Перейти к содержанию
Приглашаем вас участвовать в развитии русской версии! Подробнее здесь.

# 14.6 Задача о расстоянии редактирования

Расстояние редактирования, также называемое расстоянием Левенштейна, - это минимальное количество изменений, необходимых для преобразования одной строки в другую. Обычно оно используется для измерения сходства двух последовательностей в информационном поиске и обработке естественного языка.

Question

Даны две строки \(s\) и \(t\) . Верните минимальное число шагов редактирования, необходимое для преобразования \(s\) в \(t\) .

Для строки допускаются три операции редактирования: вставка одного символа, удаление одного символа и замена одного символа на произвольный другой символ.

Как показано на рисунке 14-27, для преобразования `kitten` в `sitting` требуется 3 шага редактирования: 2 операции замены и 1 операция вставки. Для преобразования `hello` в `algo` также требуется 3 шага: 2 замены и 1 удаление.

Рисунок 14-27 Пример данных для задачи о расстоянии редактирования

Задачу о расстоянии редактирования можно естественным образом объяснить с помощью модели дерева решений. Строки соответствуют узлам дерева, а один шаг решения, то есть одна операция редактирования, соответствует одному ребру дерева.

Как показано на рисунке 14-28, если не ограничивать число операций, то каждый узел может порождать множество ребер, и каждое из них соответствует одному из вариантов преобразования. Это означает, что преобразовать `hello` в `algo` можно множеством разных путей.

С точки зрения дерева решений цель этой задачи - найти кратчайший путь между узлом `hello` и узлом `algo` .

Рисунок 14-28 Представление задачи о расстоянии редактирования через дерево решений

### 1. Идея динамического программирования

Шаг 1: продумать решения на каждом раунде, определить состояние и тем самым получить таблицу \(dp\)

На каждом раунде решение состоит в выполнении одной операции редактирования над строкой \(s\) .

Нам нужно, чтобы в ходе выполнения операций размер задачи постепенно уменьшался. Только тогда можно строить подзадачи. Пусть длины строк \(s\) и \(t\) равны соответственно \(n\) и \(m\). Сначала рассмотрим последние символы этих строк, то есть \(s[n-1]\) и \(t[m-1]\) .

- Если \(s[n-1]\) и \(t[m-1]\) совпадают, их можно просто пропустить и сразу перейти к сравнению \(s[n-2]\) и \(t[m-2]\) .
- Если \(s[n-1]\) и \(t[m-1]\) различны, нужно выполнить над \(s\) одну операцию редактирования (вставку, удаление или замену), чтобы последние символы стали одинаковыми, после чего можно перейти к задаче меньшего размера.

Иначе говоря, каждый шаг решения, то есть операция редактирования над строкой \(s\) , меняет те символы, которые еще необходимо сопоставить в строках \(s\) и \(t\) . Поэтому состояние определяется текущими позициями рассматриваемых символов в \(s\) и \(t\) , то есть состоянием \([i, j]\) .

Подзадача, соответствующая состоянию \([i, j]\) , такова: минимальное число операций редактирования, необходимое для преобразования первых \(i\) символов строки \(s\) в первые \(j\) символов строки \(t\).

Отсюда получается двумерная таблица \(dp\) размера \((n+1) \times (m+1)\) .

Шаг 2: найти оптимальную подструктуру и на ее основе вывести уравнение перехода состояния

Рассмотрим подзадачу \(dp[i, j]\) . Ее последние символы - это \(s[i-1]\) и \(t[j-1]\) . В зависимости от операции редактирования возможны три случая, показанные на рисунке 14-29.

1. Вставить после \(s[i-1]\) символ \(t[j-1]\). Тогда остается подзадача \(dp[i, j-1]\) .
2. Удалить \(s[i-1]\). Тогда остается подзадача \(dp[i-1, j]\) .
3. Заменить \(s[i-1]\) на \(t[j-1]\). Тогда остается подзадача \(dp[i-1, j-1]\) .

