refactor: Replace 结点 with 节点 (#452)

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Yudong Jin
2023-04-09 04:32:17 +08:00
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# 二叉树遍历
从物理结构角度看,树是一种基于链表的数据结构,因此遍历方式也是通过指针(即引用)逐个遍历点。同时,树还是一种非线性数据结构,这导致遍历树比遍历链表更加复杂,需要使用搜索算法来实现。
从物理结构角度看,树是一种基于链表的数据结构,因此遍历方式也是通过指针(即引用)逐个遍历点。同时,树还是一种非线性数据结构,这导致遍历树比遍历链表更加复杂,需要使用搜索算法来实现。
常见的二叉树遍历方式有层序遍历、前序遍历、中序遍历、后序遍历。
## 层序遍历
「层序遍历 Level-Order Traversal」从顶至底、一层一层地遍历二叉树,并在每层中按照从左到右的顺序访问点。
「层序遍历 Level-Order Traversal」从顶至底、一层一层地遍历二叉树,并在每层中按照从左到右的顺序访问点。
层序遍历本质上是「广度优先搜索 Breadth-First Traversal」,其体现着一种“一圈一圈向外”的层进遍历方式。
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### 复杂度分析
**时间复杂度**:所有点被访问一次,使用 $O(n)$ 时间,其中 $n$ 为点数量。
**时间复杂度**:所有点被访问一次,使用 $O(n)$ 时间,其中 $n$ 为点数量。
**空间复杂度**:当为满二叉树时达到最差情况,遍历到最底层前,队列中最多同时存在 $\frac{n + 1}{2}$ 个点,使用 $O(n)$ 空间。
**空间复杂度**:当为满二叉树时达到最差情况,遍历到最底层前,队列中最多同时存在 $\frac{n + 1}{2}$ 个点,使用 $O(n)$ 空间。
## 前序、中序、后序遍历
相对地,前、中、后序遍历皆属于「深度优先遍历 Depth-First Traversal」,其体现着一种“先走到尽头,再回头继续”的回溯遍历方式。
如下图所示,左侧是深度优先遍历的的示意图,右上方是对应的递归实现代码。深度优先遍历就像是绕着整个二叉树的外围“走”一圈,走的过程中,在每个点都会遇到三个位置,分别对应前序遍历、中序遍历、后序遍历。
如下图所示,左侧是深度优先遍历的的示意图,右上方是对应的递归实现代码。深度优先遍历就像是绕着整个二叉树的外围“走”一圈,走的过程中,在每个点都会遇到三个位置,分别对应前序遍历、中序遍历、后序遍历。
![二叉搜索树的前、中、后序遍历](binary_tree_traversal.assets/binary_tree_dfs.png)
<div class="center-table" markdown>
| 位置 | 含义 | 此处访问点时对应 |
| 位置 | 含义 | 此处访问点时对应 |
| ---------- | ------------------------------------ | ----------------------------- |
| 橙色圆圈处 | 刚进入此点,即将访问该点的左子树 | 前序遍历 Pre-Order Traversal |
| 橙色圆圈处 | 刚进入此点,即将访问该点的左子树 | 前序遍历 Pre-Order Traversal |
| 蓝色圆圈处 | 已访问完左子树,即将访问右子树 | 中序遍历 In-Order Traversal |
| 紫色圆圈处 | 已访问完左子树和右子树,即将返回 | 后序遍历 Post-Order Traversal |
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### 复杂度分析
**时间复杂度**:所有点被访问一次,使用 $O(n)$ 时间,其中 $n$ 为点数量。
**时间复杂度**:所有点被访问一次,使用 $O(n)$ 时间,其中 $n$ 为点数量。
**空间复杂度**:当树退化为链表时达到最差情况,递归深度达到 $n$ ,系统使用 $O(n)$ 栈帧空间。