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<title>08 字符串：如何正确回答面试中高频考察的字符串匹配算法？.md.html</title>
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<span>技术文章摘抄</span>
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<li><a href="/" class="current-tab">首页</a></li>
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<li><a href="../">上一级</a></li>
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</ul>
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<li>
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<a href="/专栏/重学数据结构与算法-完/00 数据结构与算法，应该这样学！.md.html">00 数据结构与算法，应该这样学！.md.html</a>
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</li>
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<li>
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<a href="/专栏/重学数据结构与算法-完/01 复杂度：如何衡量程序运行的效率？.md.html">01 复杂度：如何衡量程序运行的效率？.md.html</a>
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</li>
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<li>
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<a href="/专栏/重学数据结构与算法-完/02 数据结构：将“昂贵”的时间复杂度转换成“廉价”的空间复杂度.md.html">02 数据结构：将“昂贵”的时间复杂度转换成“廉价”的空间复杂度.md.html</a>
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</li>
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<li>
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<a href="/专栏/重学数据结构与算法-完/03 增删查：掌握数据处理的基本操作,以不变应万变.md.html">03 增删查：掌握数据处理的基本操作,以不变应万变.md.html</a>
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</li>
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<li>
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<a href="/专栏/重学数据结构与算法-完/04 如何完成线性表结构下的增删查？.md.html">04 如何完成线性表结构下的增删查？.md.html</a>
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</li>
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<li>
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<a href="/专栏/重学数据结构与算法-完/05 栈：后进先出的线性表，如何实现增删查？.md.html">05 栈：后进先出的线性表，如何实现增删查？.md.html</a>
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</li>
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<li>
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<a href="/专栏/重学数据结构与算法-完/06 队列：先进先出的线性表，如何实现增删查？.md.html">06 队列：先进先出的线性表，如何实现增删查？.md.html</a>
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</li>
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<li>
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<a href="/专栏/重学数据结构与算法-完/07 数组：如何实现基于索引的查找？.md.html">07 数组：如何实现基于索引的查找？.md.html</a>
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</li>
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<li>
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<a class="current-tab" href="/专栏/重学数据结构与算法-完/08 字符串：如何正确回答面试中高频考察的字符串匹配算法？.md.html">08 字符串：如何正确回答面试中高频考察的字符串匹配算法？.md.html</a>
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</li>
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<li>
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<a href="/专栏/重学数据结构与算法-完/09 树和二叉树：分支关系与层次结构下，如何有效实现增删查？.md.html">09 树和二叉树：分支关系与层次结构下，如何有效实现增删查？.md.html</a>
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</li>
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<li>
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<a href="/专栏/重学数据结构与算法-完/10 哈希表：如何利用好高效率查找的“利器”？.md.html">10 哈希表：如何利用好高效率查找的“利器”？.md.html</a>
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</li>
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<li>
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<a href="/专栏/重学数据结构与算法-完/11 递归：如何利用递归求解汉诺塔问题？.md.html">11 递归：如何利用递归求解汉诺塔问题？.md.html</a>
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</li>
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<li>
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<a href="/专栏/重学数据结构与算法-完/12 分治：如何利用分治法完成数据查找？.md.html">12 分治：如何利用分治法完成数据查找？.md.html</a>
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</li>
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<li>
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<a href="/专栏/重学数据结构与算法-完/13 排序：经典排序算法原理解析与优劣对比.md.html">13 排序：经典排序算法原理解析与优劣对比.md.html</a>
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</li>
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<li>
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<a href="/专栏/重学数据结构与算法-完/14 动态规划：如何通过最优子结构，完成复杂问题求解？.md.html">14 动态规划：如何通过最优子结构，完成复杂问题求解？.md.html</a>
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</li>
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<li>
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<a href="/专栏/重学数据结构与算法-完/15 定位问题才能更好地解决问题：开发前的复杂度分析与技术选型.md.html">15 定位问题才能更好地解决问题：开发前的复杂度分析与技术选型.md.html</a>
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</li>
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<li>
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<a href="/专栏/重学数据结构与算法-完/16 真题案例（一）：算法思维训练.md.html">16 真题案例（一）：算法思维训练.md.html</a>
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</li>
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<li>
