Add the section of subset sum problem. (#558)

codes/cpp/chapter_backtracking/subset_sum_i.cpp

@@ -0,0 +1,57 @@
+/**
+ * File: subset_sum_i.cpp
+ * Created Time: 2023-06-21
+ * Author: Krahets (krahets@163.com)
+ */
+
+#include "../utils/common.hpp"
+
+/* 回溯算法：子集和 I */
+void backtrack(vector<int> &state, int target, vector<int> &choices, int start, vector<vector<int>> &res) {
+    // 子集和等于 target 时，记录解
+    if (target == 0) {
+        res.push_back(state);
+        return;
+    }
+    // 遍历所有选择
+    // 剪枝二：从 start 开始遍历，避免生成重复子集
+    for (int i = start; i < choices.size(); i++) {
+        // 剪枝一：若子集和超过 target ，则直接结束循环
+        // 这是因为数组已排序，后边元素更大，子集和一定超过 target
+        if (target - choices[i] < 0) {
+            break;
+        }
+        // 尝试：做出选择，更新 target, start
+        state.push_back(choices[i]);
+        // 进行下一轮选择
+        backtrack(state, target - choices[i], choices, i, res);
+        // 回退：撤销选择，恢复到之前的状态
+        state.pop_back();
+    }
+}
+
+/* 求解子集和 I */
+vector<vector<int>> subsetSumI(vector<int> &nums, int target) {
+    vector<int> state;              // 状态（子集）
+    sort(nums.begin(), nums.end()); // 对 nums 进行排序
+    int start = 0;                  // 遍历起始点
+    vector<vector<int>> res;        // 结果列表（子集列表）
+    backtrack(state, target, nums, start, res);
+    return res;
+}
+
+/* Driver Code */
+int main() {
+    vector<int> nums = {3, 4, 5};
+    int target = 9;
+
+    vector<vector<int>> res = subsetSumI(nums, target);
+
+    cout << "输入数组 nums = ";
+    printVector(nums);
+    cout << "target = " << target << endl;
+    cout << "所有和等于 " << target << " 的子集 res = " << endl;
+    printVectorMatrix(res);
+
+    return 0;
+}

codes/cpp/chapter_backtracking/subset_sum_i_naive.cpp

@@ -0,0 +1,54 @@
+/**
+ * File: subset_sum_i_naive.cpp
+ * Created Time: 2023-06-21
+ * Author: Krahets (krahets@163.com)
+ */
+
+#include "../utils/common.hpp"
+
+/* 回溯算法：子集和 I */
+void backtrack(vector<int> &state, int target, int total, vector<int> &choices, vector<vector<int>> &res) {
+    // 子集和等于 target 时，记录解
+    if (total == target) {
+        res.push_back(state);
+        return;
+    }
+    // 遍历所有选择
+    for (size_t i = 0; i < choices.size(); i++) {
+        // 剪枝：若子集和超过 target ，则跳过该选择
+        if (total + choices[i] > target) {
+            continue;
+        }
+        // 尝试：做出选择，更新元素和 total
+        state.push_back(choices[i]);
+        // 进行下一轮选择
+        backtrack(state, target, total + choices[i], choices, res);
+        // 回退：撤销选择，恢复到之前的状态
+        state.pop_back();
+    }
+}
+
+/* 求解子集和 I（包含重复子集） */
+vector<vector<int>> subsetSumINaive(vector<int> &nums, int target) {
+    vector<int> state;       // 状态（子集）
+    int total = 0;           // 子集和
+    vector<vector<int>> res; // 结果列表（子集列表）
+    backtrack(state, target, total, nums, res);
+    return res;
+}
+
+/* Driver Code */
+int main() {
+    vector<int> nums = {3, 4, 5};
+    int target = 9;
+
+    vector<vector<int>> res = subsetSumINaive(nums, target);
+
+    cout << "输入数组 nums = ";
+    printVector(nums);
+    cout << "target = " << target << endl;
+    cout << "所有和等于 " << target << " 的子集 res = " << endl;
+    printVectorMatrix(res);
+
+    return 0;
+}

