Mention figures and tables in normal texts.

Fix some figures.
Finetune texts.

docs/chapter_greedy/fractional_knapsack_problem.md

@@ -1,16 +1,14 @@
 # 分数背包问题
 
-分数背包是 0-1 背包的一个变种问题。
-
 !!! question
 
     给定 $n$ 个物品，第 $i$ 个物品的重量为 $wgt[i-1]$ 、价值为 $val[i-1]$ ，和一个容量为 $cap$ 的背包。每个物品只能选择一次，**但可以选择物品的一部分，价值根据选择的重量比例计算**，问在不超过背包容量下背包中物品的最大价值。
 
 ![分数背包问题的示例数据](fractional_knapsack_problem.assets/fractional_knapsack_example.png)
 
-本题和 0-1 背包整体上非常相似，状态包含当前物品 $i$ 和容量 $c$ ，目标是求不超过背包容量下的最大价值。
+分数背包和 0-1 背包整体上非常相似，状态包含当前物品 $i$ 和容量 $c$ ，目标是求不超过背包容量下的最大价值。
 
-不同点在于，本题允许只选择物品的一部分，**这意味着可以对物品任意地进行切分，并按照重量比例来计算物品价值**，因此有：
+不同点在于，本题允许只选择物品的一部分。如下图所示，**我们可以对物品任意地进行切分，并按照重量比例来计算物品价值**。
 
 1. 对于物品 $i$ ，它在单位重量下的价值为 $val[i-1] / wgt[i-1]$ ，简称为单位价值。
 2. 假设放入一部分物品 $i$ ，重量为 $w$ ，则背包增加的价值为 $w \times val[i-1] / wgt[i-1]$ 。
@@ -19,7 +17,7 @@
 
 ### 贪心策略确定
 
-最大化背包内物品总价值，**本质上是要最大化单位重量下的物品价值**。由此便可推出本题的贪心策略：
+最大化背包内物品总价值，**本质上是要最大化单位重量下的物品价值**。由此便可推出下图所示的贪心策略：
 
 1. 将物品按照单位价值从高到低进行排序。
 2. 遍历所有物品，**每轮贪心地选择单位价值最高的物品**。
@@ -139,8 +137,6 @@
 
 对于该解中的其他物品，我们也可以构建出上述矛盾。总而言之，**单位价值更大的物品总是更优选择**，这说明贪心策略是有效的。
 
-如下图所示，如果将物品重量和物品单位价值分别看作一个 2D 图表的横轴和纵轴，则分数背包问题可被转化为“求在有限横轴区间下的最大围成面积”。
-
-通过这个类比，我们可以从几何角度理解贪心策略的有效性。
+如下图所示，如果将物品重量和物品单位价值分别看作一个 2D 图表的横轴和纵轴，则分数背包问题可被转化为“求在有限横轴区间下的最大围成面积”。这个类比可以帮助我们从几何角度理解贪心策略的有效性。
 
 ![分数背包问题的几何表示](fractional_knapsack_problem.assets/fractional_knapsack_area_chart.png)

docs/chapter_greedy/greedy_algorithm.md

@@ -13,7 +13,7 @@
 
     给定 $n$ 种硬币，第 $i$ 种硬币的面值为 $coins[i - 1]$ ，目标金额为 $amt$ ，每种硬币可以重复选取，问能够凑出目标金额的最少硬币个数。如果无法凑出目标金额则返回 $-1$ 。
 
-这道题的贪心策略在生活中很常见：给定目标金额，**我们贪心地选择不大于且最接近它的硬币**，不断循环该步骤，直至凑出目标金额为止。
+本题的贪心策略如下图所示。给定目标金额，**我们贪心地选择不大于且最接近它的硬币**，不断循环该步骤，直至凑出目标金额为止。
 
 ![零钱兑换的贪心策略](greedy_algorithm.assets/coin_change_greedy_strategy.png)
 
@@ -95,7 +95,7 @@
 
 **贪心算法不仅操作直接、实现简单，而且通常效率也很高**。在以上代码中，记硬币最小面值为 $\min(coins)$ ，则贪心选择最多循环 $amt / \min(coins)$ 次，时间复杂度为 $O(amt / \min(coins))$ 。这比动态规划解法的时间复杂度 $O(n \times amt)$ 提升了一个数量级。
 
-然而，**对于某些硬币面值组合，贪心算法并不能找到最优解**。我们来看几个例子：
+然而，**对于某些硬币面值组合，贪心算法并不能找到最优解**。下图给出了两个示例。
 
 - **正例 $coins = [1, 5, 10, 20, 50, 100]$**：在该硬币组合下，给定任意 $amt$ ，贪心算法都可以找出最优解。
 - **反例 $coins = [1, 20, 50]$**：假设 $amt = 60$ ，贪心算法只能找到 $50 + 1 \times 10$ 的兑换组合，共计 $11$ 枚硬币，但动态规划可以找到最优解 $20 + 20 + 20$ ，仅需 $3$ 枚硬币。

docs/chapter_greedy/max_capacity_problem.md

@@ -26,18 +26,20 @@ $$
 
 ![初始状态](max_capacity_problem.assets/max_capacity_initial_state.png)
 