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<a href="/专栏/重学数据结构与算法-完/17 真题案例（二）：数据结构训练.md.html">17 真题案例（二）：数据结构训练.md.html</a>
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</li>
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<li>
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<a href="/专栏/重学数据结构与算法-完/18 真题案例（三）：力扣真题训练.md.html">18 真题案例（三）：力扣真题训练.md.html</a>
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</li>
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<li>
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<a href="/专栏/重学数据结构与算法-完/19 真题案例（四）：大厂真题实战演练.md.html">19 真题案例（四）：大厂真题实战演练.md.html</a>
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</li>
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<li>
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<a href="/专栏/重学数据结构与算法-完/20 代码之外，技术面试中你应该具备哪些软素质？.md.html">20 代码之外，技术面试中你应该具备哪些软素质？.md.html</a>
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</li>
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<li>
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<a href="/专栏/重学数据结构与算法-完/21 面试中如何建立全局观，快速完成优质的手写代码？.md.html">21 面试中如何建立全局观，快速完成优质的手写代码？.md.html</a>
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</li>
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<li>
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<a href="/专栏/重学数据结构与算法-完/加餐 课后练习题详解.md.html">加餐 课后练习题详解.md.html</a>
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</li>
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</ul>
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</div>
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</div>
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<div class="sidebar-toggle" onclick="sidebar_toggle()" onmouseover="add_inner()" onmouseleave="remove_inner()">
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<div class="sidebar-toggle-inner"></div>
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</div>
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<script>
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function add_inner() {
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let inner = document.querySelector('.sidebar-toggle-inner')
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}
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let inner = document.querySelector('.sidebar-toggle-inner')
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}
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function sidebar_toggle() {
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let sidebar_toggle = document.querySelector('.sidebar-toggle')
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if (sidebar_toggle.classList.contains('extend')) { // show
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content.classList.remove('extend')
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} else { // hide
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sidebar_toggle.classList.add('extend')
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sidebar.classList.add('hide')
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}
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overlay.classList.add('show')
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}
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function hide_canvas() {
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let sidebar = document.querySelector('.book-sidebar')
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let overlay = document.querySelector('.off-canvas-overlay')
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sidebar.classList.remove('show')
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overlay.classList.remove('show')
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}
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</script>
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<div class="book-post">
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<p id="tip" align="center"></p>
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<div><h1>08 字符串：如何正确回答面试中高频考察的字符串匹配算法？</h1>
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<p>这一节我们来讲字符串和它的相关操作。</p>
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<h3>字符串是什么</h3>
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<p>字符串（string） 是由 n 个字符组成的一个有序整体（ n >= 0 ）。例如，s = "BEIJING" ，s 代表这个串的串名，BEIJING 是串的值。这里的双引号不是串的值，作用只是为了将串和其他结构区分开。字符串的逻辑结构和线性表很相似，不同之处在于字符串针对的是字符集，也就是字符串中的元素都是字符，线性表则没有这些限制。</p>
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<p>在实际操作中，我们经常会用到一些特殊的字符串：</p>
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<ul>
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<li>空串，指含有零个字符的串。例如，s = ""，书面中也可以直接用 Ø 表示。</li>
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<li>空格串，只包含空格的串。它和空串是不一样的，空格串中是有内容的，只不过包含的是空格，且空格串中可以包含多个空格。例如，s = " "，就是包含了 3 个空格的字符串。</li>
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<li>子串，串中任意连续字符组成的字符串叫作该串的子串。</li>
