refactor: Replace 结点 with 节点 (#452)

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docs/chapter_heap/build_heap.md

@@ -1,18 +1,18 @@
 # 建堆操作 *
 
-如果我们想要根据输入列表来生成一个堆，这样的操作被称为「建堆」。
+如果我们想要根据输入列表生成一个堆，这个过程被称为「建堆」。
 
 ## 两种建堆方法
 
 ### 借助入堆方法实现
 
-最直接地，考虑借助「元素入堆」方法，先建立一个空堆，**再将列表元素依次入堆即可**。
+最直接的方法是借助“元素入堆操作”实现，首先创建一个空堆，然后将列表元素依次添加到堆中。
 
-设元素数量为 $n$ ，则最后一个元素入堆的时间复杂度为 $O(\log n)$ ，在依次入堆时，堆的平均长度为 $\frac{n}{2}$ ，因此该方法的总体时间复杂度为 $O(n \log n)$ 。
+设元素数量为 $n$ ，则最后一个元素入堆的时间复杂度为 $O(\log n)$ 。在依次添加元素时，堆的平均长度为 $\frac{n}{2}$ ，因此该方法的总体时间复杂度为 $O(n \log n)$ 。
 
 ### 基于堆化操作实现
 
-有趣的是，存在一种更加高效的建堆方法，时间复杂度可以达到 $O(n)$ 。我们先将列表所有元素原封不动添加进堆，**然后迭代地对各个结点执行「从顶至底堆化」**。当然，**无需对叶结点执行堆化**，因为其没有子结点。
+有趣的是，存在一种更高效的建堆方法，其时间复杂度仅为 $O(n)$ 。我们先将列表所有元素原封不动添加到堆中，**然后迭代地对各个节点执行“从顶至底堆化”**。当然，**我们不需要对叶节点执行堆化操作**，因为它们没有子节点。
 
 === "Java"
 
@@ -76,24 +76,24 @@
 
 ## 复杂度分析
 
-第二种建堆方法的时间复杂度为什么是 $O(n)$ 呢？我们来展开推算一下。
+为什么第二种建堆方法的时间复杂度是 $O(n)$ ？我们来展开推算一下。
 
-- 完全二叉树中，设结点总数为 $n$ ，则叶结点数量为 $(n + 1) / 2$ ，其中 $/$ 为向下整除。因此在排除叶结点后，需要堆化结点数量为 $(n - 1)/2$ ，即为 $O(n)$ ；
-- 从顶至底堆化中，每个结点最多堆化至叶结点，因此最大迭代次数为二叉树高度 $O(\log n)$ ；
+- 完全二叉树中，设节点总数为 $n$ ，则叶节点数量为 $(n + 1) / 2$ ，其中 $/$ 为向下整除。因此，在排除叶节点后，需要堆化的节点数量为 $(n - 1)/2$ ，复杂度为 $O(n)$ ；
+- 在从顶至底堆化的过程中，每个节点最多堆化到叶节点，因此最大迭代次数为二叉树高度 $O(\log n)$ ；
 
-将上述两者相乘，可得时间复杂度为 $O(n \log n)$ 。这个估算结果不够准确，因为我们没有考虑到 **二叉树底层结点远多于顶层结点** 的性质。
+将上述两者相乘，可得到建堆过程的时间复杂度为 $O(n \log n)$。**然而，这个估算结果并不准确，因为我们没有考虑到二叉树底层节点数量远多于顶层节点的特性**。
 
-下面我们来展开计算。为了减小计算难度，我们假设树是一个「完美二叉树」，该假设不会影响计算结果的正确性。设二叉树（即堆）结点数量为 $n$ ，树高度为 $h$ 。上文提到，**结点堆化最大迭代次数等于该结点到叶结点的距离，而这正是“结点高度”**。
+接下来我们来进行更为详细的计算。为了减小计算难度，我们假设树是一个“完美二叉树”，该假设不会影响计算结果的正确性。设二叉树（即堆）节点数量为 $n$ ，树高度为 $h$ 。上文提到，**节点堆化最大迭代次数等于该节点到叶节点的距离，而该距离正是“节点高度”**。
 
