/**
 * File: min_path_sum.dart
 * Created Time: 2023-08-11
 * Author: liuyuxin (gvenusleo@gmail.com)
 */

import 'dart:math';

/* 최소 경로 합: 완전 탐색 */
int minPathSumDFS(List<List<int>> grid, int i, int j) {
  // 왼쪽 위 모서리의 칸이면 탐색을 종료한다
  if (i == 0 && j == 0) {
    return grid[0][0];
  }
  // 행 또는 열 인덱스가 범위를 벗어나면 비용 +∞를 반환한다
  if (i < 0 || j < 0) {
    // Dart의 int 타입은 범위가 고정된 정수이며, 무한대를 나타내는 값이 없다
    return BigInt.from(2).pow(31).toInt();
  }
  // 왼쪽 위 모서리에서 (i-1, j)와 (i, j-1)까지의 최소 경로 비용을 계산한다
  int up = minPathSumDFS(grid, i - 1, j);
  int left = minPathSumDFS(grid, i, j - 1);
  // 왼쪽 위 모서리에서 (i, j)까지의 최소 경로 비용을 반환한다
  return min(left, up) + grid[i][j];
}

/* 최소 경로 합: 메모이제이션을 이용한 탐색 */
int minPathSumDFSMem(List<List<int>> grid, List<List<int>> mem, int i, int j) {
  // 왼쪽 위 모서리의 칸이면 탐색을 종료한다
  if (i == 0 && j == 0) {
    return grid[0][0];
  }
  // 행 또는 열 인덱스가 범위를 벗어나면 비용 +∞를 반환한다
  if (i < 0 || j < 0) {
    // Dart의 int 타입은 범위가 고정된 정수이며, 무한대를 나타내는 값이 없다
    return BigInt.from(2).pow(31).toInt();
  }
  // 기록이 이미 있으면 바로 반환한다
  if (mem[i][j] != -1) {
    return mem[i][j];
  }
  // 왼쪽 칸과 위쪽 칸까지의 최소 경로 비용
  int up = minPathSumDFSMem(grid, mem, i - 1, j);
  int left = minPathSumDFSMem(grid, mem, i, j - 1);
  // 왼쪽 위 모서리에서 (i, j)까지의 최소 경로 비용을 기록하고 반환한다
  mem[i][j] = min(left, up) + grid[i][j];
  return mem[i][j];
}

/* 최소 경로 합: 동적 계획법 */
int minPathSumDP(List<List<int>> grid) {
  int n = grid.length, m = grid[0].length;
  // dp 테이블을 초기화한다
  List<List<int>> dp = List.generate(n, (i) => List.filled(m, 0));
  dp[0][0] = grid[0][0];
  // 상태 전이: 첫 번째 행
  for (int j = 1; j < m; j++) {
    dp[0][j] = dp[0][j - 1] + grid[0][j];
  }
  // 상태 전이: 첫 번째 열
  for (int i = 1; i < n; i++) {
    dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0];
  }
  // 상태 전이: 나머지 행과 열
  for (int i = 1; i < n; i++) {
    for (int j = 1; j < m; j++) {
      dp[i][j] = min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]) + grid[i][j];
    }
  }
  return dp[n - 1][m - 1];
}

/* 최소 경로 합: 공간을 최적화한 동적 계획법 */
int minPathSumDPComp(List<List<int>> grid) {
  int n = grid.length, m = grid[0].length;
  // dp 테이블을 초기화한다
  List<int> dp = List.filled(m, 0);
  dp[0] = grid[0][0];
  for (int j = 1; j < m; j++) {
    dp[j] = dp[j - 1] + grid[0][j];
  }
  // 상태 전이: 나머지 행
  for (int i = 1; i < n; i++) {
    // 상태 전이: 첫 번째 열
    dp[0] = dp[0] + grid[i][0];
    // 상태 전이: 나머지 열
    for (int j = 1; j < m; j++) {
      dp[j] = min(dp[j - 1], dp[j]) + grid[i][j];
    }
  }
  return dp[m - 1];
}

/* 실행 코드 */
void main() {
  List<List<int>> grid = [
    [1, 3, 1, 5],
    [2, 2, 4, 2],
    [5, 3, 2, 1],
    [4, 3, 5, 2],
  ];
  int n = grid.length, m = grid[0].length;

// 완전 탐색
  int res = minPathSumDFS(grid, n - 1, m - 1);
  print("왼쪽 위 모서리에서 오른쪽 아래 모서리까지의 최소 경로 합 = $res");

// 메모이제이션을 이용한 탐색
  List<List<int>> mem = List.generate(n, (i) => List.filled(m, -1));
  res = minPathSumDFSMem(grid, mem, n - 1, m - 1);
  print("왼쪽 위 모서리에서 오른쪽 아래 모서리까지의 최소 경로 합 = $res");

// 동적 계획법
  res = minPathSumDP(grid);
  print("왼쪽 위 모서리에서 오른쪽 아래 모서리까지의 최소 경로 합 = $res");

// 공간을 최적화한 동적 계획법
  res = minPathSumDPComp(grid);
  print("왼쪽 위 모서리에서 오른쪽 아래 모서리까지의 최소 경로 합 = $res");
}