# キュー キュー（queue）は先入れ先出しの規則に従う線形データ構造です。行列に並ぶ様子を模しており、新しく来た人が末尾に加わり、先頭の人から順に離れていきます。 下図のように、前側を「先頭」、後ろ側を「末尾」と呼びます。末尾に要素を加える操作を「エンキュー」、先頭要素を削除する操作を「デキュー」と呼びます。 ![キューの先入れ先出しの規則](queue.assets/queue_operations.png) ## キューの主な操作 主な操作を下表に示します。メソッド名は言語ごとに異なる場合がありますが、ここではスタックと同じ名前を使います。

表   キューの操作効率

| メソッド名 | 説明 | 時間計算量 | | -------- | ---------------------------- | ---------- | | `push()` | エンキュー、つまり末尾への要素の追加 | $O(1)$ | | `pop()` | 先頭要素のデキュー | $O(1)$ | | `peek()` | 先頭要素へのアクセス | $O(1)$ | 言語が用意するキュークラスを、そのまま利用できます。 === "Python" ```python title="queue.py" from collections import deque # キューを初期化 # Python では通常、両端キュークラス deque をキューとして使う # queue.Queue() は本来のキュークラスだが、使いにくいため推奨しない que: deque[int] = deque() # 要素をエンキュー que.append(1) que.append(3) que.append(2) que.append(5) que.append(4) # 先頭要素にアクセス front: int = que[0] # 要素をデキュー pop: int = que.popleft() # キューの長さを取得 size: int = len(que) # キューが空かどうかを判定 is_empty: bool = len(que) == 0 ``` === "C++" ```cpp title="queue.cpp" /* キューを初期化 */ queue queue; /* 要素をエンキュー */ queue.push(1); queue.push(3); queue.push(2); queue.push(5); queue.push(4); /* 先頭要素にアクセス */ int front = queue.front(); /* 要素をデキュー */ queue.pop(); /* キューの長さを取得 */ int size = queue.size(); /* キューが空かどうかを判定 */ bool empty = queue.empty(); ``` === "Java" ```java title="queue.java" /* キューを初期化 */ Queue queue = new LinkedList<>(); /* 要素をエンキュー */ queue.offer(1); queue.offer(3); queue.offer(2); queue.offer(5); queue.offer(4); /* 先頭要素にアクセス */ int peek = queue.peek(); /* 要素をデキュー */ int pop = queue.poll(); /* キューの長さを取得 */ int size = queue.size(); /* キューが空かどうかを判定 */ boolean isEmpty = queue.isEmpty(); ``` === "C#" ```csharp title="queue.cs" /* キューを初期化 */ Queue queue = new(); /* 要素をエンキュー */ queue.Enqueue(1); queue.Enqueue(3); queue.Enqueue(2); queue.Enqueue(5); queue.Enqueue(4); /* 先頭要素にアクセス */ int peek = queue.Peek(); /* 要素をデキュー */ int pop = queue.Dequeue(); /* キューの長さを取得 */ int size = queue.Count; /* キューが空かどうかを判定 */ bool isEmpty = queue.Count == 0; ``` === "Go" ```go title="queue_test.go" /* キューを初期化 */ // Go では list をキューとして使う queue := list.New() /* 要素をエンキュー */ queue.PushBack(1) queue.PushBack(3) queue.PushBack(2) queue.PushBack(5) queue.PushBack(4) /* 先頭要素にアクセス */ peek := queue.Front() /* 要素をデキュー */ pop := queue.Front() queue.Remove(pop) /* キューの長さを取得 */ size := queue.Len() /* キューが空かどうかを判定 */ isEmpty := queue.Len() == 0 ``` === "Swift" ```swift title="queue.swift" /* キューを初期化 */ // Swift には組み込みのキュークラスがないため、Array をキューとして使える var queue: [Int] = [] /* 要素をエンキュー */ queue.append(1) queue.append(3) queue.append(2) queue.append(5) queue.append(4) /* 先頭要素にアクセス */ let peek = queue.first! /* 要素をデキュー */ // 配列なので removeFirst の計算量は O(n) let pop = queue.removeFirst() /* キューの長さを取得 */ let size = queue.count /* キューが空かどうかを判定 */ let isEmpty = queue.isEmpty ``` === "JS" ```javascript title="queue.js" /* キューを初期化 */ // JavaScript には組み込みのキューがないため、Array をキューとして使える const queue = []; /* 要素をエンキュー */ queue.push(1); queue.push(3); queue.push(2); queue.push(5); queue.push(4); /* 先頭要素にアクセス */ const peek = queue[0]; /* 要素をデキュー */ // 内部が配列なので shift() の時間計算量は O(n) const pop = queue.shift(); /* キューの長さを取得 */ const size = queue.length; /* キューが空かどうかを判定 */ const empty = queue.length === 