Рисунок 14-29 Переходы состояния в задаче о расстоянии редактирования

Согласно этому анализу оптимальная подструктура такова: минимальное число шагов редактирования для \(dp[i, j]\) равно минимуму из трех значений - \(dp[i, j-1]\) , \(dp[i-1, j]\) и \(dp[i-1, j-1]\) - плюс \(1\) шаг за текущее редактирование. Значит, уравнение перехода состояния имеет вид:

\[ dp[i, j] = \min(dp[i, j-1], dp[i-1, j], dp[i-1, j-1]) + 1 \]

Заметим, что если символы \(s[i-1]\) и \(t[j-1]\) совпадают, то редактировать текущий символ не нужно. В этом случае уравнение перехода состояния имеет вид:

\[ dp[i, j] = dp[i-1, j-1] \]

Шаг 3: определить граничные условия и порядок переходов

Когда обе строки пусты, число операций редактирования равно \(0\) , то есть \(dp[0, 0] = 0\) . Когда строка \(s\) пуста, а строка \(t\) непуста, минимальное число операций равно длине строки \(t\) , то есть вся первая строка инициализируется как \(dp[0, j] = j\) . Когда строка \(s\) непуста, а строка \(t\) пуста, минимальное число операций равно длине строки \(s\) , то есть весь первый столбец инициализируется как \(dp[i, 0] = i\) .

Из уравнения перехода видно, что решение \(dp[i, j]\) зависит от значений слева, сверху и слева сверху, поэтому всю таблицу \(dp\) можно обходить двумя вложенными циклами в прямом порядке.

### 2. Реализация кода

Python C++Java C#Go Swift JS TS Dart Rust C Kotlin Ruby
edit_distance.py

    def edit_distance_dp(s: str, t: str) -> int:
        """Редакционное расстояние: динамическое программирование"""
        n, m = len(s), len(t)
        dp = [[0] * (m + 1) for _ in range(n + 1)]
        # Переход состояний: первая строка и первый столбец
        for i in range(1, n + 1):
            dp[i][0] = i
        for j in range(1, m + 1):
            dp[0][j] = j
        # Переход состояний: остальные строки и столбцы
        for i in range(1, n + 1):
            for j in range(1, m + 1):
                if s[i - 1] == t[j - 1]:
                    # Если два символа равны, сразу пропустить их
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]
                else:
                    # Минимальное число шагов редактирования = минимальное число шагов для вставки, удаления и замены + 1
                    dp[i][j] = min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1]) + 1
        return dp[n][m]

edit_distance.cpp

    /* Редакционное расстояние: динамическое программирование */
    int editDistanceDP(string s, string t) {
        int n = s.length(), m = t.length();
        vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(m + 1, 0));
        // Переход состояний: первая строка и первый столбец
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            dp[i][0] = i;
        }
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
            dp[0][j] = j;
        }
        // Переход состояний: остальные строки и столбцы
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= m; j++) {
                if (s[i - 1] == t[j - 1]) {
                    // Если два символа равны, сразу пропустить их
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                } else {
                    // Минимальное число шагов редактирования = минимальное число шагов для вставки, удаления и замены + 1
                    dp[i][j] = min(min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]), dp[i - 1][j - 1]) + 1;
                }
            }
        }
        return dp[n][m];
    }

edit_distance.java

    /* Редакционное расстояние: динамическое программирование */
    int editDistanceDP(String s, String t) {
        int n = s.length(), m = t.length();
        int[][] dp = new int[n + 1][m + 1];
        // Переход состояний: первая строка и первый столбец
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            dp[i][0] = i;
        }
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
            dp[0][j] = j;
        }
        // Переход состояний: остальные строки и столбцы
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= m; j++) {
                if (s.charAt(i - 1) == t.charAt(j - 1)) {
                    // Если два символа равны, сразу пропустить их
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                } else {
                    // Минимальное число шагов редактирования = минимальное число шагов для вставки, удаления и замены + 1
                    dp[i][j] = Math.min(Math.min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]), dp[i - 1][j - 1]) + 1;
                }
            }
        }
        return dp[n][m];
    }

