fix Ru translation (#1894)

* docs(ru): replace prose quotes with guillemets * docs(ru): replace prose semicolons with periods * docs(ru): align animation title forms * docs(ru): align figure and table references
2026-08-20 15:30:58 +00:00 · 2026-04-14 18:10:12 +08:00
parent 1d12e2def5
commit 22b3b568ef
94 changed files with 565 additions and 570 deletions
@@ -5,36 +5,36 @@
 - **Полный перебор**: реализуется через обход структуры данных, временная сложность равна $O(n)$ .
 - **Адаптивный поиск**: использует особую организацию данных или априорную информацию, временная сложность может достигать $O(\log n)$ и даже $O(1)$ .

-На практике **алгоритмы поиска с временной сложностью $O(\log n)$ обычно реализуются на основе стратегии "разделяй и властвуй"**, например двоичный поиск и деревья.
+На практике **алгоритмы поиска с временной сложностью $O(\log n)$ обычно реализуются на основе стратегии «разделяй и властвуй»**, например двоичный поиск и деревья.

 - На каждом шаге двоичный поиск раскладывает задачу (поиск целевого элемента в массиве) на более мелкую задачу (поиск целевого элемента в одной половине массива), и этот процесс продолжается, пока массив не станет пустым или пока не будет найден целевой элемент.
- Деревья являются типичными представителями идей "разделяй и властвуй"; в таких структурах данных, как двоичное дерево поиска, AVL-дерево и куча, временная сложность различных операций равна $O(\log n)$ .
+- Деревья являются типичными представителями идей «разделяй и властвуй». В таких структурах данных, как двоичное дерево поиска, AVL-дерево и куча, временная сложность различных операций равна $O(\log n)$ .

-Стратегия "разделяй и властвуй" для двоичного поиска выглядит следующим образом.
+Стратегия «разделяй и властвуй» для двоичного поиска выглядит следующим образом.

 - **Задача раскладывается на части**: двоичный поиск рекурсивно разбивает исходную задачу (поиск в массиве) на подзадачу (поиск в одной половине массива), и это достигается сравнением среднего элемента с целевым значением.
 - **Подзадачи независимы**: в двоичном поиске на каждом шаге обрабатывается только одна подзадача, и она не зависит от других подзадач.
 - **Решения подзадач не нужно объединять**: двоичный поиск нацелен на поиск конкретного элемента, поэтому объединять решения подзадач не требуется. Как только подзадача решена, одновременно считается решенной и исходная задача.

-Иными словами, стратегия "разделяй и властвуй" повышает эффективность поиска потому, что при полном переборе за один шаг удается исключить только один вариант, **тогда как при поиске на основе "разделяй и властвуй" за один шаг можно исключить половину вариантов**.
+Иными словами, стратегия «разделяй и властвуй» повышает эффективность поиска потому, что при полном переборе за один шаг удается исключить только один вариант, **тогда как при поиске на основе «разделяй и властвуй» за один шаг можно исключить половину вариантов**.

-### Реализация двоичного поиска на основе "разделяй и властвуй"
+### Реализация двоичного поиска на основе «разделяй и властвуй»

-В предыдущих главах двоичный поиск реализовывался через итерацию. Теперь реализуем его с помощью стратегии "разделяй и властвуй", то есть через рекурсию.
+В предыдущих главах двоичный поиск реализовывался через итерацию. Теперь реализуем его с помощью стратегии «разделяй и властвуй», то есть через рекурсию.

 !!! question

    Дан отсортированный массив `nums` длины $n$ , в котором все элементы уникальны. Найдите элемент `target` .

-С точки зрения стратегии "разделяй и властвуй" обозначим подзадачу, соответствующую интервалу поиска $[i, j]$ , через $f(i, j)$ .
+С точки зрения стратегии «разделяй и властвуй» обозначим подзадачу, соответствующую интервалу поиска $[i, j]$ , через $f(i, j)$ .

 Начиная с исходной задачи $f(0, n-1)$ , выполняем двоичный поиск по следующим шагам.

 1. Вычислить середину $m$ интервала поиска $[i, j]$ и с ее помощью исключить половину интервала.
-2. Рекурсивно решить подзадачу вдвое меньшего размера; это может быть либо $f(i, m-1)$ , либо $f(m+1, j)$ .
+2. Рекурсивно решить подзадачу вдвое меньшего размера. Это может быть либо $f(i, m-1)$ , либо $f(m+1, j)$ .
 3. Повторять шаг `1.` и шаг `2.` , пока не будет найден `target` или пока интервал не станет пустым.

