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docs/chapter_backtracking/n_queens_problem.md

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     [class]{}-[func]{n_queens}
     ```
 
-逐行放置 $n$ 次，考虑列约束，则从第一行到最后一行分别有 $n, n-1, \cdots, 2, 1$ 个选择，**因此时间复杂度为 $O(n!)$** 。实际上，根据对角线约束的剪枝也能够大幅地缩小搜索空间，因而搜索效率往往优于以上时间复杂度。
+逐行放置 $n$ 次，考虑列约束，则从第一行到最后一行分别有 $n, n-1, \dots, 2, 1$ 个选择，**因此时间复杂度为 $O(n!)$** 。实际上，根据对角线约束的剪枝也能够大幅地缩小搜索空间，因而搜索效率往往优于以上时间复杂度。
 
 数组 `state` 使用 $O(n^2)$ 空间，数组 `cols` , `diags1` , `diags2` 皆使用 $O(n)$ 空间。最大递归深度为 $n$ ，使用 $O(n)$ 栈帧空间。因此，**空间复杂度为 $O(n^2)$** 。

docs/chapter_backtracking/subset_sum_problem.md

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 **我们考虑在搜索过程中通过剪枝进行去重**。观察下图，重复子集是在以不同顺序选择数组元素时产生的，具体来看：
 
-1. 第一轮和第二轮分别选择 $3$ , $4$ ，会生成包含这两个元素的所有子集，记为 $[3, 4, \cdots]$ 。
-2. 若第一轮选择 $4$ ，**则第二轮应该跳过 $3$** ，因为该选择产生的子集 $[4, 3, \cdots]$ 和 `1.` 中生成的子集完全重复。
+1. 第一轮和第二轮分别选择 $3$ , $4$ ，会生成包含这两个元素的所有子集，记为 $[3, 4, \dots]$ 。
+2. 若第一轮选择 $4$ ，**则第二轮应该跳过 $3$** ，因为该选择产生的子集 $[4, 3, \dots]$ 和 `1.` 中生成的子集完全重复。
 
 分支越靠右，需要排除的分支也越多，例如：
 
-1. 前两轮选择 $3$ , $5$ ，生成子集 $[3, 5, \cdots]$ 。
-2. 前两轮选择 $4$ , $5$ ，生成子集 $[4, 5, \cdots]$ 。
-3. 若第一轮选择 $5$ ，**则第二轮应该跳过 $3$ 和 $4$** ，因为子集 $[5, 3, \cdots]$ 和子集 $[5, 4, \cdots]$ 和 `1.` , `2.` 中生成的子集完全重复。
+1. 前两轮选择 $3$ , $5$ ，生成子集 $[3, 5, \dots]$ 。
+2. 前两轮选择 $4$ , $5$ ，生成子集 $[4, 5, \dots]$ 。
+3. 若第一轮选择 $5$ ，**则第二轮应该跳过 $3$ 和 $4$** ，因为子集 $[5, 3, \dots]$ 和子集 $[5, 4, \dots]$ 和 `1.` , `2.` 中生成的子集完全重复。
 
 ![不同选择顺序导致的重复子集](subset_sum_problem.assets/subset_sum_i_pruning.png)
 
-总结来看，给定输入数组 $[x_1, x_2, \cdots, x_n]$ ，设搜索过程中的选择序列为 $[x_{i_1}, x_{i_2}, \cdots , x_{i_m}]$ ，则该选择序列需要满足 $i_1 \leq i_2 \leq \cdots \leq i_m$ ，**不满足该条件的选择序列都会造成重复，应当剪枝**。
+总结来看，给定输入数组 $[x_1, x_2, \dots, x_n]$ ，设搜索过程中的选择序列为 $[x_{i_1}, x_{i_2}, \dots , x_{i_m}]$ ，则该选择序列需要满足 $i_1 \leq i_2 \leq \dots \leq i_m$ ，**不满足该条件的选择序列都会造成重复，应当剪枝**。
 
 ### 代码实现
 
-为实现该剪枝，我们初始化变量 `start` ，用于指示遍历起点。**当做出选择 $x_{i}$ 后，设定下一轮从索引 $i$ 开始遍历**。这样做就可以让选择序列满足 $i_1 \leq i_2 \leq \cdots \leq i_m$ ，从而保证子集唯一。
+为实现该剪枝，我们初始化变量 `start` ，用于指示遍历起点。**当做出选择 $x_{i}$ 后，设定下一轮从索引 $i$ 开始遍历**。这样做就可以让选择序列满足 $i_1 \leq i_2 \leq \dots \leq i_m$ ，从而保证子集唯一。
 
 除此之外，我们还对代码进行了两项优化：