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learn.lianglianglee.com/专栏/Java 业务开发常见错误 100 例/09 数值计算：注意精度、舍入和溢出问题.md.html
周伟 0f006e4e9b add
2022-05-11 18:57:05 +08:00

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<title>09 数值计算：注意精度、舍入和溢出问题.md.html</title>
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<div class="book-post">
<p id="tip" align="center"></p>
<div><h1>09 数值计算：注意精度、舍入和溢出问题</h1>
<p>你好，我是朱晔。今天，我要和你说说数值计算的精度、舍入和溢出问题。</p>
<p>之所以要单独分享数值计算，是因为很多时候我们习惯的或者说认为理所当然的计算，在计算器或计算机看来并不是那么回事儿。就比如前段时间爆出的一条新闻，说是手机计算器把 10%+10% 算成了 0.11 而不是 0.2。</p>
<p>出现这种问题的原因在于，国外的计算程序使用的是单步计算法。在单步计算法中，a+b% 代表的是 a*(1+b%)。所以，手机计算器计算 10%+10% 时，其实计算的是 10%*（1+10%），所以得到的是 0.11 而不是 0.2。</p>
<p>在我看来，计算器或计算机会得到反直觉的计算结果的原因，可以归结为：</p>
<p>在人看来，浮点数只是具有小数点的数字，0.1 和 1 都是一样精确的数字。但，计算机其实无法精确保存浮点数，因此浮点数的计算结果也不可能精确。</p>
<p>在人看来，一个超大的数字只是位数多一点而已，多写几个 1 并不会让大脑死机。但，计算机是把数值保存在了变量中，不同类型的数值变量能保存的数值范围不同，当数值超过类型能表达的数值上限则会发生溢出问题。</p>
<p>接下来，我们就具体看看这些问题吧。</p>
<h2>“危险”的 Double</h2>
<p>我们先从简单的反直觉的四则运算看起。对几个简单的浮点数进行加减乘除运算：</p>
<pre><code>System.out.println(0.1+0.2);
System.out.println(1.0-0.8);
System.out.println(4.015*100);
System.out.println(123.3/100);
double amount1 = 2.15;
double amount2 = 1.10;
if (amount1 - amount2 == 1.05)
System.out.println(&quot;OK&quot;);
</code></pre>
<p>输出结果如下：</p>
<pre><code>0.30000000000000004
0.19999999999999996
401.49999999999994
1.2329999999999999
</code></pre>
<p>可以看到，输出结果和我们预期的很不一样。比如，0.1+0.2 输出的不是 0.3 而是 0.30000000000000004；再比如，对 2.15-1.10 和 1.05 判等，结果判等不成立。</p>
<p>出现这种问题的主要原因是，计算机是以二进制存储数值的，浮点数也不例外。Java 采用了IEEE 754 标准实现浮点数的表达和运算，你可以通过这里查看数值转化为二进制的结果。</p>
<p>比如，0.1 的二进制表示为 0.0 0011 0011 0011… （0011 无限循环)，再转换为十进制就是 0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625。对于计算机而言，0.1 无法精确表达，这是浮点数计算造成精度损失的根源。</p>
<p>你可能会说，以 0.1 为例，其十进制和二进制间转换后相差非常小，不会对计算产生什么影响。但，所谓积土成山，如果大量使用 double 来作大量的金钱计算，最终损失的精度就是大量的资金出入。比如，每天有一百万次交易，每次交易都差一分钱，一个月下来就差 30 万。这就不是小事儿了。那，如何解决这个问题呢？</p>
<p>我们大都听说过 BigDecimal 类型，浮点数精确表达和运算的场景，一定要使用这个类型。不过，在使用 BigDecimal 时有几个坑需要避开。我们用 BigDecimal 把之前的四则运算改一下：</p>
<pre><code>System.out.println(new BigDecimal(0.1).add(new BigDecimal(0.2)));
System.out.println(new BigDecimal(1.0).subtract(new BigDecimal(0.8)));
System.out.println(new BigDecimal(4.015).multiply(new BigDecimal(100)));
System.out.println(new BigDecimal(123.3).divide(new BigDecimal(100)));
</code></pre>
<p>输出如下：</p>
<pre><code>0.3000000000000000166533453693773481063544750213623046875
0.1999999999999999555910790149937383830547332763671875
401.49999999999996802557689079549163579940795898437500
1.232999999999999971578290569595992565155029296875
</code></pre>
<p>可以看到，运算结果还是不精确，只不过是精度高了而已。这里给出浮点数运算避坑第一原则：使用 BigDecimal 表示和计算浮点数，且务必使用字符串的构造方法来初始化 BigDecimal：</p>
<pre><code>System.out.println(new BigDecimal(&quot;0.1&quot;).add(new BigDecimal(&quot;0.2&quot;)));
System.out.println(new BigDecimal(&quot;1.0&quot;).subtract(new BigDecimal(&quot;0.8&quot;)));
