: number[]): void {
        // Внешний цикл: неотсортированный диапазон [0, i]
        for (let i = nums.length - 1; i > 0; i--) {
            // Внутренний цикл: переместить максимальный элемент неотсортированного диапазона [0, i] в его правый конец
            for (let j = 0; j < i; j++) {
                if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                    // Поменять местами nums[j] и nums[j + 1]
                    let tmp = nums[j];
                    nums[j] = nums[j + 1];
                    nums[j + 1] = tmp;
                }
            }
        }
    }

bubble_sort.dart

    /* Пузырьковая сортировка */
    void bubbleSort(List<int> nums) {
      // Внешний цикл: неотсортированный диапазон [0, i]
      for (int i = nums.length - 1; i > 0; i--) {
        // Внутренний цикл: переместить максимальный элемент неотсортированного диапазона [0, i] в его правый конец
        for (int j = 0; j < i; j++) {
          if (nums[j] > nums[j + 1]) {
            // Поменять местами nums[j] и nums[j + 1]
            int tmp = nums[j];
            nums[j] = nums[j + 1];
            nums[j + 1] = tmp;
          }
        }
      }
    }

bubble_sort.rs

    /* Пузырьковая сортировка */
    fn bubble_sort(nums: &mut [i32]) {
        // Внешний цикл: неотсортированный диапазон [0, i]
        for i in (1..nums.len()).rev() {
            // Внутренний цикл: переместить максимальный элемент неотсортированного диапазона [0, i] в его правый конец
            for j in 0..i {
                if nums[j] > nums[j + 1] {
                    // Поменять местами nums[j] и nums[j + 1]
                    nums.swap(j, j + 1);
                }
            }
        }
    }

bubble_sort.c

    /* Пузырьковая сортировка */
    void bubbleSort(int nums[], int size) {
        // Внешний цикл: неотсортированный диапазон [0, i]
        for (int i = size - 1; i > 0; i--) {
            // Внутренний цикл: переместить максимальный элемент неотсортированного диапазона [0, i] в его правый конец
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                    int temp = nums[j];
                    nums[j] = nums[j + 1];
                    nums[j + 1] = temp;
                }
            }
        }
    }

bubble_sort.kt

    /* Пузырьковая сортировка */
    fun bubbleSort(nums: IntArray) {
        // Внешний цикл: неотсортированный диапазон [0, i]
        for (i in nums.size - 1 downTo 1) {
            // Внутренний цикл: переместить максимальный элемент неотсортированного диапазона [0, i] в его правый конец
            for (j in 0..<i) {
                if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                    // Поменять местами nums[j] и nums[j + 1]
                    val temp = nums[j]
                    nums[j] = nums[j + 1]
                    nums[j + 1] = temp
                }
            }
        }
    }

bubble_sort.rb

    ### Пузырьковая сортировка ###
    def bubble_sort(nums)
      n = nums.length
      # Внешний цикл: неотсортированный диапазон [0, i]
      for i in (n - 1).downto(1)
        # Внутренний цикл: переместить максимальный элемент неотсортированного диапазона [0, i] в его правый конец
        for j in 0...i
          if nums[j] > nums[j + 1]
            # Поменять местами nums[j] и nums[j + 1]
            nums[j], nums[j + 1] = nums[j + 1], nums[j]
          end
        end
      end
    end

Визуализация кода

Во весь экран >

## 11.3.2 Оптимизация эффективности

Если в каком-либо раунде «всплытия» не произошло ни одного обмена, значит, массив уже отсортирован и можно сразу вернуть результат. Поэтому можно добавить флаг `flag` для отслеживания этой ситуации и немедленного выхода.

После такой оптимизации худшая и средняя временные сложности сортировки пузырьком по-прежнему равны \(O(n^2)\). Однако если входной массив уже полностью упорядочен, достигается лучшая временная сложность \(O(n)\) .

Python C++Java C#Go Swift JS TS Dart Rust C Kotlin Ruby
bubble_sort.py

    def bubble_sort_with_flag(nums: list[int]):
        """Пузырьковая сортировка (оптимизация флагом)"""
        n = len(nums)
        # Внешний цикл: неотсортированный диапазон [0, i]
        for i in range(n - 1, 0, -1):
            flag = False  # Инициализировать флаг
            # Внутренний цикл: переместить максимальный элемент неотсортированного диапазона [0, i] в его правый конец
            for j in range(i):
                if nums[j] > nums[j + 1]:
                    # Поменять местами nums[j] и nums[j + 1]
                    nums[j], nums[j + 1] = nums[j + 1], nums[j]
                    flag = True  # Записать обмен элементов
            if not flag:
                break  # На этой итерации «всплытия» не было ни одного обмена, сразу выйти

