<!-- Автоматически создано utils/exercises/publish_exercises.py; не редактируйте напрямую. -->

# Упражнения

## Вопросы для самопроверки

### Как массив и связный список находят элемент

В массиве и односвязном списке по порядку хранятся `[A, B, C, D, E]`. Требуется прочитать 4-й элемент `D`.

<!-- numbered-subquestions -->

1. Какой индекс можно напрямую использовать в массиве?
2. Через какие узлы нужно последовательно пройти по `next` в односвязном списке, начиная с головного узла `A`?
3. Как меняется число шагов в каждой структуре по мере удаления нужного элемента от начала? Какая структура лучше подходит для многократного доступа по позиции и почему?

??? success "Ответ"

    1. Если индексация начинается с 0, индекс 4-го элемента равен 3, поэтому в массиве можно напрямую обратиться к `arr[3]`.

    2. В односвязном списке нужно начинать с головы. Путь имеет вид `A → B → C → D`, то есть по `next` нужно перейти 3 раза.

    3. Массив позволяет напрямую определить положение элемента по адресу начала и индексу, поэтому временная сложность доступа по позиции равна $O(1)$.
        Чтобы обратиться к $k$-му узлу односвязного списка, нужно начать с головного узла и перейти по `next` $k-1$ раз,
        что в худшем случае требует $O(n)$ времени.

        Здесь сравнивается только доступ по позиции; это не означает, что связный список медленнее при всех операциях.

### Как вставить элемент в массив и связный список

В массиве и односвязном списке хранятся `A, B, C, D`. Требуется вставить `X` после `B`.

- емкость массива равна 5, его текущее состояние — `[A, B, C, D, _]`;
- связный список имеет вид `A → B → C → D`, и ссылка на узел `B` уже получена.

<!-- numbered-subquestions -->

1. Какие элементы массива нужно переместить? Запишите массив после вставки.
2. В каком порядке следует изменить `X.next` и `B.next`? Запишите связный список после вставки.
3. Почему при сравнении эффективности вставки важно уточнить, что «ссылка на узел B уже получена»?

??? success "Ответ"

    1. В массиве сначала нужно сдвинуть `D` на одну позицию вправо, затем так же сдвинуть `C` и, наконец, поместить `X` по индексу 2.
        Получится `[A, B, X, C, D]`.

    2. Изначально `B.next` указывает на `C`. Сначала следует выполнить `X.next = B.next`, чтобы `X` указывал на `C`,
        а затем `B.next = X`. Получится `A → B → X → C → D`.
        Если сначала перезаписать `B.next`, не сохранив прежнюю связь, узел `C` можно потерять.

    3. Если положение `B` известно, для вставки в связный список достаточно изменить две связи, что занимает $O(1)$ времени.
        Если же `B` еще нужно искать от головы списка, сам поиск может потребовать $O(n)$ времени.

### Как растет емкость списка

Список на основе массива сейчас содержит `[A, B, C]`, его длина `size = 3`, а емкость `capacity = 4`.
При нехватке места емкость нового массива увеличивается в 2 раза.

<!-- numbered-subquestions -->

1. Чему будут равны длина и емкость списка после добавления `D`? Потребуется ли увеличить емкость?
2. Затем добавляют `E`. Какой станет емкость и сколько прежних элементов потребуется скопировать?
3. Длина базового массива неизменна. Почему тогда кажется, что емкость списка может расти?

??? success "Ответ"

    1. `D` можно поместить в последнюю свободную ячейку. Теперь содержимое равно `[A, B, C, D]`,
        `size = 4`, `capacity = 4`, и увеличивать емкость не требуется.

    2. Для `E` свободного места уже нет, поэтому нужно создать новый массив емкостью 8,
        скопировать в него 4 прежних элемента `A, B, C, D`, а затем добавить `E`.
        После этого `size = 5`, `capacity = 8`.

    3. Исходный массив сам по себе не удлиняется. Список создает новый массив большего размера, копирует прежние элементы
        и затем использует новый массив как базовое хранилище. Поэтому для пользователя емкость выглядит увеличившейся.

## Задачи по программированию

### Прибавление единицы к большому числу в массиве

Массив `digits` хранит слева направо цифры неотрицательного целого числа. Например, `[3, 0, 8]` обозначает 308.
Число 0 представлено как `[0]`; у всех остальных входных данных первая цифра не равна 0.

Смоделируйте сложение столбиком в десятичной системе: увеличьте это число на 1 и верните результат в том же формате массива.
Массив `digits` можно изменять непосредственно. Если перед первой цифрой появляется новый перенос, можно вернуть более длинный массив.

??? tip "Подсказки"

    1. Как при сложении столбиком, начните с последней цифры массива
    2. Если текущая цифра меньше 9, увеличьте ее на один и сразу верните результат
    3. Если текущая цифра равна 9, замените ее на 0; если все цифры равны 9, добавьте 1 в начало

[LeetCode](https://leetcode.com/problems/plus-one/){ .rounded-button .exercise-button target="_blank" rel="noopener noreferrer" }

### Разворот односвязного списка

Дан головной узел `head` односвязного списка. Каждый узел содержит значение и поле `next`, указывающее на следующий узел.

Итеративно разверните все связи между узлами и верните новый головной узел.
Не создавайте новые узлы связного списка.

??? tip "Подсказки"

    1. Нарисуйте на бумаге три связанных узла и два указателя prev и cur
    2. Прежде чем изменить cur.next, сохраните исходный следующий узел в nxt
    3. Развернув cur.next, выполните prev = cur, затем cur = nxt и продолжайте с очередным узлом исходного списка

[LeetCode](https://leetcode.com/problems/reverse-linked-list/){ .rounded-button .exercise-button target="_blank" rel="noopener noreferrer" }