-![完美二叉树的各层结点数量](build_heap.assets/heapify_operations_count.png)
+![完美二叉树的各层节点数量](build_heap.assets/heapify_operations_count.png)
 
-因此，我们将各层的“结点数量 $\times$ 结点高度”求和，即可得到 **所有结点的堆化的迭代次数总和**。
+因此，我们可以将各层的“节点数量 $\times$ 节点高度”求和，**从而得到所有节点的堆化迭代次数的总和**。
 
 $$
 T(h) = 2^0h + 2^1(h-1) + 2^2(h-2) + \cdots + 2^{(h-1)}\times1
 $$
 
-化简上式需要借助中学的数列知识，先对 $T(h)$ 乘以 $2$ ，易得
+化简上式需要借助中学的数列知识，先对 $T(h)$ 乘以 $2$ ，得到
 
 $$
 \begin{aligned}
@@ -108,7 +108,7 @@ $$
 2T(h) - T(h) = T(h) = -2^0h + 2^1 + 2^2 + \cdots + 2^{h-1} + 2^h
 $$
 
-观察上式，$T(h)$ 是一个等比数列，可直接使用求和公式，得到时间复杂度为
+观察上式，发现 $T(h)$ 是一个等比数列，可直接使用求和公式，得到时间复杂度为
 
 $$
 \begin{aligned}
@@ -118,4 +118,4 @@ T(h) & = 2 \frac{1 - 2^h}{1 - 2} - h \newline
 \end{aligned}
 $$
 
-进一步地，高度为 $h$ 的完美二叉树的结点数量为 $n = 2^{h+1} - 1$ ，易得复杂度为 $O(2^h) = O(n)$ 。以上推算表明，**输入列表并建堆的时间复杂度为 $O(n)$ ，非常高效**。
+进一步地，高度为 $h$ 的完美二叉树的节点数量为 $n = 2^{h+1} - 1$ ，易得复杂度为 $O(2^h) = O(n)$ 。以上推算表明，**输入列表并建堆的时间复杂度为 $O(n)$ ，非常高效**。

docs/chapter_heap/heap.md

@@ -2,16 +2,16 @@
 
 「堆 Heap」是一棵限定条件下的「完全二叉树」。根据成立条件，堆主要分为两种类型：
 
-- 「大顶堆 Max Heap」，任意结点的值 $\geq$ 其子结点的值；
-- 「小顶堆 Min Heap」，任意结点的值 $\leq$ 其子结点的值；
+- 「大顶堆 Max Heap」，任意节点的值 $\geq$ 其子节点的值；
+- 「小顶堆 Min Heap」，任意节点的值 $\leq$ 其子节点的值；
 
 ![小顶堆与大顶堆](heap.assets/min_heap_and_max_heap.png)
 
 ## 堆术语与性质
 
-- 由于堆是完全二叉树，因此最底层结点靠左填充，其它层结点皆被填满。
-- 二叉树中的根结点对应「堆顶」，底层最靠右结点对应「堆底」。
-- 对于大顶堆 / 小顶堆，其堆顶元素（即根结点）的值最大 / 最小。
+- 由于堆是完全二叉树，因此最底层节点靠左填充，其它层节点皆被填满。
+- 二叉树中的根节点对应「堆顶」，底层最靠右节点对应「堆底」。
+- 对于大顶堆 / 小顶堆，其堆顶元素（即根节点）的值最大 / 最小。
 
 ## 堆常用操作
 
@@ -308,9 +308,9 @@
 
 在二叉树章节我们学过，「完全二叉树」非常适合使用「数组」来表示，而堆恰好是一棵完全二叉树，**因而我们采用「数组」来存储「堆」**。
 
-**二叉树指针**。使用数组表示二叉树时，元素代表结点值，索引代表结点在二叉树中的位置，**而结点指针通过索引映射公式来实现**。
+**二叉树指针**。使用数组表示二叉树时，元素代表节点值，索引代表节点在二叉树中的位置，**而节点指针通过索引映射公式来实现**。
 
-具体地，给定索引 $i$ ，那么其左子结点索引为 $2i + 1$ 、右子结点索引为 $2i + 2$ 、父结点索引为 $(i - 1) / 2$ （向下整除）。当索引越界时，代表空结点或结点不存在。
+具体地，给定索引 $i$ ，那么其左子节点索引为 $2i + 1$ 、右子节点索引为 $2i + 2$ 、父节点索引为 $(i - 1) / 2$ （向下整除）。当索引越界时，代表空节点或节点不存在。
 
