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introduction, computational complexity.

docs/chapter_introduction/algorithms_are_everywhere.md

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 在正式探讨算法之前，有一个有趣的事实值得分享：**你已经在不知不觉中学会了许多算法，并习惯将它们应用到日常生活中了**。下面，我将举几个具体例子来证实这一点。
 
-**例一：查阅字典**。在字典里，每个汉字都对应一个拼音，而字典是按照拼音的英文字母顺序排列的。假设我们需要查找一个拼音首字母为 $r$ 的字，通常会这样操作：
+**例一：查阅字典**。在字典里，每个汉字都对应一个拼音，而字典是按照拼音字母顺序排列的。假设我们需要查找一个拼音首字母为 $r$ 的字，通常会按照下图所示的方式实现。
 
-1. 翻开字典约一半的页数，查看该页首字母是什么，假设首字母为 $m$ 。
-2. 由于在英文字母表中 $r$ 位于 $m$ 之后，所以排除字典前半部分，查找范围缩小到后半部分。
-3. 不断重复步骤 1-2 ，直至找到拼音首字母为 $r$ 的页码为止。
+1. 翻开字典约一半的页数，查看该页的首字母是什么，假设首字母为 $m$ 。
+2. 由于在拼音字母表中 $r$ 位于 $m$ 之后，所以排除字典前半部分，查找范围缩小到后半部分。
+3. 不断重复步骤 `1.` 和 步骤 `2.` ，直至找到拼音首字母为 $r$ 的页码为止。
 
 === "<1>"
     ![查字典步骤](algorithms_are_everywhere.assets/binary_search_dictionary_step_1.png)
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 === "<5>"
     ![binary_search_dictionary_step_5](algorithms_are_everywhere.assets/binary_search_dictionary_step_5.png)
 
-查阅字典这个小学生必备技能，实际上就是著名的「二分查找」。从数据结构的角度，我们可以把字典视为一个已排序的「数组」；从算法的角度，我们可以将上述查字典的一系列操作看作是「二分查找」算法。
+查阅字典这个小学生必备技能，实际上就是著名的二分查找算法。从数据结构的角度，我们可以把字典视为一个已排序的「数组」；从算法的角度，我们可以将上述查字典的一系列操作看作是「二分查找」。
 
-**例二：整理扑克**。我们在打牌时，每局都需要整理扑克牌，使其从小到大排列，实现流程如下：
+**例二：整理扑克**。我们在打牌时，每局都需要整理扑克牌，使其从小到大排列，实现流程如下图所示。
 
 1. 将扑克牌划分为“有序”和“无序”两部分，并假设初始状态下最左 1 张扑克牌已经有序。
 2. 在无序部分抽出一张扑克牌，插入至有序部分的正确位置；完成后最左 2 张扑克已经有序。
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 上述整理扑克牌的方法本质上是「插入排序」算法，它在处理小型数据集时非常高效。许多编程语言的排序库函数中都存在插入排序的身影。
 
-**例三：货币找零**。假设我们在超市购买了 $69$ 元的商品，给收银员付了 $100$ 元，则收银员需要给我们找 $31$ 元。他会很自然地完成以下思考：
+**例三：货币找零**。假设我们在超市购买了 $69$ 元的商品，给收银员付了 $100$ 元，则收银员需要找我们 $31$ 元。他会很自然地完成如下图所示的思考。
 
-1. 可选项是比 $31$ 元面值更小的货币，包括 $1$ , $5$ , $10$ , $20$ 元。
+1. 可选项是比 $31$ 元面值更小的货币，包括 $1$ 元、$5$ 元、$10$ 元、$20$ 元。
 2. 从可选项中拿出最大的 $20$ 元，剩余 $31 - 20 = 11$ 元。
 3. 从剩余可选项中拿出最大的 $10$ 元，剩余 $11 - 10 = 1$ 元。
 4. 从剩余可选项中拿出最大的 $1$ 元，剩余 $1 - 1 = 0$ 元。
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 !!! tip
 
