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专栏/重学数据结构与算法-完/01 复杂度：如何衡量程序运行的效率？.md.html

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 <p><strong>复杂度是衡量代码运行效率的重要度量因素</strong>。在介绍复杂度之前，有必要先看一下复杂度和计算机实际任务处理效率的关系，从而了解降低复杂度的必要性。</p>
 <p>计算机通过一个个程序去执行计算任务，也就是对输入数据进行加工处理，并最终得到结果的过程。每个程序都是由代码构成的。可见，编写代码的核心就是要完成计算。但对于同一个计算任务，不同计算方法得到结果的过程复杂程度是不一样的，这对你实际的任务处理效率就有了非常大的影响。</p>
 <p>举个例子，你要在一个在线系统中实时处理数据。假设这个系统平均每分钟会新增 300M 的数据量。如果你的代码不能在 1 分钟内完成对这 300M 数据的处理，那么这个系统就会发生时间爆炸和空间爆炸。表现就是，电脑执行越来越慢，直到死机。因此，我们需要讲究合理的计算方法，去通过尽可能低复杂程度的代码完成计算任务。</p>
-<p><img src="assets/CgqCHl7CRGiAe-NpAR0S70dSC2M990.gif" alt="1.gif" /></p>
+<p><img src="assets/CgqCHl7CRGiAe-NpAR0S70dSC2M990.gif" alt="png" /></p>
 <p>那提到降低复杂度，我们首先需要知道怎么衡量复杂度。而在实际衡量时，我们通常会围绕以下2 个维度进行。<strong>首先，这段代码消耗的资源是什么</strong>。一般而言，代码执行过程中会消耗计算时间和计算空间，那需要衡量的就是时间复杂度和空间复杂度。</p>
 <p>我举一个实际生活中的例子。某个十字路口没有建立立交桥时，所有车辆通过红绿灯分批次行驶通过。当大量汽车同时过路口的时候，就会分别消耗大家的时间。但建了立交桥之后，所有车辆都可以同时通过了，因为立交桥的存在，等于是消耗了空间资源，来换取了时间资源。</p>
-<p><img src="assets/CgqCHl7CRMaAO_oEAJfz6fjfMNQ403.gif" alt="2.gif" /></p>
+<p><img src="assets/CgqCHl7CRMaAO_oEAJfz6fjfMNQ403.gif" alt="png" /></p>
 <p><strong>其次，这段代码对于资源的消耗是多少</strong>。我们不会关注这段代码对于资源消耗的绝对量，因为不管是时间还是空间，它们的消耗程度都与输入的数据量高度相关，输入数据少时消耗自然就少。为了更客观地衡量消耗程度，我们通常会关注时间或者空间消耗量与输入数据量之间的关系。</p>
 <p>好，现在我们已经了解了衡量复杂度的两个纬度，那应该如何去计算复杂度呢？</p>
 <p><strong>复杂度是一个关于输入数据量 n 的函数</strong>。假设你的代码复杂度是 f(n)，那么就用个大写字母 O 和括号，把 f(n) 括起来就可以了，即 O(f(n))。例如，O(n) 表示的是，复杂度与计算实例的个数 n 线性相关；O(logn) 表示的是，复杂度与计算实例的个数 n 对数相关。</p>
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 <p>例如，你的代码处理 10 条数据需要消耗 5 个单位的时间资源，3 个单位的空间资源。处理 1000 条数据，还是只需要消耗 5 个单位的时间资源，3 个单位的空间资源。那么就能发现资源消耗与输入数据量无关，就是 O(1) 的复杂度。</p>
 <p>为了方便你理解不同计算方法对复杂度的影响，我们来看一个代码任务：对于输入的数组，输出与之逆序的数组。例如，输入 a=[1,2,3,4,5]，输出 [5,4,3,2,1]。</p>
 <p>先看<strong>方法一</strong>，建立并初始化数组 b，得到一个与输入数组等长的全零数组。通过一个 for 循环，从左到右将 a 数组的元素，从右到左地赋值到 b 数组中，最后输出数组 b 得到结果。</p>
-<p><img src="assets/Ciqc1F7CRP6ARwDTAGHL-opG6Bk835.gif" alt="3.gif" /></p>
+<p><img src="assets/Ciqc1F7CRP6ARwDTAGHL-opG6Bk835.gif" alt="png" /></p>
 <p>代码如下：</p>
 <pre><code>public void s1_1() {
     int a[] = { 1, 2, 3, 4, 5 };
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 <p>这段代码的输入数据是 a，数据量就等于数组 a 的长度。代码中有两个 for 循环，作用分别是给b 数组初始化和赋值，其执行次数都与输入数据量相等。因此，代码的<strong>时间复杂度</strong>就是 O(n)+O(n)，也就是 O(n)。</p>
 <p>空间方面主要体现在计算过程中，对于存储资源的消耗情况。上面这段代码中，我们定义了一个新的数组 b，它与输入数组 a 的长度相等。因此，空间复杂度就是 O(n)。</p>
 <p><strong>接着我们看一下第二种编码方法</strong>，它定义了缓存变量 tmp，接着通过一个 for 循环，从 0 遍历到a 数组长度的一半（即 len(a)/2）。每次遍历执行的是什么内容？就是交换首尾对应的元素。最后打印数组 a，得到结果。</p>
-<p><img src="assets/Ciqc1F7CR22AIbSuABc0Rwl-t3w666.gif" alt="4.gif" /></p>
+<p><img src="assets/Ciqc1F7CR22AIbSuABc0Rwl-t3w666.gif" alt="png" /></p>
 <p>代码如下：</p>
 <pre><code>public void s1_2() {
     int a[] = { 1, 2, 3, 4, 5 };