 ![堆的表示与存储](heap.assets/representation_of_heap.png)
 
@@ -418,7 +418,7 @@
 
 ### 访问堆顶元素
 
-堆顶元素是二叉树的根结点，即列表首元素。
+堆顶元素是二叉树的根节点，即列表首元素。
 
 === "Java"
 
@@ -482,9 +482,9 @@
 
 ### 元素入堆
 
-给定元素 `val` ，我们先将其添加到堆底。添加后，由于 `val` 可能大于堆中其它元素，此时堆的成立条件可能已经被破坏，**因此需要修复从插入结点到根结点这条路径上的各个结点**，该操作被称为「堆化 Heapify」。
+给定元素 `val` ，我们先将其添加到堆底。添加后，由于 `val` 可能大于堆中其它元素，此时堆的成立条件可能已经被破坏，**因此需要修复从插入节点到根节点这条路径上的各个节点**，该操作被称为「堆化 Heapify」。
 
-考虑从入堆结点开始，**从底至顶执行堆化**。具体地，比较插入结点与其父结点的值，若插入结点更大则将它们交换；并循环以上操作，从底至顶地修复堆中的各个结点；直至越过根结点时结束，或当遇到无需交换的结点时提前结束。
+考虑从入堆节点开始，**从底至顶执行堆化**。具体地，比较插入节点与其父节点的值，若插入节点更大则将它们交换；并循环以上操作，从底至顶地修复堆中的各个节点；直至越过根节点时结束，或当遇到无需交换的节点时提前结束。
 
 === "<1>"
     ![元素入堆步骤](heap.assets/heap_push_step1.png)
@@ -504,7 +504,7 @@
 === "<6>"
     ![heap_push_step6](heap.assets/heap_push_step6.png)
 
-设结点总数为 $n$ ，则树的高度为 $O(\log n)$ ，易得堆化操作的循环轮数最多为 $O(\log n)$ ，**因而元素入堆操作的时间复杂度为 $O(\log n)$** 。
+设节点总数为 $n$ ，则树的高度为 $O(\log n)$ ，易得堆化操作的循环轮数最多为 $O(\log n)$ ，**因而元素入堆操作的时间复杂度为 $O(\log n)$** 。
 
 === "Java"
 
@@ -588,13 +588,13 @@
 
 ### 堆顶元素出堆
 
-堆顶元素是二叉树根结点，即列表首元素，如果我们直接将首元素从列表中删除，则二叉树中所有结点都会随之发生移位（索引发生变化），这样后续使用堆化修复就很麻烦了。为了尽量减少元素索引变动，采取以下操作步骤：
+堆顶元素是二叉树根节点，即列表首元素，如果我们直接将首元素从列表中删除，则二叉树中所有节点都会随之发生移位（索引发生变化），这样后续使用堆化修复就很麻烦了。为了尽量减少元素索引变动，采取以下操作步骤：
 
-1. 交换堆顶元素与堆底元素（即交换根结点与最右叶结点）；
+1. 交换堆顶元素与堆底元素（即交换根节点与最右叶节点）；
 2. 交换完成后，将堆底从列表中删除（注意，因为已经交换，实际上删除的是原来的堆顶元素）；
-3. 从根结点开始，**从顶至底执行堆化**；
+3. 从根节点开始，**从顶至底执行堆化**；
 
-顾名思义，**从顶至底堆化的操作方向与从底至顶堆化相反**，我们比较根结点的值与其两个子结点的值，将最大的子结点与根结点执行交换，并循环以上操作，直到越过叶结点时结束，或当遇到无需交换的结点时提前结束。
+顾名思义，**从顶至底堆化的操作方向与从底至顶堆化相反**，我们比较根节点的值与其两个子节点的值，将最大的子节点与根节点执行交换，并循环以上操作，直到越过叶节点时结束，或当遇到无需交换的节点时提前结束。
 
 === "<1>"
     ![堆顶元素出堆步骤](heap.assets/heap_pop_step1.png)