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chapter_dynamic_programming/knapsack_problem.md

@@ -172,7 +172,22 @@ $$
 === "Swift"
 
     ```swift title="knapsack.swift"
-    [class]{}-[func]{knapsackDFS}
+    /* 0-1 背包：暴力搜索 */
+    func knapsackDFS(wgt: [Int], val: [Int], i: Int, c: Int) -> Int {
+        // 若已选完所有物品或背包无容量，则返回价值 0
+        if i == 0 || c == 0 {
+            return 0
+        }
+        // 若超过背包容量，则只能不放入背包
+        if wgt[i - 1] > c {
+            return knapsackDFS(wgt: wgt, val: val, i: i - 1, c: c)
+        }
+        // 计算不放入和放入物品 i 的最大价值
+        let no = knapsackDFS(wgt: wgt, val: val, i: i - 1, c: c)
+        let yes = knapsackDFS(wgt: wgt, val: val, i: i - 1, c: c - wgt[i - 1]) + val[i - 1]
+        // 返回两种方案中价值更大的那一个
+        return max(no, yes)
+    }
     ```
 
 === "Zig"
@@ -343,7 +358,27 @@ $$
 === "Swift"
 
     ```swift title="knapsack.swift"
-    [class]{}-[func]{knapsackDFSMem}
+    /* 0-1 背包：记忆化搜索 */
+    func knapsackDFSMem(wgt: [Int], val: [Int], mem: inout [[Int]], i: Int, c: Int) -> Int {
+        // 若已选完所有物品或背包无容量，则返回价值 0
+        if i == 0 || c == 0 {
+            return 0
+        }
+        // 若已有记录，则直接返回
+        if mem[i][c] != -1 {
+            return mem[i][c]
+        }
+        // 若超过背包容量，则只能不放入背包
+        if wgt[i - 1] > c {
+            return knapsackDFSMem(wgt: wgt, val: val, mem: &mem, i: i - 1, c: c)
+        }
+        // 计算不放入和放入物品 i 的最大价值
+        let no = knapsackDFSMem(wgt: wgt, val: val, mem: &mem, i: i - 1, c: c)
+        let yes = knapsackDFSMem(wgt: wgt, val: val, mem: &mem, i: i - 1, c: c - wgt[i - 1]) + val[i - 1]
+        // 记录并返回两种方案中价值更大的那一个
+        mem[i][c] = max(no, yes)
+        return mem[i][c]
+    }
     ```
 
 === "Zig"
@@ -507,7 +542,25 @@ $$
 === "Swift"
 
     ```swift title="knapsack.swift"
-    [class]{}-[func]{knapsackDP}
+    /* 0-1 背包：动态规划 */
+    func knapsackDP(wgt: [Int], val: [Int], cap: Int) -> Int {
+        let n = wgt.count
+        // 初始化 dp 表
+        var dp = Array(repeating: Array(repeating: 0, count: cap + 1), count: n + 1)
+        // 状态转移
+        for i in stride(from: 1, through: n, by: 1) {
+            for c in stride(from: 1, through: cap, by: 1) {
+                if wgt[i - 1] > c {
+                    // 若超过背包容量，则不选物品 i
+                    dp[i][c] = dp[i - 1][c]
+                } else {
+                    // 不选和选物品 i 这两种方案的较大值
+                    dp[i][c] = max(dp[i - 1][c], dp[i - 1][c - wgt[i - 1]] + val[i - 1])
+                }
+            }
+        }
+        return dp[n][cap]
+    }
     ```
 
 === "Zig"
@@ -727,7 +780,23 @@ $$
 === "Swift"
 
     ```swift title="knapsack.swift"
-    [class]{}-[func]{knapsackDPComp}
+    /* 0-1 背包：状态压缩后的动态规划 */
+    func knapsackDPComp(wgt: [Int], val: [Int], cap: Int) -> Int {
+        let n = wgt.count
+        // 初始化 dp 表
+        var dp = Array(repeating: 0, count: cap + 1)
+        // 状态转移
+        for i in stride(from: 1, through: n, by: 1) {
+            // 倒序遍历
+            for c in stride(from: cap, through: 1, by: -1) {
+                if wgt[i - 1] <= c {
+                    // 不选和选物品 i 这两种方案的较大值
+                    dp[c] = max(dp[c], dp[c - wgt[i - 1]] + val[i - 1])
+                }
+            }
+        }
+        return dp[cap]
+    }
     ```
 
 === "Zig"