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周伟 0f006e4e9b add
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<p id="tip" align="center"></p>
<div><h1>21 神经网络与深度学习：计算机是如何理解图像、文本和语音的？</h1>
<p>在上一讲的最后，我们提到过“浅层模型”和“深层模型”。其实，人工智能的早期并没有“浅层模型”的概念，浅层模型是深度学习出现之后，与之对应而形成的概念。在浅层模型向深层模型转变的过程中，<strong>神经网络算法无疑是个催化剂</strong>，并在此基础上诞生了深度学习。</p>
<p>这一讲，我们就来学习一下神经网络和深度学习。</p>
<h3>神经网络的基本结构及其表达式</h3>
<p>回想一下上一讲我们学的决策树，理论上来看，只要一直递归，一层又一层地寻找分裂变量，决策树做出预测的准确率是可以达到 100% 的。可见，这种层次化建立模型的思想，是不断提高模型效果的重要手段。</p>
<p>然而，对于决策树而言，AI 框架的第一个公式 y = f(<em><strong>w;x</strong></em>)，只能被“画出”却很难用被写出。而这背后的原因，其实是决策树是一种类似于“if-else-”的条件分支结构，这本身就不是一种基于函数的数学表达形式。</p>
<p>那么我们不禁会想，有没有哪个模型既能保留层次化建模提高效果的优势，又能拥有基于函数的数学表达形式呢？</p>
<p>答案，就是神经网络。</p>
<p>神经网络是一种具有层次化结构的模型，它的设计来自生物学中对于人类大脑的研究。我们知道，神经元是人脑的基本结构，众多神经元组织在一起，就构成了人的大脑。</p>
<h4>1.神经元，神经网络的基本单位</h4>
<p>神经网络的结构与人类大脑结构非常相似，它的基本单位是函数化的神经元，再通过层次化地把这些神经元组织在一起，就构成了神经网络的表达式。</p>
<p>如下图，就是神经网络的神经元。</p>
<p><img src="assets/Ciqc1F_wgVSAJnWRAACyABgNtZA007.png" alt="图片1.png" /></p>
<p>我们假设输入变量有两个。</p>
<blockquote>
<p>实际中如果输入变量较多，只需要增加输入变量 xi 和权重系数 wi 的链接就可以了。</p>
</blockquote>
<p>图中，x1 和 x2 是两个输入变量，它们分别与两个系数变量 w1 和 w2 相乘之后，指向了“+”号的模块。</p>
<p>得到了加权求和的结果之后，需要输入到一个 Sigmoid 函数中，最右的 y 就是这个神经元的输出，即</p>
<p><img src="assets/Cip5yF_wgaqAMJCPAAAl_m9Hvxs824.png" alt="图片2.png" /></p>
<p>有了神经元的表达式之后，我们把图中虚线框的神经元用一个圆形的结点来进行封装，再把输出 y 写入这个结点中，这样就有了下面的表示形式。</p>
<p><img src="assets/Cip5yF_wgWSAFcJnAACIbvQJjQc885.png" alt="图片3.png" /></p>
<h4>2.层次化将“神经元”构成神经网络</h4>
<p>我们说过，层次化地把多个神经元组织在一起，才构成了神经网络。在这里，<strong>层次化</strong>的含义是，每一层有若干个神经元结点，层与层之间通过带权重的边互相连接。如下图，就是一个简单的神经网络。</p>
<p><img src="assets/CgpVE1_wgbSARHK6AAElMQEDF1Q333.png" alt="图片4.png" /></p>
<p>在这个神经网络中，输入变量有 3 个，分别是 x1、x2 和 x3。结点与结点之间，由带箭头的边连接，每条边都是一个权重系数 wijk。作用是将前面一个结点的输出，乘以权重系数后，输入给后面一个结点中。</p>
<blockquote>
<p>这里 wijk 的含义，是第 i 层的第 j 个结点到第 i+1 层的第 k 个结点的权重。</p>