codes/cpp/chapter_backtracking/subset_sum_ii.cpp

@@ -0,0 +1,62 @@
+/**
+ * File: subset_sum_ii.cpp
+ * Created Time: 2023-06-21
+ * Author: Krahets (krahets@163.com)
+ */
+
+#include "../utils/common.hpp"
+
+/* 回溯算法：子集和 II */
+void backtrack(vector<int> &state, int target, vector<int> &choices, int start, vector<vector<int>> &res) {
+    // 子集和等于 target 时，记录解
+    if (target == 0) {
+        res.push_back(state);
+        return;
+    }
+    // 遍历所有选择
+    // 剪枝二：从 start 开始遍历，避免生成重复子集
+    // 剪枝三：从 start 开始遍历，避免重复选择同一元素
+    for (int i = start; i < choices.size(); i++) {
+        // 剪枝一：若子集和超过 target ，则直接结束循环
+        // 这是因为数组已排序，后边元素更大，子集和一定超过 target
+        if (target - choices[i] < 0) {
+            break;
+        }
+        // 剪枝四：如果该元素与左边元素相等，说明该搜索分支重复，直接跳过
+        if (i > start && choices[i] == choices[i - 1]) {
+            continue;
+        }
+        // 尝试：做出选择，更新 target, start
+        state.push_back(choices[i]);
+        // 进行下一轮选择
+        backtrack(state, target - choices[i], choices, i + 1, res);
+        // 回退：撤销选择，恢复到之前的状态
+        state.pop_back();
+    }
+}
+
+/* 求解子集和 II */
+vector<vector<int>> subsetSumII(vector<int> &nums, int target) {
+    vector<int> state;              // 状态（子集）
+    sort(nums.begin(), nums.end()); // 对 nums 进行排序
+    int start = 0;                  // 遍历起始点
+    vector<vector<int>> res;        // 结果列表（子集列表）
+    backtrack(state, target, nums, start, res);
+    return res;
+}
+
+/* Driver Code */
+int main() {
+    vector<int> nums = {4, 4, 5};
+    int target = 9;
+
+    vector<vector<int>> res = subsetSumII(nums, target);
+
+    cout << "输入数组 nums = ";
+    printVector(nums);
+    cout << "target = " << target << endl;
+    cout << "所有和等于 " << target << " 的子集 res = " << endl;
+    printVectorMatrix(res);
+
+    return 0;
+}

codes/java/chapter_backtracking/subset_sum_i.java

@@ -0,0 +1,55 @@
+/**
+ * File: subset_sum_i.java
+ * Created Time: 2023-06-21
+ * Author: Krahets (krahets@163.com)
+ */
+
+package chapter_backtracking;
+
+import java.util.*;
+
+public class subset_sum_i {
+    /* 回溯算法：子集和 I */
+    static void backtrack(List<Integer> state, int target, int[] choices, int start, List<List<Integer>> res) {
+        // 子集和等于 target 时，记录解
+        if (target == 0) {
+            res.add(new ArrayList<>(state));
+            return;
+        }
+        // 遍历所有选择
+        // 剪枝二：从 start 开始遍历，避免生成重复子集
+        for (int i = start; i < choices.length; i++) {
+            // 剪枝一：若子集和超过 target ，则直接结束循环
+            // 这是因为数组已排序，后边元素更大，子集和一定超过 target
+            if (target - choices[i] < 0) {
+                break;
+            }
+            // 尝试：做出选择，更新 target, start
+            state.add(choices[i]);
+            // 进行下一轮选择
+            backtrack(state, target - choices[i], choices, i, res);
+            // 回退：撤销选择，恢复到之前的状态
+            state.remove(state.size() - 1);
+        }
+    }
+
+    /* 求解子集和 I */
+    static List<List<Integer>> subsetSumI(int[] nums, int target) {
+        List<Integer> state = new ArrayList<>(); // 状态（子集）
+        Arrays.sort(nums); // 对 nums 进行排序
+        int start = 0; // 遍历起始点
+        List<List<Integer>> res = new ArrayList<>(); // 结果列表（子集列表）
+        backtrack(state, target, nums, start, res);
+        return res;
+    }
+
+    public static void main(String[] args) {
+        int[] nums = { 3, 4, 5 };
+        int target = 9;
+
+        List<List<Integer>> res = subsetSumI(nums, target);
+
+        System.out.println("输入数组 nums = " + Arrays.toString(nums) + ", target = " + target);
+        System.out.println("所有和等于 " + target + " 的子集 res = " + res);
+    }
+}