edit_distance.cs

    /* Редакционное расстояние: динамическое программирование */
    int EditDistanceDP(string s, string t) {
        int n = s.Length, m = t.Length;
        int[,] dp = new int[n + 1, m + 1];
        // Переход состояний: первая строка и первый столбец
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            dp[i, 0] = i;
        }
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
            dp[0, j] = j;
        }
        // Переход состояний: остальные строки и столбцы
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= m; j++) {
                if (s[i - 1] == t[j - 1]) {
                    // Если два символа равны, сразу пропустить их
                    dp[i, j] = dp[i - 1, j - 1];
                } else {
                    // Минимальное число шагов редактирования = минимальное число шагов для вставки, удаления и замены + 1
                    dp[i, j] = Math.Min(Math.Min(dp[i, j - 1], dp[i - 1, j]), dp[i - 1, j - 1]) + 1;
                }
            }
        }
        return dp[n, m];
    }

edit_distance.go

    /* Редакционное расстояние: динамическое программирование */
    func editDistanceDP(s string, t string) int {
        n := len(s)
        m := len(t)
        dp := make([][]int, n+1)
        for i := 0; i <= n; i++ {
            dp[i] = make([]int, m+1)
        }
        // Переход состояний: первая строка и первый столбец
        for i := 1; i <= n; i++ {
            dp[i][0] = i
        }
        for j := 1; j <= m; j++ {
            dp[0][j] = j
        }
        // Переход состояний: остальные строки и столбцы
        for i := 1; i <= n; i++ {
            for j := 1; j <= m; j++ {
                if s[i-1] == t[j-1] {
                    // Если два символа равны, сразу пропустить их
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
                } else {
                    // Минимальное число шагов редактирования = минимальное число шагов для вставки, удаления и замены + 1
                    dp[i][j] = MinInt(MinInt(dp[i][j-1], dp[i-1][j]), dp[i-1][j-1]) + 1
                }
            }
        }
        return dp[n][m]
    }

edit_distance.swift

    /* Редакционное расстояние: динамическое программирование */
    func editDistanceDP(s: String, t: String) -> Int {
        let n = s.utf8CString.count
        let m = t.utf8CString.count
        var dp = Array(repeating: Array(repeating: 0, count: m + 1), count: n + 1)
        // Переход состояний: первая строка и первый столбец
        for i in 1 ... n {
            dp[i][0] = i
        }
        for j in 1 ... m {
            dp[0][j] = j
        }
        // Переход состояний: остальные строки и столбцы
        for i in 1 ... n {
            for j in 1 ... m {
                if s.utf8CString[i - 1] == t.utf8CString[j - 1] {
                    // Если два символа равны, сразу пропустить их
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]
                } else {
                    // Минимальное число шагов редактирования = минимальное число шагов для вставки, удаления и замены + 1
                    dp[i][j] = min(min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]), dp[i - 1][j - 1]) + 1
                }
            }
        }
        return dp[n][m]
    }

edit_distance.js

    /* Редакционное расстояние: динамическое программирование */
    function editDistanceDP(s, t) {
        const n = s.length,
            m = t.length;
        const dp = Array.from({ length: n + 1 }, () => new Array(m + 1).fill(0));
        // Переход состояний: первая строка и первый столбец
        for (let i = 1; i <= n; i++) {
            dp[i][0] = i;
        }
        for (let j = 1; j <= m; j++) {
            dp[0][j] = j;
        }
        // Переход состояний: остальные строки и столбцы
        for (let i = 1; i <= n; i++) {
            for (let j = 1; j <= m; j++) {
                if (s.charAt(i - 1) === t.charAt(j - 1)) {
                    // Если два символа равны, сразу пропустить их
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                } else {
                    // Минимальное число шагов редактирования = минимальное число шагов для вставки, удаления и замены + 1
                    dp[i][j] =
                        Math.min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1]) + 1;
                }
            }
        }
        return dp[n][m];
    }

edit_distance.ts

    /* Редакционное расстояние: динамическое программирование */
    function editDistanceDP(s: string, t: string): number {
        const n = s.length,
            m = t.length;
        const dp = Array.from({ length: n + 1 }, () =>
            Array.from({ length: m + 1 }, () => 0)
        );
        // Переход состояний: первая строка и первый столбец
        for (let i = 1; i <= n; i++) {
            dp[i][0] = i;
        }
        for (let j = 1; j <= m; j++) {
            dp[0][j] = j;
        }
        // Переход состояний: остальные строки и столбцы
        for (let i = 1; i <= n; i++) {
            for (let j = 1; j <= m; j++) {
                if (s.charAt(i - 1) === t.charAt(j - 1)) {
                    // Если два символа равны, сразу пропустить их
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                } else {
                    // Минимальное число шагов редактирования = минимальное число шагов для вставки, удаления и замены + 1
                    dp[i][j] =
                        Math.min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1]) + 1;
                }
            }
        }
        return dp[n][m];
    }