</blockquote>
<p>网络中，除了最后一个结点以外，其余结点的输出都是临时结果；且每个临时结果，都将成为下一层神经元结点的输入。而最后一个结点的输出，也就是最终模型的输出 y。</p>
<p>对于神经网络而言，它既可以用图画的方式“画出”模型的结构，也可以通过函数化的形式写出输入和输出的关系，上图中的表达式如下。</p>
<p>y = y3 = sigmoid(y1w211+y2w221)</p>
<p>y1 = sigmoid(x1w111+x2w121+x3w131)</p>
<p>y2 = sigmoid(x1w112+x2w122+x3w132)</p>
<p>我们将 y1 和 y2 代入 y3，则有</p>
<p>y = sigmoid[sigmoid(x1w111+x2w121+x3w131) ·w211 + sigmoid(x1w112+x2w122+x3w132)·w221]</p>
<p>虽然，神经网络模型可以用函数来写出输入输出关系的表达式，但由于网络结构本身的复杂性导致这个表达式并不好看。而且随着网络层数变多、每一层结点数变多，这个表达式会变得越来越复杂。</p>
<p>在实际应用中，根据需要神经网络可以有任意多个层次，每层里可以有任意多个神经元，这通常是由开发者自己根据问题的复杂程度而预先设置的。</p>
<h3>神经网络的损失函数</h3>
<p>有了神经网络的表达式之后，我们就继续用 AI 框架的第二个公式，去写出它的损失函数。神经网络的损失函数并没有什么特殊性，在绝大多数场景下，都会选择最小二乘的平方误差作为损失函数。</p>
<blockquote>
<p>这一点，与线性回归是一致的。</p>
</blockquote>
<p>最小二乘损失函数计算方式，是所有样本真实值 ŷ 与预测值 y 之间差值的平方和，则有：</p>
<p><img src="assets/Ciqc1F_wgeqAI7WGAAAdxe9diJE517.png" alt="图片6.png" /></p>
<p>其中 n 代表的是所有的样本数。在这个损失函数中还有一个 1/2 的系数，增加一个系数会影响损失函数 L(<em><strong>w</strong></em>) 的值，但并不会影响最优系数的取值。</p>
<blockquote>
<p>例如，y = 2x2+4和 y=x2+2 取得极值都是在 x=0 的点，之所以增加这个系数，是为了抵消后面平方项求导而产生的 2 倍的系数。</p>
</blockquote>
<h3>随机梯度下降法求解神经网络参数</h3>
<p>最后，我们利用 AI 框架的第三个公式<em><strong>w</strong></em>*= argmin L(<em><strong>w</strong></em>)，来求解神经网络。在神经网络中，<em><strong>w</strong></em>系数就是所有的 wijk。</p>
<p>我们把到现在为止的所有已知条件进行整理</p>
<p><img src="assets/Cip5yF_wgq2AKSy7AABA7VeZyF8001.png" alt="71.png" /></p>
<p>y = sigmoid[sigmoid(x1w111+x2w121+x3w131)·w211+sigmoid(x1w112+x2w122+x3w132)·</p>
<p>w221]</p>
<p>其中，对于某个给定的数据集而言，xi 和 ŷi 都是已知的。也就是说，我们要求解出让上面损失函数 L(<em><strong>w</strong></em>) 取得极小值的 wijk 的值，我们可以考虑用先前学的随机梯度下降法来进行求解。</p>
<p>在使用随机梯度下降法的时候，只会随机选择一个样本（假设标记为 m）进行梯度下降的优化。因此，损失函数的大型求和符号就可以消灭掉了，即</p>
<p><img src="assets/Cip5yF_wgreAHb13AAAotbO_Dwc622.png" alt="81.png" /></p>
<p>ym=sigmoid[sigmoid(xm1w111+xm2w121+xm3w131)·w211+sigmoid(xm1w112+xm2w122+xm3w132)·w221]</p>
