mirror of
https://github.com/zhwei820/learn.lianglianglee.com.git
synced 2025-09-27 05:36:42 +08:00
560 lines
33 KiB
HTML
560 lines
33 KiB
HTML
<!DOCTYPE html>
|
||
<!-- saved from url=(0046)https://kaiiiz.github.io/hexo-theme-book-demo/ -->
|
||
<html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml">
|
||
<head>
|
||
<head>
|
||
<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=UTF-8">
|
||
<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1, maximum-scale=1.0, user-scalable=no">
|
||
<link rel="icon" href="/static/favicon.png">
|
||
<title>50 数据完整性（下）：如何还原犯罪现场？.md.html</title>
|
||
<!-- Spectre.css framework -->
|
||
<link rel="stylesheet" href="/static/index.css">
|
||
<!-- theme css & js -->
|
||
<meta name="generator" content="Hexo 4.2.0">
|
||
</head>
|
||
|
||
<body>
|
||
|
||
<div class="book-container">
|
||
<div class="book-sidebar">
|
||
<div class="book-brand">
|
||
<a href="/">
|
||
<img src="/static/favicon.png">
|
||
<span>技术文章摘抄</span>
|
||
</a>
|
||
</div>
|
||
<div class="book-menu uncollapsible">
|
||
<ul class="uncollapsible">
|
||
<li><a href="/" class="current-tab">首页</a></li>
|
||
</ul>
|
||
|
||
<ul class="uncollapsible">
|
||
<li><a href="../">上一级</a></li>
|
||
</ul>
|
||
|
||
<ul class="uncollapsible">
|
||
<li>
|
||
|
||
|
||
<a href="/专栏/深入浅出计算机组成原理/00 开篇词 为什么你需要学习计算机组成原理？.md.html">00 开篇词 为什么你需要学习计算机组成原理？.md.html</a>
|
||
|
||
</li>
|
||
<li>
|
||
|
||
|
||
<a href="/专栏/深入浅出计算机组成原理/01 冯·诺依曼体系结构：计算机组成的金字塔.md.html">01 冯·诺依曼体系结构：计算机组成的金字塔.md.html</a>
|
||
|
||
</li>
|
||
<li>
|
||
|
||
|
||
<a href="/专栏/深入浅出计算机组成原理/02 给你一张知识地图，计算机组成原理应该这么学.md.html">02 给你一张知识地图，计算机组成原理应该这么学.md.html</a>
|
||
|
||
</li>
|
||
<li>
|
||
|
||
|
||
<a href="/专栏/深入浅出计算机组成原理/03 通过你的CPU主频，我们来谈谈“性能”究竟是什么？.md.html">03 通过你的CPU主频，我们来谈谈“性能”究竟是什么？.md.html</a>
|
||
|
||
</li>
|
||
<li>
|
||
|
||
|
||
<a href="/专栏/深入浅出计算机组成原理/04 穿越功耗墙，我们该从哪些方面提升“性能”？.md.html">04 穿越功耗墙，我们该从哪些方面提升“性能”？.md.html</a>
|
||
|
||
</li>
|
||
<li>
|
||
|
||
|
||
<a href="/专栏/深入浅出计算机组成原理/05 计算机指令：让我们试试用纸带编程.md.html">05 计算机指令：让我们试试用纸带编程.md.html</a>
|
||
|
||
</li>
|
||
<li>
|
||
|
||
|
||
<a href="/专栏/深入浅出计算机组成原理/06 指令跳转：原来if...else就是goto.md.html">06 指令跳转：原来if...else就是goto.md.html</a>
|
||
|
||
</li>
|
||
<li>
|
||
|
||
|
||
<a href="/专栏/深入浅出计算机组成原理/07 函数调用：为什么会发生stack overflow？.md.html">07 函数调用：为什么会发生stack overflow？.md.html</a>