System.out.println(new BigDecimal(&quot;4.015&quot;).multiply(new BigDecimal(&quot;100&quot;)));
System.out.println(new BigDecimal(&quot;123.3&quot;).divide(new BigDecimal(&quot;100&quot;)));
</code></pre>
<p>改进后，就能得到我们想要的输出了：</p>
<pre><code>0.3
0.2
401.500
1.233
</code></pre>
<p>到这里，你可能会继续问，不能调用 BigDecimal 传入 Double 的构造方法，但手头只有一个 Double，如何转换为精确表达的 BigDecimal 呢？</p>
<p>我们试试用 Double.toString 把 double 转换为字符串，看看行不行？</p>
<pre><code>System.out.println(new BigDecimal(&quot;4.015&quot;).multiply(new BigDecimal(Double.toString(100))));
</code></pre>
<p>输出为 401.5000。与上面字符串初始化 100 和 4.015 相乘得到的结果 401.500 相比，这里为什么多了 1 个 0 呢？原因就是，BigDecimal 有 scale 和 precision 的概念，scale 表示小数点右边的位数，而 precision 表示精度，也就是有效数字的长度。</p>
<p>调试一下可以发现，new BigDecimal(Double.toString(100)) 得到的 BigDecimal 的 scale=1、precision=4；而 new BigDecimal(“100”) 得到的 BigDecimal 的 scale=0、precision=3。对于 BigDecimal 乘法操作，返回值的 scale 是两个数的 scale 相加。所以，初始化 100 的两种不同方式，导致最后结果的 scale 分别是 4 和 3：</p>
<pre><code>private static void testScale() {
BigDecimal bigDecimal1 = new BigDecimal(&quot;100&quot;);
BigDecimal bigDecimal2 = new BigDecimal(String.valueOf(100d));
BigDecimal bigDecimal3 = new BigDecimal(String.valueOf(100));
BigDecimal bigDecimal4 = BigDecimal.valueOf(100d);
BigDecimal bigDecimal5 = new BigDecimal(Double.toString(100));
print(bigDecimal1); //scale 0 precision 3 result 401.500
print(bigDecimal2); //scale 1 precision 4 result 401.5000
print(bigDecimal3); //scale 0 precision 3 result 401.500
print(bigDecimal4); //scale 1 precision 4 result 401.5000
print(bigDecimal5); //scale 1 precision 4 result 401.5000
}
private static void print(BigDecimal bigDecimal) {
log.info(&quot;scale {} precision {} result {}&quot;, bigDecimal.scale(), bigDecimal.precision(), bigDecimal.multiply(new BigDecimal(&quot;4.015&quot;)));
}
</code></pre>
<p>BigDecimal 的 toString 方法得到的字符串和 scale 相关，又会引出了另一个问题：对于浮点数的字符串形式输出和格式化，我们应该考虑显式进行，通过格式化表达式或格式化工具来明确小数位数和舍入方式。接下来，我们就聊聊浮点数舍入和格式化。</p>
<h2>考虑浮点数舍入和格式化的方式</h2>
<p>除了使用 Double 保存浮点数可能带来精度问题外，更匪夷所思的是这种精度问题，加上 String.format 的格式化舍入方式，可能得到让人摸不着头脑的结果。</p>
<p>我们看一个例子吧。首先用 double 和 float 初始化两个 3.35 的浮点数，然后通过 String.format 使用 %.1f 来格式化这 2 个数字：</p>
<pre><code>double num1 = 3.35;
float num2 = 3.35f;
System.out.println(String.format(&quot;%.1f&quot;, num1));//四舍五入
System.out.println(String.format(&quot;%.1f&quot;, num2));
</code></pre>
<p>得到的结果居然是 3.4 和 3.3。</p>
<p>这就是由精度问题和舍入方式共同导致的，double 和 float 的 3.35 其实相当于 3.350xxx 和 3.349xxx：</p>
<pre><code>3.350000000000000088817841970012523233890533447265625
3.349999904632568359375
</code></pre>
<p>String.format 采用四舍五入的方式进行舍入，取 1 位小数，double 的 3.350 四舍五入为 3.4，而 float 的 3.349 四舍五入为 3.3。</p>
<p>我们看一下 Formatter 类的相关源码，可以发现使用的舍入模式是 HALF_UP（代码第 11 行）：</p>
<pre><code>else if (c == Conversion.DECIMAL_FLOAT) {
// Create a new BigDecimal with the desired precision.