edit_distance.dart

    /* Редакционное расстояние: динамическое программирование */
    int editDistanceDP(String s, String t) {
      int n = s.length, m = t.length;
      List<List<int>> dp = List.generate(n + 1, (_) => List.filled(m + 1, 0));
      // Переход состояний: первая строка и первый столбец
      for (int i = 1; i <= n; i++) {
        dp[i][0] = i;
      }
      for (int j = 1; j <= m; j++) {
        dp[0][j] = j;
      }
      // Переход состояний: остальные строки и столбцы
      for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
          if (s[i - 1] == t[j - 1]) {
            // Если два символа равны, сразу пропустить их
            dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
          } else {
            // Минимальное число шагов редактирования = минимальное число шагов для вставки, удаления и замены + 1
            dp[i][j] = min(min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]), dp[i - 1][j - 1]) + 1;
          }
        }
      }
      return dp[n][m];
    }

edit_distance.rs

    /* Редакционное расстояние: динамическое программирование */
    fn edit_distance_dp(s: &str, t: &str) -> i32 {
        let (n, m) = (s.len(), t.len());
        let mut dp = vec![vec![0; m + 1]; n + 1];
        // Переход состояний: первая строка и первый столбец
        for i in 1..=n {
            dp[i][0] = i as i32;
        }
        for j in 1..m {
            dp[0][j] = j as i32;
        }
        // Переход состояний: остальные строки и столбцы
        for i in 1..=n {
            for j in 1..=m {
                if s.chars().nth(i - 1) == t.chars().nth(j - 1) {
                    // Если два символа равны, сразу пропустить их
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                } else {
                    // Минимальное число шагов редактирования = минимальное число шагов для вставки, удаления и замены + 1
                    dp[i][j] =
                        std::cmp::min(std::cmp::min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]), dp[i - 1][j - 1]) + 1;
                }
            }
        }
        dp[n][m]
    }

edit_distance.c

    /* Редакционное расстояние: динамическое программирование */
    int editDistanceDP(char *s, char *t, int n, int m) {
        int **dp = malloc((n + 1) * sizeof(int *));
        for (int i = 0; i <= n; i++) {
            dp[i] = calloc(m + 1, sizeof(int));
        }
        // Переход состояний: первая строка и первый столбец
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            dp[i][0] = i;
        }
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
            dp[0][j] = j;
        }
        // Переход состояний: остальные строки и столбцы
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= m; j++) {
                if (s[i - 1] == t[j - 1]) {
                    // Если два символа равны, сразу пропустить их
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                } else {
                    // Минимальное число шагов редактирования = минимальное число шагов для вставки, удаления и замены + 1
                    dp[i][j] = myMin(myMin(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]), dp[i - 1][j - 1]) + 1;
                }
            }
        }
        int res = dp[n][m];
        // Освободить память
        for (int i = 0; i <= n; i++) {
            free(dp[i]);
        }
        return res;
    }

edit_distance.kt

    /* Редакционное расстояние: динамическое программирование */
    fun editDistanceDP(s: String, t: String): Int {
        val n = s.length
        val m = t.length
        val dp = Array(n + 1) { IntArray(m + 1) }
        // Переход состояний: первая строка и первый столбец
        for (i in 1..n) {
            dp[i][0] = i
        }
        for (j in 1..m) {
            dp[0][j] = j
        }
        // Переход состояний: остальные строки и столбцы
        for (i in 1..n) {
            for (j in 1..m) {
                if (s[i - 1] == t[j - 1]) {
                    // Если два символа равны, сразу пропустить их
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]
                } else {
                    // Минимальное число шагов редактирования = минимальное число шагов для вставки, удаления и замены + 1
                    dp[i][j] = min(min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]), dp[i - 1][j - 1]) + 1
                }
            }
        }
        return dp[n][m]
    }

