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2023-04-10 23:59:22 +08:00
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# 小结
### 二叉树
- 二叉树是一种非线性数据结构,代表着“一分为二”的分治逻辑。二叉树的节点包含「值」和两个「指针」,分别指向左子节点和右子节点
- 选定二叉树中某节点,将其左(右)子节点以下形成的树称为左(右)子树
- 二叉树的术语较多,包括根节点、叶节点、层、度、边、高度、深度等
- 二叉树的初始化、节点插入、节点删除操作与链表的操作方法类似
- 常见的二叉树类型包括完美二叉树、完全二叉树、完满二叉树、平衡二叉树。完美二叉树是理想状态,链表则是退化后的最差状态
- 二叉树可以使用数组表示,具体做法是将节点值和空位按照层序遍历的顺序排列,并基于父节点和子节点之间的索引映射公式实现指针
### 二叉树遍历
- 二叉树层序遍历是一种广度优先搜索,体现着“一圈一圈向外”的层进式遍历方式,通常借助队列来实现。
- 前序、中序、后序遍历是深度优先搜索,体现着“走到头、再回头继续”的回溯遍历方式,通常使用递归实现。
### 二叉搜索树
- 二叉搜索树是一种高效的元素查找数据结构,查找、插入、删除操作的时间复杂度皆为 $O(\log n)$ 。二叉搜索树退化为链表后,各项时间复杂度劣化至 $O(n)$ ,因此如何避免退化是非常重要的课题。
- AVL 树又称平衡二叉搜索树,其通过旋转操作,使得在不断插入与删除节点后,仍然可以保持二叉树的平衡(不退化)。
- AVL 树的旋转操作分为右旋、左旋、先右旋后左旋、先左旋后右旋。在插入或删除节点后,AVL 树会从底至顶地执行旋转操作,使树恢复平衡。
- 二叉树是一种非线性数据结构,体现“一分为二”的分治逻辑。每个二叉树节点包含一个值以及两个指针,分别指向其左子节点和右子节点。
- 对于二叉树中的某个节点,其左(右)子节点及其以下形成的树被称为该节点的左(右)子树。
- 二叉树的相关术语包括根节点、叶节点、层、度、边、高度和深度等
- 二叉树的初始化、节点插入和节点删除操作与链表操作方法类似
- 常见的二叉树类型有完美二叉树、完全二叉树、满二叉树和平衡二叉树。完美二叉树是最理想的状态,而链表是退化后的最差状态
- 二叉树可以用数组表示,方法是将节点值和空位按层序遍历顺序排列,并根据父节点与子节点之间的索引映射关系来实现指针
- 二叉树的层序遍历是一种广度优先搜索方法,它体现了“一圈一圈向外”的分层遍历方式,通常通过队列来实现
- 前序、中序、后序遍历皆属于深度优先搜索,它们体现了“走到尽头,再回头继续”的回溯遍历方式,通常使用递归来实现
- 二叉搜索树是一种高效的元素查找数据结构,其查找、插入和删除操作的时间复杂度均为 $O(\log n)$ 。当二叉搜索树退化为链表时,各项时间复杂度会劣化至 $O(n)$ 。
- AVL 树,也称为平衡二叉搜索树,它通过旋转操作,确保在不断插入和删除节点后,树仍然保持平衡。
- AVL 树的旋转操作包括右旋、左旋、先右旋再左旋、先左旋再右旋。在插入或删除节点后,AVL 树会从底向顶执行旋转操作,使树重新恢复平衡。