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refactor: Replace 结点 with 节点 (#452)
* Replace 结点 with 节点 Update the footnotes in the figures * Update mindmap * Reduce the size of the mindmap.png
This commit is contained in:
@@ -1,12 +1,12 @@
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# 二叉树遍历
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从物理结构角度看,树是一种基于链表的数据结构,因此遍历方式也是通过指针(即引用)逐个遍历结点。同时,树还是一种非线性数据结构,这导致遍历树比遍历链表更加复杂,需要使用搜索算法来实现。
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从物理结构角度看,树是一种基于链表的数据结构,因此遍历方式也是通过指针(即引用)逐个遍历节点。同时,树还是一种非线性数据结构,这导致遍历树比遍历链表更加复杂,需要使用搜索算法来实现。
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常见的二叉树遍历方式有层序遍历、前序遍历、中序遍历、后序遍历。
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## 层序遍历
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「层序遍历 Level-Order Traversal」从顶至底、一层一层地遍历二叉树,并在每层中按照从左到右的顺序访问结点。
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「层序遍历 Level-Order Traversal」从顶至底、一层一层地遍历二叉树,并在每层中按照从左到右的顺序访问节点。
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层序遍历本质上是「广度优先搜索 Breadth-First Traversal」,其体现着一种“一圈一圈向外”的层进遍历方式。
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@@ -78,23 +78,23 @@
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### 复杂度分析
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**时间复杂度**:所有结点被访问一次,使用 $O(n)$ 时间,其中 $n$ 为结点数量。
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**时间复杂度**:所有节点被访问一次,使用 $O(n)$ 时间,其中 $n$ 为节点数量。
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**空间复杂度**:当为满二叉树时达到最差情况,遍历到最底层前,队列中最多同时存在 $\frac{n + 1}{2}$ 个结点,使用 $O(n)$ 空间。
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**空间复杂度**:当为满二叉树时达到最差情况,遍历到最底层前,队列中最多同时存在 $\frac{n + 1}{2}$ 个节点,使用 $O(n)$ 空间。
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## 前序、中序、后序遍历
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相对地,前、中、后序遍历皆属于「深度优先遍历 Depth-First Traversal」,其体现着一种“先走到尽头,再回头继续”的回溯遍历方式。
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如下图所示,左侧是深度优先遍历的的示意图,右上方是对应的递归实现代码。深度优先遍历就像是绕着整个二叉树的外围“走”一圈,走的过程中,在每个结点都会遇到三个位置,分别对应前序遍历、中序遍历、后序遍历。
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如下图所示,左侧是深度优先遍历的的示意图,右上方是对应的递归实现代码。深度优先遍历就像是绕着整个二叉树的外围“走”一圈,走的过程中,在每个节点都会遇到三个位置,分别对应前序遍历、中序遍历、后序遍历。
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<div class="center-table" markdown>
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| 位置 | 含义 | 此处访问结点时对应 |
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| 位置 | 含义 | 此处访问节点时对应 |
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| ---------- | ------------------------------------ | ----------------------------- |
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| 橙色圆圈处 | 刚进入此结点,即将访问该结点的左子树 | 前序遍历 Pre-Order Traversal |
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| 橙色圆圈处 | 刚进入此节点,即将访问该节点的左子树 | 前序遍历 Pre-Order Traversal |
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| 蓝色圆圈处 | 已访问完左子树,即将访问右子树 | 中序遍历 In-Order Traversal |
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| 紫色圆圈处 | 已访问完左子树和右子树,即将返回 | 后序遍历 Post-Order Traversal |
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@@ -208,6 +208,6 @@
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### 复杂度分析
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**时间复杂度**:所有结点被访问一次,使用 $O(n)$ 时间,其中 $n$ 为结点数量。
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**时间复杂度**:所有节点被访问一次,使用 $O(n)$ 时间,其中 $n$ 为节点数量。
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**空间复杂度**:当树退化为链表时达到最差情况,递归深度达到 $n$ ,系统使用 $O(n)$ 栈帧空间。
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