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2026-08-31 20:37:14 +00:00 · 2023-10-24 16:19:29 +08:00
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 !!! question

-    给定一个二叉树的前序遍历 `preorder` 和中序遍历 `inorder` ，请从中构建二叉树，返回二叉树的根节点。
+    给定一个二叉树的前序遍历 `preorder` 和中序遍历 `inorder` ，请从中构建二叉树，返回二叉树的根节点。假设二叉树中没有值重复的节点。

 ![构建二叉树的示例数据](build_binary_tree_problem.assets/build_tree_example.png)

@@ -44,10 +44,10 @@
 <p align="center"> 表 <id> &nbsp; 根节点和子树在前序和中序遍历中的索引 </p>

 |        | 根节点在 `preorder` 中的索引 | 子树在 `inorder` 中的索引区间 |
-| ------ | -------------------------------- | ----------------------------- |
-| 当前树 | $i$                              | $[l, r]$                      |
-| 左子树 | $i + 1$                          | $[l, m-1]$                    |
-| 右子树 | $i + 1 + (m - l)$                | $[m+1, r]$                    |
+| ------ | ---------------------------- | ----------------------------- |
+| 当前树 | $i$                          | $[l, r]$                      |
+| 左子树 | $i + 1$                      | $[l, m-1]$                    |
+| 右子树 | $i + 1 + (m - l)$            | $[m+1, r]$                    |

 请注意，右子树根节点索引中的 $(m-l)$ 的含义是“左子树的节点数量”，建议配合下图理解。

@@ -76,8 +76,8 @@ $$

 <p align="center"> 表 <id> &nbsp; 现实生活中常见的图 </p>

-|        | 顶点 | 边               | 图计算问题   |
-| ------ | ---- | --------------- | ------------ |
-| 社交网络 | 用户 | 好友关系           | 潜在好友推荐 |
-| 地铁线路 | 站点 | 站点间的连通性      | 最短路线推荐 |
-| 太阳系  | 星体 | 星体间的万有引力作用  | 行星轨道计算 |
+|          | 顶点 | 边                   | 图计算问题   |
+| -------- | ---- | -------------------- | ------------ |
+| 社交网络 | 用户 | 好友关系             | 潜在好友推荐 |
+| 地铁线路 | 站点 | 站点间的连通性       | 最短路线推荐 |
+| 太阳系   | 星体 | 星体间的万有引力作用 | 行星轨道计算 |
@@ -23,13 +23,13 @@

 <p align="center"> 表 <id> &nbsp; 堆的操作效率 </p>

-| 方法名     | 描述                                         | 时间复杂度  |
-| --------- | ------------------------------------------ | ----------- |
-| push()    | 元素入堆                                    | $O(\log n)$ |
-| pop()     | 堆顶元素出堆                                   | $O(\log n)$ |
-| peek()    | 访问堆顶元素（大 / 小顶堆分别为最大 / 小值）       | $O(1)$      |
-| size()    | 获取堆的元素数量                               | $O(1)$      |
-| isEmpty() | 判断堆是否为空                                 | $O(1)$      |
+| 方法名    | 描述                                         | 时间复杂度  |
+| --------- | -------------------------------------------- | ----------- |
+| push()    | 元素入堆                                     | $O(\log n)$ |
+| pop()     | 堆顶元素出堆                                 | $O(\log n)$ |
+| peek()    | 访问堆顶元素（大 / 小顶堆分别为最大 / 小值） | $O(1)$      |
+| size()    | 获取堆的元素数量                             | $O(1)$      |
+| isEmpty() | 判断堆是否为空                               | $O(1)$      |

 在实际应用中，我们可以直接使用编程语言提供的堆类（或优先队列类）。

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 <p align="center"> 表 <id> &nbsp; 将数据结构与算法类比为积木 </p>

-| 数据结构与算法 | 拼装积木                                |
+| 数据结构与算法 | 拼装积木                                 |
 | -------------- | ---------------------------------------- |
 | 输入数据       | 未拼装的积木                             |
 | 数据结构       | 积木组织形式，包括形状、大小、连接方式等 |
@@ -10,10 +10,10 @@