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<li>原串通常也称为主串。例如：a = "BEI"，b = "BEIJING"，c = "BJINGEI" 。
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<ul>
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<li>对于字符串 a 和 b 来说，由于 b 中含有字符串 a ，所以可以称 a 是 b 的子串，b 是 a 的主串；</li>
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<li>而对于 c 和 a 而言，虽然 c 中也含有 a 的全部字符，但不是连续的 "BEI" ，所以串 c 和 a 没有任何关系。</li>
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</ul>
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</li>
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</ul>
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<p>当要判断两个串是否相等的时候，就需要定义相等的标准了。只有两个串的串值完全相同，这两个串才相等。根据这个定义可见，即使两个字符串包含的字符完全一致，它们也不一定是相等的。例如 b = "BEIJING"，c = "BJINGEI"，则 b 和 c 并不相等。</p>
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<p>字符串的存储结构与线性表相同，也有顺序存储和链式存储两种。</p>
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<ul>
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<li>字符串的顺序存储结构，是用一组地址连续的存储单元来存储串中的字符序列，一般是用定长数组来实现。有些语言会在串值后面加一个不计入串长度的结束标记符，比如 \0 来表示串值的终结。</li>
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<li>字符串的链式存储结构，与线性表是相似的，但由于串结构的特殊性（结构中的每个元素数据都是一个字符），如果也简单地将每个链结点存储为一个字符，就会造成很大的空间浪费。因此，一个结点可以考虑存放多个字符，如果最后一个结点未被占满时，可以使用 "#" 或其他非串值字符补全，如下图所示：</li>
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</ul>
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<p><img src="assets/Ciqc1F7gvwmAeOuQAACbWbwi7hs491.png" alt="1.png" /></p>
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<p>在链式存储中，每个结点设置字符数量的多少，与串的长度、可以占用的存储空间以及程序实现的功能相关。</p>
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<ul>
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<li>如果字符串中包含的数据量很大，但是可用的存储空间有限，那么就需要提高空间利用率，相应地减少结点数量。</li>
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<li>而如果程序中需要大量地插入或者删除数据，如果每个节点包含的字符过多，操作字符就会变得很麻烦，为实现功能增加了障碍。</li>
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</ul>
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<p>因此，串的链式存储结构除了在连接串与串操作时有一定的方便之外，总的来说，不如顺序存储灵活，在性能方面也不如顺序存储结构好。</p>
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<h3>字符串的基本操作</h3>
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<p>字符串和线性表的操作很相似，但由于字符串针对的是字符集，所有元素都是字符，因此字符串的基本操作与线性表有很大差别。线性表更关注的是单个元素的操作，比如增删查一个元素，而字符串中更多关注的是查找子串的位置、替换等操作。接下来我们以顺序存储为例，详细介绍一下字符串对于另一个字符串的增删查操作。</p>
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<h4>字符串的新增操作</h4>
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<p>字符串的新增操作和数组非常相似，都牵涉对插入字符串之后字符的挪移操作，所以时间复杂度是 O(n)。</p>
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<p>例如，在字符串 s1 = "123456" 的正中间插入 s2 = "abc"，则需要让 s1 中的 "456" 向后挪移 3 个字符的位置，再让 s2 的 "abc" 插入进来。很显然，挪移的操作时间复杂度是 O(n)。不过，对于特殊的插入操作时间复杂度也可以降低为 O(1)。这就是在 s1 的最后插入 s2，也叫作字符串的连接，最终得到 "123456abc"。</p>
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<h4>字符串的删除操作</h4>
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<p>字符串的删除操作和数组同样非常相似，也可能会牵涉删除字符串后字符的挪移操作，所以时间复杂度是 O(n)。</p>
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<p>例如，在字符串 s1 = "123456" 的正中间删除两个字符 "34"，则需要删除 "34" 并让 s1 中的 "56" 向前挪移 2 个字符的位置。很显然，挪移的操作时间复杂度是 O(n)。不过，对于特殊的插入操作时间复杂度也可以降低为 O(1)。这就是在 s1 的最后删除若干个字符，不牵涉任何字符的挪移。</p>
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<h4>字符串的查找操作</h4>
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<p>字符串的查找操作，是反映工程师对字符串理解深度的高频考点，这里需要你格外注意。</p>
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<p>例如，字符串 s = "goodgoogle"，判断字符串 t = "google" 在 s 中是否存在。需要注意的是，如果字符串 t 的每个字符都在 s 中出现过，这并不能证明字符串 t 在 s 中出现了。当 t = "dog" 时，那么字符 "d"、"o"、"g" 都在 s 中出现过，但他们并不连在一起。</p>
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<p>那么我们如何判断一个子串是否在字符串中出现过呢？这个问题也被称作子串查找或字符串匹配，接下来我们来重点分析。</p>
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<h4>子串查找（字符串匹配）</h4>
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<p>首先，我们来定义两个概念，主串和模式串。我们在字符串 A 中查找字符串 B，则 A 就是主串，B 就是模式串。我们把主串的长度记为 n，模式串长度记为 m。由于是在主串中查找模式串，因此，主串的长度肯定比模式串长，n>m。因此，字符串匹配算法的时间复杂度就是 n 和 m 的函数。</p>
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<p>假设要从主串 s = "goodgoogle" 中找到 t = "google" 子串。根据我们的思考逻辑，则有：</p>
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<ul>
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<li>首先，我们从主串 s 第 1 位开始，判断 s 的第 1 个字符是否与 t 的第 1 个字符相等。</li>
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<li>如果不相等，则继续判断主串的第 2 个字符是否与 t 的第1 个字符相等。直到在 s 中找到与 t 第一个字符相等的字符时，然后开始判断它之后的字符是否仍然与 t 的后续字符相等。</li>
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<li>如果持续相等直到 t 的最后一个字符，则匹配成功。</li>
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<li>如果发现一个不等的字符，则重新回到前面的步骤中，查找 s 中是否有字符与 t 的第一个字符相等。</li>
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<li>如下图所示，s 的第1 个字符和 t 的第 1 个字符相等，则开始匹配后续。直到发现前三个字母都匹配成功，但 s 的第 4 个字母匹配失败，则回到主串继续寻找和 t 的第一个字符相等的字符。</li>
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<li>如下图所示，这时我们发现主串 s 第 5 位开始相等，并且随后的 6 个字母全匹配成功，则找到结果。</li>
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</ul>
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<p><img src="assets/Ciqc1F7h-hmAFsw0ADCjkl8SW7M434.gif" alt="Lark20200611-171750.gif" /></p>
