xinyin025/hello-algo
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2023-11-09 05:13:48 +08:00
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docs/chapter_greedy/fractional_knapsack_problem.md
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@@ -8,7 +8,7 @@ comments: true
给定 $n$ 个物品，第 $i$ 个物品的重量为 $wgt[i-1]$、价值为 $val[i-1]$ ，和一个容量为 $cap$ 的背包。每个物品只能选择一次，**但可以选择物品的一部分，价值根据选择的重量比例计算**，问在不超过背包容量下背包中物品的最大价值。
![分数背包问题的示例数据](fractional_knapsack_problem.assets/fractional_knapsack_example.png)
![分数背包问题的示例数据](fractional_knapsack_problem.assets/fractional_knapsack_example.png){ class="animation-figure" }
<p align="center"> 图 15-3 &nbsp; 分数背包问题的示例数据 </p>
@@ -19,7 +19,7 @@ comments: true
1. 对于物品 $i$ ，它在单位重量下的价值为 $val[i-1] / wgt[i-1]$ ，简称为单位价值。
2. 假设放入一部分物品 $i$ ，重量为 $w$ ，则背包增加的价值为 $w \times val[i-1] / wgt[i-1]$ 。
![物品在单位重量下的价值](fractional_knapsack_problem.assets/fractional_knapsack_unit_value.png)
![物品在单位重量下的价值](fractional_knapsack_problem.assets/fractional_knapsack_unit_value.png){ class="animation-figure" }
<p align="center"> 图 15-4 &nbsp; 物品在单位重量下的价值 </p>
@@ -31,7 +31,7 @@ comments: true
2. 遍历所有物品，**每轮贪心地选择单位价值最高的物品**。
3. 若剩余背包容量不足，则使用当前物品的一部分填满背包即可。
![分数背包的贪心策略](fractional_knapsack_problem.assets/fractional_knapsack_greedy_strategy.png)
![分数背包的贪心策略](fractional_knapsack_problem.assets/fractional_knapsack_greedy_strategy.png){ class="animation-figure" }
<p align="center"> 图 15-5 &nbsp; 分数背包的贪心策略 </p>
@@ -483,6 +483,6 @@ comments: true
如图 15-6 所示，如果将物品重量和物品单位价值分别看作一个 2D 图表的横轴和纵轴，则分数背包问题可被转化为“求在有限横轴区间下的最大围成面积”。这个类比可以帮助我们从几何角度理解贪心策略的有效性。
![分数背包问题的几何表示](fractional_knapsack_problem.assets/fractional_knapsack_area_chart.png)
![分数背包问题的几何表示](fractional_knapsack_problem.assets/fractional_knapsack_area_chart.png){ class="animation-figure" }
<p align="center"> 图 15-6 &nbsp; 分数背包问题的几何表示 </p>