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chapter_tree/avl_tree.md

@@ -177,6 +177,12 @@ G. M. Adelson-Velsky 和 E. M. Landis 在其 1962 年发表的论文 "An algorit
 
     ```
 
+=== "Dart"
+
+    ```dart title=""
+
+    ```
+
 「节点高度」是指从该节点到最远叶节点的距离，即所经过的“边”的数量。需要特别注意的是，叶节点的高度为 0 ，而空节点的高度为 -1 。我们将创建两个工具函数，分别用于获取和更新节点的高度。
 
 === "Java"
@@ -360,6 +366,21 @@ G. M. Adelson-Velsky 和 E. M. Landis 在其 1962 年发表的论文 "An algorit
     }
     ```
 
+=== "Dart"
+
+    ```dart title="avl_tree.dart"
+    /* 获取节点高度 */
+    int height(TreeNode? node) {
+      return node == null ? -1 : node.height;
+    }
+
+    /* 更新节点高度 */
+    void updateHeight(TreeNode? node) {
+      // 节点高度等于最高子树高度 + 1
+      node!.height = max(height(node.left), height(node.right)) + 1;
+    }
+    ```
+
 ### 节点平衡因子
 
 节点的「平衡因子 Balance Factor」定义为节点左子树的高度减去右子树的高度，同时规定空节点的平衡因子为 0 。我们同样将获取节点平衡因子的功能封装成函数，方便后续使用。
@@ -490,6 +511,18 @@ G. M. Adelson-Velsky 和 E. M. Landis 在其 1962 年发表的论文 "An algorit
     }
     ```
 
+=== "Dart"
+
+    ```dart title="avl_tree.dart"
+    /* 获取平衡因子 */
+    int balanceFactor(TreeNode? node) {
+      // 空节点平衡因子为 0
+      if (node == null) return 0;
+      // 节点平衡因子 = 左子树高度 - 右子树高度
+      return height(node.left) - height(node.right);
+    }
+    ```
+
 !!! note
 
     设平衡因子为 $f$ ，则一棵 AVL 树的任意节点的平衡因子皆满足 $-1 \le f \le 1$ 。
@@ -704,6 +737,24 @@ AVL 树的特点在于「旋转 Rotation」操作，它能够在不影响二叉
     }
     ```
 
+=== "Dart"
+
+    ```dart title="avl_tree.dart"
+    /* 右旋操作 */
+    TreeNode? rightRotate(TreeNode? node) {
+      TreeNode? child = node!.left;
+      TreeNode? grandChild = child!.right;
+      // 以 child 为原点，将 node 向右旋转
+      child.right = node;
+      node.left = grandChild;
+      // 更新节点高度
+      updateHeight(node);
+      updateHeight(child);
+      // 返回旋转后子树的根节点
+      return child;
+    }
+    ```
+
 ### 左旋
 
 相应的，如果考虑上述失衡二叉树的“镜像”，则需要执行「左旋」操作。
@@ -900,6 +951,24 @@ AVL 树的特点在于「旋转 Rotation」操作，它能够在不影响二叉
     }
     ```
 
+=== "Dart"
+
+    ```dart title="avl_tree.dart"
+    /* 左旋操作 */
+    TreeNode? leftRotate(TreeNode? node) {
+      TreeNode? child = node!.right;
+      TreeNode? grandChild = child!.left;
+      // 以 child 为原点，将 node 向左旋转
+      child.left = node;
+      node.right = grandChild;
+      // 更新节点高度
+      updateHeight(node);
+      updateHeight(child);
+      // 返回旋转后子树的根节点
+      return child;
+    }
+    ```
+
 ### 先左旋后右旋
 
 对于下图中的失衡节点 3，仅使用左旋或右旋都无法使子树恢复平衡。此时需要先左旋后右旋，即先对 `child` 执行「左旋」，再对 `node` 执行「右旋」。
@@ -1275,6 +1344,40 @@ AVL 树的特点在于「旋转 Rotation」操作，它能够在不影响二叉
     }
     ```
 
