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chapter_binary_search/binary_search.md

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 # 6.1.   二分查找
 
-「二分查找 Binary Search」是一种基于分治思想的高效搜索算法。它利用数据的有序性，每轮减少一半搜索范围，实现定位目标元素。
+「二分查找 Binary Search」是一种基于分治思想的高效搜索算法。它利用数据的有序性，每轮减少一半搜索范围，直至找到目标元素或搜索区间为空为止。
 
 我们先来求解一个简单的二分查找问题。
 
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 **若数组不包含目标元素，搜索区间最终会缩小为空**，即达到 $i > j$ 。此时，终止循环并返回 $-1$ 即可。
 
-为了更清晰地表示区间，我们在下图中以折线图的形式表示数组。
+如下图所示，为了更清晰地表示区间，我们以折线图的形式表示数组。
 
 === "<0>"
     ![二分查找步骤](binary_search.assets/binary_search_step0.png)
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 值得注意的是，**当数组长度 $n$ 很大时，加法 $i + j$ 的结果可能会超出 `int` 类型的取值范围**。为了避免大数越界，我们通常采用公式 $m = \lfloor {i + (j - i) / 2} \rfloor$ 来计算中点。
 
-有趣的是，理论上 Python 的数字可以无限大（取决于内存大小），因此无需考虑大数越界问题。
-
 === "Java"
 
     ```java title="binary_search.java"
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         i, j = 0, len(nums) - 1
         # 循环，当搜索区间为空时跳出（当 i > j 时为空）
         while i <= j:
+            # 理论上 Python 的数字可以无限大（取决于内存大小），无需考虑大数越界问题
             m = (i + j) // 2  # 计算中点索引 m
             if nums[m] < target:
                 i = m + 1  # 此情况说明 target 在区间 [m+1, j] 中
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 ## 6.1.2. &nbsp; 优点与局限性
 
-二分查找效率很高，主要体现在：
+二分查找在时间和空间方面都有较好的性能：
 
-- **二分查找的时间复杂度较低**。对数阶在大数据量情况下具有显著优势。例如，当数据大小 $n = 2^{20}$ 时，线性查找需要 $2^{20} = 1048576$ 轮循环，而二分查找仅需 $\log_2 2^{20} = 20$ 轮循环。
-- **二分查找无需额外空间**。与哈希查找相比，二分查找更加节省空间。
+- **二分查找的时间效率高**。在大数据量下，对数阶的时间复杂度具有显著优势。例如，当数据大小 $n = 2^{20}$ 时，线性查找需要 $2^{20} = 1048576$ 轮循环，而二分查找仅需 $\log_2 2^{20} = 20$ 轮循环。
+- **二分查找无需额外空间**。相较于需要借助额外空间的搜索算法（例如哈希查找），二分查找更加节省空间。
 
-然而，并非所有情况下都可使用二分查找，原因如下：
+然而，二分查找并非适用于所有情况，原因如下：
 
 - **二分查找仅适用于有序数据**。若输入数据无序，为了使用二分查找而专门进行排序，得不偿失。因为排序算法的时间复杂度通常为 $O(n \log n)$ ，比线性查找和二分查找都更高。对于频繁插入元素的场景，为保持数组有序性，需要将元素插入到特定位置，时间复杂度为 $O(n)$ ，也是非常昂贵的。
 - **二分查找仅适用于数组**。二分查找需要跳跃式（非连续地）访问元素，而在链表中执行跳跃式访问的效率较低，因此不适合应用在链表或基于链表实现的数据结构。