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chapter_hashing/hash_collision/index.html

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 <h1 id="62">6.2. &nbsp; 哈希冲突<a class="headerlink" href="#62" title="Permanent link">&para;</a></h1>
 <p>在理想情况下，哈希函数为每个输入生成唯一的输出，实现 key 和数组索引的一一对应。但实际上，<strong>哈希函数的输入空间通常远大于输出空间</strong>，因此多个输入产生相同输出的情况是不可避免的。例如，输入空间为全体整数，输出空间为数组容量大小，则必然有多个整数映射至同一数组索引。</p>
-<p>这种多个输入对应同一输出索引的现象被称为「哈希冲突 Hash Collision」。哈希冲突会导致查询结果错误，严重影响哈希表的可用性。哈希冲突的解决方法主要有两种：</p>
+<p>这种多个输入对应同一输出索引的现象被称为「哈希冲突 Hash Collision」。哈希冲突会导致查询结果错误，严重影响哈希表的可用性。哈希冲突的处理方法主要有两种：</p>
 <ul>
 <li><strong>扩大哈希表容量</strong>：哈希表容量越大，键值对聚集的概率就越低。极端情况下，当输入空间和输出空间大小相等时，哈希表等同于数组，每个 key 都对应唯一的数组索引。</li>
-<li><strong>优化哈希表结构</strong>：常用方法包括链式地址和开放寻址。</li>
+<li><strong>优化哈希表结构</strong>：常用方法包括链式地址和开放寻址。这类方法的思路是通过改良数据结构，使得哈希表可以在发生哈希冲突时仍然可以正常工作。当然，这些优化往往是以牺牲时间效率为代价的。</li>
 </ul>
 <h2 id="621">6.2.1. &nbsp; 哈希表扩容<a class="headerlink" href="#621" title="Permanent link">&para;</a></h2>
-<p>哈希函数的最后一步通常是对桶数量 <span class="arithmatex">\(n\)</span> 取余，作用是将哈希值映射到桶索引范围，从而将 key 放入对应的桶中。当哈希表容量越大（即 <span class="arithmatex">\(n\)</span> 越大）时，多个 key 被分配到同一个桶中的概率就越低，冲突就越少。</p>
-<p>因此，<strong>当哈希表内的冲突总体较为严重时，编程语言通常通过扩容哈希表来缓解冲突</strong>。类似于数组扩容，哈希表扩容需将所有键值对从原哈希表迁移至新哈希表，开销较大。</p>
+<p>哈希函数的最后一步通常是对桶数量 <span class="arithmatex">\(n\)</span> 取余，作用是将哈希值映射到桶索引范围，从而将 key 放入对应的桶中。当哈希表容量越大（即 <span class="arithmatex">\(n\)</span> 越大）时，多个 key 被分配到同一个桶中的概率就越低，冲突就越少。因此，<strong>当哈希表内的冲突总体较为严重时，编程语言通常通过扩容哈希表来缓解冲突</strong>。类似于数组扩容，哈希表扩容需将所有键值对从原哈希表迁移至新哈希表，开销较大。</p>
 <p>编程语言通常使用「负载因子 Load Factor」来衡量哈希冲突的严重程度，<strong>定义为哈希表中元素数量除以桶数量</strong>，常作为哈希表扩容的触发条件。在 Java 中，当负载因子超过 <span class="arithmatex">\(0.75\)</span> 时，系统会将 HashMap 容量扩展为原先的 <span class="arithmatex">\(2\)</span> 倍。</p>
 <h2 id="622">6.2.2. &nbsp; 链式地址<a class="headerlink" href="#622" title="Permanent link">&para;</a></h2>
 <p>在原始哈希表中，每个桶仅能存储一个键值对。「链式地址 Separate Chaining」将单个元素转换为链表，将键值对作为链表节点，将所有发生冲突的键值对都存储在同一链表中。</p>
-<p><img alt="链式地址哈希表" src="../hash_collision.assets/hash_collision_chaining.png" /></p>
+<p><img alt="链式地址哈希表" src="../hash_collision.assets/hash_table_chaining.png" /></p>
 <p align="center"> Fig. 链式地址哈希表 </p>
 
 <p>链式地址下，哈希表的操作方法包括：</p>
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 <li><strong>添加元素</strong>：先通过哈希函数访问链表头节点，然后将节点（即键值对）添加到链表中。</li>
 <li><strong>删除元素</strong>：根据哈希函数的结果访问链表头部，接着遍历链表以查找目标节点，并将其删除。</li>
 </ul>
-<p>尽管链式地址法解决了哈希冲突问题，但仍存在一些局限性，包括：</p>
+<p>该方法存在一些局限性，包括：</p>
 <ul>
 <li><strong>占用空间增大</strong>，由于链表或二叉树包含节点指针，相比数组更加耗费内存空间；</li>
 <li><strong>查询效率降低</strong>，因为需要线性遍历链表来查找对应元素；</li>
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 <p>为了提高效率，<strong>我们可以将链表转换为「AVL 树」或「红黑树」</strong>，从而将查询操作的时间复杂度优化至 <span class="arithmatex">\(O(\log n)\)</span> 。</p>
 </div>
 <h2 id="623">6.2.3. &nbsp; 开放寻址<a class="headerlink" href="#623" title="Permanent link">&para;</a></h2>
-<p>「开放寻址 Open Addressing」不引入额外的数据结构，而是通过“多次探测”来解决哈希冲突，探测方式主要包括线性探测、平方探测、多次哈希。</p>
+<p>「开放寻址 Open Addressing」不引入额外的数据结构，而是通过“多次探测”来处理哈希冲突，探测方式主要包括线性探测、平方探测、多次哈希。</p>
 <h3 id="_1">线性探测<a class="headerlink" href="#_1" title="Permanent link">&para;</a></h3>
-<p>线性探测采用固定步长的线性查找来解决哈希冲突。</p>
+<p>线性探测采用固定步长的线性查找来进行探测，对应的哈希表操作方法为：</p>
 <ul>
 <li><strong>插入元素</strong>：通过哈希函数计算数组索引，若发现桶内已有元素，则从冲突位置向后线性遍历（步长通常为 <span class="arithmatex">\(1\)</span> ），直至找到空位，将元素插入其中。</li>
 <li><strong>查找元素</strong>：若发现哈希冲突，则使用相同步长向后线性遍历，直到找到对应元素，返回 value 即可；或者若遇到空位，说明目标键值对不在哈希表中，返回 <span class="arithmatex">\(\text{None}\)</span> 。</li>
 </ul>
-<p><img alt="线性探测" src="../hash_collision.assets/hash_collision_linear_probing.png" /></p>
+<p><img alt="线性探测" src="../hash_collision.assets/hash_table_linear_probing.png" /></p>
 <p align="center"> Fig. 线性探测 </p>
 
 <p>然而，线性探测存在以下缺陷：</p>