|
||
|
||
</li>
|
||
<li>
|
||
|
||
|
||
<a href="/专栏/深入浅出计算机组成原理/08 ELF和静态链接：为什么程序无法同时在Linux和Windows下运行？.md.html">08 ELF和静态链接：为什么程序无法同时在Linux和Windows下运行？.md.html</a>
|
||
|
||
</li>
|
||
<li>
|
||
|
||
|
||
<a href="/专栏/深入浅出计算机组成原理/09 程序装载：“640K内存”真的不够用么？.md.html">09 程序装载：“640K内存”真的不够用么？.md.html</a>
|
||
|
||
</li>
|
||
<li>
|
||
|
||
|
||
<a href="/专栏/深入浅出计算机组成原理/10 动态链接：程序内部的“共享单车”.md.html">10 动态链接：程序内部的“共享单车”.md.html</a>
|
||
|
||
</li>
|
||
<li>
|
||
|
||
|
||
<a href="/专栏/深入浅出计算机组成原理/11 二进制编码：“手持两把锟斤拷，口中疾呼烫烫烫”？.md.html">11 二进制编码：“手持两把锟斤拷，口中疾呼烫烫烫”？.md.html</a>
|
||
|
||
</li>
|
||
<li>
|
||
|
||
|
||
<a href="/专栏/深入浅出计算机组成原理/12 理解电路：从电报机到门电路，我们如何做到“千里传信”？.md.html">12 理解电路：从电报机到门电路，我们如何做到“千里传信”？.md.html</a>
|
||
|
||
</li>
|
||
<li>
|
||
|
||
|
||
<a href="/专栏/深入浅出计算机组成原理/13 加法器：如何像搭乐高一样搭电路（上）？.md.html">13 加法器：如何像搭乐高一样搭电路（上）？.md.html</a>
|
||
|
||
</li>
|
||
<li>
|
||
|
||
|
||
<a href="/专栏/深入浅出计算机组成原理/14 乘法器：如何像搭乐高一样搭电路（下）？.md.html">14 乘法器：如何像搭乐高一样搭电路（下）？.md.html</a>
|
||
|
||
</li>
|
||
<li>
|
||
|
||
|
||
<a href="/专栏/深入浅出计算机组成原理/15 浮点数和定点数（上）：怎么用有限的Bit表示尽可能多的信息？.md.html">15 浮点数和定点数（上）：怎么用有限的Bit表示尽可能多的信息？.md.html</a>
|
||
|
||
</li>
|
||
<li>
|
||
|
||
|
||
<a href="/专栏/深入浅出计算机组成原理/16 浮点数和定点数（下）：深入理解浮点数到底有什么用？.md.html">16 浮点数和定点数（下）：深入理解浮点数到底有什么用？.md.html</a>
|
||
|
||
</li>
|
||
<li>
|
||
|
||
|
||
<a href="/专栏/深入浅出计算机组成原理/17 建立数据通路（上）：指令加运算=CPU.md.html">17 建立数据通路（上）：指令加运算=CPU.md.html</a>
|
||
|
||
</li>
|
||
<li>
|
||
|
||
|
||
<a href="/专栏/深入浅出计算机组成原理/18 建立数据通路（中）：指令加运算=CPU.md.html">18 建立数据通路（中）：指令加运算=CPU.md.html</a>
|
||
|
||
</li>
|
||
<li>
|
||
|
||
|
||
<a href="/专栏/深入浅出计算机组成原理/19 建立数据通路（下）：指令加运算=CPU.md.html">19 建立数据通路（下）：指令加运算=CPU.md.html</a>
|
||
|
||
</li>
|
||
<li>
|
||
|
||
|
||
<a href="/专栏/深入浅出计算机组成原理/20 面向流水线的指令设计（上）：一心多用的现代CPU.md.html">20 面向流水线的指令设计（上）：一心多用的现代CPU.md.html</a>
|
||
|
||
</li>
|
||
<li>
|
||
|
||
|
||
<a href="/专栏/深入浅出计算机组成原理/21 面向流水线的指令设计（下）：奔腾4是怎么失败的？.md.html">21 面向流水线的指令设计（下）：奔腾4是怎么失败的？.md.html</a>
|
||
|
||
</li>
|
||
<li>
|
||
|
||
|
||
<a href="/专栏/深入浅出计算机组成原理/22 冒险和预测（一）：hazard是“危”也是“机”.md.html">22 冒险和预测（一）：hazard是“危”也是“机”.md.html</a>
|
||
|
||
</li>
|
||
<li>
|
||
|
||
|
||
<a href="/专栏/深入浅出计算机组成原理/23 冒险和预测（二）：流水线里的接力赛.md.html">23 冒险和预测（二）：流水线里的接力赛.md.html</a>
|
||
|
||
</li>
|
||
<li>
|
||
|
||
|
||
