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# 11.3 バブルソート

バブルソート（bubble sort）は、隣接する要素を繰り返し比較して交換することで整列を行います。この過程が泡のように下から上へ浮かび上がることから、バブルソートと呼ばれます。

次の図に示すように、バブル処理は要素の交換操作によってシミュレートできます。配列の最も左の端から右へ走査し、隣接する要素の大小を順に比較して、「左要素 > 右要素」であれば両者を交換します。走査が終わると、最大の要素は配列の最も右端へ移動します。

<1><2><3><4><5><6><7>

図 11-4 要素の交換操作でバブル処理をシミュレート

## 11.3.1 アルゴリズムの流れ

配列の長さを \(n\) とすると、バブルソートの手順は次の図のとおりです。

1. まず、\(n\) 個の要素に対して「バブル処理」を行い、配列中の最大要素を正しい位置へ交換します。
2. 次に、残りの \(n - 1\) 個の要素に対して「バブル処理」を行い、2 番目に大きい要素を正しい位置へ交換します。
3. このようにして、\(n - 1\) 回の「バブル処理」を終えると、大きいほうから \(n - 1\) 個の要素がすべて正しい位置へ交換されます。
4. 残った 1 つの要素は必ず最小要素なので、並べ替える必要はなく、これで配列のソートが完了します。

図 11-5 バブルソートの流れ

コード例は次のとおりです。

Python C++Java C#Go Swift JS TS Dart Rust C Kotlin Ruby
bubble_sort.py

    def bubble_sort(nums: list[int]):
        """バブルソート"""
        n = len(nums)
        # 外側のループ：未ソート区間は [0, i]
        for i in range(n - 1, 0, -1):
            # 内側のループ：未ソート区間 [0, i] の最大要素をその区間の最右端へ交換
            for j in range(i):
                if nums[j] > nums[j + 1]:
                    # nums[j] と nums[j + 1] を交換
                    nums[j], nums[j + 1] = nums[j + 1], nums[j]

bubble_sort.cpp

    /* バブルソート */
    void bubbleSort(vector<int> &nums) {
        // 外側のループ：未ソート区間は [0, i]
        for (int i = nums.size() - 1; i > 0; i--) {
            // 内側のループ：未ソート区間 [0, i] の最大要素をその区間の最右端へ交換
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                    // nums[j] と nums[j + 1] を交換する
                    // ここでは std::swap() 関数を使用する
                    swap(nums[j], nums[j + 1]);
                }
            }
        }
    }

bubble_sort.java

    /* バブルソート */
    void bubbleSort(int[] nums) {
        // 外側のループ：未ソート区間は [0, i]
        for (int i = nums.length - 1; i > 0; i--) {
            // 内側のループ：未ソート区間 [0, i] の最大要素をその区間の最右端へ交換
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                    // nums[j] と nums[j + 1] を交換
                    int tmp = nums[j];
                    nums[j] = nums[j + 1];
                    nums[j + 1] = tmp;
                }
            }
        }
    }

bubble_sort.cs

    /* バブルソート */
    void BubbleSort(int[] nums) {
        // 外側のループ：未ソート区間は [0, i]
        for (int i = nums.Length - 1; i > 0; i--) {
            // 内側のループ：未ソート区間 [0, i] の最大要素をその区間の最右端へ交換
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                    // nums[j] と nums[j + 1] を交換
                    (nums[j + 1], nums[j]) = (nums[j], nums[j + 1]);
                }
            }
        }
    }

bubble_sort.go

    /* バブルソート */
    func bubbleSort(nums []int) {
        // 外側のループ：未ソート区間は [0, i]
        for i := len(nums) - 1; i > 0; i-- {
            // 内側のループ：未ソート区間 [0, i] の最大要素をその区間の最右端へ交換
            for j := 0; j < i; j++ {
                if nums[j] > nums[j+1] {
                    // nums[j] と nums[j + 1] を交換
                    nums[j], nums[j+1] = nums[j+1], nums[j]
                }
            }
        }
    }

bubble_sort.swift

    /* バブルソート */
    func bubbleSort(nums: inout [Int]) {
        // 外側のループ：未ソート区間は [0, i]
        for i in nums.indices.dropFirst().reversed() {
            // 内側のループ：未ソート区間 [0, i] の最大要素をその区間の最右端へ交換
            for j in 0 ..< i {
                if nums[j] > nums[j + 1] {
                    // nums[j] と nums[j + 1] を交換
                    nums.swapAt(j, j + 1)
                }
            }
        }
    }

bubble_sort.js

    /* バブルソート */
    function bubbleSort(nums) {
        // 外側のループ：未ソート区間は [0, i]
        for (let i = nums.length - 1; i > 0; i--) {
            // 内側のループ：未ソート区間 [0, i] の最大要素をその区間の最右端へ交換
            for (let j = 0; j < i; j++) {
                if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                    // nums[j] と nums[j + 1] を交換
                    let tmp = nums[j];
                    nums[j] = nums[j + 1];
                    nums[j + 1] = tmp;
                }
            }
        }
    }

