fix Ru translation (#1894)

* docs(ru): replace prose quotes with guillemets * docs(ru): replace prose semicolons with periods * docs(ru): align animation title forms * docs(ru): align figure and table references
2026-09-10 08:57:13 +00:00 · 2026-04-14 18:10:12 +08:00
parent 1d12e2def5
commit 22b3b568ef
94 changed files with 565 additions and 570 deletions
@@ -8,13 +8,13 @@

 Каждый раз, когда элемент добавляется в кучу, ее длина увеличивается на единицу. Поскольку узлы последовательно добавляются в двоичное дерево сверху вниз, куча строится сверху вниз.

-Пусть число элементов равно $n$ ; так как каждая операция добавления требует $O(\log{n})$ времени, временная сложность такого построения кучи составляет $O(n \log n)$ .
+Пусть число элементов равно $n$. Так как каждая операция добавления требует $O(\log{n})$ времени, временная сложность такого построения кучи составляет $O(n \log n)$ .

 ## Реализация через обход и упорядочивание

 На самом деле можно реализовать и более эффективный способ построения кучи, который состоит из двух шагов.

-1. Без изменений добавить все элементы списка в кучу; в этот момент свойства кучи еще не выполняются.
+1. Без изменений добавить все элементы списка в кучу. В этот момент свойства кучи еще не выполняются.
 2. Обойти кучу в обратном порядке, то есть в порядке, обратном обходу по уровням, и по очереди выполнить упорядочивание сверху вниз для каждого нелистового узла.

 **После того как некоторый узел был упорядочен, поддерево с этим узлом в качестве корня становится корректной подкучей**. А поскольку обход выполняется в обратном порядке, куча строится снизу вверх.
@@ -36,11 +36,11 @@

 Перемножив эти два значения, можно получить временную сложность построения кучи $O(n \log n)$ . **Но эта оценка неточна, потому что мы не учли свойство двоичного дерева: на нижних уровнях узлов гораздо больше, чем на верхних**.

-Далее выполним более точный расчет. Чтобы упростить вычисления, предположим, что дано "идеальное двоичное дерево" высоты $h$ с числом узлов $n$ ; это предположение не повлияет на корректность результата.
+Далее выполним более точный расчет. Чтобы упростить вычисления, предположим, что дано «идеальное двоичное дерево» высоты $h$ с числом узлов $n$. Это предположение не повлияет на корректность результата.

 ![Число узлов на каждом уровне идеального двоичного дерева](build_heap.assets/heapify_operations_count.png)

-Как показано на рисунке выше, максимальное число итераций упорядочивания сверху вниз для некоторого узла равно расстоянию от этого узла до листового узла, а это расстояние как раз и есть высота узла. Поэтому мы можем просуммировать для каждого уровня выражение "число узлов $\times$ высота узла" и **получить суммарное число итераций упорядочивания для всех узлов**.
+Как показано на рисунке выше, максимальное число итераций упорядочивания сверху вниз для некоторого узла равно расстоянию от этого узла до листового узла, а это расстояние как раз и есть высота узла. Поэтому мы можем просуммировать для каждого уровня выражение «число узлов $\times$ высота узла» и **получить суммарное число итераций упорядочивания для всех узлов**.

 $$
 T(h) = 2^0h + 2^1(h-1) + 2^2(h-2) + \dots + 2^{(h-1)}\times1
@@ -33,7 +33,7 @@

 В реальных приложениях мы можем напрямую использовать классы кучи, предоставляемые языком программирования, или классы очереди с приоритетом.

-Подобно сортировкам "по возрастанию" и "по убыванию", мы можем переключаться между "минимальной кучей" и "максимальной кучей", изменяя `flag` или модифицируя `Comparator` . Код приведен ниже:
+Подобно сортировкам «по возрастанию» и «по убыванию», мы можем переключаться между «минимальной кучей» и «максимальной кучей», изменяя `flag` или модифицируя `Comparator` . Код приведен ниже:

 === "Python"

@@ -418,7 +418,7 @@

 ### Хранение и представление кучи

-В разделе "Двоичные деревья" мы уже говорили, что полное двоичное дерево очень удобно представлять массивом. Поскольку куча как раз и является полным двоичным деревом, **для хранения кучи мы также будем использовать массив**.
+В разделе «Двоичные деревья» мы уже говорили, что полное двоичное дерево очень удобно представлять массивом. Поскольку куча как раз и является полным двоичным деревом, **для хранения кучи мы также будем использовать массив**.

 Когда двоичное дерево представляется массивом, элементы массива соответствуют значениям узлов, а индексы - положениям этих узлов в двоичном дереве. **Указатели на узлы реализуются через формулы отображения индексов**.

