---
comments: true
---
# 14.6 Задача о расстоянии редактирования
Расстояние редактирования, также называемое расстоянием Левенштейна, - это минимальное количество изменений, необходимых для преобразования одной строки в другую. Обычно оно используется для измерения сходства двух последовательностей в информационном поиске и обработке естественного языка.
!!! question
Даны две строки $s$ и $t$ . Верните минимальное число шагов редактирования, необходимое для преобразования $s$ в $t$ .
Для строки допускаются три операции редактирования: вставка одного символа, удаление одного символа и замена одного символа на произвольный другой символ.
Как показано на рисунке 14-27, для преобразования `kitten` в `sitting` требуется 3 шага редактирования: 2 операции замены и 1 операция вставки. Для преобразования `hello` в `algo` также требуется 3 шага: 2 замены и 1 удаление.
{ class="animation-figure" }
Рисунок 14-27 Пример данных для задачи о расстоянии редактирования
**Задачу о расстоянии редактирования можно естественным образом объяснить с помощью модели дерева решений**. Строки соответствуют узлам дерева, а один шаг решения, то есть одна операция редактирования, соответствует одному ребру дерева.
Как показано на рисунке 14-28, если не ограничивать число операций, то каждый узел может порождать множество ребер, и каждое из них соответствует одному из вариантов преобразования. Это означает, что преобразовать `hello` в `algo` можно множеством разных путей.
С точки зрения дерева решений цель этой задачи - найти кратчайший путь между узлом `hello` и узлом `algo` .
{ class="animation-figure" }
Рисунок 14-28 Представление задачи о расстоянии редактирования через дерево решений
### 1. Идея динамического программирования
**Шаг 1: продумать решения на каждом раунде, определить состояние и тем самым получить таблицу $dp$**
На каждом раунде решение состоит в выполнении одной операции редактирования над строкой $s$ .
Нам нужно, чтобы в ходе выполнения операций размер задачи постепенно уменьшался. Только тогда можно строить подзадачи. Пусть длины строк $s$ и $t$ равны соответственно $n$ и $m$. Сначала рассмотрим последние символы этих строк, то есть $s[n-1]$ и $t[m-1]$ .
- Если $s[n-1]$ и $t[m-1]$ совпадают, их можно просто пропустить и сразу перейти к сравнению $s[n-2]$ и $t[m-2]$ .
- Если $s[n-1]$ и $t[m-1]$ различны, нужно выполнить над $s$ одну операцию редактирования (вставку, удаление или замену), чтобы последние символы стали одинаковыми, после чего можно перейти к задаче меньшего размера.
Иначе говоря, каждый шаг решения, то есть операция редактирования над строкой $s$ , меняет те символы, которые еще необходимо сопоставить в строках $s$ и $t$ . Поэтому состояние определяется текущими позициями рассматриваемых символов в $s$ и $t$ , то есть состоянием $[i, j]$ .
Подзадача, соответствующая состоянию $[i, j]$ , такова: **минимальное число операций редактирования, необходимое для преобразования первых $i$ символов строки $s$ в первые $j$ символов строки $t$**.
Отсюда получается двумерная таблица $dp$ размера $(i+1) \times (j+1)$ .
**Шаг 2: найти оптимальную подструктуру и на ее основе вывести уравнение перехода состояния**
Рассмотрим подзадачу $dp[i, j]$ . Ее последние символы - это $s[i-1]$ и $t[j-1]$ . В зависимости от операции редактирования возможны три случая, показанные на рисунке 14-29.
1. Вставить после $s[i-1]$ символ $t[j-1]$. Тогда остается подзадача $dp[i, j-1]$ .
2. Удалить $s[i-1]$. Тогда остается подзадача $dp[i-1, j]$ .
3. Заменить $s[i-1]$ на $t[j-1]$. Тогда остается подзадача $dp[i-1, j-1]$ .