<a href="/专栏/深入浅出计算机组成原理/24 冒险和预测（三）：CPU里的“线程池”.md.html">24 冒险和预测（三）：CPU里的“线程池”.md.html</a>
|
||
|
||
</li>
|
||
<li>
|
||
|
||
|
||
<a href="/专栏/深入浅出计算机组成原理/25 冒险和预测（四）：今天下雨了，明天还会下雨么？.md.html">25 冒险和预测（四）：今天下雨了，明天还会下雨么？.md.html</a>
|
||
|
||
</li>
|
||
<li>
|
||
|
||
|
||
<a href="/专栏/深入浅出计算机组成原理/26 Superscalar和VLIW：如何让CPU的吞吐率超过1？.md.html">26 Superscalar和VLIW：如何让CPU的吞吐率超过1？.md.html</a>
|
||
|
||
</li>
|
||
<li>
|
||
|
||
|
||
<a href="/专栏/深入浅出计算机组成原理/27 SIMD：如何加速矩阵乘法？.md.html">27 SIMD：如何加速矩阵乘法？.md.html</a>
|
||
|
||
</li>
|
||
<li>
|
||
|
||
|
||
<a href="/专栏/深入浅出计算机组成原理/28 异常和中断：程序出错了怎么办？.md.html">28 异常和中断：程序出错了怎么办？.md.html</a>
|
||
|
||
</li>
|
||
<li>
|
||
|
||
|
||
<a href="/专栏/深入浅出计算机组成原理/29 CISC和RISC：为什么手机芯片都是ARM？.md.html">29 CISC和RISC：为什么手机芯片都是ARM？.md.html</a>
|
||
|
||
</li>
|
||
<li>
|
||
|
||
|
||
<a href="/专栏/深入浅出计算机组成原理/30 GPU（上）：为什么玩游戏需要使用GPU？.md.html">30 GPU（上）：为什么玩游戏需要使用GPU？.md.html</a>
|
||
|
||
</li>
|
||
<li>
|
||
|
||
|
||
<a href="/专栏/深入浅出计算机组成原理/31 GPU（下）：为什么深度学习需要使用GPU？.md.html">31 GPU（下）：为什么深度学习需要使用GPU？.md.html</a>
|
||
|
||
</li>
|
||
<li>
|
||
|
||
|
||
<a href="/专栏/深入浅出计算机组成原理/32 FPGA、ASIC和TPU（上）：计算机体系结构的黄金时代.md.html">32 FPGA、ASIC和TPU（上）：计算机体系结构的黄金时代.md.html</a>
|
||
|
||
</li>
|
||
<li>
|
||
|
||
|
||
<a href="/专栏/深入浅出计算机组成原理/33 解读TPU：设计和拆解一块ASIC芯片.md.html">33 解读TPU：设计和拆解一块ASIC芯片.md.html</a>
|
||
|
||
</li>
|
||
<li>
|
||
|
||
|
||
<a href="/专栏/深入浅出计算机组成原理/34 理解虚拟机：你在云上拿到的计算机是什么样的？.md.html">34 理解虚拟机：你在云上拿到的计算机是什么样的？.md.html</a>
|
||
|
||
</li>
|
||
<li>
|
||
|
||
|
||
<a href="/专栏/深入浅出计算机组成原理/35 存储器层次结构全景：数据存储的大金字塔长什么样？.md.html">35 存储器层次结构全景：数据存储的大金字塔长什么样？.md.html</a>
|
||
|
||
</li>
|
||
<li>
|
||
|
||
|
||
<a href="/专栏/深入浅出计算机组成原理/36 局部性原理：数据库性能跟不上，加个缓存就好了？.md.html">36 局部性原理：数据库性能跟不上，加个缓存就好了？.md.html</a>
|
||
|
||
</li>
|
||
<li>
|
||
|
||
|
||
<a href="/专栏/深入浅出计算机组成原理/37 理解CPU Cache（上）：“4毫秒”究竟值多少钱？.md.html">37 理解CPU Cache（上）：“4毫秒”究竟值多少钱？.md.html</a>
|
||
|
||
</li>
|
||
<li>
|
||
|
||
|
||
<a href="/专栏/深入浅出计算机组成原理/38 高速缓存（下）：你确定你的数据更新了么？.md.html">38 高速缓存（下）：你确定你的数据更新了么？.md.html</a>
|
||
|
||
</li>
|
||
<li>
|
||
|
||
|
||
<a href="/专栏/深入浅出计算机组成原理/39 MESI协议：如何让多核CPU的高速缓存保持一致？.md.html">39 MESI协议：如何让多核CPU的高速缓存保持一致？.md.html</a>
|
||
|
||
</li>
|
||
<li>
|
||
|
||
|
||
<a href="/专栏/深入浅出计算机组成原理/40 理解内存（上）：虚拟内存和内存保护是什么？.md.html">40 理解内存（上）：虚拟内存和内存保护是什么？.md.html</a>
|
||
|
||
</li>
|
||
<li>