@@ -442,9 +442,9 @@

 ### Добавление элемента в кучу

-Пусть дан элемент `val` . Сначала мы помещаем его в основание кучи. После добавления свойства кучи могут нарушиться, потому что `val` может оказаться больше, чем другие элементы в куче. **Поэтому необходимо восстановить порядок на пути от вставленного узла к корню** ; эта операция называется упорядочиванием кучи.
+Пусть дан элемент `val` . Сначала мы помещаем его в основание кучи. После добавления свойства кучи могут нарушиться, потому что `val` может оказаться больше, чем другие элементы в куче. **Поэтому необходимо восстановить порядок на пути от вставленного узла к корню**. Эта операция называется упорядочиванием кучи.

-Рассмотрим ситуацию, когда упорядочивание выполняется **снизу вверх**, начиная от только что вставленного узла. Как показано на рисунках ниже, мы сравниваем значение вставленного узла со значением его родителя; если вставленный узел больше, то меняем их местами. Затем продолжаем выполнять ту же операцию и последовательно восстанавливать корректность всех узлов по пути снизу вверх, пока не выйдем за корень или не встретим узел, для которого обмен не требуется.
+Рассмотрим ситуацию, когда упорядочивание выполняется **снизу вверх**, начиная от только что вставленного узла. Как показано на рисунке ниже, мы сравниваем значение вставленного узла со значением его родителя. Если вставленный узел больше, то меняем их местами. Затем продолжаем выполнять ту же операцию и последовательно восстанавливать корректность всех узлов по пути снизу вверх, пока не выйдем за корень или не встретим узел, для которого обмен не требуется.

 === "<1>"
    ![Шаги добавления элемента в кучу](heap.assets/heap_push_step1.png)
@@ -487,7 +487,7 @@
 2. После обмена удалить основание кучи из списка. Стоит отметить, что, поскольку обмен уже выполнен, фактически удаляется исходный элемент вершины кучи.
 3. Начиная от корневого узла, **выполнить упорядочивание кучи сверху вниз**.

-Как показано на рисунках ниже, **направление операции упорядочивания кучи сверху вниз противоположно операции упорядочивания кучи снизу вверх**. Мы сравниваем значение корневого узла со значениями двух дочерних узлов, выбираем больший дочерний узел и меняем его местами с корневым узлом. Затем циклически повторяем ту же операцию, пока не выйдем за листовой узел или не встретим узел, который уже не требует обмена.
+Как показано на рисунке ниже, **направление операции упорядочивания кучи сверху вниз противоположно операции упорядочивания кучи снизу вверх**. Мы сравниваем значение корневого узла со значениями двух дочерних узлов, выбираем больший дочерний узел и меняем его местами с корневым узлом. Затем циклически повторяем ту же операцию, пока не выйдем за листовой узел или не встретим узел, который уже не требует обмена.

 === "<1>"
    ![Шаги извлечения элемента с вершины кучи](heap.assets/heap_pop_step1.png)
@@ -527,6 +527,6 @@

 ## Типичные применения кучи

- **Очередь с приоритетом**: куча обычно является предпочтительной структурой данных для реализации очереди с приоритетом; добавление и извлечение элементов имеют временную сложность $O(\log n)$ , а построение кучи - $O(n)$ , и все эти операции выполняются очень эффективно.
- **Пирамидальная сортировка**: для заданного набора данных можно построить кучу, а затем непрерывно извлекать из нее элементы, получая отсортированные данные. Однако на практике мы обычно используем более изящную реализацию пирамидальной сортировки; подробности см. в разделе "Пирамидальная сортировка".
+- **Очередь с приоритетом**: куча обычно является предпочтительной структурой данных для реализации очереди с приоритетом. Добавление и извлечение элементов имеют временную сложность $O(\log n)$ , а построение кучи - $O(n)$ , и все эти операции выполняются очень эффективно.
+- **Пирамидальная сортировка**: для заданного набора данных можно построить кучу, а затем непрерывно извлекать из нее элементы, получая отсортированные данные. Однако на практике мы обычно используем более изящную реализацию пирамидальной сортировки. Подробности см. в разделе «Пирамидальная сортировка».
 - **Получение наибольших $k$ элементов**: это классическая алгоритмическая задача и одновременно типичное применение кучи. Например, выбор 10 самых горячих новостей для списка популярных тем или выбор 10 самых продаваемых товаров.
@@ -5,5 +5,5 @@
 !!! abstract

    Куча - это полное двоичное дерево, удовлетворяющее определенным условиям.
-    
+
    В максимальной и минимальной куче элемент на вершине всегда обладает самым выраженным приоритетом.
@@ -3,7 +3,7 @@
 ### Ключевые выводы