-我们发现，**如果此时将长板 $j$ 向短板 $i$ 靠近，则容量一定变小**。这是因为在移动长板 $j$ 后：
+如下图所示，**若此时将长板 $j$ 向短板 $i$ 靠近，则容量一定变小**。这是因为在移动长板 $j$ 后：
 
 - 宽度 $j-i$ 肯定变小。
 - 高度由短板决定，因此高度只可能不变（ $i$ 仍为短板）或变小（移动后的 $j$ 成为短板）。
 
 ![向内移动长板后的状态](max_capacity_problem.assets/max_capacity_moving_long_board.png)
 
-反向思考，**我们只有向内收缩短板 $i$ ，才有可能使容量变大**。因为虽然宽度一定变小，**但高度可能会变大**（移动后的短板 $i$ 可能会变长）。
+反向思考，**我们只有向内收缩短板 $i$ ，才有可能使容量变大**。因为虽然宽度一定变小，**但高度可能会变大**（移动后的短板 $i$ 可能会变长）。例如在下图中，移动短板后面积变大。
 
-![向内移动长板后的状态](max_capacity_problem.assets/max_capacity_moving_short_board.png)
+![向内移动短板后的状态](max_capacity_problem.assets/max_capacity_moving_short_board.png)
 
-由此便可推出本题的贪心策略：
+由此便可推出本题的贪心策略：初始化两指针分裂容器两端，每轮向内收缩短板对应的指针，直至两指针相遇。
+
+下图展示了贪心策略的执行过程。
 
 1. 初始状态下，指针 $i$ , $j$ 分列与数组两端。
 2. 计算当前状态的容量 $cap[i, j]$ ，并更新最大容量。
@@ -153,7 +155,7 @@ $$
 
 之所以贪心比穷举更快，是因为每轮的贪心选择都会“跳过”一些状态。
 
-比如在状态 $cap[i, j]$ 下，$i$ 为短板、$j$ 为长板。若贪心地将短板 $i$ 向内移动一格，会导致以下状态被“跳过”。**这意味着之后无法验证这些状态的容量大小**。
+比如在状态 $cap[i, j]$ 下，$i$ 为短板、$j$ 为长板。若贪心地将短板 $i$ 向内移动一格，会导致下图所示的状态被“跳过”。**这意味着之后无法验证这些状态的容量大小**。
 
 $$
 cap[i, i+1], cap[i, i+2], \dots, cap[i, j-2], cap[i, j-1]

docs/chapter_greedy/max_product_cutting_problem.md

@@ -32,7 +32,7 @@ n & \geq 4
 \end{aligned}
 $$
 
-我们发现当 $n \geq 4$ 时，切分出一个 $2$ 后乘积会变大，**这说明大于等于 $4$ 的整数都应该被切分**。
+如下图所示，当 $n \geq 4$ 时，切分出一个 $2$ 后乘积会变大，**这说明大于等于 $4$ 的整数都应该被切分**。
 
 **贪心策略一**：如果切分方案中包含 $\geq 4$ 的因子，那么它就应该被继续切分。最终的切分方案只应出现 $1$ , $2$ , $3$ 这三种因子。
 
@@ -40,7 +40,7 @@ $$
 
 接下来思考哪个因子是最优的。在 $1$ , $2$ , $3$ 这三个因子中，显然 $1$ 是最差的，因为 $1 \times (n-1) < n$ 恒成立，即切分出 $1$ 反而会导致乘积减小。
 
-我们发现，当 $n = 6$ 时，有 $3 \times 3 > 2 \times 2 \times 2$ 。**这意味着切分出 $3$ 比切分出 $2$ 更优**。
+如下图所示，当 $n = 6$ 时，有 $3 \times 3 > 2 \times 2 \times 2$ 。**这意味着切分出 $3$ 比切分出 $2$ 更优**。
 
 **贪心策略二**：在切分方案中，最多只应存在两个 $2$ 。因为三个 $2$ 总是可以被替换为两个 $3$ ，从而获得更大乘积。
 
@@ -55,7 +55,7 @@ $$
 
 ### 代码实现
 
-在代码中，我们无须通过循环来切分整数，而可以利用向下整除运算得到 $3$ 的个数 $a$ ，用取模运算得到余数 $b$ ，此时有：
+如下图所示，我们无须通过循环来切分整数，而可以利用向下整除运算得到 $3$ 的个数 $a$ ，用取模运算得到余数 $b$ ，此时有：
 
 $$
 n = 3 a + b
@@ -137,7 +137,7 @@ $$
 
 ![最大切分乘积的计算方法](max_product_cutting_problem.assets/max_product_cutting_greedy_calculation.png)
 
-**时间复杂度取决于编程语言的幂运算的实现方法**。以 Python 为例，常用的幂计算函数有三种：
+**时间复杂度取决于编程语言的幂运算的实现方法**。以 Python 为例，常用的幂计算函数有：
 
 - 运算符 `**` 和函数 `pow()` 的时间复杂度均为 $O(\log⁡ a)$ 。
 - 函数 `math.pow()` 内部调用 C 语言库的 `pow()` 函数，其执行浮点取幂，时间复杂度为 $O(1)$ 。