{ class="animation-figure" }
Рисунок 14-29 Переходы состояния в задаче о расстоянии редактирования
Согласно этому анализу оптимальная подструктура такова: минимальное число шагов редактирования для $dp[i, j]$ равно минимуму из трех значений - $dp[i, j-1]$ , $dp[i-1, j]$ и $dp[i-1, j-1]$ - плюс $1$ шаг за текущее редактирование. Значит, уравнение перехода состояния имеет вид:
$$
dp[i, j] = \min(dp[i, j-1], dp[i-1, j], dp[i-1, j-1]) + 1
$$
Заметим, что **если символы $s[i-1]$ и $t[j-1]$ совпадают, то редактировать текущий символ не нужно**. В этом случае уравнение перехода состояния имеет вид:
$$
dp[i, j] = dp[i-1, j-1]
$$
**Шаг 3: определить граничные условия и порядок переходов**
Когда обе строки пусты, число операций редактирования равно $0$ , то есть $dp[0, 0] = 0$ . Когда строка $s$ пуста, а строка $t$ непуста, минимальное число операций равно длине строки $t$ , то есть вся первая строка инициализируется как $dp[0, j] = j$ . Когда строка $s$ непуста, а строка $t$ пуста, минимальное число операций равно длине строки $s$ , то есть весь первый столбец инициализируется как $dp[i, 0] = i$ .
Из уравнения перехода видно, что решение $dp[i, j]$ зависит от значений слева, сверху и слева сверху, поэтому всю таблицу $dp$ можно обходить двумя вложенными циклами в прямом порядке.
### 2. Реализация кода
=== "Python"
```python title="edit_distance.py"
def edit_distance_dp(s: str, t: str) -> int:
"""Редакционное расстояние: динамическое программирование"""
n, m = len(s), len(t)
dp = [[0] * (m + 1) for _ in range(n + 1)]
# Переход состояний: первая строка и первый столбец
for i in range(1, n + 1):
dp[i][0] = i
for j in range(1, m + 1):
dp[0][j] = j
# Переход состояний: остальные строки и столбцы
for i in range(1, n + 1):
for j in range(1, m + 1):
if s[i - 1] == t[j - 1]:
# Если два символа равны, сразу пропустить их
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]
else:
# Минимальное число шагов редактирования = минимальное число шагов для вставки, удаления и замены + 1
dp[i][j] = min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1]) + 1
return dp[n][m]
```
=== "C++"
```cpp title="edit_distance.cpp"
/* Редакционное расстояние: динамическое программирование */
int editDistanceDP(string s, string t) {
int n = s.length(), m = t.length();
vector> dp(n + 1, vector(m + 1, 0));
// Переход состояний: первая строка и первый столбец
for (int i = 1; i <= n; i++) {
dp[i][0] = i;
}
for (int j = 1; j <= m; j++) {
dp[0][j] = j;
}
// Переход состояний: остальные строки и столбцы
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= m; j++) {
if (s[i - 1] == t[j - 1]) {
// Если два символа равны, сразу пропустить их
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
} else {
// Минимальное число шагов редактирования = минимальное число шагов для вставки, удаления и замены + 1
dp[i][j] = min(min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]), dp[i - 1][j - 1]) + 1;
}
}
}
return dp[n][m];
}
```
=== "Java"
```java title="edit_distance.java"
/* Редакционное расстояние: динамическое программирование */
int editDistanceDP(String s, String t) {
int n = s.length(), m = t.length();
int[][] dp = new int[n + 1][m + 1];
// Переход состояний: первая строка и первый столбец
for (int i = 1; i <= n; i++) {
dp[i][0] = i;
}
for (int j = 1; j <= m; j++) {
dp[0][j] = j;
}
// Переход состояний: остальные строки и столбцы
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= m; j++) {
if (s.charAt(i - 1) == t.charAt(j - 1)) {
// Если два символа равны, сразу пропустить их
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
} else {
// Минимальное число шагов редактирования = минимальное число шагов для вставки, удаления и замены + 1
dp[i][j] = Math.min(Math.min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]), dp[i - 1][j - 1]) + 1;
}
}
}
return dp[n][m];
}
```
=== "C#"
```csharp title="edit_distance.cs"
/* Редакционное расстояние: динамическое программирование */
int EditDistanceDP(string s, string t) {
int n = s.Length, m = t.Length;
int[,] dp = new int[n + 1, m + 1];
// Переход состояний: первая строка и первый столбец
for (int i = 1; i <= n; i++) {
dp[i, 0] = i;
}
for (int j = 1; j <= m; j++) {
dp[0, j] = j;
}
// Переход состояний: остальные строки и столбцы