int prec = (precision == -1 ? 6 : precision);
int scale = value.scale();
if (scale &gt; prec) {
// more &quot;scale&quot; digits than the requested &quot;precision&quot;
int compPrec = value.precision();
if (compPrec &lt;= scale) {
// case of 0.xxxxxx
value = value.setScale(prec, RoundingMode.HALF_UP);
} else {
compPrec -= (scale - prec);
value = new BigDecimal(value.unscaledValue(),
scale,
new MathContext(compPrec));
}
}
</code></pre>
<p>如果我们希望使用其他舍入方式来格式化字符串的话，可以设置 DecimalFormat，如下代码所示：</p>
<pre><code>double num1 = 3.35;
float num2 = 3.35f;
DecimalFormat format = new DecimalFormat(&quot;#.##&quot;);
format.setRoundingMode(RoundingMode.DOWN);
System.out.println(format.format(num1));
format.setRoundingMode(RoundingMode.DOWN);
System.out.println(format.format(num2));
</code></pre>
<p>当我们把这 2 个浮点数向下舍入取 2 位小数时，输出分别是 3.35 和 3.34，还是我们之前说的浮点数无法精确存储的问题。</p>
<p>因此，即使通过 DecimalFormat 来精确控制舍入方式，double 和 float 的问题也可能产生意想不到的结果，所以浮点数避坑第二原则：浮点数的字符串格式化也要通过 BigDecimal 进行。</p>
<p>比如下面这段代码，使用 BigDecimal 来格式化数字 3.35，分别使用向下舍入和四舍五入方式取 1 位小数进行格式化：</p>
<pre><code>BigDecimal num1 = new BigDecimal(&quot;3.35&quot;);
BigDecimal num2 = num1.setScale(1, BigDecimal.ROUND_DOWN);
System.out.println(num2);
BigDecimal num3 = num1.setScale(1, BigDecimal.ROUND_HALF_UP);
System.out.println(num3);
</code></pre>
<p>这次得到的结果是 3.3 和 3.4，符合预期。</p>
<h2>用 equals 做判等，就一定是对的吗？</h2>
<p>现在我们知道了，应该使用 BigDecimal 来进行浮点数的表示、计算、格式化。在上一讲介绍判等问题时，我提到一个原则：包装类的比较要通过 equals 进行，而不能使用 ==。那么，使用 equals 方法对两个 BigDecimal 判等，一定能得到我们想要的结果吗？</p>
<p>我们来看下面的例子。使用 equals 方法比较 1.0 和 1 这两个 BigDecimal：</p>
<pre><code>System.out.println(new BigDecimal(&quot;1.0&quot;).equals(new BigDecimal(&quot;1&quot;)))
</code></pre>
<p>你可能已经猜到我要说什么了，结果当然是 false。BigDecimal 的 equals 方法的注释中说明了原因，equals 比较的是 BigDecimal 的 value 和 scale，1.0 的 scale 是 1，1 的 scale 是 0，所以结果一定是 false：</p>
<pre><code>/**
\* Compares this {@code BigDecimal} with the specified
\* {@code Object} for equality. Unlike {@link
\* #compareTo(BigDecimal) compareTo}, this method considers two
\* {@code BigDecimal} objects equal only if they are equal in
\* value and scale (thus 2.0 is not equal to 2.00 when compared by
\* this method).
