build

zh-Hant/docs/chapter_dynamic_programming/knapsack_problem.md

@@ -324,7 +324,18 @@ $$
 === "Ruby"
 
     ```ruby title="knapsack.rb"
-    [class]{}-[func]{knapsack_dfs}
+    ### 0-1 背包：暴力搜尋 ###
+    def knapsack_dfs(wgt, val, i, c)
+      # 若已選完所有物品或背包無剩餘容量，則返回價值 0
+      return 0 if i == 0 || c == 0
+      # 若超過背包容量，則只能選擇不放入背包
+      return knapsack_dfs(wgt, val, i - 1, c) if wgt[i - 1] > c
+      # 計算不放入和放入物品 i 的最大價值
+      no = knapsack_dfs(wgt, val, i - 1, c)
+      yes = knapsack_dfs(wgt, val, i - 1, c - wgt[i - 1]) + val[i - 1]
+      # 返回兩種方案中價值更大的那一個
+      [no, yes].max
+    end
     ```
 
 === "Zig"
@@ -700,7 +711,20 @@ $$
 === "Ruby"
 
     ```ruby title="knapsack.rb"
-    [class]{}-[func]{knapsack_dfs_mem}
+    ### 0-1 背包：記憶化搜尋 ###
+    def knapsack_dfs_mem(wgt, val, mem, i, c)
+      # 若已選完所有物品或背包無剩餘容量，則返回價值 0
+      return 0 if i == 0 || c == 0
+      # 若已有記錄，則直接返回
+      return mem[i][c] if mem[i][c] != -1
+      # 若超過背包容量，則只能選擇不放入背包
+      return knapsack_dfs_mem(wgt, val, mem, i - 1, c) if wgt[i - 1] > c
+      # 計算不放入和放入物品 i 的最大價值
+      no = knapsack_dfs_mem(wgt, val, mem, i - 1, c)
+      yes = knapsack_dfs_mem(wgt, val, mem, i - 1, c - wgt[i - 1]) + val[i - 1]
+      # 記錄並返回兩種方案中價值更大的那一個
+      mem[i][c] = [no, yes].max
+    end
     ```
 
 === "Zig"
@@ -1059,7 +1083,25 @@ $$
 === "Ruby"
 
     ```ruby title="knapsack.rb"
-    [class]{}-[func]{knapsack_dp}
+    ### 0-1 背包：動態規劃 ###
+    def knapsack_dp(wgt, val, cap)
+      n = wgt.length
+      # 初始化 dp 表
+      dp = Array.new(n + 1) { Array.new(cap + 1, 0) }
+      # 狀態轉移
+      for i in 1...(n + 1)
+        for c in 1...(cap + 1)
+          if wgt[i - 1] > c
+            # 若超過背包容量，則不選物品 i
+            dp[i][c] = dp[i - 1][c]
+          else
+            # 不選和選物品 i 這兩種方案的較大值
+            dp[i][c] = [dp[i - 1][c], dp[i - 1][c - wgt[i - 1]] + val[i - 1]].max
+          end
+        end
+      end
+      dp[n][cap]
+    end
     ```
 
 === "Zig"
@@ -1446,7 +1488,26 @@ $$
 === "Ruby"
 
     ```ruby title="knapsack.rb"
-    [class]{}-[func]{knapsack_dp_comp}
+    ### 0-1 背包：空間最佳化後的動態規劃 ###
+    def knapsack_dp_comp(wgt, val, cap)
+      n = wgt.length
+      # 初始化 dp 表
+      dp = Array.new(cap + 1, 0)
+      # 狀態轉移
+      for i in 1...(n + 1)
+        # 倒序走訪
+        for c in cap.downto(1)
+          if wgt[i - 1] > c
+            # 若超過背包容量，則不選物品 i
+            dp[c] = dp[c]
+          else
+            # 不選和選物品 i 這兩種方案的較大值
+            dp[c] = [dp[c], dp[c - wgt[i - 1]] + val[i - 1]].max
+          end
+        end
+      end
+      dp[cap]
+    end
     ```
 
 === "Zig"