|
||
|
||
|
||
<a href="/专栏/深入浅出计算机组成原理/41 理解内存（下）：解析TLB和内存保护.md.html">41 理解内存（下）：解析TLB和内存保护.md.html</a>
|
||
|
||
</li>
|
||
<li>
|
||
|
||
|
||
<a href="/专栏/深入浅出计算机组成原理/42 总线：计算机内部的高速公路.md.html">42 总线：计算机内部的高速公路.md.html</a>
|
||
|
||
</li>
|
||
<li>
|
||
|
||
|
||
<a href="/专栏/深入浅出计算机组成原理/43 输入输出设备：我们并不是只能用灯泡显示“0”和“1”.md.html">43 输入输出设备：我们并不是只能用灯泡显示“0”和“1”.md.html</a>
|
||
|
||
</li>
|
||
<li>
|
||
|
||
|
||
<a href="/专栏/深入浅出计算机组成原理/44 理解IO_WAIT：IO性能到底是怎么回事儿？.md.html">44 理解IO_WAIT：IO性能到底是怎么回事儿？.md.html</a>
|
||
|
||
</li>
|
||
<li>
|
||
|
||
|
||
<a href="/专栏/深入浅出计算机组成原理/45 机械硬盘：Google早期用过的“黑科技”.md.html">45 机械硬盘：Google早期用过的“黑科技”.md.html</a>
|
||
|
||
</li>
|
||
<li>
|
||
|
||
|
||
<a href="/专栏/深入浅出计算机组成原理/46 SSD硬盘（上）：如何完成性能优化的KPI？.md.html">46 SSD硬盘（上）：如何完成性能优化的KPI？.md.html</a>
|
||
|
||
</li>
|
||
<li>
|
||
|
||
|
||
<a href="/专栏/深入浅出计算机组成原理/47 SSD硬盘（下）：如何完成性能优化的KPI？.md.html">47 SSD硬盘（下）：如何完成性能优化的KPI？.md.html</a>
|
||
|
||
</li>
|
||
<li>
|
||
|
||
|
||
<a href="/专栏/深入浅出计算机组成原理/48 DMA：为什么Kafka这么快？.md.html">48 DMA：为什么Kafka这么快？.md.html</a>
|
||
|
||
</li>
|
||
<li>
|
||
|
||
|
||
<a href="/专栏/深入浅出计算机组成原理/49 数据完整性（上）：硬件坏了怎么办？.md.html">49 数据完整性（上）：硬件坏了怎么办？.md.html</a>
|
||
|
||
</li>
|
||
<li>
|
||
|
||
<a class="current-tab" href="/专栏/深入浅出计算机组成原理/50 数据完整性（下）：如何还原犯罪现场？.md.html">50 数据完整性（下）：如何还原犯罪现场？.md.html</a>
|
||
|
||
|
||
</li>
|
||
<li>
|
||
|
||
|
||
<a href="/专栏/深入浅出计算机组成原理/51 分布式计算：如果所有人的大脑都联网会怎样？.md.html">51 分布式计算：如果所有人的大脑都联网会怎样？.md.html</a>
|
||
|
||
</li>
|
||
<li>
|
||
|
||
|
||
<a href="/专栏/深入浅出计算机组成原理/52 设计大型DMP系统（上）：MongoDB并不是什么灵丹妙药.md.html">52 设计大型DMP系统（上）：MongoDB并不是什么灵丹妙药.md.html</a>
|
||
|
||
</li>
|
||
<li>
|
||
|
||
|
||
<a href="/专栏/深入浅出计算机组成原理/53 设计大型DMP系统（下）：SSD拯救了所有的DBA.md.html">53 设计大型DMP系统（下）：SSD拯救了所有的DBA.md.html</a>
|
||
|
||
</li>
|
||
<li>
|
||
|
||
|
||
<a href="/专栏/深入浅出计算机组成原理/54 理解Disruptor（上）：带你体会CPU高速缓存的风驰电掣.md.html">54 理解Disruptor（上）：带你体会CPU高速缓存的风驰电掣.md.html</a>
|
||
|
||
</li>
|
||
<li>
|
||
|
||
|
||
<a href="/专栏/深入浅出计算机组成原理/55 理解Disruptor（下）：不需要换挡和踩刹车的CPU，有多快？.md.html">55 理解Disruptor（下）：不需要换挡和踩刹车的CPU，有多快？.md.html</a>
|
||
|
||
</li>
|
||
<li>
|
||
|
||
|
||
<a href="/专栏/深入浅出计算机组成原理/结束语 知也无涯，愿你也享受发现的乐趣.md.html">结束语 知也无涯，愿你也享受发现的乐趣.md.html</a>
|
||
|
||
</li>
|
||
</ul>
|
||
|
||
</div>
|
||
</div>
|
||
|
||
