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docs/chapter_hashing/exercises.md

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+comments: true
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+<!-- 此文件由 utils/exercises/publish_exercises.py 根据 exercises.yaml 自动生成，请勿直接修改。 -->
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+# 6.5 &nbsp; 练习
+
+## 6.5.1 &nbsp; 知识巩固
+
+### 1. &nbsp; 发生哈希冲突后怎样查找
+
+一个哈希表有 5 个桶，哈希函数为 $h(x)=x \bmod 5$，冲突时把元素依次放进该桶的列表中。
+依次插入 `[1, 6, 11, 7]`：
+
+<!-- numbered-subquestions -->
+
+1. 写出 0～4 号桶中的内容；
+2. 查找 6 时会先进入哪个桶，并依次检查哪些元素？
+3. 根据第 1 问写出的桶内容，后插入的元素是否覆盖了先插入的元素？结合这种冲突处理方式说明理由。
+
+??? success "参考答案"
+
+    1. 因为 $1\bmod5=6\bmod5=11\bmod5=1$，而 $7\bmod5=2$，各桶为：
+
+        ```text
+        0: []
+        1: [1, 6, 11]
+        2: [7]
+        3: []
+        4: []
+        ```
+
+    2. 查找 6 时先进入 1 号桶，再依次比较 1、6，第二次比较时找到目标。
+
+    3. 哈希值相同只表示它们落入同一个桶，并不表示这些元素相等。链式地址把冲突元素都保存在桶内，
+        查询时再逐个比较，因此 1、6、11 不会互相覆盖。
+
+### 2. &nbsp; 哈希表扩容后元素去哪儿
+
+一个使用链式地址的哈希表原有 5 个桶，哈希函数为 $h(x)=x\bmod5$。
+键 `[1, 6, 11]` 都在 1 号桶中。
+
+现在把哈希表扩容为 7 个桶，哈希函数相应变为 $h(x)=x\bmod7$：
+
+<!-- numbered-subquestions -->
+
+1. 分别计算 1、6、11 的新桶号。
+2. 扩容后哪些桶中有元素？
+3. 扩容时能否把原来 1 号桶中的列表原样复制到新的 1 号桶？结合第 1、2 问的结果说明理由。
+
+??? success "参考答案"
+
+    1. 新桶号分别为：
+
+        - $1\bmod7=1$；
+        - $6\bmod7=6$；
+        - $11\bmod7=4$。
+
+    2. 1 号桶保存 1，4 号桶保存 11，6 号桶保存 6。三个键不再挤在同一个桶中。
+
+    3. 不能原样复制。桶号由“键对桶数取余”得到。桶数从 5 变成 7 后，同一个键的新桶号可能改变，
+        因此必须重新计算每个键的位置。若把旧的 1 号桶原样复制过去，之后按新公式查找 6 和 11 时，
+        会分别前往 6 号桶和 4 号桶，从而找不到它们。
+
+### 3. &nbsp; 删除 6 后还能找到 11 吗
+
+一个哈希表有 5 个位置，索引为 `0～4`，哈希函数为 $h(x)=x\bmod5$。
+发生冲突时，从哈希函数算出的索引开始，向右寻找第一个空位。
+
+依次插入 `[1, 6, 11]`：
+
+<!-- numbered-subquestions -->
+
+1. 三个数最终分别放在哪个索引？
+2. 查找 11 时，会依次检查哪些索引？
+3. 如果删除 6 时直接把它的位置改成“从未使用的空位”，而查找遇到空位就停止，
+    再查找 11 时会发生什么？这个查找结果是否正确？如果有问题，应怎样避免？
+
+??? success "参考答案"
+
+    1. 1 放在索引 1。6 也映射到索引 1，发生冲突后放在索引 2。
+        11 同样从索引 1 开始，依次跳过已占用的索引 1、2，最终放在索引 3。
+
+    2. 查找 11 时依次检查索引 `1、2、3`，在索引 3 找到它。
+
+    3. 如果把索引 2 改成表示“从未使用”的空位，查找 11 时检查索引 1 后就会在索引 2 停止，
+        从而错误地认为 11 不存在。删除时应留下“已删除”标记：
+        查找遇到该标记时继续检查下一个索引（越过索引 4 后回到索引 0），而以后的插入仍可重新使用这个位置。
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+## 6.5.2 &nbsp; 编程练习
+
+### 1. &nbsp; 比较两个字符串的字符组成
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+给定两个只含小写英文字母的字符串 `s` 和 `t`。
+可以任意调整 `s` 中字符的位置，但不能添加、删除或替换字符。
+
+请判断调整后能否得到 `t`；可以则返回 `true`，否则返回 `false`。
+请使用哈希表记录各字母的出现次数，不对字符串中的字符排序。
+
+??? tip "解题提示"
+
+    1. 两个字符串长度不同，它们的字符组成一定不同
+    2. 用哈希表记录每种字母的数量；扫描 s 时把对应计数加 1
+    3. 扫描 t 时把对应计数减 1；所有计数最终都为 0，字符组成才相同
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+[LeetCode](https://leetcode.cn/problems/valid-anagram/){ .rounded-button .exercise-button target="_blank" rel="noopener noreferrer" } [题目解析](https://leetcode.cn/problems/valid-anagram/solutions/2362065/242-you-xiao-de-zi-mu-yi-wei-ci-ha-xi-bi-cch7/){ .rounded-button .exercise-button target="_blank" rel="noopener noreferrer" }