# Массивы Массив представляет собой линейную структуру данных, в которой элементы одного типа хранятся в непрерывной области памяти. Положение элемента в массиве называется его индексом. На рисунке ниже изображены основные понятия и способ хранения массивов. ![Определение и способ хранения массива](../assets/array_definition.png) ## Основные операции с массивом ### Инициализация массива Существует два способа инициализации массива: без начальных значений и с заданными начальными значениями. Если начальные значения не указаны, большинство языков программирования инициализируют элементы массива нулями. === "Python" ```python title="array.py" # Инициализация массива arr: list[int] = [0] * 5 # [ 0, 0, 0, 0, 0 ] nums: list[int] = [1, 3, 2, 5, 4] ``` === "C++" ```cpp title="array.cpp" /* Инициализация массива */ // Хранение в стеке int arr[5]; int nums[5] = { 1, 3, 2, 5, 4 }; // Хранение в куче (требуется ручное освобождение памяти) int* arr1 = new int[5]; int* nums1 = new int[5] { 1, 3, 2, 5, 4 }; ``` === "Java" ```java title="array.java" /* Инициализация массива */ int[] arr = new int[5]; // { 0, 0, 0, 0, 0 } int[] nums = { 1, 3, 2, 5, 4 }; ``` === "C#" ```csharp title="array.cs" /* Инициализация массива */ int[] arr = new int[5]; // [ 0, 0, 0, 0, 0 ] int[] nums = [1, 3, 2, 5, 4]; ``` === "Go" ```go title="array.go" /* Инициализация массива */ var arr [5]int // В Go при указании длины ([5]int) создается массив, без указания длины ([]int) - срез // Поскольку массивы Go определяются на этапе компиляции, для указания длины можно использовать только константы // Для удобства реализации метода extend() далее срез (Slice) рассматривается как массив (Array) nums := []int{1, 3, 2, 5, 4} ``` === "Swift" ```swift title="array.swift" /* Инициализация массива */ let arr = Array(repeating: 0, count: 5) // [0, 0, 0, 0, 0] let nums = [1, 3, 2, 5, 4] ``` === "JS" ```javascript title="array.js" /* Инициализация массива */ var arr = new Array(5).fill(0); var nums = [1, 3, 2, 5, 4]; ``` === "TS" ```typescript title="array.ts" /* Инициализация массива */ let arr: number[] = new Array(5).fill(0); let nums: number[] = [1, 3, 2, 5, 4]; ``` === "Dart" ```dart title="array.dart" /* Инициализация массива */ List arr = List.filled(5, 0); // [0, 0, 0, 0, 0] List nums = [1, 3, 2, 5, 4]; ``` === "Rust" ```rust title="array.rs" /* Инициализация массива */ let arr: [i32; 5] = [0; 5]; // [0, 0, 0, 0, 0] let slice: &[i32] = &[0; 5]; // В Rust при указании длины ([i32; 5]) создается массив, без указания длины (&[i32]) - срез // Поскольку массивы Rust определяются на этапе компиляции, для указания длины можно использовать только константы // Vector - это тип, обычно используемый в Rust в качестве динамического массива // Для удобства реализации метода extend() далее vector рассматривается как массив (array) let nums: Vec = vec![1, 3, 2, 5, 4]; ``` === "C" ```c title="array.c" /* Инициализация массива */ int arr[5] = { 0 }; // { 0, 0, 0, 0, 0 } int nums[5] = { 1, 3, 2, 5, 4 }; ``` === "Kotlin" ```kotlin title="array.kt" /* Инициализация массива */ var arr = IntArray(5) // { 0, 0, 0, 0, 0 } var nums = intArrayOf(1, 3, 2, 5, 4) ``` === "Ruby" ```ruby title="array.rb" # Инициализация массива arr = Array.new(5, 0) nums = [1, 3, 2, 5, 4] ``` ??? pythontutor "Визуализация выполнения" https://pythontutor.com/render.html#code=%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E6%95%B0%E7%BB%84%0Aarr%20%3D%20%5B0%5D%20*%205%20%20%23%20%5B%200,%200,%200,%200,%200%20%5D%0Anums%20%3D%20%5B1,%203,%202,%205,%204%5D&cumulative=false&curInstr=0&heapPrimitives=nevernest&mode=display&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false ### Доступ к элементам Элементы массива хранятся в непрерывной области памяти, что упрощает вычисление их адресов. Зная адрес массива (адрес первого элемента) и индекс элемента, можно вычислить адрес этого элемента по формуле, показанной на рисунке ниже, и получить к нему прямой доступ. ![Вычисление адреса элемента массива](../assets/array_memory_location_calculation.png) Как видно из рисунка, индекс первого элемента массива равен 0, что может показаться неочевидным, так как отсчет с 1 кажется более естественным. Однако с точки зрения формулы вычисления адреса **индекс является смещением адреса в памяти**. Смещение адреса первого элемента равно 0, поэтому и его индекс равен 0. Доступ к элементам массива осуществляется очень эффективно, так как позволяет за время $O(1)$ произвольно обращаться к любому элементу. ```src [file]{array}-[class]{}-[func]{random_access} ``` ### Вставка элемента Элементы массива в памяти расположены вплотную, между ними нет места для хранения других данных. Для вставки элемента в середину массива необходимо сдвинуть все последующие элементы на одну позицию вправо, а затем присвоить значение элементу по заданному индексу, как показано на рисунке ниже. ![Пример вставки элемента в массив](../assets/array_insert_element.png) Следует отметить, что длина массива фиксирована, поэтому вставка элемента неизбежно приведет к потере