edit_distance.rb

    ### Редакционное расстояние: динамическое программирование ###
    def edit_distance_dp(s, t)
      n, m = s.length, t.length
      dp = Array.new(n + 1) { Array.new(m + 1, 0) }
      # Переход состояний: первая строка и первый столбец
      (1...(n + 1)).each { |i| dp[i][0] = i }
      (1...(m + 1)).each { |j| dp[0][j] = j }
      # Переход состояний: остальные строки и столбцы
      for i in 1...(n + 1)
        for j in 1...(m +1)
          if s[i - 1] == t[j - 1]
            # Если два символа равны, сразу пропустить их
            dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]
          else
            # Минимальное число шагов редактирования = минимальное число шагов для вставки, удаления и замены + 1
            dp[i][j] = [dp[i][j - 1], dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1]].min + 1
          end
        end
      end
      dp[n][m]
    end

Визуализация кода

Во весь экран >

Как показано на рисунке 14-30, процесс переходов состояния в задаче о расстоянии редактирования очень похож на задачи о рюкзаке: и там и здесь его можно рассматривать как заполнение двумерной сетки.

<1><2><3><4><5><6><7><8><9><10><11><12><13><14><15>

Рисунок 14-30 Процесс динамического программирования для расстояния редактирования

### 3. Оптимизация пространства

Поскольку \(dp[i,j]\) зависит от значения сверху \(dp[i-1, j]\) , слева \(dp[i, j-1]\) и слева сверху \(dp[i-1, j-1]\) , прямой обход после оптимизации памяти теряет значение слева сверху, а обратный обход не позволяет заранее построить значение слева \(dp[i, j-1]\) . Значит, оба наивных варианта обхода здесь непригодны.

Чтобы решить эту проблему, можно использовать переменную `leftup` для временного сохранения значения слева сверху \(dp[i-1, j-1]\). После этого остается учитывать только верхнее и левое значения. Тогда ситуация становится аналогичной задаче о полном рюкзаке, и можно выполнять прямой обход. Код приведен ниже:

Python C++Java C#Go Swift JS TS Dart Rust C Kotlin Ruby
edit_distance.py

    def edit_distance_dp_comp(s: str, t: str) -> int:
        """Редакционное расстояние: динамическое программирование с оптимизацией памяти"""
        n, m = len(s), len(t)
        dp = [0] * (m + 1)
        # Переход состояний: первая строка
        for j in range(1, m + 1):
            dp[j] = j
        # Переход состояний: остальные строки
        for i in range(1, n + 1):
            # Переход состояний: первый столбец
            leftup = dp[0]  # Временно сохранить dp[i-1, j-1]
            dp[0] += 1
            # Переход состояний: остальные столбцы
            for j in range(1, m + 1):
                temp = dp[j]
                if s[i - 1] == t[j - 1]:
                    # Если два символа равны, сразу пропустить их
                    dp[j] = leftup
                else:
                    # Минимальное число шагов редактирования = минимальное число шагов для вставки, удаления и замены + 1
                    dp[j] = min(dp[j - 1], dp[j], leftup) + 1
                leftup = temp  # Обновить до значения dp[i-1, j-1] для следующей итерации
        return dp[m]

edit_distance.cpp

    /* Редакционное расстояние: динамическое программирование с оптимизацией памяти */
    int editDistanceDPComp(string s, string t) {
        int n = s.length(), m = t.length();
        vector<int> dp(m + 1, 0);
        // Переход состояний: первая строка
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
            dp[j] = j;
        }
        // Переход состояний: остальные строки
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            // Переход состояний: первый столбец
            int leftup = dp[0]; // Временно сохранить dp[i-1, j-1]
            dp[0] = i;
            // Переход состояний: остальные столбцы
            for (int j = 1; j <= m; j++) {
                int temp = dp[j];
                if (s[i - 1] == t[j - 1]) {
                    // Если два символа равны, сразу пропустить их
                    dp[j] = leftup;
                } else {
                    // Минимальное число шагов редактирования = минимальное число шагов для вставки, удаления и замены + 1
                    dp[j] = min(min(dp[j - 1], dp[j]), leftup) + 1;
                }
                leftup = temp; // Обновить до значения dp[i-1, j-1] для следующей итерации
            }
        }
        return dp[m];
    }