-На рисунке ниже показан процесс применения стратегии "разделяй и властвуй" для поиска элемента $6$ в массиве.
+На рисунке ниже показан процесс применения стратегии «разделяй и властвуй» для поиска элемента $6$ в массиве.

 ![Процесс двоичного поиска в стиле разделяй и властвуй](binary_search_recur.assets/binary_search_recur.png)

@@ -6,27 +6,27 @@

 ![Пример данных для построения двоичного дерева](build_binary_tree_problem.assets/build_tree_example.png)

-### Проверка, является ли это задачей "разделяй и властвуй"
+### Проверка, является ли это задачей «разделяй и властвуй»

-Исходная задача - построить двоичное дерево по `preorder` и `inorder` - является типичной задачей для стратегии "разделяй и властвуй".
+Исходная задача - построить двоичное дерево по `preorder` и `inorder` - является типичной задачей для стратегии «разделяй и властвуй».

- **Задача раскладывается на части**: если смотреть с точки зрения стратегии "разделяй и властвуй", исходную задачу можно разбить на две подзадачи: построение левого поддерева и построение правого поддерева, плюс одно действие: инициализация корневого узла. Для каждого поддерева (подзадачи) можно использовать тот же способ разбиения, пока не будет достигнута наименьшая подзадача (пустое поддерево).
+- **Задача раскладывается на части**: если смотреть с точки зрения стратегии «разделяй и властвуй», исходную задачу можно разбить на две подзадачи: построение левого поддерева и построение правого поддерева, плюс одно действие: инициализация корневого узла. Для каждого поддерева (подзадачи) можно использовать тот же способ разбиения, пока не будет достигнута наименьшая подзадача (пустое поддерево).
 - **Подзадачи независимы**: левое и правое поддеревья независимы друг от друга и не пересекаются. При построении левого поддерева нам нужно смотреть только на ту часть прямого и симметричного обходов, которая соответствует левому поддереву. Для правого поддерева рассуждение аналогично.
 - **Решения подзадач можно объединить**: когда левое и правое поддеревья (решения подзадач) уже построены, их можно присоединить к корневому узлу и тем самым получить решение исходной задачи.

 ### Как разделить поддеревья

-Из анализа выше видно, что эта задача действительно решается через "разделяй и властвуй", **но как именно, имея прямой обход `preorder` и симметричный обход `inorder`, отделить левое и правое поддеревья**?
+Из анализа выше видно, что эта задача действительно решается через «разделяй и властвуй», **но как именно, имея прямой обход `preorder` и симметричный обход `inorder`, отделить левое и правое поддеревья**?

 По определению и `preorder` , и `inorder` можно разбить на три части.

 - Прямой обход: `[ корневой узел | левое поддерево | правое поддерево ]` , например для дерева на рисунке выше это `[ 3 | 9 | 2 1 7 ]` .
 - Симметричный обход: `[ левое поддерево | корневой узел | правое поддерево ]` , например для дерева на рисунке выше это `[ 9 | 3 | 1 2 7 ]` .

-На примере данных с рисунка можно получить результат разбиения по следующим шагам.
+На примере данных на рисунке выше разбиение можно выполнить по шагам, показанным на рисунке ниже.

 1. Первый элемент прямого обхода, равный 3, является значением корневого узла.
-2. Найти индекс корневого узла 3 в `inorder` ; используя этот индекс, можно разбить `inorder` на `[ 9 | 3 | 1 2 7 ]` .
+2. Найти индекс корневого узла 3 в `inorder`. Используя этот индекс, можно разбить `inorder` на `[ 9 | 3 | 1 2 7 ]` .
 3. По результату разбиения `inorder` нетрудно определить, что число узлов в левом и правом поддеревьях равно 1 и 3 соответственно, а значит, `preorder` можно разбить как `[ 3 | 9 | 2 1 7 ]` .