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= m; j++) {
if (s[i - 1] == t[j - 1]) {
// Если два символа равны, сразу пропустить их
dp[i, j] = dp[i - 1, j - 1];
} else {
// Минимальное число шагов редактирования = минимальное число шагов для вставки, удаления и замены + 1
dp[i, j] = Math.Min(Math.Min(dp[i, j - 1], dp[i - 1, j]), dp[i - 1, j - 1]) + 1;
}
}
}
return dp[n, m];
}
```
=== "Go"
```go title="edit_distance.go"
/* Редакционное расстояние: динамическое программирование */
func editDistanceDP(s string, t string) int {
n := len(s)
m := len(t)
dp := make([][]int, n+1)
for i := 0; i <= n; i++ {
dp[i] = make([]int, m+1)
}
// Переход состояний: первая строка и первый столбец
for i := 1; i <= n; i++ {
dp[i][0] = i
}
for j := 1; j <= m; j++ {
dp[0][j] = j
}
// Переход состояний: остальные строки и столбцы
for i := 1; i <= n; i++ {
for j := 1; j <= m; j++ {
if s[i-1] == t[j-1] {
// Если два символа равны, сразу пропустить их
dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
} else {
// Минимальное число шагов редактирования = минимальное число шагов для вставки, удаления и замены + 1
dp[i][j] = MinInt(MinInt(dp[i][j-1], dp[i-1][j]), dp[i-1][j-1]) + 1
}
}
}
return dp[n][m]
}
```
=== "Swift"
```swift title="edit_distance.swift"
/* Редакционное расстояние: динамическое программирование */
func editDistanceDP(s: String, t: String) -> Int {
let n = s.utf8CString.count
let m = t.utf8CString.count
var dp = Array(repeating: Array(repeating: 0, count: m + 1), count: n + 1)
// Переход состояний: первая строка и первый столбец
for i in 1 ... n {
dp[i][0] = i
}
for j in 1 ... m {
dp[0][j] = j
}
// Переход состояний: остальные строки и столбцы
for i in 1 ... n {
for j in 1 ... m {
if s.utf8CString[i - 1] == t.utf8CString[j - 1] {
// Если два символа равны, сразу пропустить их
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]
} else {
// Минимальное число шагов редактирования = минимальное число шагов для вставки, удаления и замены + 1
dp[i][j] = min(min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]), dp[i - 1][j - 1]) + 1
}
}
}
return dp[n][m]
}
```
=== "JS"
```javascript title="edit_distance.js"
/* Редакционное расстояние: динамическое программирование */
function editDistanceDP(s, t) {
const n = s.length,
m = t.length;
const dp = Array.from({ length: n + 1 }, () => new Array(m + 1).fill(0));
// Переход состояний: первая строка и первый столбец
for (let i = 1; i <= n; i++) {
dp[i][0] = i;
}
for (let j = 1; j <= m; j++) {
dp[0][j] = j;
}
// Переход состояний: остальные строки и столбцы
for (let i = 1; i <= n; i++) {
for (let j = 1; j <= m; j++) {
if (s.charAt(i - 1) === t.charAt(j - 1)) {
// Если два символа равны, сразу пропустить их
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
} else {
// Минимальное число шагов редактирования = минимальное число шагов для вставки, удаления и замены + 1
dp[i][j] =
Math.min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1]) + 1;
}
}
}
return dp[n][m];
}
```
=== "TS"
```typescript title="edit_distance.ts"
/* Редакционное расстояние: динамическое программирование */
function editDistanceDP(s: string, t: string): number {
const n = s.length,
m = t.length;
const dp = Array.from({ length: n + 1 }, () =>
Array.from({ length: m + 1 }, () => 0)
);
// Переход состояний: первая строка и первый столбец
for (let i = 1; i <= n; i++) {
dp[i][0] = i;
}
for (let j = 1; j <= m; j++) {
dp[0][j] = j;
}
// Переход состояний: остальные строки и столбцы
for (let i = 1; i <= n; i++) {
for (let j = 1; j <= m; j++) {
if (s.charAt(i - 1) === t.charAt(j - 1)) {
// Если два символа равны, сразу пропустить их
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
} else {
// Минимальное число шагов редактирования = минимальное число шагов для вставки, удаления и замены + 1
dp[i][j] =
Math.min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1]) + 1;
}
}
}
return dp[n][m];
}
```
=== "Dart"
```dart title="edit_distance.dart"
/* Редакционное расстояние: динамическое программирование */
int editDistanceDP(String s, String t) {
int n = s.length, m = t.length;
List> dp = List.generate(n + 1, (_) => List.filled(m + 1, 0));
// Переход состояний: первая строка и первый столбец