 - Куча представляет собой полное двоичное дерево и делится на максимальную кучу и минимальную кучу. Элемент на вершине максимальной (минимальной) кучи является наибольшим (наименьшим).
- Очередь с приоритетом определяется как очередь, элементы которой извлекаются в соответствии с приоритетом; обычно ее реализуют с помощью кучи.
+- Очередь с приоритетом определяется как очередь, элементы которой извлекаются в соответствии с приоритетом. Обычно ее реализуют с помощью кучи.
 - К основным операциям кучи и их временным сложностям относятся: добавление элемента в кучу $O(\log n)$ , извлечение элемента с вершины кучи $O(\log n)$ и доступ к вершине кучи $O(1)$ .
 - Полное двоичное дерево очень удобно представлять массивом, поэтому кучу обычно тоже хранят в массиве.
 - Операция упорядочивания кучи используется для поддержания свойств кучи и применяется как при добавлении элемента, так и при извлечении элемента.
@@ -12,6 +12,6 @@

 ### Q & A

-**Q**: Является ли "куча" как структура данных тем же самым понятием, что и "куча" в управлении памятью?
+**Q**: Является ли «куча» как структура данных тем же самым понятием, что и «куча» в управлении памятью?

 Это не одно и то же, просто у них случайно совпало название. Куча в памяти компьютерной системы является частью динамического распределения памяти: во время выполнения программы она используется для хранения данных. Программа может запросить определенный объем памяти в куче для хранения сложных структур, таких как объекты и массивы. Когда эти данные больше не нужны, память нужно освободить, чтобы не допустить утечек. По сравнению со стековой памятью управление памятью в куче требует большей осторожности, а неправильное использование может привести к утечкам памяти и проблемам с указателями.
@@ -8,7 +8,7 @@

 ## Метод 1: выбор через обход

-Как показано на рисунке ниже, можно выполнить $k$ проходов по массиву и на каждом проходе извлекать соответственно $1$-й, $2$-й, $\dots$ , $k$-й по величине элемент; временная сложность такого подхода равна $O(nk)$ .
+Как показано на рисунке ниже, можно выполнить $k$ проходов по массиву и на каждом проходе извлекать соответственно $1$-й, $2$-й, $\dots$ , $k$-й по величине элемент. Временная сложность такого подхода равна $O(nk)$ .

 Этот метод подходит только для случая $k \ll n$ , потому что когда $k$ приближается к $n$ , его временная сложность стремится к $O(n^2)$ , а это уже очень затратно.

@@ -16,11 +16,11 @@

 !!! tip

-    Когда $k = n$ , мы получаем полную упорядоченную последовательность, и в этот момент задача становится эквивалентной алгоритму "сортировка выбором".
+    Когда $k = n$ , мы получаем полную упорядоченную последовательность, и в этот момент задача становится эквивалентной алгоритму «сортировка выбором».

 ## Метод 2: сортировка

-Как показано на рисунке ниже, можно сначала отсортировать массив `nums` , а затем вернуть его крайние правые $k$ элементов; временная сложность такого метода равна $O(n \log n)$ .
+Как показано на рисунке ниже, можно сначала отсортировать массив `nums` , а затем вернуть его крайние правые $k$ элементов. Временная сложность такого метода равна $O(n \log n)$ .

 Очевидно, что этот способ делает слишком много, потому что нам нужно только найти наибольшие $k$ элементов, а сортировать остальные элементы совсем не обязательно.

@@ -28,7 +28,7 @@

 ## Метод 3: куча

-Задачу Top-k можно решить гораздо эффективнее с помощью кучи, как показано на рисунках ниже.
+Задачу Top-k можно решить гораздо эффективнее с помощью кучи, как показано на рисунке ниже.

 1. Инициализировать минимальную кучу, у которой вершина содержит наименьший элемент.
 2. Сначала по очереди поместить в кучу первые $k$ элементов массива.
@@ -68,6 +68,6 @@
 [file]{top_k}-[class]{}-[func]{top_k_heap}
 ```

-Всего выполняется $n$ операций добавления и извлечения из кучи, а максимальная длина кучи равна $k$ , поэтому временная сложность равна $O(n \log k)$ . Этот метод очень эффективен: когда $k$ мало, временная сложность стремится к $O(n)$ ; когда $k$ велико, она все равно не превышает $O(n \log n)$ .
+Всего выполняется $n$ операций добавления и извлечения из кучи, а максимальная длина кучи равна $k$ , поэтому временная сложность равна $O(n \log k)$ . Этот метод очень эффективен: когда $k$ мало, временная сложность стремится к $O(n)$. Когда $k$ велико, она все равно не превышает $O(n \log n)$ .

 Кроме того, этот метод подходит и для сценариев с динамическим потоком данных. При непрерывном поступлении новых данных мы можем продолжать поддерживать содержимое кучи, тем самым динамически обновляя наибольшие $k$ элементов.