*
\* @param x {@code Object} to which this {@code BigDecimal} is
\* to be compared.
\* @return {@code true} if and only if the specified {@code Object} is a
\* {@code BigDecimal} whose value and scale are equal to this
\* {@code BigDecimal}'s.
\* @see #compareTo(java.math.BigDecimal)
\* @see #hashCode
*/
@Override
public boolean equals(Object x)
</code></pre>
<p>如果我们希望只比较 BigDecimal 的 value，可以使用 compareTo 方法，修改后代码如下：</p>
<pre><code>System.out.println(new BigDecimal(&quot;1.0&quot;).compareTo(new BigDecimal(&quot;1&quot;))==0);
</code></pre>
<p>学过上一讲，你可能会意识到 BigDecimal 的 equals 和 hashCode 方法会同时考虑 value 和 scale，如果结合 HashSet 或 HashMap 使用的话就可能会出现麻烦。比如，我们把值为 1.0 的 BigDecimal 加入 HashSet，然后判断其是否存在值为 1 的 BigDecimal，得到的结果是 false：</p>
<pre><code>Set&lt;BigDecimal&gt; hashSet1 = new HashSet&lt;&gt;();
hashSet1.add(new BigDecimal(&quot;1.0&quot;));
System.out.println(hashSet1.contains(new BigDecimal(&quot;1&quot;)));//返回false
</code></pre>
<p>解决这个问题的办法有两个：</p>
<p>第一个方法是，使用 TreeSet 替换 HashSet。TreeSet 不使用 hashCode 方法，也不使用 equals 比较元素，而是使用 compareTo 方法，所以不会有问题。</p>
<pre><code>Set&lt;BigDecimal&gt; treeSet = new TreeSet&lt;&gt;();
treeSet.add(new BigDecimal(&quot;1.0&quot;));
System.out.println(treeSet.contains(new BigDecimal(&quot;1&quot;)));//返回true
</code></pre>
<p>第二个方法是，把 BigDecimal 存入 HashSet 或 HashMap 前，先使用 stripTrailingZeros 方法去掉尾部的零，比较的时候也去掉尾部的 0，确保 value 相同的 BigDecimal，scale 也是一致的：</p>
<pre><code>Set&lt;BigDecimal&gt; hashSet2 = new HashSet&lt;&gt;();
hashSet2.add(new BigDecimal(&quot;1.0&quot;).stripTrailingZeros());
System.out.println(hashSet2.contains(new BigDecimal(&quot;1.000&quot;).stripTrailingZeros()));//返回true
</code></pre>
<h2>小心数值溢出问题</h2>
<p>数值计算还有一个要小心的点是溢出，不管是 int 还是 long，所有的基本数值类型都有超出表达范围的可能性。</p>
<p>比如，对 Long 的最大值进行 +1 操作：</p>
<pre><code>long l = Long.MAX_VALUE;
System.out.println(l + 1);
System.out.println(l + 1 == Long.MIN_VALUE);
</code></pre>
<p>输出结果是一个负数，因为 Long 的最大值 +1 变为了 Long 的最小值：</p>
<pre><code>-9223372036854775808
true
</code></pre>
<p>显然这是发生了溢出，而且是默默地溢出，并没有任何异常。这类问题非常容易被忽略，改进方式有下面 2 种。</p>
<p>方法一是，考虑使用 Math 类的 addExact、subtractExact 等 xxExact 方法进行数值运算，这些方法可以在数值溢出时主动抛出异常。我们来测试一下，使用 Math.addExact 对 Long 最大值做 +1 操作：</p>
<pre><code>try {
long l = Long.MAX_VALUE;
System.out.println(Math.addExact(l, 1));
} catch (Exception ex) {
ex.printStackTrace();
}
</code></pre>
<p>执行后，可以得到 ArithmeticException，这是一个 RuntimeException：</p>