bubble_sort.cpp

    /* Пузырьковая сортировка (оптимизация флагом) */
    void bubbleSortWithFlag(vector<int> &nums) {
        // Внешний цикл: неотсортированный диапазон [0, i]
        for (int i = nums.size() - 1; i > 0; i--) {
            bool flag = false; // Инициализировать флаг
            // Внутренний цикл: переместить максимальный элемент неотсортированного диапазона [0, i] в его правый конец
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                    // Поменять местами nums[j] и nums[j + 1]
                    // Здесь используется функция std::swap()
                    swap(nums[j], nums[j + 1]);
                    flag = true; // Записать обмен элементов
                }
            }
            if (!flag)
                break; // На этой итерации «всплытия» не было ни одного обмена, сразу выйти
        }
    }

bubble_sort.java

    /* Пузырьковая сортировка (оптимизация флагом) */
    void bubbleSortWithFlag(int[] nums) {
        // Внешний цикл: неотсортированный диапазон [0, i]
        for (int i = nums.length - 1; i > 0; i--) {
            boolean flag = false; // Инициализировать флаг
            // Внутренний цикл: переместить максимальный элемент неотсортированного диапазона [0, i] в его правый конец
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                    // Поменять местами nums[j] и nums[j + 1]
                    int tmp = nums[j];
                    nums[j] = nums[j + 1];
                    nums[j + 1] = tmp;
                    flag = true; // Записать обмен элементов
                }
            }
            if (!flag)
                break; // На этой итерации «всплытия» не было ни одного обмена, сразу выйти
        }
    }

bubble_sort.cs

    /* Пузырьковая сортировка (оптимизация флагом) */
    void BubbleSortWithFlag(int[] nums) {
        // Внешний цикл: неотсортированный диапазон [0, i]
        for (int i = nums.Length - 1; i > 0; i--) {
            bool flag = false; // Инициализировать флаг
            // Внутренний цикл: переместить максимальный элемент неотсортированного диапазона [0, i] в его правый конец
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                    // Поменять местами nums[j] и nums[j + 1]
                    (nums[j + 1], nums[j]) = (nums[j], nums[j + 1]);
                    flag = true;  // Записать обмен элементов
                }
            }
            if (!flag) break;     // На этой итерации «всплытия» не было ни одного обмена, сразу выйти
        }
    }

bubble_sort.go

    /* Пузырьковая сортировка (оптимизация флагом) */
    func bubbleSortWithFlag(nums []int) {
        // Внешний цикл: неотсортированный диапазон [0, i]
        for i := len(nums) - 1; i > 0; i-- {
            flag := false // Инициализировать флаг
            // Внутренний цикл: переместить максимальный элемент неотсортированного диапазона [0, i] в его правый конец
            for j := 0; j < i; j++ {
                if nums[j] > nums[j+1] {
                    // Поменять местами nums[j] и nums[j + 1]
                    nums[j], nums[j+1] = nums[j+1], nums[j]
                    flag = true // Записать обмен элементов
                }
            }
            if flag == false { // На этой итерации «всплытия» не было ни одного обмена, сразу выйти
                break
            }
        }
    }

bubble_sort.swift

    /* Пузырьковая сортировка (оптимизация флагом) */
    func bubbleSortWithFlag(nums: inout [Int]) {
        // Внешний цикл: неотсортированный диапазон [0, i]
        for i in nums.indices.dropFirst().reversed() {
            var flag = false // Инициализировать флаг
            for j in 0 ..< i {
                if nums[j] > nums[j + 1] {
                    // Поменять местами nums[j] и nums[j + 1]
                    nums.swapAt(j, j + 1)
                    flag = true // Записать обмен элементов
                }
            }
            if !flag { // На этой итерации «всплытия» не было ни одного обмена, сразу выйти
                break
            }
        }
    }

bubble_sort.js

    /* Пузырьковая сортировка (оптимизация флагом) */
    function bubbleSortWithFlag(nums) {
        // Внешний цикл: неотсортированный диапазон [0, i]
        for (let i = nums.length - 1; i > 0; i--) {
            let flag = false; // Инициализировать флаг
            // Внутренний цикл: переместить максимальный элемент неотсортированного диапазона [0, i] в его правый конец
            for (let j = 0; j < i; j++) {
                if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                    // Поменять местами nums[j] и nums[j + 1]
                    let tmp = nums[j];
                    nums[j] = nums[j + 1];
                    nums[j + 1] = tmp;
                    flag = true; // Записать обмен элементов
                }
            }
            if (!flag) break; // На этой итерации «всплытия» не было ни одного обмена, сразу выйти
        }
    }

bubble_sort.ts

    /* Пузырьковая сортировка (оптимизация флагом) */
    function bubbleSortWithFlag(nums: number[]): void {
        // Внешний цикл: неотсортированный диапазон [0, i]
        for (let i = nums.length - 1; i > 0; i--) {
            let flag = false; // Инициализировать флаг
            // Внутренний цикл: переместить максимальный элемент неотсортированного диапазона [0, i] в его правый конец
            for (let j = 0; j < i; j++) {
                if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                    // Поменять местами nums[j] и nums[j + 1]
                    let tmp = nums[j];
                    nums[j] = nums[j + 1];
                    nums[j + 1] = tmp;
                    flag = true; // Записать обмен элементов
                }
            }
            if (!flag) break; // На этой итерации «всплытия» не было ни одного обмена, сразу выйти
        }
    }