for (int i = 1; i <= n; i++) {
dp[i][0] = i;
}
for (int j = 1; j <= m; j++) {
dp[0][j] = j;
}
// Переход состояний: остальные строки и столбцы
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= m; j++) {
if (s[i - 1] == t[j - 1]) {
// Если два символа равны, сразу пропустить их
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
} else {
// Минимальное число шагов редактирования = минимальное число шагов для вставки, удаления и замены + 1
dp[i][j] = min(min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]), dp[i - 1][j - 1]) + 1;
}
}
}
return dp[n][m];
}
```
=== "Rust"
```rust title="edit_distance.rs"
/* Редакционное расстояние: динамическое программирование */
fn edit_distance_dp(s: &str, t: &str) -> i32 {
let (n, m) = (s.len(), t.len());
let mut dp = vec![vec![0; m + 1]; n + 1];
// Переход состояний: первая строка и первый столбец
for i in 1..=n {
dp[i][0] = i as i32;
}
for j in 1..m {
dp[0][j] = j as i32;
}
// Переход состояний: остальные строки и столбцы
for i in 1..=n {
for j in 1..=m {
if s.chars().nth(i - 1) == t.chars().nth(j - 1) {
// Если два символа равны, сразу пропустить их
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
} else {
// Минимальное число шагов редактирования = минимальное число шагов для вставки, удаления и замены + 1
dp[i][j] =
std::cmp::min(std::cmp::min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]), dp[i - 1][j - 1]) + 1;
}
}
}
dp[n][m]
}
```
=== "C"
```c title="edit_distance.c"
/* Редакционное расстояние: динамическое программирование */
int editDistanceDP(char *s, char *t, int n, int m) {
int **dp = malloc((n + 1) * sizeof(int *));
for (int i = 0; i <= n; i++) {
dp[i] = calloc(m + 1, sizeof(int));
}
// Переход состояний: первая строка и первый столбец
for (int i = 1; i <= n; i++) {
dp[i][0] = i;
}
for (int j = 1; j <= m; j++) {
dp[0][j] = j;
}
// Переход состояний: остальные строки и столбцы
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= m; j++) {
if (s[i - 1] == t[j - 1]) {
// Если два символа равны, сразу пропустить их
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
} else {
// Минимальное число шагов редактирования = минимальное число шагов для вставки, удаления и замены + 1
dp[i][j] = myMin(myMin(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]), dp[i - 1][j - 1]) + 1;
}
}
}
int res = dp[n][m];
// Освободить память
for (int i = 0; i <= n; i++) {
free(dp[i]);
}
return res;
}
```
=== "Kotlin"
```kotlin title="edit_distance.kt"
/* Редакционное расстояние: динамическое программирование */
fun editDistanceDP(s: String, t: String): Int {
val n = s.length
val m = t.length
val dp = Array(n + 1) { IntArray(m + 1) }
// Переход состояний: первая строка и первый столбец
for (i in 1..n) {
dp[i][0] = i
}
for (j in 1..m) {
dp[0][j] = j
}
// Переход состояний: остальные строки и столбцы
for (i in 1..n) {
for (j in 1..m) {
if (s[i - 1] == t[j - 1]) {
// Если два символа равны, сразу пропустить их
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]
} else {
// Минимальное число шагов редактирования = минимальное число шагов для вставки, удаления и замены + 1
dp[i][j] = min(min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]), dp[i - 1][j - 1]) + 1
}
}
}
return dp[n][m]
}
```
=== "Ruby"
```ruby title="edit_distance.rb"
### Редакционное расстояние: динамическое программирование ###
def edit_distance_dp(s, t)
n, m = s.length, t.length
dp = Array.new(n + 1) { Array.new(m + 1, 0) }
# Переход состояний: первая строка и первый столбец
(1...(n + 1)).each { |i| dp[i][0] = i }
(1...(m + 1)).each { |j| dp[0][j] = j }
# Переход состояний: остальные строки и столбцы
for i in 1...(n + 1)
for j in 1...(m +1)
if s[i - 1] == t[j - 1]
# Если два символа равны, сразу пропустить их
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]
else
# Минимальное число шагов редактирования = минимальное число шагов для вставки, удаления и замены + 1
dp[i][j] = [dp[i][j - 1], dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1]].min + 1
end
end
end
dp[n][m]
end
```
??? pythontutor "Визуализация кода"
Как показано на рисунке 14-30, процесс переходов состояния в задаче о расстоянии редактирования очень похож на задачи о рюкзаке: и там и здесь его можно рассматривать как заполнение двумерной сетки.