<div class="sidebar-toggle" onclick="sidebar_toggle()" onmouseover="add_inner()" onmouseleave="remove_inner()">
|
||
<div class="sidebar-toggle-inner"></div>
|
||
</div>
|
||
|
||
<script>
|
||
function add_inner() {
|
||
let inner = document.querySelector('.sidebar-toggle-inner')
|
||
inner.classList.add('show')
|
||
}
|
||
|
||
function remove_inner() {
|
||
let inner = document.querySelector('.sidebar-toggle-inner')
|
||
inner.classList.remove('show')
|
||
}
|
||
|
||
function sidebar_toggle() {
|
||
let sidebar_toggle = document.querySelector('.sidebar-toggle')
|
||
let sidebar = document.querySelector('.book-sidebar')
|
||
let content = document.querySelector('.off-canvas-content')
|
||
if (sidebar_toggle.classList.contains('extend')) { // show
|
||
sidebar_toggle.classList.remove('extend')
|
||
sidebar.classList.remove('hide')
|
||
content.classList.remove('extend')
|
||
} else { // hide
|
||
sidebar_toggle.classList.add('extend')
|
||
sidebar.classList.add('hide')
|
||
content.classList.add('extend')
|
||
}
|
||
}
|
||
|
||
|
||
function open_sidebar() {
|
||
let sidebar = document.querySelector('.book-sidebar')
|
||
let overlay = document.querySelector('.off-canvas-overlay')
|
||
sidebar.classList.add('show')
|
||
overlay.classList.add('show')
|
||
}
|
||
function hide_canvas() {
|
||
let sidebar = document.querySelector('.book-sidebar')
|
||
let overlay = document.querySelector('.off-canvas-overlay')
|
||
sidebar.classList.remove('show')
|
||
overlay.classList.remove('show')
|
||
}
|
||
|
||
</script>
|
||
|
||
<div class="off-canvas-content">
|
||
<div class="columns">
|
||
<div class="column col-12 col-lg-12">
|
||
<div class="book-navbar">
|
||
<!-- For Responsive Layout -->
|
||
<header class="navbar">
|
||
<section class="navbar-section">
|
||
<a onclick="open_sidebar()">
|
||
<i class="icon icon-menu"></i>
|
||
</a>
|
||
</section>
|
||
</header>
|
||
</div>
|
||
<div class="book-content" style="max-width: 960px; margin: 0 auto;
|
||
overflow-x: auto;
|
||
overflow-y: hidden;">
|
||
<div class="book-post">
|
||
<p id="tip" align="center"></p>
|
||
<div><h1>50 数据完整性（下）：如何还原犯罪现场？</h1>
|
||
<p>讲完校验码之后，你现在应该知道，无论是奇偶校验码，还是 CRC 这样的循环校验码，都只能告诉我们一个事情，就是你的数据出错了。所以，校验码也被称为检错码（Error Detecting Code）。</p>
|
||
<p>不管是校验码，还是检错码，在硬件出错的时候，只能告诉你“我错了”。但是，下一个问题，“错哪儿了”，它是回答不了的。这就导致，我们的处理方式只有一种，那就是当成“哪儿都错了”。如果是下载一个文件，发现校验码不匹配，我们只能重新去下载；如果是程序计算后放到内存里面的数据，我们只能再重新算一遍。</p>