0; ``` === "TS" ```typescript title="queue.ts" /* キューを初期化 */ // TypeScript には組み込みのキューがないため、Array をキューとして使える const queue: number[] = []; /* 要素をエンキュー */ queue.push(1); queue.push(3); queue.push(2); queue.push(5); queue.push(4); /* 先頭要素にアクセス */ const peek = queue[0]; /* 要素をデキュー */ // 内部が配列なので shift() の時間計算量は O(n) const pop = queue.shift(); /* キューの長さを取得 */ const size = queue.length; /* キューが空かどうかを判定 */ const empty = queue.length === 0; ``` === "Dart" ```dart title="queue.dart" /* キューを初期化 */ // Dart の Queue は両端キューであり、通常のキューとしても使える Queue queue = Queue(); /* 要素をエンキュー */ queue.add(1); queue.add(3); queue.add(2); queue.add(5); queue.add(4); /* 先頭要素にアクセス */ int peek = queue.first; /* 要素をデキュー */ int pop = queue.removeFirst(); /* キューの長さを取得 */ int size = queue.length; /* キューが空かどうかを判定 */ bool isEmpty = queue.isEmpty; ``` === "Rust" ```rust title="queue.rs" /* 両端キューを初期化 */ // Rust では両端キューを通常のキューとして使う let mut deque: VecDeque = VecDeque::new(); /* 要素をエンキュー */ deque.push_back(1); deque.push_back(3); deque.push_back(2); deque.push_back(5); deque.push_back(4); /* 先頭要素にアクセス */ if let Some(front) = deque.front() { } /* 要素をデキュー */ if let Some(pop) = deque.pop_front() { } /* キューの長さを取得 */ let size = deque.len(); /* キューが空かどうかを判定 */ let is_empty = deque.is_empty(); ``` === "C" ```c title="queue.c" // C には組み込みのキューがない ``` === "Kotlin" ```kotlin title="queue.kt" /* キューを初期化 */ val queue = LinkedList() /* 要素をエンキュー */ queue.offer(1) queue.offer(3) queue.offer(2) queue.offer(5) queue.offer(4) /* 先頭要素にアクセス */ val peek = queue.peek() /* 要素をデキュー */ val pop = queue.poll() /* キューの長さを取得 */ val size = queue.size /* キューが空かどうかを判定 */ val isEmpty = queue.isEmpty() ``` === "Ruby" ```ruby title="queue.rb" # キューを初期化 # Ruby の組み込みキュー（Thread::Queue）には peek や走査のメソッドがないため、Array をキューとして使える queue = [] # 要素をエンキュー queue.push(1) queue.push(3) queue.push(2) queue.push(5) queue.push(4) # キューの要素にアクセス peek = queue.first # 要素をデキュー # 配列なので Array#shift の時間計算量は O(n) であることに注意 pop = queue.shift # キューの長さを取得 size = queue.length # キューが空かどうかを判定 is_empty = queue.empty? ``` ??? pythontutor "実行の可視化" https://pythontutor.com/render.html#code=from%20collections%20import%20deque%0A%0A%22%22%22%E5%AE%9F%E8%A1%8C%E7%94%A8%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%83%89%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E3%82%AD%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%82%92%E5%88%9D%E6%9C%9F%E5%8C%96%0A%20%20%20%20%23%20Python%20%E3%81%A7%E3%81%AF%E9%80%9A%E5%B8%B8%E3%80%81%E4%B8%A1%E7%AB%AF%E3%82%AD%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%82%B9%20deque%20%E3%82%92%E3%82%AD%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%81%A8%E3%81%97%E3%81%A6%E4%BD%BF%E3%81%86%0A%20%20%20%20%23%20queue.Queue()%20%E3%81%AF%E6%9C%AC%E6%9D%A5%E3%81%AE%E3%82%AD%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%82%B9%E3%81%A0%E3%81%8C%E3%80%81%E4%BD%BF%E3%81%84%E3%81%AB%E3%81%8F%E3%81%84%0A%20%20%20%20que%20%3D%20deque()%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E8%A6%81%E7%B4%A0%E3%82%92%E3%82%A8%E3%83%B3%E3%82%AD%E3%83%A5%E3%83%BC%0A%20%20%20%20que.append(1)%0A%20%20%20%20que.append(3)%0A%20%20%20%20que.append(2)%0A%20%20%20%20que.append(5)%0A%20%20%20%20que.append