=== "<1>"
{ class="animation-figure" }
=== "<2>"
{ class="animation-figure" }
=== "<3>"
{ class="animation-figure" }
=== "<4>"
{ class="animation-figure" }
=== "<5>"
{ class="animation-figure" }
=== "<6>"
{ class="animation-figure" }
=== "<7>"
{ class="animation-figure" }
=== "<8>"
{ class="animation-figure" }
=== "<9>"
{ class="animation-figure" }
=== "<10>"
{ class="animation-figure" }
=== "<11>"
{ class="animation-figure" }
=== "<12>"
{ class="animation-figure" }
=== "<13>"
{ class="animation-figure" }
=== "<14>"
{ class="animation-figure" }
=== "<15>"
{ class="animation-figure" }
Рисунок 14-30 Процесс динамического программирования для расстояния редактирования
### 3. Оптимизация пространства
Поскольку $dp[i,j]$ зависит от значения сверху $dp[i-1, j]$ , слева $dp[i, j-1]$ и слева сверху $dp[i-1, j-1]$ , прямой обход после оптимизации памяти теряет значение слева сверху, а обратный обход не позволяет заранее построить значение слева $dp[i, j-1]$ . Значит, оба наивных варианта обхода здесь непригодны.
Чтобы решить эту проблему, можно использовать переменную `leftup` для временного сохранения значения слева сверху $dp[i-1, j-1]$. После этого остается учитывать только верхнее и левое значения. Тогда ситуация становится аналогичной задаче о полном рюкзаке, и можно выполнять прямой обход. Код приведен ниже:
=== "Python"
```python title="edit_distance.py"
def edit_distance_dp_comp(s: str, t: str) -> int:
"""Редакционное расстояние: динамическое программирование с оптимизацией памяти"""
n, m = len(s), len(t)
dp = [0] * (m + 1)
# Переход состояний: первая строка
for j in range(1, m + 1):
dp[j] = j
# Переход состояний: остальные строки
for i in range(1, n + 1):
# Переход состояний: первый столбец
leftup = dp[0] # Временно сохранить dp[i-1, j-1]
dp[0] += 1
# Переход состояний: остальные столбцы
for j in range(1, m + 1):
temp = dp[j]
if s[i - 1] == t[j - 1]:
# Если два символа равны, сразу пропустить их
dp[j] = leftup
else:
# Минимальное число шагов редактирования = минимальное число шагов для вставки, удаления и замены + 1
dp[j] = min(dp[j - 1], dp[j], leftup) + 1
leftup = temp # Обновить до значения dp[i-1, j-1] для следующей итерации
return dp[m]
```
=== "C++"
```cpp title="edit_distance.cpp"
/* Редакционное расстояние: динамическое программирование с оптимизацией памяти */
int editDistanceDPComp(string s, string t) {
int n = s.length(), m = t.length();
vector dp(m + 1, 0);
// Переход состояний: первая строка
for (int j = 1; j <= m; j++) {
dp[j] = j;
}
// Переход состояний: остальные строки
for (int i = 1; i <= n; i++) {
// Переход состояний: первый столбец
int leftup = dp[0]; // Временно сохранить dp[i-1, j-1]
dp[0] = i;
// Переход состояний: остальные столбцы
for (int j = 1; j <= m; j++) {
int temp = dp[j];
if (s[i - 1] == t[j - 1]) {
// Если два символа равны, сразу пропустить их
dp[j] = leftup;
} else {
// Минимальное число шагов редактирования = минимальное число шагов для вставки, удаления и замены + 1
dp[j] = min(min(dp[j - 1], dp[j]), leftup) + 1;
}
leftup = temp; // Обновить до значения dp[i-1, j-1] для следующей итерации
}
}
return dp[m];
}
```
=== "Java"
```java title="edit_distance.java"
/* Редакционное расстояние: динамическое программирование с оптимизацией памяти */
int editDistanceDPComp(String s, String t) {
int n = s.length(), m = t.length();
int[] dp = new int[m + 1];
