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@@ -38,7 +38,11 @@ comments: true
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为了满足列约束,我们可以利用一个长度为 $n$ 的布尔型数组 `cols` 记录每一列是否有皇后。在每次决定放置前,我们通过 `cols` 将已有皇后的列进行剪枝,并在回溯中动态更新 `cols` 的状态。
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那么,如何处理对角线约束呢?设棋盘中某个格子的行列索引为 $(row, col)$ ,选定矩阵中的某条主对角线,我们发现该对角线上所有格子的行索引减列索引都相等,**即对角线上所有格子的 $row - col$ 为恒定值**。
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!!! tip
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请注意,矩阵的起点位于左上角,其中行索引从上到下增加,列索引从左到右增加。
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那么,如何处理对角线约束呢?设棋盘中某个格子的行列索引为 $(row, col)$ ,选定矩阵中的某条主对角线,我们发现该对角线上所有格子的行索引减列索引都相等,**即主对角线上所有格子的 $row - col$ 为恒定值**。
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也就是说,如果两个格子满足 $row_1 - col_1 = row_2 - col_2$ ,则它们一定处在同一条主对角线上。利用该规律,我们可以借助图 13-18 所示的数组 `diags1` 记录每条主对角线上是否有皇后。
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