+=== "Dart"
+
+    ```dart title="avl_tree.dart"
+    /* 执行旋转操作，使该子树重新恢复平衡 */
+    TreeNode? rotate(TreeNode? node) {
+      // 获取节点 node 的平衡因子
+      int factor = balanceFactor(node);
+      // 左偏树
+      if (factor > 1) {
+        if (balanceFactor(node!.left) >= 0) {
+          // 右旋
+          return rightRotate(node);
+        } else {
+          // 先左旋后右旋
+          node.left = leftRotate(node.left);
+          return rightRotate(node);
+        }
+      }
+      // 右偏树
+      if (factor < -1) {
+        if (balanceFactor(node!.right) <= 0) {
+          // 左旋
+          return leftRotate(node);
+        } else {
+          // 先右旋后左旋
+          node.right = rightRotate(node.right);
+          return leftRotate(node);
+        }
+      }
+      // 平衡树，无需旋转，直接返回
+      return node;
+    }
+    ```
+
 ## 7.5.3. &nbsp; AVL 树常用操作
 
 ### 插入节点
@@ -1562,6 +1665,32 @@ AVL 树的特点在于「旋转 Rotation」操作，它能够在不影响二叉
     }
     ```
 
+=== "Dart"
+
+    ```dart title="avl_tree.dart"
+    /* 插入节点 */
+    void insert(int val) {
+      root = insertHelper(root, val);
+    }
+
+    /* 递归插入节点（辅助方法） */
+    TreeNode? insertHelper(TreeNode? node, int val) {
+      if (node == null) return TreeNode(val);
+      /* 1. 查找插入位置，并插入节点 */
+      if (val < node.val)
+        node.left = insertHelper(node.left, val);
+      else if (val > node.val)
+        node.right = insertHelper(node.right, val);
+      else
+        return node; // 重复节点不插入，直接返回
+      updateHeight(node); // 更新节点高度
+      /* 2. 执行旋转操作，使该子树重新恢复平衡 */
+      node = rotate(node);
+      // 返回子树的根节点
+      return node;
+    }
+    ```
+
 ### 删除节点
 
 类似地，在二叉搜索树的删除节点方法的基础上，需要从底至顶地执行旋转操作，使所有失衡节点恢复平衡。
@@ -2021,6 +2150,49 @@ AVL 树的特点在于「旋转 Rotation」操作，它能够在不影响二叉
     }
     ```
 
+=== "Dart"
+
+    ```dart title="avl_tree.dart"
+    /* 删除节点 */
+    void remove(int val) {
+      root = removeHelper(root, val);
+    }
+
+    /* 递归删除节点（辅助方法） */
+    TreeNode? removeHelper(TreeNode? node, int val) {
+      if (node == null) return null;
+      /* 1. 查找节点，并删除之 */
+      if (val < node.val)
+        node.left = removeHelper(node.left, val);
+      else if (val > node.val)
+        node.right = removeHelper(node.right, val);
+      else {
+        if (node.left == null || node.right == null) {
+          TreeNode? child = node.left ?? node.right;
+          // 子节点数量 = 0 ，直接删除 node 并返回
+          if (child == null)
+            return null;
+          // 子节点数量 = 1 ，直接删除 node
+          else
+            node = child;
+        } else {
+          // 子节点数量 = 2 ，则将中序遍历的下个节点删除，并用该节点替换当前节点
+          TreeNode? temp = node.right;
+          while (temp!.left != null) {
+            temp = temp.left;
+          }
+          node.right = removeHelper(node.right, temp.val);
+          node.val = temp.val;
+        }
+      }
+      updateHeight(node); // 更新节点高度
+      /* 2. 执行旋转操作，使该子树重新恢复平衡 */
+      node = rotate(node);
+      // 返回子树的根节点
+      return node;
+    }
+    ```
+
 ### 查找节点
 
 AVL 树的节点查找操作与二叉搜索树一致，在此不再赘述。