// File: avl_tree.zig // Created Time: 2023-01-15 // Author: codingonion (coderonion@gmail.com) const std = @import("std"); const inc = @import("include"); // AVL 트리 pub fn AVLTree(comptime T: type) type { return struct { const Self = @This(); root: ?*inc.TreeNode(T) = null, // 루트 노드 mem_arena: ?std.heap.ArenaAllocator = null, mem_allocator: std.mem.Allocator = undefined, // 메모리 할당자 // 생성자 pub fn init(self: *Self, allocator: std.mem.Allocator) void { if (self.mem_arena == null) { self.mem_arena = std.heap.ArenaAllocator.init(allocator); self.mem_allocator = self.mem_arena.?.allocator(); } } // 소멸자 pub fn deinit(self: *Self) void { if (self.mem_arena == null) return; self.mem_arena.?.deinit(); } // 노드 높이 반환 fn height(self: *Self, node: ?*inc.TreeNode(T)) i32 { _ = self; // 빈 노드의 높이는 -1이고, 리프 노드의 높이는 0이다 return if (node == null) -1 else node.?.height; } // 노드 높이를 갱신한다 fn updateHeight(self: *Self, node: ?*inc.TreeNode(T)) void { // 노드 높이는 가장 높은 서브트리의 높이 + 1이다 node.?.height = @max(self.height(node.?.left), self.height(node.?.right)) + 1; } // 균형 인수 반환 fn balanceFactor(self: *Self, node: ?*inc.TreeNode(T)) i32 { // 빈 노드의 균형 인수는 0이다 if (node == null) return 0; // 노드의 균형 인수 = 왼쪽 서브트리 높이 - 오른쪽 서브트리 높이 return self.height(node.?.left) - self.height(node.?.right); } // 오른쪽 회전 연산 fn rightRotate(self: *Self, node: ?*inc.TreeNode(T)) ?*inc.TreeNode(T) { var child = node.?.left; var grandChild = child.?.right; // child를 중심으로 node를 오른쪽으로 회전한다 child.?.right = node; node.?.left = grandChild; // 노드 높이를 갱신한다 self.updateHeight(node); self.updateHeight(child); // 회전한 서브트리의 루트 노드를 반환한다 return child; } // 왼쪽 회전 연산 fn leftRotate(self: *Self, node: ?*inc.TreeNode(T)) ?*inc.TreeNode(T) { var child = node.?.right; var grandChild = child.?.left; // child를 중심으로 node를 왼쪽으로 회전한다 child.?.left = node; node.?.right = grandChild; // 노드 높이를 갱신한다 self.updateHeight(node); self.updateHeight(child); // 회전한 서브트리의 루트 노드를 반환한다 return child; } // 회전 연산을 수행하여 해당 서브트리의 균형 복원 fn rotate(self: *Self, node: ?*inc.TreeNode(T)) ?*inc.TreeNode(T) { // 노드 node의 균형 인수를 구한다 var balance_factor = self.balanceFactor(node); // 왼쪽으로 치우친 트리 if (balance_factor > 1) { if (self.balanceFactor(node.?.left) >= 0) { // 오른쪽 회전 return self.rightRotate(node); } else { // 왼쪽으로 회전한 후 오른쪽으로 회전한다 node.?.left = self.leftRotate(node.?.left); return self.rightRotate(node); } } // 오른쪽으로 치우친 트리 if (balance_factor < -1) { if (self.balanceFactor(node.?.right) <= 0) { // 왼쪽 회전 return self.leftRotate(node); } else { // 오른쪽으로 회전한 후 왼쪽으로 회전한다 node.?.right = self.rightRotate(node.?.right); return self.leftRotate(node); } } // 균형 트리이므로 회전할 필요 없이 바로 반환한다 return node; } // 노드 삽입 fn insert(self: *Self, val: T) !void { self.root = (try self.insertHelper(self.root, val)).?; } // 노드의 재귀적 삽입(보조 메서드) fn insertHelper(self: *Self, node_: ?*inc.TreeNode(T), val: T) !?*inc.TreeNode(T) { var node = node_; if (node == null) { var tmp_node = try self.mem_allocator.create(inc.TreeNode(T)); tmp_node.init(val); return tmp_node; } // 1. 