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Yudong Jin
2025-12-31 19:47:59 +08:00
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commit 10f76bd59a
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@@ -177,21 +177,6 @@
```
=== "Zig"
```zig title=""
// 特定の操作プラットフォーム下で
fn algorithm(n: usize) void {
var a: i32 = 2; // 1 ns
a += 1; // 1 ns
a *= 2; // 10 ns
// n回ループ
for (0..n) |_| { // 1 ns
std.debug.print("{}\n", .{0}); // 5 ns
}
}
```
上記の方法を使用すると、アルゴリズムの実行時間は$(6n + 12)$ nsとして計算できます:
$$
@@ -441,29 +426,6 @@ $$
```
=== "Zig"
```zig title=""
// アルゴリズムAの時間計算量:定数オーダー
fn algorithm_A(n: usize) void {
_ = n;
std.debug.print("{}\n", .{0});
}
// アルゴリズムBの時間計算量:線形オーダー
fn algorithm_B(n: i32) void {
for (0..n) |_| {
std.debug.print("{}\n", .{0});
}
}
// アルゴリズムCの時間計算量:定数オーダー
fn algorithm_C(n: i32) void {
_ = n;
for (0..1000000) |_| {
std.debug.print("{}\n", .{0});
}
}
```
下図はこれら3つのアルゴリズムの時間計算量を示しています。
- アルゴリズム`A`には1つの印刷操作のみがあり、その実行時間は$n$とともに増加しません。その時間計算量は「定数オーダー」と考えられます。
@@ -641,20 +603,6 @@ $$
```
=== "Zig"
```zig title=""
fn algorithm(n: usize) void {
var a: i32 = 1; // +1
a += 1; // +1
a *= 2; // +1
// n回ループ
for (0..n) |_| { // +1 (毎回i++が実行される)
std.debug.print("{}\n", .{0}); // +1
}
}
```
アルゴリズムの操作数を入力サイズ$n$の関数として表す関数を$T(n)$とすると、以下の例を考えてみましょう:
$$
@@ -902,27 +850,6 @@ $f(n)$が決まれば、時間計算量$O(f(n))$が得られます。しかし
```
=== "Zig"
```zig title=""
fn algorithm(n: usize) void {
var a: i32 = 1; // +0 (技法1)
a = a + @as(i32, @intCast(n)); // +0 (技法1)
// +n (技法2)
for(0..(5 * n + 1)) |_| {
std.debug.print("{}\n", .{0});
}
// +n*n (技法3)
for(0..(2 * n)) |_| {
for(0..(n + 1)) |_| {
std.debug.print("{}\n", .{0});
}
}
}
```
以下の式は、簡略化前後のカウント結果を示しており、どちらも$O(n^2)$の時間計算量に導きます:
$$