-    阅读至此，如果你对数据结构、算法、数组和二分查找等概念仍感到一知半解，那么太好了！因为这正是本书存在的意义。接下来，这本书将引导你一步步深入数据结构与算法的知识殿堂。
+    阅读至此，如果你对数据结构、算法、数组和二分查找等概念仍感到一知半解，请继续往下阅读，因为这正是本书存在的意义。接下来，这本书将引导你一步步深入数据结构与算法的知识殿堂。

docs/chapter_introduction/summary.md

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 # 小结
 
 - 算法在日常生活中无处不在，并不是遥不可及的高深知识。实际上，我们已经在不知不觉中学会了许多算法，用以解决生活中的大小问题。
-- 查阅字典的原理与二分查找算法相一致。二分查找体现了分而治之的重要算法思想。
-- 整理扑克的过程与插入排序算法非常类似。插入排序适合排序小型数据集。
-- 货币找零的步骤本质上是贪心算法，每一步都采取当前看来的最好选择。
+- 查阅字典的原理与二分查找算法相一致。二分查找算法体现了分而治之的重要算法思想。
+- 整理扑克的过程与插入排序算法非常类似。插入排序算法适合排序小型数据集。
+- 货币找零的步骤本质上是贪心算法，每一步都采取当前看来的最好的选择。
 - 算法是在有限时间内解决特定问题的一组指令或操作步骤，而数据结构是计算机中组织和存储数据的方式。
 - 数据结构与算法紧密相连。数据结构是算法的基石，而算法则是发挥数据结构作用的舞台。
-- 乐高积木对应于数据，积木形状和连接方式代表数据结构，拼装积木的步骤则对应算法。
+- 我们可以将数据结构与算法类比为拼装积木，积木代表数据，积木的形状和连接方式代表数据结构，拼装积木的步骤则对应算法。

docs/chapter_introduction/what_is_dsa.md

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 ## 算法定义
 
-「算法 Algorithm」是在有限时间内解决特定问题的一组指令或操作步骤。它具有以下特性：
+「算法 algorithm」是在有限时间内解决特定问题的一组指令或操作步骤，它具有以下特性：
 
 - 问题是明确的，包含清晰的输入和输出定义。
 - 具有可行性，能够在有限步骤、时间和内存空间下完成。
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 ## 数据结构定义
 
-「数据结构 Data Structure」是计算机中组织和存储数据的方式。它的设计目标包括：
+「数据结构 data structure」是计算机中组织和存储数据的方式，它的设计目标如下：
 
 - 空间占用尽量减少，节省计算机内存。
 - 数据操作尽可能快速，涵盖数据访问、添加、删除、更新等。
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 ## 数据结构与算法的关系
 
-数据结构与算法高度相关、紧密结合，具体表现在：
+数据结构与算法高度相关、紧密结合，具体表现在以下几个方面。
 
 - 数据结构是算法的基石。数据结构为算法提供了结构化存储的数据，以及用于操作数据的方法。
-- 算法是数据结构发挥的舞台。数据结构本身仅存储数据信息，通过结合算法才能解决特定问题。
-- 特定算法通常有对应最优的数据结构。算法通常可以基于不同的数据结构进行实现，但最终执行效率可能相差很大。
+- 算法是数据结构发挥作用的舞台。数据结构本身仅存储数据信息，通过结合算法才能解决特定问题。
+- 特定算法通常会有对应最优的数据结构。算法通常可以基于不同的数据结构进行实现，但最终执行效率可能相差很大。
 
 ![数据结构与算法的关系](what_is_dsa.assets/relationship_between_data_structure_and_algorithm.png)
 
-数据结构与算法犹如拼装积木。一套积木，除了包含许多零件之外，还附有详细的组装说明书。我们按照说明书一步步操作，就能组装出精美的积木模型。
+数据结构与算法犹如上图所示的拼装积木。一套积木，除了包含许多零件之外，还附有详细的组装说明书。我们按照说明书一步步操作，就能组装出精美的积木模型。
 
 ![拼装积木](what_is_dsa.assets/assembling_blocks.jpg)
 
 两者的详细对应关系如下表所示。
+
 <p align="center"> 表：将数据结构与算法类比为积木 </p>
 
-| 数据结构与算法 | 积木                                |
+| 数据结构与算法 | 拼装积木                                |
 | -------------- | ---------------------------------------- |
 | 输入数据       | 未拼装的积木                             |
 | 数据结构       | 积木组织形式，包括形状、大小、连接方式等 |