삽입 위치를 찾아 노드를 삽입한다 if (val < node.?.val) { node.?.left = try self.insertHelper(node.?.left, val); } else if (val > node.?.val) { node.?.right = try self.insertHelper(node.?.right, val); } else { return node; // 중복 노드는 삽입하지 않고 바로 반환한다 } self.updateHeight(node); // 노드 높이를 갱신한다 // 2. 회전 연산을 수행하여 해당 서브트리의 균형을 복원한다 node = self.rotate(node); // 서브트리의 루트 노드를 반환한다 return node; } // 노드 삭제 fn remove(self: *Self, val: T) void { self.root = self.removeHelper(self.root, val).?; } // 노드의 재귀적 삭제(보조 메서드) fn removeHelper(self: *Self, node_: ?*inc.TreeNode(T), val: T) ?*inc.TreeNode(T) { var node = node_; if (node == null) return null; // 1. 노드를 찾아 삭제한다 if (val < node.?.val) { node.?.left = self.removeHelper(node.?.left, val); } else if (val > node.?.val) { node.?.right = self.removeHelper(node.?.right, val); } else { if (node.?.left == null or node.?.right == null) { var child = if (node.?.left != null) node.?.left else node.?.right; // 자식 노드 수 = 0이면 node를 바로 삭제하고 반환한다 if (child == null) { return null; // 자식 노드 수 = 1이면 node를 바로 삭제한다 } else { node = child; } } else { // 자식 노드 수 = 2이면 중위 순회의 다음 노드를 삭제하고, 그 노드로 현재 노드를 대체한다 var temp = node.?.right; while (temp.?.left != null) { temp = temp.?.left; } node.?.right = self.removeHelper(node.?.right, temp.?.val); node.?.val = temp.?.val; } } self.updateHeight(node); // 노드 높이를 갱신한다 // 2. 회전 연산을 수행하여 해당 서브트리의 균형을 복원한다 node = self.rotate(node); // 서브트리의 루트 노드를 반환한다 return node; } // 노드 탐색 fn search(self: *Self, val: T) ?*inc.TreeNode(T) { var cur = self.root; // 반복하여 탐색하다 리프 노드를 지나면 종료한다 while (cur != null) { // 목표 노드는 cur의 오른쪽 서브트리에 있다 if (cur.?.val < val) { cur = cur.?.right; // 목표 노드는 cur의 왼쪽 서브트리에 있다 } else if (cur.?.val > val) { cur = cur.?.left; // 목표 노드를 찾았으므로 반복문을 종료한다 } else { break; } } // 목표 노드를 반환한다 return cur; } }; } pub fn testInsert(comptime T: type, tree_: *AVLTree(T), val: T) !void { var tree = tree_; try tree.insert(val); std.debug.print("\n노드 {} 삽입 후의 AVL 트리:\n", .{val}); try inc.PrintUtil.printTree(tree.root, null, false); } pub fn testRemove(comptime T: type, tree_: *AVLTree(T), val: T) void { var tree = tree_; tree.remove(val); std.debug.print("\n노드 {} 삭제 후의 AVL 트리:\n", .{val}); try inc.PrintUtil.printTree(tree.root, null, false); } // 실행 코드 pub fn main() !void { // 빈 AVL 트리 초기화 var avl_tree = AVLTree(i32){}; avl_tree.init(std.heap.page_allocator); defer avl_tree.deinit(); // 노드 삽입 // 노드를 삽입한 후 AVL 트리가 어떻게 균형을 유지하는지 살펴본다 try testInsert(i32, &avl_tree, 1); try testInsert(i32, &avl_tree, 2); try testInsert(i32, &avl_tree, 3); try testInsert(i32, &avl_tree, 4); try testInsert(i32, &avl_tree, 5); try testInsert(i32, &avl_tree, 8); try testInsert(i32, &avl_tree, 7); try testInsert(i32, &avl_tree, 9); try testInsert(i32, &avl_tree, 10); try testInsert(i32, &avl_tree, 6); // 중복 노드 삽입 try testInsert(i32, &avl_tree, 7); // 노드 삭제 // 노드를 삭제한 후 AVL 트리가 어떻게 균형을 유지하는지 살펴본다 testRemove(i32, &avl_tree, 8); // 차수가 0인 노드 삭제 testRemove(i32, &avl_tree, 5); // 차수가 1인 노드 삭제 testRemove(i32, &avl_tree, 4); // 차수가 2인 노드 삭제 // 노드 탐색 var node = avl_tree.search(7).?; std.debug.print("\n찾은 노드 객체: {any}, 노드 값 = {}\n", .{node, node.val}); _ = try std.io.getStdIn().reader().readByte(); }