codes/java/chapter_backtracking/subset_sum_i_naive.java

@@ -0,0 +1,53 @@
+/**
+ * File: subset_sum_i_naive.java
+ * Created Time: 2023-06-21
+ * Author: Krahets (krahets@163.com)
+ */
+
+package chapter_backtracking;
+
+import java.util.*;
+
+public class subset_sum_i_naive {
+    /* 回溯算法：子集和 I */
+    static void backtrack(List<Integer> state, int target, int total, int[] choices, List<List<Integer>> res) {
+        // 子集和等于 target 时，记录解
+        if (total == target) {
+            res.add(new ArrayList<>(state));
+            return;
+        }
+        // 遍历所有选择
+        for (int i = 0; i < choices.length; i++) {
+            // 剪枝：若子集和超过 target ，则跳过该选择
+            if (total + choices[i] > target) {
+                continue;
+            }
+            // 尝试：做出选择，更新元素和 total
+            state.add(choices[i]);
+            // 进行下一轮选择
+            backtrack(state, target, total + choices[i], choices, res);
+            // 回退：撤销选择，恢复到之前的状态
+            state.remove(state.size() - 1);
+        }
+    }
+
+    /* 求解子集和 I（包含重复子集） */
+    static List<List<Integer>> subsetSumINaive(int[] nums, int target) {
+        List<Integer> state = new ArrayList<>(); // 状态（子集）
+        int total = 0; // 子集和
+        List<List<Integer>> res = new ArrayList<>(); // 结果列表（子集列表）
+        backtrack(state, target, total, nums, res);
+        return res;
+    }
+
+    public static void main(String[] args) {
+        int[] nums = { 3, 4, 5 };
+        int target = 9;
+
+        List<List<Integer>> res = subsetSumINaive(nums, target);
+
+        System.out.println("输入数组 nums = " + Arrays.toString(nums) + ", target = " + target);
+        System.out.println("所有和等于 " + target + " 的子集 res = " + res);
+        System.out.println("请注意，该方法输出的结果包含重复集合");
+    }
+}

codes/java/chapter_backtracking/subset_sum_ii.java

@@ -0,0 +1,60 @@
+/**
+ * File: subset_sum_ii.java
+ * Created Time: 2023-06-21
+ * Author: Krahets (krahets@163.com)
+ */
+
+package chapter_backtracking;
+
+import java.util.*;
+
+public class subset_sum_ii {
+    /* 回溯算法：子集和 II */
+    static void backtrack(List<Integer> state, int target, int[] choices, int start, List<List<Integer>> res) {
+        // 子集和等于 target 时，记录解
+        if (target == 0) {
+            res.add(new ArrayList<>(state));
+            return;
+        }
+        // 遍历所有选择
+        // 剪枝二：从 start 开始遍历，避免生成重复子集
+        // 剪枝三：从 start 开始遍历，避免重复选择同一元素
+        for (int i = start; i < choices.length; i++) {
+            // 剪枝一：若子集和超过 target ，则直接结束循环
+            // 这是因为数组已排序，后边元素更大，子集和一定超过 target
+            if (target - choices[i] < 0) {
+                break;
+            }
+            // 剪枝四：如果该元素与左边元素相等，说明该搜索分支重复，直接跳过
+            if (i > start && choices[i] == choices[i - 1]) {
+                continue;
+            }
+            // 尝试：做出选择，更新 target, start
+            state.add(choices[i]);
+            // 进行下一轮选择
+            backtrack(state, target - choices[i], choices, i + 1, res);
+            // 回退：撤销选择，恢复到之前的状态
+            state.remove(state.size() - 1);
+        }
+    }
+
+    /* 求解子集和 II */
+    static List<List<Integer>> subsetSumII(int[] nums, int target) {
+        List<Integer> state = new ArrayList<>(); // 状态（子集）
+        Arrays.sort(nums); // 对 nums 进行排序
+        int start = 0; // 遍历起始点
+        List<List<Integer>> res = new ArrayList<>(); // 结果列表（子集列表）
+        backtrack(state, target, nums, start, res);
+        return res;
+    }
+
+    public static void main(String[] args) {
+        int[] nums = { 4, 4, 5 };
+        int target = 9;
+
+        List<List<Integer>> res = subsetSumII(nums, target);
+
+        System.out.println("输入数组 nums = " + Arrays.toString(nums) + ", target = " + target);
+        System.out.println("所有和等于 " + target + " 的子集 res = " + res);
+    }
+}