edit_distance.java

    /* Редакционное расстояние: динамическое программирование с оптимизацией памяти */
    int editDistanceDPComp(String s, String t) {
        int n = s.length(), m = t.length();
        int[] dp = new int[m + 1];
        // Переход состояний: первая строка
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
            dp[j] = j;
        }
        // Переход состояний: остальные строки
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            // Переход состояний: первый столбец
            int leftup = dp[0]; // Временно сохранить dp[i-1, j-1]
            dp[0] = i;
            // Переход состояний: остальные столбцы
            for (int j = 1; j <= m; j++) {
                int temp = dp[j];
                if (s.charAt(i - 1) == t.charAt(j - 1)) {
                    // Если два символа равны, сразу пропустить их
                    dp[j] = leftup;
                } else {
                    // Минимальное число шагов редактирования = минимальное число шагов для вставки, удаления и замены + 1
                    dp[j] = Math.min(Math.min(dp[j - 1], dp[j]), leftup) + 1;
                }
                leftup = temp; // Обновить до значения dp[i-1, j-1] для следующей итерации
            }
        }
        return dp[m];
    }

edit_distance.cs

    /* Редакционное расстояние: динамическое программирование с оптимизацией памяти */
    int EditDistanceDPComp(string s, string t) {
        int n = s.Length, m = t.Length;
        int[] dp = new int[m + 1];
        // Переход состояний: первая строка
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
            dp[j] = j;
        }
        // Переход состояний: остальные строки
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            // Переход состояний: первый столбец
            int leftup = dp[0]; // Временно сохранить dp[i-1, j-1]
            dp[0] = i;
            // Переход состояний: остальные столбцы
            for (int j = 1; j <= m; j++) {
                int temp = dp[j];
                if (s[i - 1] == t[j - 1]) {
                    // Если два символа равны, сразу пропустить их
                    dp[j] = leftup;
                } else {
                    // Минимальное число шагов редактирования = минимальное число шагов для вставки, удаления и замены + 1
                    dp[j] = Math.Min(Math.Min(dp[j - 1], dp[j]), leftup) + 1;
                }
                leftup = temp; // Обновить до значения dp[i-1, j-1] для следующей итерации
            }
        }
        return dp[m];
    }

edit_distance.go

    /* Редакционное расстояние: динамическое программирование с оптимизацией памяти */
    func editDistanceDPComp(s string, t string) int {
        n := len(s)
        m := len(t)
        dp := make([]int, m+1)
        // Переход состояний: первая строка
        for j := 1; j <= m; j++ {
            dp[j] = j
        }
        // Переход состояний: остальные строки
        for i := 1; i <= n; i++ {
            // Переход состояний: первый столбец
            leftUp := dp[0] // Временно сохранить dp[i-1, j-1]
            dp[0] = i
            // Переход состояний: остальные столбцы
            for j := 1; j <= m; j++ {
                temp := dp[j]
                if s[i-1] == t[j-1] {
                    // Если два символа равны, сразу пропустить их
                    dp[j] = leftUp
                } else {
                    // Минимальное число шагов редактирования = минимальное число шагов для вставки, удаления и замены + 1
                    dp[j] = MinInt(MinInt(dp[j-1], dp[j]), leftUp) + 1
                }
                leftUp = temp // Обновить до значения dp[i-1, j-1] для следующей итерации
            }
        }
        return dp[m]
    }

edit_distance.swift

    /* Редакционное расстояние: динамическое программирование с оптимизацией памяти */
    func editDistanceDPComp(s: String, t: String) -> Int {
        let n = s.utf8CString.count
        let m = t.utf8CString.count
        var dp = Array(repeating: 0, count: m + 1)
        // Переход состояний: первая строка
        for j in 1 ... m {
            dp[j] = j
        }
        // Переход состояний: остальные строки
        for i in 1 ... n {
            // Переход состояний: первый столбец
            var leftup = dp[0] // Временно сохранить dp[i-1, j-1]
            dp[0] = i
            // Переход состояний: остальные столбцы
            for j in 1 ... m {
                let temp = dp[j]
                if s.utf8CString[i - 1] == t.utf8CString[j - 1] {
                    // Если два символа равны, сразу пропустить их
                    dp[j] = leftup
                } else {
                    // Минимальное число шагов редактирования = минимальное число шагов для вставки, удаления и замены + 1
                    dp[j] = min(min(dp[j - 1], dp[j]), leftup) + 1
                }
                leftup = temp // Обновить до значения dp[i-1, j-1] для следующей итерации
            }
        }
        return dp[m]
    }