 <p align="center"> 表 <id> &nbsp; 双向队列操作效率 </p>

-| 方法名       | 描述            | 时间复杂度 |
-| ----------- | -------------- | ---------- |
-| pushFirst() | 将元素添加至队首  | $O(1)$     |
-| pushLast()  | 将元素添加至队尾  | $O(1)$     |
+| 方法名      | 描述             | 时间复杂度 |
+| ----------- | ---------------- | ---------- |
+| pushFirst() | 将元素添加至队首 | $O(1)$     |
+| pushLast()  | 将元素添加至队尾 | $O(1)$     |
 | popFirst()  | 删除队首元素     | $O(1)$     |
 | popLast()   | 删除队尾元素     | $O(1)$     |
 | peekFirst() | 访问队首元素     | $O(1)$     |
@@ -12,11 +12,11 @@

 <p align="center"> 表 <id> &nbsp; 队列操作效率 </p>

-| 方法名     | 描述                        | 时间复杂度 |
-| --------- | -------------------------- | -------- |
-| push()    | 元素入队，即将元素添加至队尾    | $O(1)$   |
-| pop()     | 队首元素出队                 | $O(1)$   |
-| peek()    | 访问队首元素                 | $O(1)$   |
+| 方法名 | 描述                         | 时间复杂度 |
+| ------ | ---------------------------- | ---------- |
+| push() | 元素入队，即将元素添加至队尾 | $O(1)$     |
+| pop()  | 队首元素出队                 | $O(1)$     |
+| peek() | 访问队首元素                 | $O(1)$     |

 我们可以直接使用编程语言中现成的队列类。

@@ -14,11 +14,11 @@

 <p align="center"> 表 <id> &nbsp; 栈的操作效率 </p>

-| 方法      | 描述                   | 时间复杂度 |
-| --------- | ---------------------- | ---------- |
-| push()    | 元素入栈（添加至栈顶） | $O(1)$     |
-| pop()     | 栈顶元素出栈           | $O(1)$     |
-| peek()    | 访问栈顶元素           | $O(1)$     |
+| 方法   | 描述                   | 时间复杂度 |
+| ------ | ---------------------- | ---------- |
+| push() | 元素入栈（添加至栈顶） | $O(1)$     |
+| pop()  | 栈顶元素出栈           | $O(1)$     |
+| peek() | 访问栈顶元素           | $O(1)$     |

 通常情况下，我们可以直接使用编程语言内置的栈类。然而，某些语言可能没有专门提供栈类，这时我们可以将该语言的“数组”或“链表”视作栈来使用，并在程序逻辑上忽略与栈无关的操作。

@@ -295,12 +295,12 @@ AVL 树的特点在于“旋转”操作，它能够在不影响二叉树的中

 <p align="center"> 表 <id> &nbsp; 四种旋转情况的选择条件 </p>

-| 失衡节点的平衡因子 | 子节点的平衡因子 | 应采用的旋转方法 |
-| ---------------- | ---------------- | ---------------- |
+| 失衡节点的平衡因子  | 子节点的平衡因子 | 应采用的旋转方法 |
+| ------------------- | ---------------- | ---------------- |
 | $> 1$ （即左偏树）  | $\geq 0$         | 右旋             |
 | $> 1$ （即左偏树）  | $<0$             | 先左旋后右旋     |
-| $< -1$ （即右偏树）  | $\leq 0$         | 左旋             |
-| $< -1$ （即右偏树）  | $>0$             | 先右旋后左旋     |
+| $< -1$ （即右偏树） | $\leq 0$         | 左旋             |
+| $< -1$ （即右偏树） | $>0$             | 先右旋后左旋     |

 为了便于使用，我们将旋转操作封装成一个函数。**有了这个函数，我们就能对各种失衡情况进行旋转，使失衡节点重新恢复平衡**。