// Переход состояний: первая строка
for (int j = 1; j <= m; j++) {
dp[j] = j;
}
// Переход состояний: остальные строки
for (int i = 1; i <= n; i++) {
// Переход состояний: первый столбец
int leftup = dp[0]; // Временно сохранить dp[i-1, j-1]
dp[0] = i;
// Переход состояний: остальные столбцы
for (int j = 1; j <= m; j++) {
int temp = dp[j];
if (s.charAt(i - 1) == t.charAt(j - 1)) {
// Если два символа равны, сразу пропустить их
dp[j] = leftup;
} else {
// Минимальное число шагов редактирования = минимальное число шагов для вставки, удаления и замены + 1
dp[j] = Math.min(Math.min(dp[j - 1], dp[j]), leftup) + 1;
}
leftup = temp; // Обновить до значения dp[i-1, j-1] для следующей итерации
}
}
return dp[m];
}
```
=== "C#"
```csharp title="edit_distance.cs"
/* Редакционное расстояние: динамическое программирование с оптимизацией памяти */
int EditDistanceDPComp(string s, string t) {
int n = s.Length, m = t.Length;
int[] dp = new int[m + 1];
// Переход состояний: первая строка
for (int j = 1; j <= m; j++) {
dp[j] = j;
}
// Переход состояний: остальные строки
for (int i = 1; i <= n; i++) {
// Переход состояний: первый столбец
int leftup = dp[0]; // Временно сохранить dp[i-1, j-1]
dp[0] = i;
// Переход состояний: остальные столбцы
for (int j = 1; j <= m; j++) {
int temp = dp[j];
if (s[i - 1] == t[j - 1]) {
// Если два символа равны, сразу пропустить их
dp[j] = leftup;
} else {
// Минимальное число шагов редактирования = минимальное число шагов для вставки, удаления и замены + 1
dp[j] = Math.Min(Math.Min(dp[j - 1], dp[j]), leftup) + 1;
}
leftup = temp; // Обновить до значения dp[i-1, j-1] для следующей итерации
}
}
return dp[m];
}
```
=== "Go"
```go title="edit_distance.go"
/* Редакционное расстояние: динамическое программирование с оптимизацией памяти */
func editDistanceDPComp(s string, t string) int {
n := len(s)
m := len(t)
dp := make([]int, m+1)
// Переход состояний: первая строка
for j := 1; j <= m; j++ {
dp[j] = j
}
// Переход состояний: остальные строки
for i := 1; i <= n; i++ {
// Переход состояний: первый столбец
leftUp := dp[0] // Временно сохранить dp[i-1, j-1]
dp[0] = i
// Переход состояний: остальные столбцы
for j := 1; j <= m; j++ {
temp := dp[j]
if s[i-1] == t[j-1] {
// Если два символа равны, сразу пропустить их
dp[j] = leftUp
} else {
// Минимальное число шагов редактирования = минимальное число шагов для вставки, удаления и замены + 1
dp[j] = MinInt(MinInt(dp[j-1], dp[j]), leftUp) + 1
}
leftUp = temp // Обновить до значения dp[i-1, j-1] для следующей итерации
}
}
return dp[m]
}
```
=== "Swift"
```swift title="edit_distance.swift"
/* Редакционное расстояние: динамическое программирование с оптимизацией памяти */
func editDistanceDPComp(s: String, t: String) -> Int {
let n = s.utf8CString.count
let m = t.utf8CString.count
var dp = Array(repeating: 0, count: m + 1)
// Переход состояний: первая строка
for j in 1 ... m {
dp[j] = j
}
// Переход состояний: остальные строки
for i in 1 ... n {
// Переход состояний: первый столбец
var leftup = dp[0] // Временно сохранить dp[i-1, j-1]
dp[0] = i
// Переход состояний: остальные столбцы
for j in 1 ... m {
let temp = dp[j]
if s.utf8CString[i - 1] == t.utf8CString[j - 1] {
// Если два символа равны, сразу пропустить их
dp[j] = leftup
} else {
// Минимальное число шагов редактирования = минимальное число шагов для вставки, удаления и замены + 1