элемента в конце массива. Решение этой проблемы будет рассмотрено в разделе «Списки». ```src [file]{array}-[class]{}-[func]{insert} ``` ### Удаление элемента Аналогично для удаления элемента по индексу $i$ необходимо сдвинуть все последующие элементы на одну позицию влево, как показано на рисунке ниже. ![Пример удаления элемента из массива](../assets/array_remove_element.png) Обратите внимание, что после удаления элемента последний элемент становится бессмысленным, поэтому его можно не изменять. ```src [file]{array}-[class]{}-[func]{remove} ``` В целом операции вставки и удаления в массиве имеют следующие недостатки. - **Высокая временная сложность**: средняя временная сложность операций вставки и удаления в массиве составляет $O(n)$, где $n$ -- длина массива. - **Потеря элементов**: так как длина массива фиксирована, при вставке элемента элементы, выходящие за пределы длины массива, теряются. - **Расточительность памяти**: можно инициализировать длинный массив и использовать только его часть, но это приведет к потере памяти, так как неиспользуемые элементы в конце массива будут бессмысленными. ### Обход массива В большинстве языков программирования массив можно обходить как по индексам, так и непосредственно по элементам. ```src [file]{array}-[class]{}-[func]{traverse} ``` ### Поиск элемента Для поиска заданного элемента в массиве необходимо обойти массив и на каждой итерации проверить, совпадает ли значение элемента с искомым. Если совпадает, вывести соответствующий индекс. Поскольку массив является линейной структурой данных, этот процесс называется линейным поиском. ```src [file]{array}-[class]{}-[func]{find} ``` ### Расширение массива В сложных системных средах нельзя гарантировать, что ячейки памяти, расположенные после массива, являются свободными. Это делает невозможным безопасное расширение его размера. Поэтому в большинстве языков программирования **длина массива фиксирована**. Если необходимо увеличить массив, нужно создать новый, больший массив и последовательно скопировать в него элементы исходного массива. Эта операция имеет сложность $O(n)$ и при больших массивах занимает много времени. Пример кода представлен ниже. ```src [file]{array}-[class]{}-[func]{extend} ``` ## Преимущества и ограничения массивов Массивы хранятся в непрерывном пространстве памяти, а его элементы имеют одинаковый тип. Этот подход содержит богатую априорную информацию, которую система может использовать для оптимизации эффективности операций с данной структурой данных. - **Высокая эффективность использования пространства**: массивы выделяют непрерывные блоки памяти для данных без дополнительных структурных затрат. - **Поддержка произвольного доступа**: массивы позволяют получить доступ к любому элементу за время $O(1)$. - **Локальность кеширования**: при доступе к элементам массива компьютер загружает не только его, но и кеширует окружающие данные, что позволяет ускорить выполнение последующих операций за счет использования высокоскоростного кеша. Непрерывное хранение в пространстве -- это палка о двух концах, имеющая следующие ограничения. - **Низкая эффективность вставки и удаления**: при большом количестве элементов в массиве операции вставки и удаления требуют перемещения множества элементов. - **Неизменная длина**: после инициализации длина массива фиксируется, а увеличение массива требует копирования всех данных в новый массив, что влечет за собой значительные затраты. - **Расточительность пространства**: если размер выделенного массива превышает фактические потребности, избыточное пространство оказывается потраченным впустую. ## Типичные сценарии применения массивов Массивы -- это базовая и распространенная структура данных, часто используемая в различных алгоритмах и для реализации сложных структур данных. - **Произвольный доступ**: если требуется случайный выбор элементов, можно использовать массив для хранения и генерации случайной последовательности, осуществляя случайную выборку по индексу. - **Сортировка и поиск**: массивы являются наиболее часто используемой структурой данных для алгоритмов сортировки и поиска. Быстрая сортировка, сортировка слиянием, двоичный поиск и другие алгоритмы в основном работают с массивами. - **Таблица поиска**: когда необходимо быстро найти элемент или его соответствие, можно использовать массив в качестве таблицы поиска. Например, для реализации отображения символов в ASCII-коды можно использовать значение ASCII-кода символа в качестве индекса, а соответствующий элемент хранить в соответствующем месте массива. - **Машинное обучение**: в нейронных сетях широко используются операции линейной алгебры между векторами, матрицами и тензорами, которые реализуются в виде массивов. Массивы являются наиболее часто используемой структурой данных в программировании нейронных сетей. - **Реализация структур данных**: массивы могут использоваться для реализации стека, очереди, хеш-таблицы, кучи, графа и других структур данных. Например, представление графа в виде матрицы смежности фактически является двумерным массивом.