<p>在这个例子中，我们有 8 个 wijk 变量，分别是 w111、w121、w131、w211、w112、w122、w132、w221，因此需要求分别计算损失函数关于这 8 个变量的导数。</p>
<p>既然表达式都有了，我们就利用大学数学求导的<strong>链式法则</strong>，耐着性子来求解一下吧。</p>
<blockquote>
<p>别忘了，y=sigmoid(x) 的一阶导数是 y·(1-y)。</p>
</blockquote>
<p><img src="assets/Cip5yF_wgh-AHZJJAABVXWdACA8110.png" alt="图片9.png" /></p>
<p>有了梯度之后，就可以设置学习率，再利用随机梯度下降法求解最优参数了。</p>
<h3><strong>神经网络建模案例</strong></h3>
<p>利用下面的数据集，建立一个神经网络。这个数据集中，每一行是一个样本，每一列一个变量，最后一列是真实值标签。</p>
<p><img src="assets/Ciqc1F_wgiqAI97lAABd8lOjn78149.png" alt="图片10.png" /></p>
<p>在利用神经网络建模时，需要预先设计网络结构。也就是说，你计划采用几层的网络，每一层准备设置多少个神经元结点。</p>
<p>我们看到，每个样本包含了 3 个输入变量。那么，我们可以直接采用上面推倒过的网络结构，即神经网络的结构如下所示。</p>
<p><img src="assets/CgqCHl_wgjKAFyLOAADrEi6vHSo470.png" alt="图片11.png" /></p>
<p>同时，我们也已经推导出了损失函数关于每个链接权重边的梯度，即</p>
<p><img src="assets/Ciqc1F_wgjuASOELAABXlbT4eT8833.png" alt="图片12.png" /></p>
<p>由于神经网络的代码量比较多，而且有非常多的开源工具可以使用。因此，我们这里给出伪代码，来展示其核心思想。</p>
<pre><code>#获取数据集x和y
x,y = getData()
#随机初始化参数w
w = init()
#设置学习率
a = 1.0
#随机梯度下降法
for _ in range(1000):
index = random.randint()
y1,y2,y3 = getResult(x,w)
g = getGrad(x,y,w)
w = w - a*g
</code></pre>
<p>我们对代码进行解读：</p>
<ul>
<li>第 2 行，读取数据集，并保存在变量 x 和 y 中，可以考虑用 Numpy 的 array 进行保存；</li>
<li>第 5 行，随机初始化参数向量 w，因为神经网络是多层、多结点的结构，所以可以考虑用个三维数组进行保存；</li>
<li>第 8 行，设置学习率，与以前的结论一样，如果迭代轮数够多，学习率可以考虑设置小一些；</li>
<li>第 11 行开始，进行随机梯度下降法的迭代。</li>
<li>第 12 行，调用随机函数，随机获取一个数据样本。</li>
<li>第 13 行，根据网络结构，计算 y1、y2、y3 每个结点的输出，其中还需要多次调用 Sigmoid 函数，可以考虑把 Sigmoid 的计算单独函数化；</li>
<li>第 14 行，根据梯度公式计算梯度值，并保存在 g 变量中，g 和 w 应该设置一样的数据类型；</li>
<li>第 15 行，利用梯度下降法进行参数更新。</li>
</ul>
<p>在实际工作中，如果你需要建立神经网络的模型，除了上面自己开发代码的方式外，还可以考虑使用 Tensorflow 或者 Keras 等开源的人工神经网络库。</p>
<blockquote>
<p>因为这只是实现的工具，原理上并没有什么差异，故而我们不再深入展开讨论。</p>
</blockquote>
<h3><strong>神经网络和深度学习</strong></h3>
<p>深度学习通常指训练大型深度的神经网络的过程。</p>
<ul>
<li>与传统的神经网络模型相比，深度学习模型在结构上与之非常相似；</li>