bubble_sort.dart

    /* Пузырьковая сортировка (оптимизация флагом) */
    void bubbleSortWithFlag(List<int> nums) {
      // Внешний цикл: неотсортированный диапазон [0, i]
      for (int i = nums.length - 1; i > 0; i--) {
        bool flag = false; // Инициализировать флаг
        // Внутренний цикл: переместить максимальный элемент неотсортированного диапазона [0, i] в его правый конец
        for (int j = 0; j < i; j++) {
          if (nums[j] > nums[j + 1]) {
            // Поменять местами nums[j] и nums[j + 1]
            int tmp = nums[j];
            nums[j] = nums[j + 1];
            nums[j + 1] = tmp;
            flag = true; // Записать обмен элементов
          }
        }
        if (!flag) break; // На этой итерации «всплытия» не было ни одного обмена, сразу выйти
      }
    }

bubble_sort.rs

    /* Пузырьковая сортировка (оптимизация флагом) */
    fn bubble_sort_with_flag(nums: &mut [i32]) {
        // Внешний цикл: неотсортированный диапазон [0, i]
        for i in (1..nums.len()).rev() {
            let mut flag = false; // Инициализировать флаг
            // Внутренний цикл: переместить максимальный элемент неотсортированного диапазона [0, i] в его правый конец
            for j in 0..i {
                if nums[j] > nums[j + 1] {
                    // Поменять местами nums[j] и nums[j + 1]
                    nums.swap(j, j + 1);
                    flag = true; // Записать обмен элементов
                }
            }
            if !flag {
                break; // На этой итерации «всплытия» не было ни одного обмена, сразу выйти
            };
        }
    }

bubble_sort.c

    /* Пузырьковая сортировка (оптимизация флагом) */
    void bubbleSortWithFlag(int nums[], int size) {
        // Внешний цикл: неотсортированный диапазон [0, i]
        for (int i = size - 1; i > 0; i--) {
            bool flag = false;
            // Внутренний цикл: переместить максимальный элемент неотсортированного диапазона [0, i] в его правый конец
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                    int temp = nums[j];
                    nums[j] = nums[j + 1];
                    nums[j + 1] = temp;
                    flag = true;
                }
            }
            if (!flag)
                break;
        }
    }

bubble_sort.kt

    /* Пузырьковая сортировка (оптимизация флагом) */
    fun bubbleSortWithFlag(nums: IntArray) {
        // Внешний цикл: неотсортированный диапазон [0, i]
        for (i in nums.size - 1 downTo 1) {
            var flag = false // Инициализировать флаг
            // Внутренний цикл: переместить максимальный элемент неотсортированного диапазона [0, i] в его правый конец
            for (j in 0..<i) {
                if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                    // Поменять местами nums[j] и nums[j + 1]
                    val temp = nums[j]
                    nums[j] = nums[j + 1]
                    nums[j + 1] = temp
                    flag = true // Записать обмен элементов
                }
            }
            if (!flag) break // На этой итерации «всплытия» не было ни одного обмена, сразу выйти
        }
    }

bubble_sort.rb

    ### Пузырьковая сортировка ###
    def bubble_sort(nums)
      n = nums.length
      # Внешний цикл: неотсортированный диапазон [0, i]
      for i in (n - 1).downto(1)
        # Внутренний цикл: переместить максимальный элемент неотсортированного диапазона [0, i] в его правый конец
        for j in 0...i
          if nums[j] > nums[j + 1]
            # Поменять местами nums[j] и nums[j + 1]
            nums[j], nums[j + 1] = nums[j + 1], nums[j]
          end
        end
      end
    end

    # ## Пузырьковая сортировка (оптимизация флагом) ###
    def bubble_sort_with_flag(nums)
      n = nums.length
      # Внешний цикл: неотсортированный диапазон [0, i]
      for i in (n - 1).downto(1)
        flag = false # Инициализировать флаг

        # Внутренний цикл: переместить максимальный элемент неотсортированного диапазона [0, i] в его правый конец
        for j in 0...i
          if nums[j] > nums[j + 1]
            # Поменять местами nums[j] и nums[j + 1]
            nums[j], nums[j + 1] = nums[j + 1], nums[j]
            flag = true # Записать обмен элементов
          end
        end

        break unless flag # На этой итерации «всплытия» не было ни одного обмена, сразу выйти
      end
    end

Визуализация кода

Во весь экран >

## 11.3.3 Характеристики алгоритма

- Временная сложность равна \(O(n^2)\), алгоритм адаптивен: длины диапазонов, проходящих «всплытие» в разных раундах, последовательно равны \(n - 1\), \(n - 2\), \(\dots\), \(2\), \(1\) , а их сумма равна \((n - 1) n / 2\) . После добавления оптимизации с `flag` лучшая временная сложность может достигать \(O(n)\) .
- Пространственная сложность равна \(O(1)\), сортировка выполняется на месте: указатели \(i\) и \(j\) используют константный объем дополнительной памяти.
- Стабильная сортировка: поскольку при «всплытии» равные элементы не обмениваются местами.

##### Оставляйте свои идеи, вопросы и предложения в комментариях