xinyin025/hello-algo
1
0
Fork 0
mirror of https://github.com/krahets/hello-algo.git synced 2026-07-09 05:56:06 +00:00
Code Issues Packages Projects Releases Wiki Activity

Mention figures and tables in normal texts.

Browse Source 
Fix some figures.
Finetune texts.
This commit is contained in:
krahets
2023-08-21 19:33:45 +08:00
parent 1aff6d6cc2
commit 106f02809a
64 changed files with 277 additions and 240 deletions
Download Patch File Download Diff File Expand all files Collapse all files
docs/chapter_tree/array_representation_of_tree.md
+7 -3
View File
@@ -8,7 +8,7 @@
先分析一个简单案例。给定一个完美二叉树，我们将所有节点按照层序遍历的顺序存储在一个数组中，则每个节点都对应唯一的数组索引。
根据层序遍历的特性，我们可以推导出父节点索引与子节点索引之间的“映射公式”：**若节点的索引为 $i$ ，则该节点的左子节点索引为 $2i + 1$ ，右子节点索引为 $2i + 2$** 。
根据层序遍历的特性，我们可以推导出父节点索引与子节点索引之间的“映射公式”：**若节点的索引为 $i$ ，则该节点的左子节点索引为 $2i + 1$ ，右子节点索引为 $2i + 2$** 。下图展示了各个节点索引之间的映射关系。
![完美二叉树的数组表示](array_representation_of_tree.assets/array_representation_binary_tree.png)
@@ -16,7 +16,9 @@
## 表示任意二叉树
然而完美二叉树是一个特例，在二叉树的中间层，通常存在许多 $\text{None}$ 。由于层序遍历序列并不包含这些 $\text{None}$ ，因此我们无法仅凭该序列来推测 $\text{None}$ 的数量和分布位置。**这意味着存在多种二叉树结构都符合该层序遍历序列**。显然在这种情况下，上述的数组表示方法已经失效。
完美二叉树是一个特例，在二叉树的中间层通常存在许多 $\text{None}$ 。由于层序遍历序列并不包含这些 $\text{None}$ ，因此我们无法仅凭该序列来推测 $\text{None}$ 的数量和分布位置。**这意味着存在多种二叉树结构都符合该层序遍历序列**。
如下图所示，给定一个非完美二叉树，上述的数组表示方法已经失效。
![层序遍历序列对应多种二叉树可能性](array_representation_of_tree.assets/array_representation_without_empty.png)
@@ -116,7 +118,9 @@
![任意类型二叉树的数组表示](array_representation_of_tree.assets/array_representation_with_empty.png)
值得说明的是，**完全二叉树非常适合使用数组来表示**。回顾完全二叉树的定义，$\text{None}$ 只出现在最底层且靠右的位置，**因此所有 $\text{None}$ 一定出现在层序遍历序列的末尾**。这意味着使用数组表示完全二叉树时，可以省略存储所有 $\text{None}$ ，非常方便。
值得说明的是，**完全二叉树非常适合使用数组来表示**。回顾完全二叉树的定义，$\text{None}$ 只出现在最底层且靠右的位置，**因此所有 $\text{None}$ 一定出现在层序遍历序列的末尾**。
这意味着使用数组表示完全二叉树时，可以省略存储所有 $\text{None}$ ，非常方便。下图给出了一个例子。
![完全二叉树的数组表示](array_representation_of_tree.assets/array_representation_complete_binary_tree.png)