edit_distance.js

    /* Редакционное расстояние: динамическое программирование с оптимизацией памяти */
    function editDistanceDPComp(s, t) {
        const n = s.length,
            m = t.length;
        const dp = new Array(m + 1).fill(0);
        // Переход состояний: первая строка
        for (let j = 1; j <= m; j++) {
            dp[j] = j;
        }
        // Переход состояний: остальные строки
        for (let i = 1; i <= n; i++) {
            // Переход состояний: первый столбец
            let leftup = dp[0]; // Временно сохранить dp[i-1, j-1]
            dp[0] = i;
            // Переход состояний: остальные столбцы
            for (let j = 1; j <= m; j++) {
                const temp = dp[j];
                if (s.charAt(i - 1) === t.charAt(j - 1)) {
                    // Если два символа равны, сразу пропустить их
                    dp[j] = leftup;
                } else {
                    // Минимальное число шагов редактирования = минимальное число шагов для вставки, удаления и замены + 1
                    dp[j] = Math.min(dp[j - 1], dp[j], leftup) + 1;
                }
                leftup = temp; // Обновить до значения dp[i-1, j-1] для следующей итерации
            }
        }
        return dp[m];
    }

edit_distance.ts

    /* Редакционное расстояние: динамическое программирование с оптимизацией памяти */
    function editDistanceDPComp(s: string, t: string): number {
        const n = s.length,
            m = t.length;
        const dp = new Array(m + 1).fill(0);
        // Переход состояний: первая строка
        for (let j = 1; j <= m; j++) {
            dp[j] = j;
        }
        // Переход состояний: остальные строки
        for (let i = 1; i <= n; i++) {
            // Переход состояний: первый столбец
            let leftup = dp[0]; // Временно сохранить dp[i-1, j-1]
            dp[0] = i;
            // Переход состояний: остальные столбцы
            for (let j = 1; j <= m; j++) {
                const temp = dp[j];
                if (s.charAt(i - 1) === t.charAt(j - 1)) {
                    // Если два символа равны, сразу пропустить их
                    dp[j] = leftup;
                } else {
                    // Минимальное число шагов редактирования = минимальное число шагов для вставки, удаления и замены + 1
                    dp[j] = Math.min(dp[j - 1], dp[j], leftup) + 1;
                }
                leftup = temp; // Обновить до значения dp[i-1, j-1] для следующей итерации
            }
        }
        return dp[m];
    }

edit_distance.dart

    /* Редакционное расстояние: динамическое программирование с оптимизацией памяти */
    int editDistanceDPComp(String s, String t) {
      int n = s.length, m = t.length;
      List<int> dp = List.filled(m + 1, 0);
      // Переход состояний: первая строка
      for (int j = 1; j <= m; j++) {
        dp[j] = j;
      }
      // Переход состояний: остальные строки
      for (int i = 1; i <= n; i++) {
        // Переход состояний: первый столбец
        int leftup = dp[0]; // Временно сохранить dp[i-1, j-1]
        dp[0] = i;
        // Переход состояний: остальные столбцы
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
          int temp = dp[j];
          if (s[i - 1] == t[j - 1]) {
            // Если два символа равны, сразу пропустить их
            dp[j] = leftup;
          } else {
            // Минимальное число шагов редактирования = минимальное число шагов для вставки, удаления и замены + 1
            dp[j] = min(min(dp[j - 1], dp[j]), leftup) + 1;
          }
          leftup = temp; // Обновить до значения dp[i-1, j-1] для следующей итерации
        }
      }
      return dp[m];
    }

