# Массив Массив (array) - это линейная структура данных, в которой элементы одного типа хранятся в непрерывной области памяти. Положение элемента в массиве называется его индексом (index). На рисунке ниже показаны основные понятия, связанные с массивом, и способ его хранения. ![Определение массива и способ хранения](array.assets/array_definition.png) ## Основные операции с массивом ### Инициализация массива Существует два способа инициализации массива: без начальных значений и с заданными начальными значениями. Если начальные значения не указаны, большинство языков программирования инициализируют элементы массива нулями: === "Python" ```python title="array.py" # Инициализация массива arr: list[int] = [0] * 5 # [ 0, 0, 0, 0, 0 ] nums: list[int] = [1, 3, 2, 5, 4] ``` === "C++" ```cpp title="array.cpp" /* Инициализация массива */ // Хранится в стеке int arr[5]; int nums[5] = { 1, 3, 2, 5, 4 }; // Хранится в куче (требуется ручное освобождение памяти) int* arr1 = new int[5]; int* nums1 = new int[5] { 1, 3, 2, 5, 4 }; ``` === "Java" ```java title="array.java" /* Инициализация массива */ int[] arr = new int[5]; // { 0, 0, 0, 0, 0 } int[] nums = { 1, 3, 2, 5, 4 }; ``` === "C#" ```csharp title="array.cs" /* Инициализация массива */ int[] arr = new int[5]; // [ 0, 0, 0, 0, 0 ] int[] nums = [1, 3, 2, 5, 4]; ``` === "Go" ```go title="array.go" /* Инициализация массива */ var arr [5]int // В Go указание длины ([5]int) создает массив, а отсутствие длины ([]int) - срез // Поскольку длина массива в Go определяется на этапе компиляции, для задания длины можно использовать только константы // Чтобы упростить реализацию метода extend(), ниже будем рассматривать срезы (Slice) как массивы (Array) nums := []int{1, 3, 2, 5, 4} ``` === "Swift" ```swift title="array.swift" /* Инициализация массива */ let arr = Array(repeating: 0, count: 5) // [0, 0, 0, 0, 0] let nums = [1, 3, 2, 5, 4] ``` === "JS" ```javascript title="array.js" /* Инициализация массива */ var arr = new Array(5).fill(0); var nums = [1, 3, 2, 5, 4]; ``` === "TS" ```typescript title="array.ts" /* Инициализация массива */ let arr: number[] = new Array(5).fill(0); let nums: number[] = [1, 3, 2, 5, 4]; ``` === "Dart" ```dart title="array.dart" /* Инициализация массива */ List arr = List.filled(5, 0); // [0, 0, 0, 0, 0] List nums = [1, 3, 2, 5, 4]; ``` === "Rust" ```rust title="array.rs" /* Инициализация массива */ let arr: [i32; 5] = [0; 5]; // [0, 0, 0, 0, 0] let slice: &[i32] = &[0; 5]; // В Rust указание длины ([i32; 5]) создает массив, а отсутствие длины (&[i32]) - срез // Поскольку длина массива в Rust определяется на этапе компиляции, для задания длины можно использовать только константы // Vector в Rust обычно используется как динамический массив // Чтобы упростить реализацию метода extend(), ниже будем рассматривать vector как массив (array) let nums: Vec = vec![1, 3, 2, 5, 4]; ``` === "C" ```c title="array.c" /* Инициализация массива */ int arr[5] = { 0 }; // { 0, 0, 0, 0, 0 } int nums[5] = { 1, 3, 2, 5, 4 }; ``` === "Kotlin" ```kotlin title="array.kt" /* Инициализация массива */ var arr = IntArray(5) // { 0, 0, 0, 0, 0 } var nums = intArrayOf(1, 3, 2, 5, 4) ``` === "Ruby" ```ruby title="array.rb" # Инициализация массива arr = Array.new(5, 0) nums = [1, 3, 2, 5, 4] ``` ??? pythontutor "Визуализация выполнения" https://pythontutor.com/render.html#code=%23%20%D0%98%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%82%D1%8C%20%D0%BC%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%B8%D0%B2%0Aarr%20%3D%20%5B0%5D%20%2A%205%20%20%23%20%5B%200%2C%200%2C%200%2C%200%2C%200%20%5D%0Anums%20%3D%20%5B1%2C%203%2C%202%2C%205%2C%204%5D&cumulative=false&curInstr=0&heapPrimitives=nevernest&mode=display&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false ### Доступ к элементам Элементы массива хранятся в непрерывной области памяти, что упрощает вычисление их адресов. Зная адрес массива в памяти (то есть адрес первого элемента) и индекс некоторого элемента, мы можем вычислить адрес этого элемента по формуле, показанной на рисунке ниже, и напрямую обратиться к нему. ![Вычисление адреса элемента массива](array.assets/array_memory_location_calculation.png) Как видно на рисунке выше, индекс первого элемента массива равен $0$ , и это кажется не слишком интуитивным, ведь естественнее было бы начинать счет с $1$ . Однако с точки зрения формулы адресации **индекс по сути является смещением относительно адреса памяти**. Смещение первого элемента равно $0$ , поэтому индекс $0$ полностью логичен. Доступ к элементам массива очень эффективен: любой элемент массива можно получить за $O(1)$ времени. ```src [file]{array}-[class]{}-[func]{random_access} ``` ### Вставка элемента Элементы массива в памяти расположены вплотную друг к другу, и между ними нет места для размещения новых данных. Как показано на рисунке ниже, если мы хотим вставить элемент в середину массива, то все элементы после этой позиции нужно сдвинуть на одну позицию вправо, а затем записать новое значение в освободившийся индекс. ![Пример вставки