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专栏/程序员的数学课/07 线性回归：如何在离散点中寻找数据规律？.md.html

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 <p>而这一课时，我们就把这些知识用在线性回归上，看一下它们是如何在实际工作中应用的。</p>
 <p>假设大漂亮是公司负责增长营销策略的工程师，她利用公司的大数据分析了某件商品的销售情况。她发现这件商品的购买率（购买量除以浏览量）和它的折扣率（折后价除以原价）有着非常强的关系。</p>
 <p>因此，她把这件商品最近一周的数据都提取出来，并且以每天一个样本点，尝试分析购买率和折扣率的关系，她的原始数据如下表所示：
-<img src="assets/Ciqc1F-uZjmAHQy8AADL0NYNwR4921.png" alt="1.png" />
+<img src="assets/Ciqc1F-uZjmAHQy8AADL0NYNwR4921.png" alt="png" />
 我们可以直观看出，折扣率越低，购买率越高。那么除此之外，我们还能分析出其他信息吗？比如，这里的趋势和关系如何用数学语言描述呢？以及可以如何用来指导补贴的投放方法？这些问题就需要用线性回归的知识来分析了。</p>
 <h3>什么是线性回归？</h3>
 <p><strong>回归（也称作拟合），通常是指利用某个函数，尽可能把数据样本点“串”在一起，用于描述输入变量和输出变量间的变化关系。</strong></p>
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 <p><img src="assets/CgqCHl-uZlqAcJC0AACpnmMI6Nk502.png" alt="图片2.png" /></p>
 <p>其中，<em><strong>ŷ</strong></em> 表示真实值的向量，<em><strong>y</strong></em> 为拟合的预测值的向量，他们的维度都是 7×1。同时别忘了，拟合函数是个线性函数，每个样本都满足 yi = kxi+b，可以改写为：
 <img src="assets/Ciqc1F-uZmWAGjTeAABwJWEc9tU571.png" alt="图片3.png" />
-<img src="assets/CgqCHl-7RPeASXGfAAD5hXSU4Do990.png" alt="WechatIMG970.png" />
+<img src="assets/CgqCHl-7RPeASXGfAAD5hXSU4Do990.png" alt="png" />
 则 7 个样本合在一起的预测值的向量表示为 <em><strong>y = Xw</strong></em>。</p>
 <p>我们把这些条件都带入平方误差函数中，则有：
-<img src="assets/CgqCHl-7QDCACVOoAACGmQ8IQFw122.png" alt="WechatIMG967.png" />
+<img src="assets/CgqCHl-7QDCACVOoAACGmQ8IQFw122.png" alt="png" />
 接下来问题就是，如何求解平方误差函数的最小值。我们利用求导法，则有
 <img src="assets/CgqCHl-uZpGAVpbZAACVc_zaCHc331.png" alt="图片5.png" />
 这样，我们就得到了 <em><strong>w</strong></em> 的值啦。</p>