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zh-Hant/docs/chapter_computational_complexity/summary.md

@@ -51,3 +51,9 @@ comments: true
 假設取 $n = 8$ ，你可能會發現每條曲線的值與函式對應不上。這是因為每條曲線都包含一個常數項，用於將取值範圍壓縮到一個視覺舒適的範圍內。
 
 在實際中，因為我們通常不知道每個方法的“常數項”複雜度是多少，所以一般無法僅憑複雜度來選擇 $n = 8$ 之下的最優解法。但對於 $n = 8^5$ 就很好選了，這時增長趨勢已經佔主導了。
+
+**Q** 是否存在根據實際使用場景，選擇犧牲時間（或空間）來設計演算法的情況？
+
+在實際應用中，大部分情況會選擇犧牲空間換時間。例如資料庫索引，我們通常選擇建立 B+ 樹或雜湊索引，佔用大量記憶體空間，以換取 $O(\log n)$ 甚至 $O(1)$ 的高效查詢。
+
+在空間資源寶貴的場景，也會選擇犧牲時間換空間。例如在嵌入式開發中，裝置記憶體很寶貴，工程師可能會放棄使用雜湊表，選擇使用陣列順序查詢，以節省記憶體佔用，代價是查詢變慢。

zh-Hant/docs/chapter_hashing/hash_map.md

@@ -571,7 +571,7 @@ comments: true
 輸入一個 `key` ，雜湊函式的計算過程分為以下兩步。
 
 1. 透過某種雜湊演算法 `hash()` 計算得到雜湊值。
-2. 將雜湊值對桶數量（陣列長度）`capacity` 取模，從而獲取該 `key` 對應的陣列索引 `index` 。
+2. 將雜湊值對桶數量（陣列長度）`capacity` 取模，從而獲取該 `key` 對應的桶（陣列索引）`index` 。
 
 ```shell
 index = hash(key) % capacity
@@ -610,7 +610,7 @@ index = hash(key) % capacity
             index = key % 100
             return index
 
-        def get(self, key: int) -> str:
+        def get(self, key: int) -> str | None:
             """查詢操作"""
             index: int = self.hash_func(key)
             pair: Pair = self.buckets[index]
@@ -619,7 +619,7 @@ index = hash(key) % capacity
             return pair.val
 
         def put(self, key: int, val: str):
-            """新增操作"""
+            """新增和更新操作"""
             pair = Pair(key, val)
             index: int = self.hash_func(key)
             self.buckets[index] = pair

zh-Hant/docs/chapter_hashing/summary.md

@@ -49,3 +49,7 @@ comments: true
 **Q**：為什麼雜湊表擴容能夠緩解雜湊衝突？
 
 雜湊函式的最後一步往往是對陣列長度 $n$ 取模（取餘），讓輸出值落在陣列索引範圍內；在擴容後，陣列長度 $n$ 發生變化，而 `key` 對應的索引也可能發生變化。原先落在同一個桶的多個 `key` ，在擴容後可能會被分配到多個桶中，從而實現雜湊衝突的緩解。
+
+**Q**：如果為了高效的存取，那麼直接使用陣列不就好了嗎？
+
+當資料的 `key` 是連續的小範圍整數時，直接用陣列即可，簡單高效。但當 `key` 是其他型別（例如字串）時，就需要藉助雜湊函式將 `key` 對映為陣列索引，再透過桶陣列儲存元素，這樣的結構就是雜湊表。

zh-Hant/docs/chapter_stack_and_queue/stack.md

@@ -6,7 +6,7 @@ comments: true
 
 <u>堆疊（stack）</u>是一種遵循先入後出邏輯的線性資料結構。
 
-我們可以將堆疊類比為桌面上的一疊盤子，如果想取出底部的盤子，則需要先將上面的盤子依次移走。我們將盤子替換為各種型別的元素（如整數、字元、物件等），就得到了堆疊這種資料結構。
+我們可以將堆疊類比為桌面上的一疊盤子，規定每次只能移動一個盤子，那麼想取出底部的盤子，則需要先將上面的盤子依次移走。我們將盤子替換為各種型別的元素（如整數、字元、物件等），就得到了堆疊這種資料結構。
 
 如圖 5-1 所示，我們把堆積疊元素的頂部稱為“堆疊頂”，底部稱為“堆疊底”。將把元素新增到堆疊頂的操作叫作“入堆疊”，刪除堆疊頂元素的操作叫作“出堆疊”。