элемента в массив](array.assets/array_insert_element.png) Стоит отметить, что длина массива фиксирована, поэтому вставка нового элемента неизбежно приведет к потере элемента на конце массива. Решение этой проблемы мы оставим для обсуждения в разделе о «списках». ```src [file]{array}-[class]{}-[func]{insert} ``` ### Удаление элемента Аналогично, как показано на рисунке ниже, если нужно удалить элемент по индексу $i$ , то все элементы после индекса $i$ необходимо сдвинуть на одну позицию влево. ![Пример удаления элемента из массива](array.assets/array_remove_element.png) Обрати внимание: после удаления исходный последний элемент становится бессмысленным, поэтому специально изменять его не требуется. ```src [file]{array}-[class]{}-[func]{remove} ``` В целом операции вставки и удаления в массиве имеют следующие недостатки. - **Высокая временная сложность**: средняя временная сложность и вставки, и удаления равна $O(n)$ , где $n$ - длина массива. - **Потеря элементов**: поскольку длина массива неизменяема, после вставки элементы, выходящие за пределы длины массива, будут потеряны. - **Потери памяти**: можно заранее инициализировать более длинный массив и использовать только его переднюю часть. Тогда теряемые при вставке элементы на конце не будут нести смысла, но такой подход приводит к лишнему расходу памяти. ### Обход массива В большинстве языков программирования массив можно обходить как по индексу, так и напрямую перебирая каждый элемент: ```src [file]{array}-[class]{}-[func]{traverse} ``` ### Поиск элемента Чтобы найти заданный элемент в массиве, нужно пройти по массиву и на каждой итерации проверять, совпадает ли значение. Если совпадает, вернуть соответствующий индекс. Поскольку массив - это линейная структура данных, такая операция поиска называется линейным поиском. ```src [file]{array}-[class]{}-[func]{find} ``` ### Расширение массива В сложной системной среде программа не может гарантировать, что память сразу после массива доступна, поэтому безопасно расширить емкость массива невозможно. Поэтому в большинстве языков программирования **длина массива неизменяема**. Если мы хотим расширить массив, нужно заново создать больший массив и затем по одному скопировать в него элементы исходного массива. Это операция с временной сложностью $O(n)$ , и при больших массивах она очень затратна. Соответствующий код показан ниже: ```src [file]{array}-[class]{}-[func]{extend} ``` ## Преимущества и ограничения массива Массив хранится в непрерывной области памяти, и все его элементы имеют один и тот же тип. Такой подход содержит богатую априорную информацию, которую система может использовать для оптимизации эффективности операций с этой структурой данных. - **Высокая пространственная эффективность**: массив выделяет для данных непрерывный блок памяти без дополнительного структурного накладного расхода. - **Поддержка произвольного доступа**: массив позволяет обращаться к любому элементу за $O(1)$ времени. - **Локальность кэша**: при обращении к элементу массива компьютер загружает не только сам элемент, но и соседние данные, что позволяет использовать кэш для ускорения последующих операций. Непрерывное хранение данных - это палка о двух концах, и у него есть следующие ограничения. - **Низкая эффективность вставки и удаления**: когда элементов в массиве много, вставка и удаление требуют сдвига большого количества элементов. - **Неизменяемая длина**: после инициализации длина массива фиксирована. Расширение массива требует копирования всех данных в новый массив, что стоит дорого. - **Потери памяти**: если выделенный массив больше, чем реально необходимо, лишнее пространство пропадает впустую. ## Типичные применения массива Массив - это базовая и очень распространенная структура данных. Он часто используется как в различных алгоритмах, так и при реализации более сложных структур данных. - **Произвольный доступ**: если мы хотим случайным образом выбирать некоторые образцы, можно сохранить их в массиве и сгенерировать случайную последовательность индексов для выборки. - **Сортировка и поиск**: массив - самая распространенная структура данных для алгоритмов сортировки и поиска. Быстрая сортировка, сортировка слиянием, двоичный поиск и многие другие алгоритмы в основном работают именно с массивами. - **Таблица поиска**: когда нужно быстро находить элемент или его соответствие, массив можно использовать как таблицу поиска. Например, если мы хотим реализовать отображение символов в коды ASCII, можно использовать значение ASCII как индекс, а соответствующий элемент хранить по этой позиции массива. - **Машинное обучение**: в нейронных сетях широко используются операции линейной алгебры над векторами, матрицами и тензорами, и все эти данные строятся в форме массивов. Массив - самая часто используемая структура данных в программировании нейросетей. - **Реализация структур данных**: массивы можно использовать для реализации стеков, очередей, хеш-таблиц, куч, графов и других структур данных. Например, матрица смежности графа по сути является двумерным массивом.