bubble_sort.ts

    /* バブルソート */
    function bubbleSort(nums: number[]): void {
        // 外側のループ：未ソート区間は [0, i]
        for (let i = nums.length - 1; i > 0; i--) {
            // 内側のループ：未ソート区間 [0, i] の最大要素をその区間の最右端へ交換
            for (let j = 0; j < i; j++) {
                if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                    // nums[j] と nums[j + 1] を交換
                    let tmp = nums[j];
                    nums[j] = nums[j + 1];
                    nums[j + 1] = tmp;
                }
            }
        }
    }

bubble_sort.dart

    /* バブルソート */
    void bubbleSort(List<int> nums) {
      // 外側のループ：未ソート区間は [0, i]
      for (int i = nums.length - 1; i > 0; i--) {
        // 内側のループ：未ソート区間 [0, i] の最大要素をその区間の最右端へ交換
        for (int j = 0; j < i; j++) {
          if (nums[j] > nums[j + 1]) {
            // nums[j] と nums[j + 1] を交換
            int tmp = nums[j];
            nums[j] = nums[j + 1];
            nums[j + 1] = tmp;
          }
        }
      }
    }

bubble_sort.rs

    /* バブルソート */
    fn bubble_sort(nums: &mut [i32]) {
        // 外側のループ：未ソート区間は [0, i]
        for i in (1..nums.len()).rev() {
            // 内側のループ：未ソート区間 [0, i] の最大要素をその区間の最右端へ交換
            for j in 0..i {
                if nums[j] > nums[j + 1] {
                    // nums[j] と nums[j + 1] を交換
                    nums.swap(j, j + 1);
                }
            }
        }
    }

bubble_sort.c

    /* バブルソート */
    void bubbleSort(int nums[], int size) {
        // 外側のループ：未ソート区間は [0, i]
        for (int i = size - 1; i > 0; i--) {
            // 内側のループ：未ソート区間 [0, i] の最大要素をその区間の最右端へ交換
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                    int temp = nums[j];
                    nums[j] = nums[j + 1];
                    nums[j + 1] = temp;
                }
            }
        }
    }

bubble_sort.kt

    /* バブルソート */
    fun bubbleSort(nums: IntArray) {
        // 外側のループ：未ソート区間は [0, i]
        for (i in nums.size - 1 downTo 1) {
            // 内側のループ：未ソート区間 [0, i] の最大要素をその区間の最右端へ交換
            for (j in 0..<i) {
                if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                    // nums[j] と nums[j + 1] を交換
                    val temp = nums[j]
                    nums[j] = nums[j + 1]
                    nums[j + 1] = temp
                }
            }
        }
    }

bubble_sort.rb

    ### バブルソート ###
    def bubble_sort(nums)
      n = nums.length
      # 外側のループ：未ソート区間は [0, i]
      for i in (n - 1).downto(1)
        # 内側のループ：未ソート区間 [0, i] の最大要素をその区間の最右端へ交換
        for j in 0...i
          if nums[j] > nums[j + 1]
            # nums[j] と nums[j + 1] を交換
            nums[j], nums[j + 1] = nums[j + 1], nums[j]
          end
        end
      end
    end

コードの可視化

全画面で見る >

## 11.3.2 効率の最適化

ある回の「バブル処理」で交換操作が一度も行われなければ、配列はすでにソート済みであり、結果をそのまま返せることがわかります。したがって、この状況を検出するためのフラグ `flag` を追加し、発生した時点で直ちに返すようにできます。

最適化後も、バブルソートの最悪時間計算量と平均時間計算量は依然として \(O(n^2)\) です。ただし、入力配列が完全に整列済みであれば、最良時間計算量は \(O(n)\) に達します。

Python C++Java C#Go Swift JS TS Dart Rust C Kotlin Ruby
bubble_sort.py

    def bubble_sort_with_flag(nums: list[int]):
        """バブルソート（フラグ最適化）"""
        n = len(nums)
        # 外側のループ：未ソート区間は [0, i]
        for i in range(n - 1, 0, -1):
            flag = False  # フラグを初期化する
            # 内側のループ：未ソート区間 [0, i] の最大要素をその区間の最右端へ交換
            for j in range(i):
                if nums[j] > nums[j + 1]:
                    # nums[j] と nums[j + 1] を交換
                    nums[j], nums[j + 1] = nums[j + 1], nums[j]
                    flag = True  # 交換する要素を記録
            if not flag:
                break  # このバブル処理で要素交換が一度もなければそのまま終了