dp[j] = min(min(dp[j - 1], dp[j]), leftup) + 1
}
leftup = temp // Обновить до значения dp[i-1, j-1] для следующей итерации
}
}
return dp[m]
}
```
=== "JS"
```javascript title="edit_distance.js"
/* Редакционное расстояние: динамическое программирование с оптимизацией памяти */
function editDistanceDPComp(s, t) {
const n = s.length,
m = t.length;
const dp = new Array(m + 1).fill(0);
// Переход состояний: первая строка
for (let j = 1; j <= m; j++) {
dp[j] = j;
}
// Переход состояний: остальные строки
for (let i = 1; i <= n; i++) {
// Переход состояний: первый столбец
let leftup = dp[0]; // Временно сохранить dp[i-1, j-1]
dp[0] = i;
// Переход состояний: остальные столбцы
for (let j = 1; j <= m; j++) {
const temp = dp[j];
if (s.charAt(i - 1) === t.charAt(j - 1)) {
// Если два символа равны, сразу пропустить их
dp[j] = leftup;
} else {
// Минимальное число шагов редактирования = минимальное число шагов для вставки, удаления и замены + 1
dp[j] = Math.min(dp[j - 1], dp[j], leftup) + 1;
}
leftup = temp; // Обновить до значения dp[i-1, j-1] для следующей итерации
}
}
return dp[m];
}
```
=== "TS"
```typescript title="edit_distance.ts"
/* Редакционное расстояние: динамическое программирование с оптимизацией памяти */
function editDistanceDPComp(s: string, t: string): number {
const n = s.length,
m = t.length;
const dp = new Array(m + 1).fill(0);
// Переход состояний: первая строка
for (let j = 1; j <= m; j++) {
dp[j] = j;
}
// Переход состояний: остальные строки
for (let i = 1; i <= n; i++) {
// Переход состояний: первый столбец
let leftup = dp[0]; // Временно сохранить dp[i-1, j-1]
dp[0] = i;
// Переход состояний: остальные столбцы
for (let j = 1; j <= m; j++) {
const temp = dp[j];
if (s.charAt(i - 1) === t.charAt(j - 1)) {
// Если два символа равны, сразу пропустить их
dp[j] = leftup;
} else {
// Минимальное число шагов редактирования = минимальное число шагов для вставки, удаления и замены + 1
dp[j] = Math.min(dp[j - 1], dp[j], leftup) + 1;
}
leftup = temp; // Обновить до значения dp[i-1, j-1] для следующей итерации
}
}
return dp[m];
}
```
=== "Dart"
```dart title="edit_distance.dart"
/* Редакционное расстояние: динамическое программирование с оптимизацией памяти */
int editDistanceDPComp(String s, String t) {
int n = s.length, m = t.length;
List dp = List.filled(m + 1, 0);
// Переход состояний: первая строка
for (int j = 1; j <= m; j++) {
dp[j] = j;
}
// Переход состояний: остальные строки
for (int i = 1; i <= n; i++) {
// Переход состояний: первый столбец
int leftup = dp[0]; // Временно сохранить dp[i-1, j-1]
dp[0] = i;
// Переход состояний: остальные столбцы
for (int j = 1; j <= m; j++) {
int temp = dp[j];
if (s[i - 1] == t[j - 1]) {
// Если два символа равны, сразу пропустить их
dp[j] = leftup;
} else {
// Минимальное число шагов редактирования = минимальное число шагов для вставки, удаления и замены + 1
dp[j] = min(min(dp[j - 1], dp[j]), leftup) + 1;
}
leftup = temp; // Обновить до значения dp[i-1, j-1] для следующей итерации
}
}
return dp[m];
}
```
=== "Rust"
```rust title="edit_distance.rs"
/* Редакционное расстояние: динамическое программирование с оптимизацией памяти */
fn edit_distance_dp_comp(s: &str, t: &str) -> i32 {
let (n, m) = (s.len(), t.len());
let mut dp = vec![0; m + 1];
// Переход состояний: первая строка
for j in 1..m {
dp[j] = j as i32;
}
// Переход состояний: остальные строки