<li>不同的是，深度学习模型的“深度”更大，“深度”的体现就是神经网络层数多，神经网络每一层的结点数多。</li>
</ul>
<p>下面，我们简单介绍两种深度神经网络——卷积神经网络和循环神经网络，以及它们分别在图像处理、文本处理和语音处理上的效果。</p>
<h4>1.卷积神经网络（CNN）</h4>
<p>与普通神经网络相比，卷积神经网络引入了“卷积”和“池化”两个操作，下面通过详细的例子，讲解卷积神经网络在图像处理的主要思路。</p>
<p>彩色图像由红、绿、蓝三原色组成，每种原色按照深浅可以表示为 0 到 255 间的一个数字。因此，对于图像中的每个像素（图像中不可分割的最小单位），都可以写出其相应的红、绿、蓝数值。</p>
<p>所以在计算机中，一幅彩色图像可由红、绿、蓝三个颜色的像素矩阵表示出来，下图给出了一幅 128×128 像素图像的矩阵表示：</p>
<p><img src="assets/CgqCHl_wgk2AM9wAAAonpFyfDOo523.png" alt="图片13.png" /></p>
<ul>
<li><strong>“卷积”操作的思想</strong>
采用一个较小的卷积核，例如 3×3 的矩阵，来对图像特征进行局部的提取。这样做可以增加参数的共享，减少随着神经网络变深、结点数变多而带来的巨大计算量。</li>
<li><strong>“池化”操作的思想</strong>
采用一种过滤的方法，去除冗余信息并且加快计算。池化可以将一个 4×4 的图像切割成 4 个 2×2 的小矩阵，在每个小矩阵中取最大值，所得结果形成一个新矩阵。这种操作，可以减少神经网络结点的个数，加快计算速度。</li>
</ul>
<p>在卷积神经网络中，通常某一个层都是在做卷积处理，某一层都是在做池化处理。一般，它们都是在层次之间交替进行的。经过多层卷积、池化操作后，所得特征图的分辨率远小于输入图像的分辨率，减少了计算量，加快了计算速度。</p>
<p>通过卷积和池化两项操作，卷积神经网络能在准确提取图像特征的同时，提升运算效率，因此在图像处理中取得了良好效果。</p>
<h4>2.循环神经网络（RNN）</h4>
<p>循环神经网络是一种善于处理序列信息的神经网络，在语音、文本处理方面有着非常大的优势。因为人类的自然语言属于一种时序信息，它有着明显的顺序关系，这就让以循环神经网络结构为基础的深度神经网络有其发挥空间。</p>
<p>除此之外，循环神经网络在引入 LSTM（Long Short-TermMemory）结构后，在对有用时序信息的“记忆”和没用时序信息的“忘记”上有着强大的处理能力。</p>
<p>下图给出了一个 LSTM 的神经元结构。</p>
<p><img src="assets/Ciqc1F_wglaAH-ZjAAD1d_BWqcY925.png" alt="图片14.png" /></p>
<p>可以发现，LSTM 的网络结构和神经元结构已经非常复杂了，但它仍然保持着神经网络的那些特性。尤其是结构可被“画出”，输入、输出之间可以用函数表达。有了这些基本条件后，就仍然可以用损失函数和随机梯度下降法，来求解网络结构的参数。</p>
<h3>小结</h3>
<p>这一讲，我们学习了神经网络和深度学习。在当前的 AI 时代下，深度学习模型在效果方面打败了传统的浅层模型。而深度学习的基本原理都主要来自神经网络，神经网络结构可被“画出”，输入、输出之间可以用函数表达，这些特点都是支持它深度化的前提。</p>
<p>神经网络之所以能取得很好的效果，主要是因为网络结构的多样性。计算机在面对语音、图像、文本的不同问题时，主要是通过对网络结构进行优化迭代，设计出 CNN、RNN 的新型神经网络结构的。</p>
<p>此外，神经网络的损失函数和参数求解，仍然和其他浅层模型相似，并没有什么特别。</p>
<p>最后，我们给大家留一个练习题。假设有一个 4 层的神经网络，第一层是输入 xi，最后一层是输出 y。4 层的结点数分别是 3、2、2、1。试着去求解一下损失函数关于每个链接权重的梯度吧。</p>
</div>
</div>
<div>
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