bubble_sort.cpp

    /* バブルソート（フラグ最適化） */
    void bubbleSortWithFlag(vector<int> &nums) {
        // 外側のループ：未ソート区間は [0, i]
        for (int i = nums.size() - 1; i > 0; i--) {
            bool flag = false; // フラグを初期化する
            // 内側のループ：未ソート区間 [0, i] の最大要素をその区間の最右端へ交換
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                    // nums[j] と nums[j + 1] を交換する
                    // ここでは std::swap() 関数を使用する
                    swap(nums[j], nums[j + 1]);
                    flag = true; // 交換する要素を記録
                }
            }
            if (!flag)
                break; // このバブル処理で要素交換が一度もなければそのまま終了
        }
    }

bubble_sort.java

    /* バブルソート（フラグ最適化） */
    void bubbleSortWithFlag(int[] nums) {
        // 外側のループ：未ソート区間は [0, i]
        for (int i = nums.length - 1; i > 0; i--) {
            boolean flag = false; // フラグを初期化する
            // 内側のループ：未ソート区間 [0, i] の最大要素をその区間の最右端へ交換
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                    // nums[j] と nums[j + 1] を交換
                    int tmp = nums[j];
                    nums[j] = nums[j + 1];
                    nums[j + 1] = tmp;
                    flag = true; // 交換する要素を記録
                }
            }
            if (!flag)
                break; // このバブル処理で要素交換が一度もなければそのまま終了
        }
    }

bubble_sort.cs

    /* バブルソート（フラグ最適化） */
    void BubbleSortWithFlag(int[] nums) {
        // 外側のループ：未ソート区間は [0, i]
        for (int i = nums.Length - 1; i > 0; i--) {
            bool flag = false; // フラグを初期化する
            // 内側のループ：未ソート区間 [0, i] の最大要素をその区間の最右端へ交換
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                    // nums[j] と nums[j + 1] を交換
                    (nums[j + 1], nums[j]) = (nums[j], nums[j + 1]);
                    flag = true;  // 交換する要素を記録
                }
            }
            if (!flag) break;     // このバブル処理で要素交換が一度もなければそのまま終了
        }
    }

bubble_sort.go

    /* バブルソート（フラグ最適化） */
    func bubbleSortWithFlag(nums []int) {
        // 外側のループ：未ソート区間は [0, i]
        for i := len(nums) - 1; i > 0; i-- {
            flag := false // フラグを初期化する
            // 内側のループ：未ソート区間 [0, i] の最大要素をその区間の最右端へ交換
            for j := 0; j < i; j++ {
                if nums[j] > nums[j+1] {
                    // nums[j] と nums[j + 1] を交換
                    nums[j], nums[j+1] = nums[j+1], nums[j]
                    flag = true // 交換する要素を記録
                }
            }
            if flag == false { // このバブル処理で要素交換が一度もなければそのまま終了
                break
            }
        }
    }

bubble_sort.swift

    /* バブルソート（フラグ最適化） */
    func bubbleSortWithFlag(nums: inout [Int]) {
        // 外側のループ：未ソート区間は [0, i]
        for i in nums.indices.dropFirst().reversed() {
            var flag = false // フラグを初期化する
            for j in 0 ..< i {
                if nums[j] > nums[j + 1] {
                    // nums[j] と nums[j + 1] を交換
                    nums.swapAt(j, j + 1)
                    flag = true // 交換する要素を記録
                }
            }
            if !flag { // このバブル処理で要素交換が一度もなければそのまま終了
                break
            }
        }
    }

bubble_sort.js

    /* バブルソート（フラグ最適化） */
    function bubbleSortWithFlag(nums) {
        // 外側のループ：未ソート区間は [0, i]
        for (let i = nums.length - 1; i > 0; i--) {
            let flag = false; // フラグを初期化する
            // 内側のループ：未ソート区間 [0, i] の最大要素をその区間の最右端へ交換
            for (let j = 0; j < i; j++) {
                if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                    // nums[j] と nums[j + 1] を交換
                    let tmp = nums[j];
                    nums[j] = nums[j + 1];
                    nums[j + 1] = tmp;
                    flag = true; // 交換する要素を記録
                }
            }
            if (!flag) break; // このバブル処理で要素交換が一度もなければそのまま終了
        }
    }

bubble_sort.ts

    /* バブルソート（フラグ最適化） */
    function bubbleSortWithFlag(nums: number[]): void {
        // 外側のループ：未ソート区間は [0, i]
        for (let i = nums.length - 1; i > 0; i--) {
            let flag = false; // フラグを初期化する
            // 内側のループ：未ソート区間 [0, i] の最大要素をその区間の最右端へ交換
            for (let j = 0; j < i; j++) {
                if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                    // nums[j] と nums[j + 1] を交換
                    let tmp = nums[j];
                    nums[j] = nums[j + 1];
                    nums[j + 1] = tmp;
                    flag = true; // 交換する要素を記録
                }
            }
            if (!flag) break; // このバブル処理で要素交換が一度もなければそのまま終了
        }
    }