 ![Разбиение поддеревьев в прямом и симметричном обходах](build_binary_tree_problem.assets/build_tree_preorder_inorder_division.png)
@@ -49,7 +49,7 @@
 | Левое поддерево  | $i + 1$                            | $[l, m-1]$                               |
 | Правое поддерево | $i + 1 + (m - l)$                  | $[m+1, r]$                               |

-Стоит отметить, что $(m-l)$ в индексе корневого узла правого поддерева означает число узлов в левом поддереве; лучше всего понимать это выражение вместе с рисунком ниже.
+Стоит отметить, что $(m-l)$ в индексе корневого узла правого поддерева означает число узлов в левом поддереве. Лучше всего понять это выражение, сопоставив его с тем, что показано на рисунке ниже.

 ![Представление индексных интервалов корня и поддеревьев](build_binary_tree_problem.assets/build_tree_division_pointers.png)

@@ -61,7 +61,7 @@
 [file]{build_tree}-[class]{}-[func]{build_tree}
 ```

-На рисунке ниже показан рекурсивный процесс построения двоичного дерева: каждый узел создается в фазе "спуска", а каждое ребро (ссылка) формируется в фазе "подъема".
+На рисунке ниже показан рекурсивный процесс построения двоичного дерева: каждый узел создается в фазе «спуска», а каждое ребро (ссылка) формируется в фазе «подъема».

 === "<1>"
    ![Рекурсивный процесс построения двоичного дерева](build_binary_tree_problem.assets/built_tree_step1.png)
@@ -94,6 +94,6 @@

 ![Результаты разбиения в каждом рекурсивном вызове](build_binary_tree_problem.assets/built_tree_overall.png)

-Пусть число узлов дерева равно $n$ ; инициализация каждого узла (то есть выполнение одного рекурсивного вызова `dfs()` ) занимает $O(1)$ времени. **Следовательно, общая временная сложность равна $O(n)$** .
+Пусть число узлов дерева равно $n$. Инициализация каждого узла (то есть выполнение одного рекурсивного вызова `dfs()` ) занимает $O(1)$ времени. **Следовательно, общая временная сложность равна $O(n)$** .

 Хеш-таблица хранит отображение значений `inorder` в индексы, поэтому ее пространственная сложность равна $O(n)$ . В худшем случае, когда двоичное дерево вырождается в связный список, глубина рекурсии достигает $n$ и требует $O(n)$ памяти стека. **Следовательно, общая пространственная сложность также равна $O(n)$** .
@@ -1,20 +1,20 @@
 # Стратегия разделяй и властвуй

-<u>Разделяй и властвуй (divide and conquer)</u> - это очень важная и широко используемая стратегия построения алгоритмов. Обычно она реализуется через рекурсию и включает два этапа: "разделение" и "объединение".
+<u>Разделяй и властвуй (divide and conquer)</u> - это очень важная и широко используемая стратегия построения алгоритмов. Обычно она реализуется через рекурсию и включает два этапа: «разделение» и «объединение».

 1. **Разделение (этап декомпозиции)**: рекурсивно разбить исходную задачу на две или более подзадачи, пока не будет достигнута наименьшая подзадача.
 2. **Объединение (этап синтеза)**: начиная с уже известных решений наименьших подзадач, снизу вверх объединять решения подзадач и тем самым получать решение исходной задачи.

-Как показано на рисунке ниже, "сортировка слиянием" является одним из типичных примеров применения стратегии "разделяй и властвуй".
+Как показано на рисунке ниже, «сортировка слиянием» является одним из типичных примеров применения стратегии «разделяй и властвуй».

 1. **Разделение**: рекурсивно разделить исходный массив (исходную задачу) на два подмассива (подзадачи), пока в подмассиве не останется только один элемент (наименьшая подзадача).
 2. **Объединение**: снизу вверх объединять упорядоченные подмассивы (решения подзадач), чтобы получить упорядоченный исходный массив (решение исходной задачи).

 ![Стратегия разделяй и властвуй в сортировке слиянием](divide_and_conquer.assets/divide_and_conquer_merge_sort.png)

-## Как определить задачу "разделяй и властвуй"
+## Как определить задачу «разделяй и властвуй»

-Чтобы понять, подходит ли задача для решения методом "разделяй и властвуй", обычно можно ориентироваться на следующие критерии.
+Чтобы понять, подходит ли задача для решения методом «разделяй и властвуй», обычно можно ориентироваться на следующие критерии.

 1. **Задача раскладывается на части**: исходную задачу можно разбить на более мелкие и похожие подзадачи, причем такое разбиение можно применять рекурсивно.