codes/python/chapter_backtracking/subset_sum_i.py

@@ -0,0 +1,48 @@
+"""
+File: subset_sum_i.py
+Created Time: 2023-06-17
+Author: Krahets (krahets@163.com)
+"""
+
+
+def backtrack(
+    state: list[int], target: int, choices: list[int], start: int, res: list[list[int]]
+):
+    """回溯算法：子集和 I"""
+    # 子集和等于 target 时，记录解
+    if target == 0:
+        res.append(list(state))
+        return
+    # 遍历所有选择
+    # 剪枝二：从 start 开始遍历，避免生成重复子集
+    for i in range(start, len(choices)):
+        # 剪枝一：若子集和超过 target ，则直接结束循环
+        # 这是因为数组已排序，后边元素更大，子集和一定超过 target
+        if target - choices[i] < 0:
+            break
+        # 尝试：做出选择，更新 target, start
+        state.append(choices[i])
+        # 进行下一轮选择
+        backtrack(state, target - choices[i], choices, i, res)
+        # 回退：撤销选择，恢复到之前的状态
+        state.pop()
+
+
+def subset_sum_i(nums: list[int], target: int) -> list[list[int]]:
+    """求解子集和 I"""
+    state = []  # 状态（子集）
+    nums.sort()  # 对 nums 进行排序
+    start = 0  # 遍历起始点
+    res = []  # 结果列表（子集列表）
+    backtrack(state, target, nums, start, res)
+    return res
+
+
+"""Driver Code"""
+if __name__ == "__main__":
+    nums = [3, 4, 5]
+    target = 9
+    res = subset_sum_i(nums, target)
+
+    print(f"输入数组 nums = {nums}, target = {target}")
+    print(f"所有和等于 {target} 的子集 res = {res}")

codes/python/chapter_backtracking/subset_sum_i_naive.py

@@ -0,0 +1,50 @@
+"""
+File: subset_sum_i_naive.py
+Created Time: 2023-06-17
+Author: Krahets (krahets@163.com)
+"""
+
+
+def backtrack(
+    state: list[int],
+    target: int,
+    total: int,
+    choices: list[int],
+    res: list[list[int]],
+):
+    """回溯算法：子集和 I"""
+    # 子集和等于 target 时，记录解
+    if total == target:
+        res.append(list(state))
+        return
+    # 遍历所有选择
+    for i in range(len(choices)):
+        # 剪枝：若子集和超过 target ，则跳过该选择
+        if total + choices[i] > target:
+            continue
+        # 尝试：做出选择，更新元素和 total
+        state.append(choices[i])
+        # 进行下一轮选择
+        backtrack(state, target, total + choices[i], choices, res)
+        # 回退：撤销选择，恢复到之前的状态
+        state.pop()
+
+
+def subset_sum_i_naive(nums: list[int], target: int) -> list[list[int]]:
+    """求解子集和 I（包含重复子集）"""
+    state = []  # 状态（子集）
+    total = 0  # 子集和
+    res = []  # 结果列表（子集列表）
+    backtrack(state, target, total, nums, res)
+    return res
+
+
+"""Driver Code"""
+if __name__ == "__main__":
+    nums = [3, 4, 5]
+    target = 9
+    res = subset_sum_i_naive(nums, target)
+
+    print(f"输入数组 nums = {nums}, target = {target}")
+    print(f"所有和等于 {target} 的子集 res = {res}")
+    print(f"请注意，该方法输出的结果包含重复集合")

codes/python/chapter_backtracking/subset_sum_ii.py

@@ -0,0 +1,52 @@
+"""
+File: subset_sum_ii.py
+Created Time: 2023-06-17
+Author: Krahets (krahets@163.com)
+"""
+
+
+def backtrack(
+    state: list[int], target: int, choices: list[int], start: int, res: list[list[int]]
+):
+    """回溯算法：子集和 II"""
+    # 子集和等于 target 时，记录解
+    if target == 0:
+        res.append(list(state))
+        return
+    # 遍历所有选择
+    # 剪枝二：从 start 开始遍历，避免生成重复子集
+    # 剪枝三：从 start 开始遍历，避免重复选择同一元素
+    for i in range(start, len(choices)):
+        # 剪枝一：若子集和超过 target ，则直接结束循环
+        # 这是因为数组已排序，后边元素更大，子集和一定超过 target
+        if target - choices[i] < 0:
+            break
+        # 剪枝四：如果该元素与左边元素相等，说明该搜索分支重复，直接跳过
+        if i > start and choices[i] == choices[i - 1]:
+            continue
+        # 尝试：做出选择，更新 target, start
+        state.append(choices[i])
+        # 进行下一轮选择
+        backtrack(state, target - choices[i], choices, i + 1, res)
+        # 回退：撤销选择，恢复到之前的状态
+        state.pop()
+
+
+def subset_sum_ii(nums: list[int], target: int) -> list[list[int]]:
+    """求解子集和 II"""
+    state = []  # 状态（子集）
+    nums.sort()  # 对 nums 进行排序
+    start = 0  # 遍历起始点
+    res = []  # 结果列表（子集列表）
+    backtrack(state, target, nums, start, res)
+    return res
+
+
+"""Driver Code"""
+if __name__ == "__main__":
+    nums = [4, 4, 5]
+    target = 9
+    res = subset_sum_ii(nums, target)
+
+    print(f"输入数组 nums = {nums}, target = {target}")
+    print(f"所有和等于 {target} 的子集 res = {res}")