bubble_sort.dart

    /* バブルソート（フラグ最適化） */
    void bubbleSortWithFlag(List<int> nums) {
      // 外側のループ：未ソート区間は [0, i]
      for (int i = nums.length - 1; i > 0; i--) {
        bool flag = false; // フラグを初期化する
        // 内側のループ：未ソート区間 [0, i] の最大要素をその区間の最右端へ交換
        for (int j = 0; j < i; j++) {
          if (nums[j] > nums[j + 1]) {
            // nums[j] と nums[j + 1] を交換
            int tmp = nums[j];
            nums[j] = nums[j + 1];
            nums[j + 1] = tmp;
            flag = true; // 交換する要素を記録
          }
        }
        if (!flag) break; // このバブル処理で要素交換が一度もなければそのまま終了
      }
    }

bubble_sort.rs

    /* バブルソート（フラグ最適化） */
    fn bubble_sort_with_flag(nums: &mut [i32]) {
        // 外側のループ：未ソート区間は [0, i]
        for i in (1..nums.len()).rev() {
            let mut flag = false; // フラグを初期化する
            // 内側のループ：未ソート区間 [0, i] の最大要素をその区間の最右端へ交換
            for j in 0..i {
                if nums[j] > nums[j + 1] {
                    // nums[j] と nums[j + 1] を交換
                    nums.swap(j, j + 1);
                    flag = true; // 交換する要素を記録
                }
            }
            if !flag {
                break; // このバブル処理で要素交換が一度もなければそのまま終了
            };
        }
    }

bubble_sort.c

    /* バブルソート（フラグ最適化） */
    void bubbleSortWithFlag(int nums[], int size) {
        // 外側のループ：未ソート区間は [0, i]
        for (int i = size - 1; i > 0; i--) {
            bool flag = false;
            // 内側のループ：未ソート区間 [0, i] の最大要素をその区間の最右端へ交換
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                    int temp = nums[j];
                    nums[j] = nums[j + 1];
                    nums[j + 1] = temp;
                    flag = true;
                }
            }
            if (!flag)
                break;
        }
    }

bubble_sort.kt

    /* バブルソート（フラグ最適化） */
    fun bubbleSortWithFlag(nums: IntArray) {
        // 外側のループ：未ソート区間は [0, i]
        for (i in nums.size - 1 downTo 1) {
            var flag = false // フラグを初期化する
            // 内側のループ：未ソート区間 [0, i] の最大要素をその区間の最右端へ交換
            for (j in 0..<i) {
                if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                    // nums[j] と nums[j + 1] を交換
                    val temp = nums[j]
                    nums[j] = nums[j + 1]
                    nums[j + 1] = temp
                    flag = true // 交換する要素を記録
                }
            }
            if (!flag) break // このバブル処理で要素交換が一度もなければそのまま終了
        }
    }

bubble_sort.rb

    ### バブルソート ###
    def bubble_sort(nums)
      n = nums.length
      # 外側のループ：未ソート区間は [0, i]
      for i in (n - 1).downto(1)
        # 内側のループ：未ソート区間 [0, i] の最大要素をその区間の最右端へ交換
        for j in 0...i
          if nums[j] > nums[j + 1]
            # nums[j] と nums[j + 1] を交換
            nums[j], nums[j + 1] = nums[j + 1], nums[j]
          end
        end
      end
    end

    # ## バブルソート（フラグ最適化）###
    def bubble_sort_with_flag(nums)
      n = nums.length
      # 外側のループ：未ソート区間は [0, i]
      for i in (n - 1).downto(1)
        flag = false # フラグを初期化する

        # 内側のループ：未ソート区間 [0, i] の最大要素をその区間の最右端へ交換
        for j in 0...i
          if nums[j] > nums[j + 1]
            # nums[j] と nums[j + 1] を交換
            nums[j], nums[j + 1] = nums[j + 1], nums[j]
            flag = true # 交換する要素を記録
          end
        end

        break unless flag # このバブル処理で要素交換が一度もなければそのまま終了
      end
    end

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## 11.3.3 アルゴリズムの特徴

- 時間計算量は \(O(n^2)\)、適応的ソート：各回の「バブル処理」で走査する配列の長さは順に \(n - 1\)、\(n - 2\)、\(\dots\)、\(2\)、\(1\) であり、その総和は \((n - 1) n / 2\) です。`flag` による最適化を導入すると、最良時間計算量は \(O(n)\) に達します。
- 空間計算量は \(O(1)\)、インプレースソート：ポインタ \(i\) と \(j\) は定数サイズの追加領域しか使用しません。
- 安定ソート：「バブル処理」では等しい要素に出会っても交換しないためです。

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