(4)%0A%20%20%20%20print(%22%E3%82%AD%E3%83%A5%E3%83%BC%20que%20%3D%22%2C%20que)%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%85%88%E9%A0%AD%E8%A6%81%E7%B4%A0%E3%81%AB%E3%82%A2%E3%82%AF%E3%82%BB%E3%82%B9%0A%20%20%20%20front%20%3D%20que%5B0%5D%0A%20%20%20%20print(%22%E5%85%88%E9%A0%AD%E8%A6%81%E7%B4%A0%20front%20%3D%22%2C%20front)%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E8%A6%81%E7%B4%A0%E3%82%92%E3%83%87%E3%82%AD%E3%83%A5%E3%83%BC%0A%20%20%20%20pop%20%3D%20que.popleft()%0A%20%20%20%20print(%22%E5%8F%96%E3%82%8A%E5%87%BA%E3%81%97%E3%81%9F%E8%A6%81%E7%B4%A0%20pop%20%3D%22%2C%20pop)%0A%20%20%20%20print(%22%E5%8F%96%E3%82%8A%E5%87%BA%E3%81%97%E3%81%9F%E5%BE%8C%E3%81%AE%20que%20%3D%22%2C%20que)%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E3%82%AD%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%81%AE%E9%95%B7%E3%81%95%E3%82%92%E5%8F%96%E5%BE%97%0A%20%20%20%20size%20%3D%20len(que)%0A%20%20%20%20print(%22%E3%82%AD%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%81%AE%E9%95%B7%E3%81%95%20size%20%3D%22%2C%20size)%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E3%82%AD%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%81%8C%E7%A9%BA%E3%81%8B%E3%81%A9%E3%81%86%E3%81%8B%E3%82%92%E5%88%A4%E5%AE%9A%0A%20%20%20%20is_empty%20%3D%20len(que)%20%3D%3D%200%0A%20%20%20%20print(%22%E3%82%AD%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%81%AF%E7%A9%BA%E3%81%8B%20%3D%22%2C%20is_empty)&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&mode=display&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false ## キューの実装 キューを実装するには、一方の端で追加し、もう一方の端で削除できるデータ構造が必要です。連結リストも配列も、この条件を満たします。 ### 連結リストによる実装 下図のように、連結リストの先頭ノードと末尾ノードを、キューの先頭と末尾に対応させます。末尾では追加だけ、先頭では削除だけを行います。 === "<1>" ![連結リストによるキューのエンキューとデキュー](queue.assets/linkedlist_queue_step1.png) === "<2>" ![連結リストによるキュー：要素の挿入](queue.assets/linkedlist_queue_step2_push.png) === "<3>" ![連結リストによるキュー：要素の取り出し](queue.assets/linkedlist_queue_step3_pop.png) 連結リストを使うコードは次のとおりです。 ```src [file]{linkedlist_queue}-[class]{linked_list_queue}-[func]{} ``` ### 配列による実装 配列の先頭要素の削除は時間計算量が $O(n)$ なので、デキューの効率が低くなります。ただし、次の工夫で避けられます。 変数 `front` で先頭要素のインデックスを示し、変数 `size` でキューの長さを記録します。`rear = front + size` と定義すると、`rear` は末尾要素の次の位置を指します。 この設計では、**要素を含む有効区間は `[front, rear - 1]`** です。各操作の実装を下図に示します。 - エンキュー：インデックス `rear` に入力要素を代入し、`size` を 1 増やします。 - デキュー：`front` を 1 増やし、`size` を 1 減らすだけです。 どちらも一度の操作で済み、時間計算量はともに $O(1)$ です。 === "<1>" ![配列によるキューのエンキューとデキュー](queue.assets/array_queue_step1.png) === "<2>" ![配列によるキュー：要素の挿入](queue.assets/array_queue_step2_push.png) === "<3>" ![配列によるキュー：要素の取り出し](queue.assets/array_queue_step3_pop.png) 一つ問題があります。追加と削除を続けると `front` と `rear` が右へ移動し、**配列の末尾に達すると、それ以上進めなくなります**。これを解決するため、配列の両端がつながった「循環配列」と見なします。 循環配列では、`front` や `rear` が末尾を越えたら先頭に戻って走査を続けます。この周期性は剰余演算で実現できます。コードは次のとおりです。 ```src [file]{array_queue}-[class]{array_queue}-[func]{} ``` この実装には、長さを変更できないという制約がまだあります。ただし、配列を動的配列に置き換え、容量拡張を導入すれば解決できます。興味があれば実装してみてください。 二つの実装の比較結果はスタックと同じなので、ここでは繰り返しません。 ## キューの代表的な用途 - **淘宝の注文**。購入者が注文するとキューに追加され、システムが順に処理します。11 月 11 日のセールでは短時間に膨大な注文が発生するため、多数の同時処理がエンジニアにとって重要な課題となります。 - **さまざまな待機タスク**。プリンターの印刷待ちや飲食店の料理の提供待ちなど、到着順の処理が必要な場面で、キューは処理順を効果的に維持できます。