|
||
<p>这样的效率实在是太低了，所以我们需要有一个办法，不仅告诉我们“我错了”，还能告诉我们“错哪儿了”。于是，计算机科学家们就发明了<strong>纠错码</strong>。纠错码需要更多的冗余信息，通过这些冗余信息，我们不仅可以知道哪里的数据错了，还能直接把数据给改对。这个是不是听起来很神奇？接下来就让我们一起来看一看。</p>
|
||
<h2>海明码：我们需要多少信息冗余？</h2>
|
||
<p>最知名的纠错码就是海明码。海明码（Hamming Code）是以他的发明人 Richard Hamming（理查德·海明）的名字命名的。这个编码方式早在上世纪四十年代就被发明出来了。而直到今天，我们上一讲所说到的 ECC 内存，也还在使用海明码来纠错。</p>
|
||
<p>最基础的海明码叫<strong>7-4 海明码</strong>。这里的“7”指的是实际有效的数据，一共是 7 位（Bit）。而这里的“4”，指的是我们额外存储了 4 位数据，用来纠错。</p>
|
||
<p>首先，你要明白一点，纠错码的纠错能力是有限的。不是说不管错了多少位，我们都能给纠正过来。不然我们就不需要那 7 个数据位，只需要那 4 个校验位就好了，这意味着我们可以不用数据位就能传输信息了。这就不科学了。事实上，在 7-4 海明码里面，我们只能纠正某 1 位的错误。这是怎么做到的呢？我们一起来看看。</p>
|
||
<p>4 位的校验码，一共可以表示 2^4 = 16 个不同的数。根据数据位计算出来的校验值，一定是确定的。所以，如果数据位出错了，计算出来的校验码，一定和确定的那个校验码不同。那可能的值，就是在 2^4 - 1 = 15 那剩下的 15 个可能的校验值当中。</p>
|
||
<p>15 个可能的校验值，其实可以对应 15 个可能出错的位。这个时候你可能就会问了，既然我们的数据位只有 7 位，那为什么我们要用 4 位的校验码呢？用 3 位不就够了吗？2^3 - 1 = 7，正好能够对上 7 个不同的数据位啊！</p>
|
||
<p>你别忘了，单比特翻转的错误，不仅可能出现在数据位，也有可能出现在校验位。校验位本身也是可能出错的。所以，7 位数据位和 3 位校验位，如果只有单比特出错，可能出错的位数就是 10 位，2^3 - 1 = 7 种情况是不能帮我们找到具体是哪一位出错的。</p>
|
||
<p>事实上，如果我们的数据位有 K 位，校验位有 N 位。那么我们需要满足下面这个不等式，才能确保我们能够对单比特翻转的数据纠错。这个不等式就是：</p>
|
||
<p>K + N + 1 <= 2^N</p>
|
||
<p>在有 7 位数据位，也就是 K=7 的情况下，N 的最小值就是 4。4 位校验位，其实最多可以支持到 11 位数据位。我在下面列了一个简单的数据位数和校验位数的对照表，你可以自己算一算，理解一下上面的公式。</p>
|
||
<p><img src="assets/ec8b6bff509e1abb7453caa36a4a711d.jpeg" alt="img" /></p>
|
||
<h2>海明码的纠错原理</h2>
|
||
<p>现在你应该搞清楚了，在数据位数确定的情况下，怎么计算需要的校验位。那接下来，我们就一起看看海明码的编码方式是怎么样的。</p>
|
||
<p>为了算起来简单一点，我们少用一些位数，来算一个<strong>4-3 海明码</strong>（也就是 4 位数据位，3 位校验位）。我们把 4 位数据位，分别记作 d1、d2、d3、d4。这里的 d，取的是数据位 data bits 的首字母。我们把 3 位校验位，分别记作 p1、p2、p3。这里的 p，取的是校验位 parity bits 的首字母。</p>
|
||
<p>从 4 位的数据位里面，我们拿走 1 位，然后计算出一个对应的校验位。这个校验位的计算用之前讲过的奇偶校验就可以了。比如，我们用 d1、d2、d3 来计算出一个校验位 p1；用 d1、d3、d4 计算出一个校验位 p2；用 d2、d3、d4 计算出一个校验位 p3。就像下面这个对应的表格一样：</p>
|
||
<p><img src="assets/6d7cf44bb41df6361e82dcd4979dc4bc.jpeg" alt="img" /></p>
|
||
<p>这个时候，你去想一想，如果 d1 这一位的数据出错了，会发生什么情况？我们会发现，p1 和 p2 和校验的计算结果不一样。d2 出错了，是因为 p1 和 p3 的校验的计算结果不一样；d3 出错了，则是因为 p2 和 p3；如果 d4 出错了，则是 p1、p2、p3 都不一样。你会发现，当数据码出错的时候，至少会有 2 位校验码的计算是不一致的。</p>
|
||
<p>那我们倒过来，如果是 p1 的校验码出错了，会发生什么情况呢？这个时候，只有 p1 的校验结果出错。p2 和 p3 的出错的结果也是一样的，只有一个校验码的计算是不一致的。</p>
|
||
<p>所以校验码不一致，一共有 2^3-1=7 种情况，正好对应了 7 个不同的位数的错误。我把这个对应表格也放在下面了，你可以理解一下。</p>
|
||
<p><img src="assets/3edee00788294bb96cde11dace2a7721.jpeg" alt="img" /></p>
|