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<p>这种匹配算法需要从主串中找到跟模式串的第 1 个字符相等的位置，然后再去匹配后续字符是否与模式串相等。显然，从实现的角度来看，需要两层的循环。第一层循环，去查找第一个字符相等的位置，第二层循环基于此去匹配后续字符是否相等。因此，这种匹配算法的时间复杂度为 O(nm)。其代码如下：</p>
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<pre><code>public void s1() {
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String s = "goodgoogle";
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String t = "google";
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int isfind = 0;
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for (int i = 0; i < s.length() - t.length() + 1; i++) {
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if (s.charAt(i) == t.charAt(0)) {
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int jc = 0;
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for (int j = 0; j < t.length(); j++) {
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if (s.charAt(i + j) != t.charAt(j)) {
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break;
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}
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jc = j;
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}
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if (jc == t.length() - 1) {
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isfind = 1;
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}
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}
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}
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System.out.println(isfind);
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}
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</code></pre>
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<h3>字符串匹配算法的案例</h3>
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<p>最后我们给出一道面试中常见的高频题目，这也是对字符串匹配算法进行拓展，从而衍生出的问题，即查找出两个字符串的最大公共字串。</p>
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<p>假设有且仅有 1 个最大公共子串。比如，输入 a = "13452439"， b = "123456"。由于字符串 "345" 同时在 a 和 b 中出现，且是同时出现在 a 和 b 中的最长子串。因此输出 "345"。</p>
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<p>对于这个问题其实可以用动态规划的方法来解决，关于动态规划，我们会在后续的课程会讲到，所以在这里我们沿用前面的匹配算法。</p>
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<p>假设字符串 a 的长度为 n，字符串 b 的长度为 m，可见时间复杂度是 n 和 m 的函数。</p>
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<ul>
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<li>首先，你需要对于字符串 a 和 b 找到第一个共同出现的字符，这跟前面讲到的匹配算法在主串中查找第一个模式串字符一样。</li>
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<li>然后，一旦找到了第一个匹配的字符之后，就可以同时在 a 和 b 中继续匹配它后续的字符是否相等。这样 a 和 b 中每个互相匹配的字串都会被访问一遍。全局还要维护一个最长子串及其长度的变量，就可以完成了。</li>
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</ul>
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<p>从代码结构来看，第一步需要两层的循环去查找共同出现的字符，这就是 O(nm)。一旦找到了共同出现的字符之后，还需要再继续查找共同出现的字符串，这也就是又嵌套了一层循环。可见最终的时间复杂度是 O(nmm)，即 O(nm²)。代码如下：</p>
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<pre><code>public void s2() {
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String a = "123456";
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String b = "13452439";
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String maxSubStr = "";
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int max_len = 0;
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for (int i = 0; i < a.length(); i++) {
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for (int j = 0; j < b.length(); j++){
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if (a.charAt(i) == b.charAt(j)){
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for (int m=i, n=j; m<a.length()&&n<b.length(); m++,n++) {
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if (a.charAt(m) != b.charAt(n)){
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break;
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}
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if (max_len < m-i+1){
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max_len = m-i+1;
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maxSubStr = a.substring(i, m+1);
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}
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}
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}
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}
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}
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System.out.println(maxSubStr);
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}
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</code></pre>
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<h3>总结</h3>
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<p>这节课我们介绍了字符串匹配算法，它在平时代码编写中都比较常用。</p>
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<p>字符串的逻辑结构和线性表极为相似，区别仅在于串的数据对象约束为字符集。但是，字符串的基本操作和线性表有很大差别：</p>
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<ul>
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<li>在线性表的基本操作中，大多以“单个元素”作为操作对象；</li>