edit_distance.rs

    /* Редакционное расстояние: динамическое программирование с оптимизацией памяти */
    fn edit_distance_dp_comp(s: &str, t: &str) -> i32 {
        let (n, m) = (s.len(), t.len());
        let mut dp = vec![0; m + 1];
        // Переход состояний: первая строка
        for j in 1..m {
            dp[j] = j as i32;
        }
        // Переход состояний: остальные строки
        for i in 1..=n {
            // Переход состояний: первый столбец
            let mut leftup = dp[0]; // Временно сохранить dp[i-1, j-1]
            dp[0] = i as i32;
            // Переход состояний: остальные столбцы
            for j in 1..=m {
                let temp = dp[j];
                if s.chars().nth(i - 1) == t.chars().nth(j - 1) {
                    // Если два символа равны, сразу пропустить их
                    dp[j] = leftup;
                } else {
                    // Минимальное число шагов редактирования = минимальное число шагов для вставки, удаления и замены + 1
                    dp[j] = std::cmp::min(std::cmp::min(dp[j - 1], dp[j]), leftup) + 1;
                }
                leftup = temp; // Обновить до значения dp[i-1, j-1] для следующей итерации
            }
        }
        dp[m]
    }

edit_distance.c

    /* Редакционное расстояние: динамическое программирование с оптимизацией памяти */
    int editDistanceDPComp(char *s, char *t, int n, int m) {
        int *dp = calloc(m + 1, sizeof(int));
        // Переход состояний: первая строка
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
            dp[j] = j;
        }
        // Переход состояний: остальные строки
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            // Переход состояний: первый столбец
            int leftup = dp[0]; // Временно сохранить dp[i-1, j-1]
            dp[0] = i;
            // Переход состояний: остальные столбцы
            for (int j = 1; j <= m; j++) {
                int temp = dp[j];
                if (s[i - 1] == t[j - 1]) {
                    // Если два символа равны, сразу пропустить их
                    dp[j] = leftup;
                } else {
                    // Минимальное число шагов редактирования = минимальное число шагов для вставки, удаления и замены + 1
                    dp[j] = myMin(myMin(dp[j - 1], dp[j]), leftup) + 1;
                }
                leftup = temp; // Обновить до значения dp[i-1, j-1] для следующей итерации
            }
        }
        int res = dp[m];
        // Освободить память
        free(dp);
        return res;
    }

edit_distance.kt

    /* Редакционное расстояние: динамическое программирование с оптимизацией памяти */
    fun editDistanceDPComp(s: String, t: String): Int {
        val n = s.length
        val m = t.length
        val dp = IntArray(m + 1)
        // Переход состояний: первая строка
        for (j in 1..m) {
            dp[j] = j
        }
        // Переход состояний: остальные строки
        for (i in 1..n) {
            // Переход состояний: первый столбец
            var leftup = dp[0] // Временно сохранить dp[i-1, j-1]
            dp[0] = i
            // Переход состояний: остальные столбцы
            for (j in 1..m) {
                val temp = dp[j]
                if (s[i - 1] == t[j - 1]) {
                    // Если два символа равны, сразу пропустить их
                    dp[j] = leftup
                } else {
                    // Минимальное число шагов редактирования = минимальное число шагов для вставки, удаления и замены + 1
                    dp[j] = min(min(dp[j - 1], dp[j]), leftup) + 1
                }
                leftup = temp // Обновить до значения dp[i-1, j-1] для следующей итерации
            }
        }
        return dp[m]
    }

edit_distance.rb

    ### Редакционное расстояние: динамическое программирование с оптимизацией памяти ###
    def edit_distance_dp_comp(s, t)
      n, m = s.length, t.length
      dp = Array.new(m + 1, 0)
      # Переход состояний: первая строка
      (1...(m + 1)).each { |j| dp[j] = j }
      # Переход состояний: остальные строки
      for i in 1...(n + 1)
        # Переход состояний: первый столбец
        leftup = dp.first # Временно сохранить dp[i-1, j-1]
        dp[0] += 1
        # Переход состояний: остальные столбцы
        for j in 1...(m + 1)
          temp = dp[j]
          if s[i - 1] == t[j - 1]
            # Если два символа равны, сразу пропустить их
            dp[j] = leftup
          else
            # Минимальное число шагов редактирования = минимальное число шагов для вставки, удаления и замены + 1
            dp[j] = [dp[j - 1], dp[j], leftup].min + 1
          end
          leftup = temp # Обновить до значения dp[i-1, j-1] для следующей итерации
        end
      end
      dp[m]
    end

Визуализация кода

Во весь экран >

##### Оставляйте свои идеи, вопросы и предложения в комментариях