<pre><code>java.lang.ArithmeticException: long overflow
at java.lang.Math.addExact(Math.java:809)
at org.geekbang.time.commonmistakes.numeralcalculations.demo3.CommonMistakesApplication.right2(CommonMistakesApplication.java:25)
at org.geekbang.time.commonmistakes.numeralcalculations.demo3.CommonMistakesApplication.main(CommonMistakesApplication.java:13)
</code></pre>
<p>方法二是，使用大数类 BigInteger。BigDecimal 是处理浮点数的专家，而 BigInteger 则是对大数进行科学计算的专家。</p>
<p>如下代码，使用 BigInteger 对 Long 最大值进行 +1 操作；如果希望把计算结果转换一个 Long 变量的话，可以使用 BigInteger 的 longValueExact 方法，在转换出现溢出时，同样会抛出 ArithmeticException：</p>
<pre><code>BigInteger i = new BigInteger(String.valueOf(Long.MAX_VALUE));
System.out.println(i.add(BigInteger.ONE).toString());
try {
long l = i.add(BigInteger.ONE).longValueExact();
} catch (Exception ex) {
ex.printStackTrace();
}
</code></pre>
<p>输出结果如下：</p>
<pre><code>9223372036854775808
java.lang.ArithmeticException: BigInteger out of long range
at java.math.BigInteger.longValueExact(BigInteger.java:4632)
at org.geekbang.time.commonmistakes.numeralcalculations.demo3.CommonMistakesApplication.right1(CommonMistakesApplication.java:37)
at org.geekbang.time.commonmistakes.numeralcalculations.demo3.CommonMistakesApplication.main(CommonMistakesApplication.java:11)
</code></pre>
<p>可以看到，通过 BigInteger 对 Long 的最大值加 1 一点问题都没有，当尝试把结果转换为 Long 类型时，则会提示 BigInteger out of long range。</p>
<h2>重点回顾</h2>
<p>今天，我与你分享了浮点数的表示、计算、舍入和格式化、溢出等涉及的一些坑。</p>
<p>第一，切记，要精确表示浮点数应该使用 BigDecimal。并且，使用 BigDecimal 的 Double 入参的构造方法同样存在精度丢失问题，应该使用 String 入参的构造方法或者 BigDecimal.valueOf 方法来初始化。</p>
<p>第二，对浮点数做精确计算，参与计算的各种数值应该始终使用 BigDecimal，所有的计算都要通过 BigDecimal 的方法进行，切勿只是让 BigDecimal 来走过场。任何一个环节出现精度损失，最后的计算结果可能都会出现误差。</p>
<p>第三，对于浮点数的格式化，如果使用 String.format 的话，需要认识到它使用的是四舍五入，可以考虑使用 DecimalFormat 来明确指定舍入方式。但考虑到精度问题，我更建议使用 BigDecimal 来表示浮点数，并使用其 setScale 方法指定舍入的位数和方式。</p>
<p>第四，进行数值运算时要小心溢出问题，虽然溢出后不会出现异常，但得到的计算结果是完全错误的。我们考虑使用 Math.xxxExact 方法来进行运算，在溢出时能抛出异常，更建议对于可能会出现溢出的大数运算使用 BigInteger 类。</p>
<p>总之，对于金融、科学计算等场景，请尽可能使用 BigDecimal 和 BigInteger，避免由精度和溢出问题引发难以发现，但影响重大的 Bug。</p>
<p>今天用到的代码，我都放在了 GitHub 上，你可以点击这个链接查看。</p>
<h2>思考与讨论</h2>
<p>BigDecimal提供了 8 种舍入模式，你能通过一些例子说说它们的区别吗？</p>
<p>数据库（比如 MySQL）中的浮点数和整型数字，你知道应该怎样定义吗？又如何实现浮点数的准确计算呢？</p>
<p>针对数值运算，你还遇到过什么坑吗？我是朱晔，欢迎在评论区与我留言分享你的想法，也欢迎你把这篇文章分享给你的朋友或同事，一起交流。</p>
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