fix Ru translation (#1894)

* docs(ru): replace prose quotes with guillemets

* docs(ru): replace prose semicolons with periods

* docs(ru): align animation title forms

* docs(ru): align figure and table references
This commit is contained in:
Yudong Jin
2026-04-14 18:10:12 +08:00
committed by GitHub
parent 1d12e2def5
commit 22b3b568ef
94 changed files with 565 additions and 570 deletions
@@ -1,9 +1,9 @@
# Свойства задач динамического программирования
В предыдущем разделе мы увидели, как динамическое программирование решает исходную задачу через разложение на подзадачи. На самом деле разложение на подзадачи - это общий алгоритмический подход, но в методе "разделяй и властвуй", динамическом программировании и поиске с возвратом акценты расставлены по-разному.
В предыдущем разделе мы увидели, как динамическое программирование решает исходную задачу через разложение на подзадачи. На самом деле разложение на подзадачи - это общий алгоритмический подход, но в методе «разделяй и властвуй», динамическом программировании и поиске с возвратом акценты расставлены по-разному.
- Алгоритмы "разделяй и властвуй" рекурсивно раскладывают исходную задачу на несколько независимых подзадач, пока не будет достигнута наименьшая подзадача, а затем в процессе возврата объединяют решения подзадач в решение исходной задачи.
- Динамическое программирование тоже раскладывает задачу рекурсивно, но его главное отличие от метода "разделяй и властвуй" в том, что подзадачи здесь зависят друг от друга и в процессе разложения возникает много перекрывающихся подзадач.
- Алгоритмы «разделяй и властвуй» рекурсивно раскладывают исходную задачу на несколько независимых подзадач, пока не будет достигнута наименьшая подзадача, а затем в процессе возврата объединяют решения подзадач в решение исходной задачи.
- Динамическое программирование тоже раскладывает задачу рекурсивно, но его главное отличие от метода «разделяй и властвуй» в том, что подзадачи здесь зависят друг от друга и в процессе разложения возникает много перекрывающихся подзадач.
- Алгоритм поиска с возвратом перебирает все возможные решения через попытки и откат и с помощью обрезки избегает ненужных ветвей поиска. Решение исходной задачи состоит из последовательности решений, и подзадачей можно считать префикс этой последовательности решений.
На практике динамическое программирование часто применяется для задач оптимизации. Такие задачи не только содержат перекрывающиеся подзадачи, но и обладают еще двумя важными свойствами: оптимальной подструктурой и отсутствием последствий.
@@ -30,7 +30,7 @@ $$
Очевидно, что эта задача обладает оптимальной подструктурой: мы берем лучшее из двух оптимальных решений подзадач $dp[i-1]$ и $dp[i-2]$ и на его основе строим оптимальное решение исходной задачи $dp[i]$ .
А обладает ли оптимальной подструктурой исходная задача о числе способов подъема по лестнице из прошлого раздела? Формально она не про оптимум, а про подсчет количества. Но если переформулировать ее как "найдите максимальное количество способов", мы неожиданно увидим, что **хотя исходная задача осталась по сути той же, оптимальная подструктура стала явной**: максимальное число способов добраться до ступени $n$ равно сумме максимальных чисел способов добраться до ступеней $n-1$ и $n-2$ . То есть объяснение оптимальной подструктуры в разных задачах может быть довольно гибким.
А обладает ли оптимальной подструктурой исходная задача о числе способов подъема по лестнице из прошлого раздела? Формально она не про оптимум, а про подсчет количества. Но если переформулировать ее как «найдите максимальное количество способов», мы неожиданно увидим, что **хотя исходная задача осталась по сути той же, оптимальная подструктура стала явной**: максимальное число способов добраться до ступени $n$ равно сумме максимальных чисел способов добраться до ступеней $n-1$ и $n-2$ . То есть объяснение оптимальной подструктуры в разных задачах может быть довольно гибким.
Зная уравнение перехода состояния, а также начальные состояния $dp[1] = cost[1]$ и $dp[2] = cost[2]$ , мы можем сразу написать код динамического программирования:
@@ -52,7 +52,7 @@ $$
Отсутствие последствий - одно из ключевых свойств, благодаря которому динамическое программирование вообще может эффективно работать. Его определение таково: **если текущее состояние задано однозначно, то его дальнейшее развитие зависит только от него самого и не зависит от всей истории предыдущих состояний**.
Для примера снова рассмотрим задачу о лестнице. Если дано состояние $i$ , то из него можно перейти в состояния $i+1$ и $i+2$ , соответствующие прыжкам на $1$ и на $2$ ступени. Чтобы сделать один из этих выборов, не нужно знать, какими были состояния до $i$ ; на будущее влияет только текущее состояние $i$ .
Для примера снова рассмотрим задачу о лестнице. Если дано состояние $i$ , то из него можно перейти в состояния $i+1$ и $i+2$ , соответствующие прыжкам на $1$ и на $2$ ступени. Чтобы сделать один из этих выборов, не нужно знать, какими были состояния до $i$. На будущее влияет только текущее состояние $i$ .
Однако если добавить в задачу дополнительное ограничение, ситуация изменится.
@@ -84,13 +84,13 @@ $$
![Рекуррентная связь с учетом ограничения](dp_problem_features.assets/climbing_stairs_constraint_state_transfer.png)
В конце достаточно вернуть $dp[n, 1] + dp[n, 2]$ ; эта сумма и представляет общее число способов добраться до ступени $n$ :
В конце достаточно вернуть $dp[n, 1] + dp[n, 2]$. Эта сумма и представляет общее число способов добраться до ступени $n$ :
```src
[file]{climbing_stairs_constraint_dp}-[class]{}-[func]{climbing_stairs_constraint_dp}
```
В этом примере достаточно дополнительно учитывать только одно предыдущее состояние, поэтому после расширения определения состояния задача снова начинает удовлетворять свойству отсутствия последствий. Однако в некоторых задачах "зависимость от прошлого" бывает гораздо серьезнее.
В этом примере достаточно дополнительно учитывать только одно предыдущее состояние, поэтому после расширения определения состояния задача снова начинает удовлетворять свойству отсутствия последствий. Однако в некоторых задачах «зависимость от прошлого» бывает гораздо серьезнее.
!!! question "Подъем по лестнице с порождением препятствий"