 2. **Подзадачи независимы**: подзадачи не пересекаются, не зависят друг от друга и могут решаться независимо.
@@ -26,15 +26,15 @@
 2. **Подзадачи независимы**: каждый подмассив можно сортировать отдельно (то есть каждую подзадачу можно решать независимо).
 3. **Решения подзадач можно объединить**: два упорядоченных подмассива (решения подзадач) можно объединить в один упорядоченный массив (решение исходной задачи).

-## Повышение эффективности с помощью "разделяй и властвуй"
+## Повышение эффективности с помощью «разделяй и властвуй»

-**Стратегия "разделяй и властвуй" не только позволяет эффективно решать алгоритмические задачи, но и часто повышает эффективность самих алгоритмов**. Именно поэтому быстрая сортировка, сортировка слиянием и пирамидальная сортировка обычно работают быстрее, чем сортировка выбором, пузырьком и вставками.
+**Стратегия «разделяй и властвуй» не только позволяет эффективно решать алгоритмические задачи, но и часто повышает эффективность самих алгоритмов**. Именно поэтому быстрая сортировка, сортировка слиянием и пирамидальная сортировка обычно работают быстрее, чем сортировка выбором, пузырьком и вставками.

-Тогда возникает естественный вопрос: **почему стратегия "разделяй и властвуй" повышает эффективность алгоритма и какова внутренняя логика этого подхода**? Иными словами, почему разбиение большой задачи на несколько подзадач, решение этих подзадач и последующее объединение их решений оказывается эффективнее, чем прямое решение исходной задачи? Этот вопрос можно рассмотреть с двух сторон: через число операций и через параллельные вычисления.
+Тогда возникает естественный вопрос: **почему стратегия «разделяй и властвуй» повышает эффективность алгоритма и какова внутренняя логика этого подхода**? Иными словами, почему разбиение большой задачи на несколько подзадач, решение этих подзадач и последующее объединение их решений оказывается эффективнее, чем прямое решение исходной задачи? Этот вопрос можно рассмотреть с двух сторон: через число операций и через параллельные вычисления.

 ### Оптимизация числа операций

-Рассмотрим "сортировку пузырьком": для массива длины $n$ ей требуется $O(n^2)$ времени. Предположим, что мы разделим массив на два подмассива в середине, как показано на рисунке ниже. Тогда само разбиение потребует $O(n)$ времени, сортировка каждого подмассива займет $O((n / 2)^2)$ времени, а объединение двух подмассивов потребует еще $O(n)$ времени. Общая временная сложность будет равна:
+Рассмотрим «сортировку пузырьком»: для массива длины $n$ ей требуется $O(n^2)$ времени. Предположим, что мы разделим массив на два подмассива в середине, как показано на рисунке ниже. Тогда само разбиение потребует $O(n)$ времени, сортировка каждого подмассива займет $O((n / 2)^2)$ времени, а объединение двух подмассивов потребует еще $O(n)$ времени. Общая временная сложность будет равна:

 $$
 O(n + (\frac{n}{2})^2 \times 2 + n) = O(\frac{n^2}{2} + 2n)
@@ -52,40 +52,40 @@ n(n - 4) & > 0
 \end{aligned}
 $$

-**Это означает, что при $n > 4$ число операций после разбиения становится меньше, а значит, сортировка должна работать быстрее**. При этом важно заметить, что временная сложность после разбиения все еще остается квадратичной, то есть $O(n^2)$ ; уменьшается лишь константный множитель.
+**Это означает, что при $n > 4$ число операций после разбиения становится меньше, а значит, сортировка должна работать быстрее**. При этом важно заметить, что временная сложность после разбиения все еще остается квадратичной, то есть $O(n^2)$. Уменьшается лишь константный множитель.

-Если пойти дальше и **продолжать делить каждый подмассив пополам**, пока в нем не останется только один элемент, то мы фактически получим "сортировку слиянием", чья временная сложность равна $O(n \log n)$ .
+Если пойти дальше и **продолжать делить каждый подмассив пополам**, пока в нем не останется только один элемент, то мы фактически получим «сортировку слиянием», чья временная сложность равна $O(n \log n)$ .

 Можно пойти еще дальше и спросить: **что если задать несколько точек разделения** и равномерно разбить исходный массив на $k$ подмассивов? Такая ситуация очень похожа на блочную сортировку, которая особенно хорошо подходит для сортировки очень больших объемов данных и теоретически может достигать временной сложности $O(n + k)$ .

