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chapter_tree/binary_search_tree.md

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 comments: true
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-# 7.3.   二叉搜索树
+# 8.3.   二叉搜索树
 
 「二叉搜索树 Binary Search Tree」满足以下条件：
 
@@ -13,7 +13,7 @@ comments: true
 
 <p align="center"> Fig. 二叉搜索树 </p>
 
-## 7.3.1. &nbsp; 二叉搜索树的操作
+## 8.3.1. &nbsp; 二叉搜索树的操作
 
 ### 查找节点
 
@@ -1076,38 +1076,23 @@ comments: true
 
 <p align="center"> Fig. 二叉搜索树的中序遍历序列 </p>
 
-## 7.3.2. &nbsp; 二叉搜索树的效率
+## 8.3.2. &nbsp; 二叉搜索树的效率
 
-假设给定 $n$ 个数字，最常见的存储方式是「数组」。对于这串乱序的数字，常见操作的效率如下：
+给定一组数据，我们考虑使用数组或二叉搜索树存储。
 
-- **查找元素**：由于数组是无序的，因此需要遍历数组来确定，使用 $O(n)$ 时间；
-- **插入元素**：只需将元素添加至数组尾部即可，使用 $O(1)$ 时间；
-- **删除元素**：先查找元素，使用 $O(n)$ 时间，再在数组中删除该元素，使用 $O(n)$ 时间；
-- **获取最小 / 最大元素**：需要遍历数组来确定，使用 $O(n)$ 时间；
-
-为了获得先验信息，我们可以预先将数组元素进行排序，得到一个「排序数组」。此时操作效率如下：
-
-- **查找元素**：由于数组已排序，可以使用二分查找，平均使用 $O(\log n)$ 时间；
-- **插入元素**：先查找插入位置，使用 $O(\log n)$ 时间，再插入到指定位置，使用 $O(n)$ 时间；
-- **删除元素**：先查找元素，使用 $O(\log n)$ 时间，再在数组中删除该元素，使用 $O(n)$ 时间；
-- **获取最小 / 最大元素**：数组头部和尾部元素即是最小和最大元素，使用 $O(1)$ 时间；
-
-观察可知，无序数组和有序数组中的各项操作的时间复杂度呈现“偏科”的特点，即有的快有的慢。**然而，二叉搜索树的各项操作的时间复杂度都是对数阶，在数据量 $n$ 较大时具有显著优势**。
+观察可知，二叉搜索树的各项操作的时间复杂度都是对数阶，具有稳定且高效的性能表现。只有在高频添加、低频查找删除的数据适用场景下，数组比二叉搜索树的效率更高。
 
 <div class="center-table" markdown>
 
-|                     | 无序数组 | 有序数组    | 二叉搜索树  |
-| ------------------- | -------- | ----------- | ----------- |
-| 查找指定元素        | $O(n)$   | $O(\log n)$ | $O(\log n)$ |
-| 插入元素            | $O(1)$   | $O(n)$      | $O(\log n)$ |
-| 删除元素            | $O(n)$   | $O(n)$      | $O(\log n)$ |
-| 获取最小 / 最大元素 | $O(n)$   | $O(1)$      | $O(\log n)$ |
+|          | 无序数组 | 二叉搜索树  |
+| -------- | -------- | ----------- |
+| 查找元素 | $O(n)$   | $O(\log n)$ |
+| 插入元素 | $O(1)$   | $O(\log n)$ |
+| 删除元素 | $O(n)$   | $O(\log n)$ |
 
 </div>
 
-## 7.3.3. &nbsp; 二叉搜索树的退化
-
-在理想情况下，我们希望二叉搜索树是“平衡”的，这样就可以在 $\log n$ 轮循环内查找任意节点。
+在理想情况下，二叉搜索树是“平衡”的，这样就可以在 $\log n$ 轮循环内查找任意节点。
 
 然而，如果我们在二叉搜索树中不断地插入和删除节点，可能导致二叉树退化为链表，这时各种操作的时间复杂度也会退化为 $O(n)$ 。
 
@@ -1115,7 +1100,7 @@ comments: true
 
 <p align="center"> Fig. 二叉搜索树的平衡与退化 </p>
 
-## 7.3.4. &nbsp; 二叉搜索树常见应用
+## 8.3.3. &nbsp; 二叉搜索树常见应用
 
 - 用作系统中的多级索引，实现高效的查找、插入、删除操作。
 - 作为某些搜索算法的底层数据结构。