mirror of
https://github.com/krahets/hello-algo.git
synced 2026-07-21 02:56:11 +00:00
fix Ru translation (#1894)
* docs(ru): replace prose quotes with guillemets * docs(ru): replace prose semicolons with periods * docs(ru): align animation title forms * docs(ru): align figure and table references
This commit is contained in:
@@ -15,7 +15,7 @@
|
||||
Временное пространство можно дополнительно разделить на три части.
|
||||
|
||||
- **Временные данные**: используются для хранения различных констант, переменных, объектов и т.д., возникающих во время выполнения алгоритма.
|
||||
- **Пространство кадров стека**: используется для хранения контекстных данных вызываемых функций. При каждом вызове функции система создает на вершине стека новый кадр; после возврата функции пространство этого кадра освобождается.
|
||||
- **Пространство кадров стека**: используется для хранения контекстных данных вызываемых функций. При каждом вызове функции система создает на вершине стека новый кадр. После возврата функции пространство этого кадра освобождается.
|
||||
- **Пространство инструкций**: используется для хранения скомпилированных инструкций программы и в реальном подсчете обычно не учитывается.
|
||||
|
||||
При анализе пространственной сложности программы **обычно учитываются временные данные, пространство стека и выходные данные**, как показано на рисунке ниже.
|
||||
@@ -370,7 +370,7 @@
|
||||
Рассмотрим следующий код. Понятие худшей пространственной сложности здесь имеет два значения.
|
||||
|
||||
1. **Ориентир на худшие входные данные**: когда $n < 10$ , пространственная сложность равна $O(1)$ ; но когда $n > 10$ , инициализированный массив `nums` занимает $O(n)$ пространства, поэтому худшая пространственная сложность равна $O(n)$ .
|
||||
2. **Ориентир на пиковое использование памяти во время выполнения**: например, до выполнения последней строки программа занимает $O(1)$ пространства; при инициализации массива `nums` она занимает $O(n)$ пространства, поэтому худшая пространственная сложность также равна $O(n)$ .
|
||||
2. **Ориентир на пиковое использование памяти во время выполнения**: например, до выполнения последней строки программа занимает $O(1)$ пространства. При инициализации массива `nums` она занимает $O(n)$ пространства, поэтому худшая пространственная сложность также равна $O(n)$ .
|
||||
|
||||
=== "Python"
|
||||
|
||||
@@ -797,7 +797,7 @@
|
||||
|
||||
Функции `loop()` и `recur()` имеют временную сложность $O(n)$ , но их пространственная сложность различается.
|
||||
|
||||
- Функция `loop()` вызывает `function()` в цикле $n$ раз; на каждой итерации `function()` возвращается и освобождает пространство своего кадра стека, поэтому пространственная сложность по-прежнему равна $O(1)$ .
|
||||
- Функция `loop()` вызывает `function()` в цикле $n$ раз. На каждой итерации `function()` возвращается и освобождает пространство своего кадра стека, поэтому пространственная сложность по-прежнему равна $O(1)$ .
|
||||
- Рекурсивная функция `recur()` во время выполнения одновременно содержит $n$ еще не завершившихся экземпляров `recur()` , поэтому занимает $O(n)$ пространства кадров стека.
|
||||
|
||||
## Распространенные типы
|
||||
@@ -847,7 +847,7 @@ $$
|
||||
[file]{space_complexity}-[class]{}-[func]{quadratic}
|
||||
```
|
||||
|
||||
Как показано на рисунке ниже, глубина рекурсии этой функции равна $n$ , и в каждой рекурсивной функции инициализируется массив длины $n$ , $n-1$ , $\dots$ , $2$ , $1$ ; его средняя длина равна $n / 2$ , поэтому в сумме используется $O(n^2)$ пространства:
|
||||
Как показано на рисунке ниже, глубина рекурсии этой функции равна $n$ , и в каждой рекурсивной функции инициализируется массив длины $n$ , $n-1$ , $\dots$ , $2$ , $1$. Его средняя длина равна $n / 2$ , поэтому в сумме используется $O(n^2)$ пространства:
|
||||
|
||||
```src
|
||||
[file]{space_complexity}-[class]{}-[func]{quadratic_recur}
|
||||
@@ -857,7 +857,7 @@ $$
|
||||
|
||||
### Экспоненциальная сложность $O(2^n)$
|
||||
|
||||
Экспоненциальная сложность часто встречается у бинарных деревьев. Полное бинарное дерево с $n$ уровнями содержит $2^n - 1$ узлов и занимает $O(2^n)$ пространства:
|
||||
Экспоненциальная сложность часто встречается у бинарных деревьев. Как видно на рисунке ниже, полное бинарное дерево с $n$ уровнями содержит $2^n - 1$ узлов и занимает $O(2^n)$ пространства:
|
||||
|
||||
```src
|
||||
[file]{space_complexity}-[class]{}-[func]{build_tree}
|
||||
@@ -867,7 +867,7 @@ $$
|
||||
|
||||
### Логарифмическая сложность $O(\log n)$
|
||||
|
||||
Логарифмическая сложность часто встречается в алгоритмах "разделяй и властвуй". Например, при сортировке слиянием входной массив длины $n$ на каждом шаге рекурсии делится пополам, образуя рекурсивное дерево высоты $\log n$ и используя $O(\log n)$ пространства кадров стека.
|
||||
Логарифмическая сложность часто встречается в алгоритмах «разделяй и властвуй». Например, при сортировке слиянием входной массив длины $n$ на каждом шаге рекурсии делится пополам, образуя рекурсивное дерево высоты $\log n$ и используя $O(\log n)$ пространства кадров стека.
|
||||
|
||||
Еще один пример - преобразование числа в строку. Если задано положительное целое число $n$ , то количество его цифр равно $\lfloor \log_{10} n \rfloor + 1$ , то есть длина соответствующей строки тоже равна $\lfloor \log_{10} n \rfloor + 1$ , следовательно, пространственная сложность составляет $O(\log_{10} n + 1) = O(\log n)$ .
|
||||
|
||||
@@ -875,6 +875,6 @@ $$
|
||||
|
||||
В идеальных условиях хотелось бы, чтобы и временная, и пространственная сложность алгоритма были оптимальными. Однако на практике одновременно оптимизировать и время, и память обычно очень трудно.
|
||||
|
||||
**Снижение временной сложности обычно достигается ценой увеличения пространственной сложности, и наоборот**. Подход, при котором жертвуют памятью ради ускорения работы алгоритма, называется обменом пространства на время; обратный подход называется обменом времени на пространство.
|
||||
**Снижение временной сложности обычно достигается ценой увеличения пространственной сложности, и наоборот**. Подход, при котором жертвуют памятью ради ускорения работы алгоритма, называется обменом пространства на время. Обратный подход называется обменом времени на пространство.
|
||||
|
||||
Выбор между этими двумя идеями зависит от того, что важнее в конкретной задаче. В большинстве случаев время ценнее памяти, поэтому стратегия обмена пространства на время используется чаще. Но при очень больших объемах данных контроль пространственной сложности тоже становится крайне важным.
|
||||
|
||||
Reference in New Issue
Block a user