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chapter_dynamic_programming/dp_solution_pipeline.md

@@ -171,7 +171,22 @@ $$
 === "Go"
 
     ```go title="min_path_sum.go"
-    [class]{}-[func]{minPathSumDFS}
+    /* 最小路径和：暴力搜索 */
+    func minPathSumDFS(grid [][]int, i, j int) int {
+        // 若为左上角单元格，则终止搜索
+        if i == 0 && j == 0 {
+            return grid[0][0]
+        }
+        // 若行列索引越界，则返回 +∞ 代价
+        if i < 0 || j < 0 {
+            return math.MaxInt
+        }
+        // 计算从左上角到 (i-1, j) 和 (i, j-1) 的最小路径代价
+        left := minPathSumDFS(grid, i-1, j)
+        up := minPathSumDFS(grid, i, j-1)
+        // 返回从左上角到 (i, j) 的最小路径代价
+        return int(math.Min(float64(left), float64(up))) + grid[i][j]
+    }
     ```
 
 === "JavaScript"
@@ -354,7 +369,27 @@ $$
 === "Go"
 
     ```go title="min_path_sum.go"
-    [class]{}-[func]{minPathSumDFSMem}
+    /* 最小路径和：记忆化搜索 */
+    func minPathSumDFSMem(grid, mem [][]int, i, j int) int {
+        // 若为左上角单元格，则终止搜索
+        if i == 0 && j == 0 {
+            return grid[0][0]
+        }
+        // 若行列索引越界，则返回 +∞ 代价
+        if i < 0 || j < 0 {
+            return math.MaxInt
+        }
+        // 若已有记录，则直接返回
+        if mem[i][j] != -1 {
+            return mem[i][j]
+        }
+        // 左边和上边单元格的最小路径代价
+        left := minPathSumDFSMem(grid, mem, i-1, j)
+        up := minPathSumDFSMem(grid, mem, i, j-1)
+        // 记录并返回左上角到 (i, j) 的最小路径代价
+        mem[i][j] = int(math.Min(float64(left), float64(up))) + grid[i][j]
+        return mem[i][j]
+    }
     ```
 
 === "JavaScript"
@@ -549,7 +584,31 @@ $$
 === "Go"
 
     ```go title="min_path_sum.go"
-    [class]{}-[func]{minPathSumDP}
+    /* 最小路径和：动态规划 */
+    func minPathSumDP(grid [][]int) int {
+        n, m := len(grid), len(grid[0])
+        // 初始化 dp 表
+        dp := make([][]int, n)
+        for i := 0; i < n; i++ {
+            dp[i] = make([]int, m)
+        }
+        dp[0][0] = grid[0][0]
+        // 状态转移：首行
+        for j := 1; j < m; j++ {
+            dp[0][j] = dp[0][j-1] + grid[0][j]
+        }
+        // 状态转移：首列
+        for i := 1; i < n; i++ {
+            dp[i][0] = dp[i-1][0] + grid[i][0]
+        }
+        // 状态转移：其余行列
+        for i := 1; i < n; i++ {
+            for j := 1; j < m; j++ {
+                dp[i][j] = int(math.Min(float64(dp[i][j-1]), float64(dp[i-1][j]))) + grid[i][j]
+            }
+        }
+        return dp[n-1][m-1]
+    }
     ```
 
 === "JavaScript"
@@ -780,7 +839,27 @@ $$
 === "Go"
 
     ```go title="min_path_sum.go"
-    [class]{}-[func]{minPathSumDPComp}
+    /* 最小路径和：状态压缩后的动态规划 */
+    func minPathSumDPComp(grid [][]int) int {
+        n, m := len(grid), len(grid[0])
+        // 初始化 dp 表
+        dp := make([]int, m)
+        // 状态转移：首行
+        dp[0] = grid[0][0]
+        for j := 1; j < m; j++ {
+            dp[j] = dp[j-1] + grid[0][j]
+        }
+        // 状态转移：其余行列
+        for i := 1; i < n; i++ {
+            // 状态转移：首列
+            dp[0] = dp[0] + grid[i][0]
+            // 状态转移：其余列
+            for j := 1; j < m; j++ {
+                dp[j] = int(math.Min(float64(dp[j-1]), float64(dp[j]))) + grid[i][j]
+            }
+        }
+        return dp[m-1]
+    }
     ```
 
 === "JavaScript"