||
<p>可以看到，海明码这样的纠错过程，有点儿像电影里面看到的推理探案的过程。通过出错现场的额外信息，一步一步条分缕析地找出，到底是哪一位的数据出错，还原出错时候的“犯罪现场”。</p>
|
||
<p>看到这里，相信你一方面会觉得海明码特别神奇，但是同时也会冒出一个新的疑问，我们怎么才能用一套程序或者规则来生成海明码呢？其实这个步骤并不复杂，接下来我们就一起来看一下。</p>
|
||
<p>首先，我们先确定编码后，要传输的数据是多少位。比如说，我们这里的 7-4 海明码，就是一共 11 位。</p>
|
||
<p>然后，我们给这 11 位数据从左到右进行编号，并且也把它们的二进制表示写出来。</p>
|
||
<p>接着，我们先把这 11 个数据中的二进制的整数次幂找出来。在这个 7-4 海明码里面，就是 1、2、4、8。这些数，就是我们的校验码位，我们把他们记录做 p1～p4。如果从二进制的角度看，它们是这 11 个数当中，唯四的，在 4 个比特里面只有一个比特是 1 的数值。</p>
|
||
<p>那么剩下的 7 个数，就是我们 d1-d7 的数据码位了。</p>
|
||
<p>然后，对于我们的校验码位，我们还是用奇偶校验码。但是每一个校验码位，不是用所有的 7 位数据来计算校验码。而是 p1 用 3、5、7、9、11 来计算。也就是，在二进制表示下，从右往左数的第一位比特是 1 的情况下，用 p1 作为校验码。</p>
|
||
<p>剩下的 p2，我们用 3、6、10、11 来计算校验码，也就是在二进制表示下，从右往左数的第二位比特是 1 的情况下，用 p2。那么，p3 自然是从右往左数，第三位比特是 1 的情况下的数字校验码。而 p4 则是第四位比特是 1 的情况下的校验码。</p>
|
||
<p><img src="assets/a7d5e958f9d46938e494710e090f469d.jpeg" alt="img" /></p>
|
||
<p>这个时候，你会发现，任何一个数据码出错了，就至少会有对应的两个或者三个校验码对不上，这样我们就能反过来找到是哪一个数据码出错了。如果校验码出错了，那么只有校验码这一位对不上，我们就知道是这个校验码出错了。</p>
|
||
<p>上面这个方法，我们可以用一段确定的程序表示出来，意味着无论是几位的海明码，我们都不再需要人工去精巧地设计编码方案了。</p>
|
||
<h2>海明距离：形象理解海明码的作用</h2>
|
||
<p>其实，我们还可以换一个角度来理解海明码的作用。对于两个二进制表示的数据，他们之间有差异的位数，我们称之为海明距离。比如 1001 和 0001 的海明距离是 1，因为他们只有最左侧的第一位是不同的。而 1001 和 0000 的海明距离是 2，因为他们最左侧和最右侧有两位是不同的。</p>
|
||
<p><img src="assets/126b7585cccd12a1ea4f68df1996773c.jpeg" alt="img" /></p>
|
||
<p>于是，你很容易可以想到，所谓的进行一位纠错，也就是所有和我们要传输的数据的海明距离为 1 的数，都能被纠正回来。</p>
|
||
<p>而任何两个实际我们想要传输的数据，海明距离都至少要是 3。你可能会问了，为什么不能是 2 呢？因为如果是 2 的话，那么就会有一个出错的数，到两个正确的数据的海明距离都是 1。当我们看到这个出错的数的时候，我们就不知道究竟应该纠正到那一个数了。</p>
|
||
<p>在引入了海明距离之后，我们就可以更形象地理解纠错码了。在没有纠错功能的情况下，我们看到的数据就好像是空间里面的一个一个点。这个时候，我们可以让数据之间的距离很紧凑，但是如果这些点的坐标稍稍有错，我们就可能搞错是哪一个点。</p>
|
||
<p>在有了 1 位纠错功能之后，就好像我们把一个点变成了以这个点为中心，半径为 1 的球。只要坐标在这个球的范围之内，我们都知道实际要的数据就是球心的坐标。而各个数据球不能距离太近，不同的数据球之间要有 3 个单位的距离。</p>
|
||
<p><img src="assets/d65bdde974ee99b6187eac90e4b5a234.jpeg" alt="img" /></p>
|
||
<h2>总结延伸</h2>
|
||
<p>好了，纠错码的内容到这里就讲完了。你可不要小看这个看起来简单的海明码。虽然它在上世纪 40 年代早早地就诞生了，不过直到今天的 ECC 内存里面，我们还在使用这个技术方案。而海明也因为海明码获得了图灵奖。</p>
|
||
<p>通过在数据中添加多个冗余的校验码位，海明码不仅能够检测到数据中的错误，还能够在只有单个位的数据出错的时候，把错误的一位纠正过来。在理解和计算海明码的过程中，有一个很重要的点，就是不仅原来的数据位可能出错。我们新添加的校验位，一样可能会出现单比特翻转的错误。这也是为什么，7 位数据位用 3 位校验码位是不够的，而需要 4 位校验码位。</p>
|
||
<p>实际的海明码编码的过程也并不复杂，我们通过用不同过的校验位，去匹配多个不同的数据组，确保任何一个数据位出错，都会产生一个多个校验码位出错的唯一组合。这样，在出错的时候，我们就可以反过来找到出错的数据位，并纠正过来。当只有一个校验码位出错的时候，我们就知道实际出错的是校验码位了。</p>
|
||
<h2>推荐阅读</h2>
|
||