for i in 1..=n {
// Переход состояний: первый столбец
let mut leftup = dp[0]; // Временно сохранить dp[i-1, j-1]
dp[0] = i as i32;
// Переход состояний: остальные столбцы
for j in 1..=m {
let temp = dp[j];
if s.chars().nth(i - 1) == t.chars().nth(j - 1) {
// Если два символа равны, сразу пропустить их
dp[j] = leftup;
} else {
// Минимальное число шагов редактирования = минимальное число шагов для вставки, удаления и замены + 1
dp[j] = std::cmp::min(std::cmp::min(dp[j - 1], dp[j]), leftup) + 1;
}
leftup = temp; // Обновить до значения dp[i-1, j-1] для следующей итерации
}
}
dp[m]
}
```
=== "C"
```c title="edit_distance.c"
/* Редакционное расстояние: динамическое программирование с оптимизацией памяти */
int editDistanceDPComp(char *s, char *t, int n, int m) {
int *dp = calloc(m + 1, sizeof(int));
// Переход состояний: первая строка
for (int j = 1; j <= m; j++) {
dp[j] = j;
}
// Переход состояний: остальные строки
for (int i = 1; i <= n; i++) {
// Переход состояний: первый столбец
int leftup = dp[0]; // Временно сохранить dp[i-1, j-1]
dp[0] = i;
// Переход состояний: остальные столбцы
for (int j = 1; j <= m; j++) {
int temp = dp[j];
if (s[i - 1] == t[j - 1]) {
// Если два символа равны, сразу пропустить их
dp[j] = leftup;
} else {
// Минимальное число шагов редактирования = минимальное число шагов для вставки, удаления и замены + 1
dp[j] = myMin(myMin(dp[j - 1], dp[j]), leftup) + 1;
}
leftup = temp; // Обновить до значения dp[i-1, j-1] для следующей итерации
}
}
int res = dp[m];
// Освободить память
free(dp);
return res;
}
```
=== "Kotlin"
```kotlin title="edit_distance.kt"
/* Редакционное расстояние: динамическое программирование с оптимизацией памяти */
fun editDistanceDPComp(s: String, t: String): Int {
val n = s.length
val m = t.length
val dp = IntArray(m + 1)
// Переход состояний: первая строка
for (j in 1..m) {
dp[j] = j
}
// Переход состояний: остальные строки
for (i in 1..n) {
// Переход состояний: первый столбец
var leftup = dp[0] // Временно сохранить dp[i-1, j-1]
dp[0] = i
// Переход состояний: остальные столбцы
for (j in 1..m) {
val temp = dp[j]
if (s[i - 1] == t[j - 1]) {
// Если два символа равны, сразу пропустить их
dp[j] = leftup
} else {
// Минимальное число шагов редактирования = минимальное число шагов для вставки, удаления и замены + 1
dp[j] = min(min(dp[j - 1], dp[j]), leftup) + 1
}
leftup = temp // Обновить до значения dp[i-1, j-1] для следующей итерации
}
}
return dp[m]
}
```
=== "Ruby"
```ruby title="edit_distance.rb"
### Редакционное расстояние: динамическое программирование с оптимизацией памяти ###
def edit_distance_dp_comp(s, t)
n, m = s.length, t.length
dp = Array.new(m + 1, 0)
# Переход состояний: первая строка
(1...(m + 1)).each { |j| dp[j] = j }
# Переход состояний: остальные строки
for i in 1...(n + 1)
# Переход состояний: первый столбец
leftup = dp.first # Временно сохранить dp[i-1, j-1]
dp[0] += 1
# Переход состояний: остальные столбцы
for j in 1...(m + 1)
temp = dp[j]
if s[i - 1] == t[j - 1]
# Если два символа равны, сразу пропустить их
dp[j] = leftup
else
# Минимальное число шагов редактирования = минимальное число шагов для вставки, удаления и замены + 1
dp[j] = [dp[j - 1], dp[j], leftup].min + 1
end
leftup = temp # Обновить до значения dp[i-1, j-1] для следующей итерации
end
end
dp[m]
end
```
??? pythontutor "Визуализация кода"