 ### Оптимизация параллельных вычислений

-Мы знаем, что подзадачи, порождаемые стратегией "разделяй и властвуй", являются независимыми, **а значит, их обычно можно решать параллельно**. Иначе говоря, "разделяй и властвуй" не только может уменьшить временную сложность алгоритма, **но и хорошо сочетается с параллельной оптимизацией на уровне системы**.
+Мы знаем, что подзадачи, порождаемые стратегией «разделяй и властвуй», являются независимыми, **а значит, их обычно можно решать параллельно**. Иначе говоря, «разделяй и властвуй» не только может уменьшить временную сложность алгоритма, **но и хорошо сочетается с параллельной оптимизацией на уровне системы**.

 Параллельная оптимизация особенно эффективна в среде с несколькими ядрами или несколькими процессорами, потому что система может одновременно обрабатывать разные подзадачи, лучше загружая вычислительные ресурсы и тем самым заметно сокращая общее время работы.

-Например, в показанной ниже "блочной сортировке" большой объем данных равномерно распределяется по блокам. Тогда сортировку каждого блока можно поручить отдельным вычислительным единицам, а после завершения просто объединить результаты.
+Например, в «блочной сортировке», показанной на рисунке ниже, большой объем данных равномерно распределяется по блокам. Тогда сортировку каждого блока можно поручить отдельным вычислительным единицам, а после завершения просто объединить результаты.

 ![Параллельные вычисления в блочной сортировке](divide_and_conquer.assets/divide_and_conquer_parallel_computing.png)

-## Типичные применения стратегии "разделяй и властвуй"
+## Типичные применения стратегии «разделяй и властвуй»

-С одной стороны, стратегию "разделяй и властвуй" можно использовать для решения многих классических алгоритмических задач.
+С одной стороны, стратегию «разделяй и властвуй» можно использовать для решения многих классических алгоритмических задач.

 - **Поиск ближайшей пары точек**: сначала множество точек делится на две части, затем ищется ближайшая пара в каждой части, а затем ближайшая пара, пересекающая границу между двумя частями.
 - **Умножение больших чисел**: например, алгоритм Карацубы, который раскладывает умножение больших чисел на несколько умножений и сложений меньших чисел.
 - **Умножение матриц**: например, алгоритм Штрассена, который раскладывает умножение больших матриц на несколько умножений и сложений матриц меньшего размера.
- **Задача о Ханойской башне**: задача о Ханойской башне решается рекурсивно и является типичным примером применения стратегии "разделяй и властвуй".
- **Подсчет инверсий**: если в последовательности предыдущее число больше следующего, то такая пара образует инверсию. Эту задачу можно решить с помощью идей "разделяй и властвуй", опираясь на сортировку слиянием.
+- **Задача о Ханойской башне**: задача о Ханойской башне решается рекурсивно и является типичным примером применения стратегии «разделяй и властвуй».
+- **Подсчет инверсий**: если в последовательности предыдущее число больше следующего, то такая пара образует инверсию. Эту задачу можно решить с помощью идей «разделяй и властвуй», опираясь на сортировку слиянием.

-С другой стороны, стратегия "разделяй и властвуй" очень широко применяется при проектировании алгоритмов и структур данных.
+С другой стороны, стратегия «разделяй и властвуй» очень широко применяется при проектировании алгоритмов и структур данных.

 - **Двоичный поиск**: двоичный поиск делит отсортированный массив на две части по индексу середины, а затем, в зависимости от результата сравнения целевого значения со средним элементом, исключает одну из половин и повторяет ту же операцию на оставшемся интервале.
 - **Сортировка слиянием**: она уже была рассмотрена в начале этого раздела, поэтому не будем повторяться.
 - **Быстрая сортировка**: в ней выбирается опорное значение, после чего массив делится на два подмассива: один содержит элементы меньше опорного, а другой - больше. Затем такая же операция повторяется для обеих частей, пока в подмассиве не останется один элемент.