<p>这一讲的推荐阅读，还是让我们回到教科书。我推荐你去读一读《计算机组成与设计：软件 / 硬件接口》的 5.5 章节，关于可信存储器的部分。</p>
|
||
<p>另外，如果你想在纠错码上进一步深入，你可以去了解一下纠删码，也就是 Erasure Code。最好的学习入口当然还是<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Erasure_code">Wikipedia</a>。</p>
|
||
</div>
|
||
</div>
|
||
<div>
|
||
<div style="float: left">
|
||
<a href="/专栏/深入浅出计算机组成原理/49 数据完整性（上）：硬件坏了怎么办？.md.html">上一页</a>
|
||
</div>
|
||
<div style="float: right">
|
||
<a href="/专栏/深入浅出计算机组成原理/51 分布式计算：如果所有人的大脑都联网会怎样？.md.html">下一页</a>
|
||
</div>
|
||
</div>
|
||
|
||
</div>
|
||
</div>
|
||
</div>
|
||
</div>
|
||
|
||
<a class="off-canvas-overlay" onclick="hide_canvas()"></a>
|
||
</div>
|
||
<script defer src="https://static.cloudflareinsights.com/beacon.min.js/v652eace1692a40cfa3763df669d7439c1639079717194" integrity="sha512-Gi7xpJR8tSkrpF7aordPZQlW2DLtzUlZcumS8dMQjwDHEnw9I7ZLyiOj/6tZStRBGtGgN6ceN6cMH8z7etPGlw==" data-cf-beacon='{"rayId":"70997af61ccc3cfa","version":"2021.12.0","r":1,"token":"1f5d475227ce4f0089a7cff1ab17c0f5","si":100}' crossorigin="anonymous"></script>
|
||
</body>
|
||
<!-- Global site tag (gtag.js) - Google Analytics -->
|
||
<script async src="https://www.googletagmanager.com/gtag/js?id=G-NPSEEVD756"></script>
|
||
<script>
|
||
window.dataLayer = window.dataLayer || [];
|
||
|
||
function gtag() {
|
||
dataLayer.push(arguments);
|
||
}
|
||
|
||
gtag('js', new Date());
|
||
gtag('config', 'G-NPSEEVD756');
|
||
var path = window.location.pathname
|
||
var cookie = getCookie("lastPath");
|
||
console.log(path)
|
||
if (path.replace("/", "") === "") {
|
||
if (cookie.replace("/", "") !== "") {
|
||
console.log(cookie)
|
||
document.getElementById("tip").innerHTML = "<a href='" + cookie + "'>跳转到上次进度</a>"
|
||
}
|
||
} else {
|
||
setCookie("lastPath", path)
|
||
}
|
||
|
||
function setCookie(cname, cvalue) {
|
||
var d = new Date();
|
||
d.setTime(d.getTime() + (180 * 24 * 60 * 60 * 1000));
|
||
var expires = "expires=" + d.toGMTString();
|
||
document.cookie = cname + "=" + cvalue + "; " + expires + ";path = /";
|
||
}
|
||
|
||
function getCookie(cname) {
|
||
var name = cname + "=";
|
||
var ca = document.cookie.split(';');
|
||
for (var i = 0; i < ca.length; i++) {
|
||
var c = ca[i].trim();
|
||
if (c.indexOf(name) === 0) return c.substring(name.length, c.length);
|
||
}
|
||
return "";
|
||
}
|
||
|
||
</script>
|
||
|
||
</html>
|