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<li>在字符串的基本操作中，通常以“串的整体”作为操作对象；</li>
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<li>字符串的增删操作和数组很像，复杂度也与之一样。但字符串的查找操作就复杂多了，它是参加面试、笔试常常被考察的内容。</li>
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</ul>
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<h3>练习题</h3>
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<p>最后我们给出一道练习题。给定一个字符串，逐个翻转字符串中的每个单词。例如，输入: "the sky is blue"，输出: "blue is sky the"。</p>
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</div>
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</div>
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<div>
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<a href="/专栏/重学数据结构与算法-完/07 数组：如何实现基于索引的查找？.md.html">上一页</a>
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</div>
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<div style="float: right">
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<a href="/专栏/重学数据结构与算法-完/09 树和二叉树：分支关系与层次结构下，如何有效实现增删查？.md.html">下一页</a>
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</div>
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</div>
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</div>
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</div>
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<a class="off-canvas-overlay" onclick="hide_canvas()"></a>
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</div>
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<script defer src="https://static.cloudflareinsights.com/beacon.min.js/v652eace1692a40cfa3763df669d7439c1639079717194" integrity="sha512-Gi7xpJR8tSkrpF7aordPZQlW2DLtzUlZcumS8dMQjwDHEnw9I7ZLyiOj/6tZStRBGtGgN6ceN6cMH8z7etPGlw==" data-cf-beacon='{"rayId":"70997dcdefc83cfa","version":"2021.12.0","r":1,"token":"1f5d475227ce4f0089a7cff1ab17c0f5","si":100}' crossorigin="anonymous"></script>
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</body>
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<!-- Global site tag (gtag.js) - Google Analytics -->
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<script async src="https://www.googletagmanager.com/gtag/js?id=G-NPSEEVD756"></script>
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<script>
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window.dataLayer = window.dataLayer || [];
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function gtag() {
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dataLayer.push(arguments);
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}
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gtag('js', new Date());
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gtag('config', 'G-NPSEEVD756');
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var path = window.location.pathname
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var cookie = getCookie("lastPath");
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console.log(path)
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if (path.replace("/", "") === "") {
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if (cookie.replace("/", "") !== "") {
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console.log(cookie)
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document.getElementById("tip").innerHTML = "<a href='" + cookie + "'>跳转到上次进度</a>"
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}
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} else {
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setCookie("lastPath", path)
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}
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function setCookie(cname, cvalue) {
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var d = new Date();
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d.setTime(d.getTime() + (180 * 24 * 60 * 60 * 1000));
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var expires = "expires=" + d.toGMTString();
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document.cookie = cname + "=" + cvalue + "; " + expires + ";path = /";
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}
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function getCookie(cname) {
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var name = cname + "=";
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var ca = document.cookie.split(';');
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for (var i = 0; i < ca.length; i++) {
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var c = ca[i].trim();
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if (c.indexOf(name) === 0) return c.substring(name.length, c.length);
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}
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return "";
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}
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</script>
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</html>
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