 - **Блочная сортировка**: ее основная идея заключается в распределении данных по нескольким блокам, сортировке элементов внутри каждого блока и последующем последовательном извлечении элементов из блоков для построения отсортированного массива.
- **Деревья**: например, двоичные деревья поиска, AVL-деревья, красно-черные деревья, B-деревья, B+ деревья и т.д. Их операции поиска, вставки и удаления можно рассматривать как применение стратегии "разделяй и властвуй".
- **Кучи**: куча является особым видом полного двоичного дерева, а такие операции, как вставка, удаление и упорядочивание, по сути содержат идеи "разделяй и властвуй".
- **Хеш-таблицы**: хотя хеш-таблицы напрямую не используют стратегию "разделяй и властвуй", некоторые способы разрешения коллизий косвенно опираются на эту идею. Например, длинные цепочки в методе цепочек могут преобразовываться в красно-черные деревья для повышения эффективности поиска.
+- **Деревья**: например, двоичные деревья поиска, AVL-деревья, красно-черные деревья, B-деревья, B+ деревья и т.д. Их операции поиска, вставки и удаления можно рассматривать как применение стратегии «разделяй и властвуй».
+- **Кучи**: куча является особым видом полного двоичного дерева, а такие операции, как вставка, удаление и упорядочивание, по сути содержат идеи «разделяй и властвуй».
+- **Хеш-таблицы**: хотя хеш-таблицы напрямую не используют стратегию «разделяй и властвуй», некоторые способы разрешения коллизий косвенно опираются на эту идею. Например, длинные цепочки в методе цепочек могут преобразовываться в красно-черные деревья для повышения эффективности поиска.

-Нетрудно заметить, что **"разделяй и властвуй" - это "тихая" алгоритмическая идея**, скрыто присутствующая внутри самых разных алгоритмов и структур данных.
+Нетрудно заметить, что **«разделяй и властвуй» - это «тихая» алгоритмическая идея**, скрыто присутствующая внутри самых разных алгоритмов и структур данных.
@@ -5,7 +5,7 @@
 !!! question

    Даны три стержня, обозначенные как `A` , `B` и `C` . В начальном состоянии на стержне `A` находятся $n$ дисков, расположенных сверху вниз в порядке от меньшего к большему. Нужно переместить эти $n$ дисков на стержень `C` , сохранив их исходный порядок (как показано на рисунке ниже). Во время перемещения дисков необходимо соблюдать следующие правила.
-    
+
    1. Диск можно снять только с вершины одного стержня и положить только на вершину другого стержня.
    2. За один раз можно перемещать только один диск.
    3. Меньший диск всегда должен лежать на большем.
@@ -48,7 +48,7 @@

 Для задачи $f(3)$ , то есть когда имеется три диска, ситуация становится сложнее.

-Поскольку решения $f(1)$ и $f(2)$ уже известны, можно подойти к задаче с точки зрения стратегии "разделяй и властвуй" и **рассматривать два верхних диска на `A` как единое целое**, выполняя шаги, показанные на рисунке ниже. Так три диска успешно перемещаются с `A` на `C` .
+Поскольку решения $f(1)$ и $f(2)$ уже известны, можно подойти к задаче с точки зрения стратегии «разделяй и властвуй» и **рассматривать два верхних диска на `A` как единое целое**, выполняя шаги, показанные на рисунке ниже. Так три диска успешно перемещаются с `A` на `C` .

 1. Сделать `B` целевым стержнем, а `C` буферным, и переместить два диска с `A` на `B` .
 2. Переместить оставшийся один диск с `A` напрямую на `C` .
@@ -68,7 +68,7 @@

 Иначе говоря, **мы разбиваем задачу $f(3)$ на две подзадачи $f(2)$ и одну подзадачу $f(1)$** . Если последовательно решить эти три подзадачи, исходная задача тоже будет решена. Это показывает, что подзадачи независимы и что их решения можно объединить.

-Таким образом, можно сформулировать показанную на рисунке ниже стратегию "разделяй и властвуй" для задачи о Ханойской башне: исходная задача $f(n)$ разбивается на две подзадачи $f(n-1)$ и одну подзадачу $f(1)$ , которые затем решаются в следующем порядке.
+Таким образом, можно сформулировать показанную на рисунке ниже стратегию «разделяй и властвуй» для задачи о Ханойской башне: исходная задача $f(n)$ разбивается на две подзадачи $f(n-1)$ и одну подзадачу $f(1)$ , которые затем решаются в следующем порядке.

 1. Переместить $n-1$ дисков с `A` на `B` с помощью `C` .
 2. Переместить оставшийся $1$ диск напрямую с `A` на `C` .
@@ -86,7 +86,7 @@
 [file]{hanota}-[class]{}-[func]{solve_hanota}
 ```

-Как показано на рисунке ниже, задача о Ханойской башне формирует дерево рекурсии высоты $n$ , в котором каждый узел представляет подзадачу и соответствует одному открытому вызову `dfs()` ; **поэтому временная сложность равна $O(2^n)$ , а пространственная сложность равна $O(n)$** .
+Как показано на рисунке ниже, задача о Ханойской башне формирует дерево рекурсии высоты $n$ , в котором каждый узел представляет подзадачу и соответствует одному открытому вызову `dfs()`. **Поэтому временная сложность равна $O(2^n)$ , а пространственная сложность равна $O(n)$** .

 ![Дерево рекурсии задачи о Ханойской башне](hanota_problem.assets/hanota_recursive_tree.png)

@@ -5,5 +5,5 @@
 !!! abstract

    Сложная задача раскладывается слой за слоем, и каждое новое разбиение делает ее проще.
-    
-    Принцип "разделяй и властвуй" показывает важный факт: если начать с простого, многое перестает быть сложным.
+
+    Принцип «разделяй и властвуй» показывает важный факт: если начать с простого, многое перестает быть сложным.
@@ -2,12 +2,12 @@

 ### Ключевые выводы

- "Разделяй и властвуй" - это распространенная стратегия проектирования алгоритмов, которая включает два этапа: разделение (декомпозицию) и объединение (синтез), и обычно реализуется с помощью рекурсии.
+- «Разделяй и властвуй» - это распространенная стратегия проектирования алгоритмов, которая включает два этапа: разделение (декомпозицию) и объединение (синтез), и обычно реализуется с помощью рекурсии.
 - Критерии применимости этой стратегии к задаче включают: возможность разложения задачи, независимость подзадач и возможность объединения их решений.
- Сортировка слиянием является типичным применением стратегии "разделяй и властвуй": она рекурсивно делит массив на два равных по длине подмассива, пока не останется массив из одного элемента, после чего начинает поэтапное объединение.
- Использование стратегии "разделяй и властвуй" часто позволяет повысить эффективность алгоритма. С одной стороны, она уменьшает число операций; с другой - после разбиения способствует параллельной оптимизации на уровне системы.
- "Разделяй и властвуй" не только помогает решать многие алгоритмические задачи, но и широко используется при проектировании структур данных и алгоритмов, поэтому его можно встретить буквально повсюду.
- По сравнению с полным перебором адаптивный поиск работает эффективнее. Алгоритмы поиска со сложностью $O(\log n)$ обычно реализуются на основе стратегии "разделяй и властвуй".
- Двоичный поиск - еще одно типичное применение стратегии "разделяй и властвуй", в котором отсутствует шаг объединения решений подзадач. Его можно реализовать рекурсивно, опираясь на эту стратегию.
+- Сортировка слиянием является типичным применением стратегии «разделяй и властвуй»: она рекурсивно делит массив на два равных по длине подмассива, пока не останется массив из одного элемента, после чего начинает поэтапное объединение.
+- Использование стратегии «разделяй и властвуй» часто позволяет повысить эффективность алгоритма. С одной стороны, она уменьшает число операций. С другой - после разбиения способствует параллельной оптимизации на уровне системы.
+- «Разделяй и властвуй» не только помогает решать многие алгоритмические задачи, но и широко используется при проектировании структур данных и алгоритмов, поэтому его можно встретить буквально повсюду.
+- По сравнению с полным перебором адаптивный поиск работает эффективнее. Алгоритмы поиска со сложностью $O(\log n)$ обычно реализуются на основе стратегии «разделяй и властвуй».
+- Двоичный поиск - еще одно типичное применение стратегии «разделяй и властвуй», в котором отсутствует шаг объединения решений подзадач. Его можно реализовать рекурсивно, опираясь на эту стратегию.
 - В задаче построения двоичного дерева исходная задача построения дерева может быть разбита на две подзадачи: построение левого и правого поддеревьев, а реализуется это через разбиение индексных интервалов прямого и симметричного обходов.
 - В задаче о Ханойской башне задача размера $n$ разбивается на две подзадачи размера $n-1$ и одну подзадачу размера $1$ . После последовательного решения этих трех подзадач исходная задача также оказывается решенной.