build

ru/docs/chapter_array_and_linkedlist/exercises.md

@@ -0,0 +1,112 @@
+---
+comments: true
+---
+
+<!-- Автоматически создано utils/exercises/publish_exercises.py; не редактируйте напрямую. -->
+
+# 4.6 &nbsp; Упражнения
+
+## 4.6.1 &nbsp; Вопросы для самопроверки
+
+### 1. &nbsp; Как массив и связный список находят элемент
+
+В массиве и односвязном списке по порядку хранятся `[A, B, C, D, E]`. Требуется прочитать 4-й элемент `D`.
+
+<!-- numbered-subquestions -->
+
+1. Какой индекс можно напрямую использовать в массиве?
+2. Через какие узлы нужно последовательно пройти по `next` в односвязном списке, начиная с головного узла `A`?
+3. Как меняется число шагов в каждой структуре по мере удаления нужного элемента от начала? Какая структура лучше подходит для многократного доступа по позиции и почему?
+
+??? success "Ответ"
+
+    1. Если индексация начинается с 0, индекс 4-го элемента равен 3, поэтому в массиве можно напрямую обратиться к `arr[3]`.
+
+    2. В односвязном списке нужно начинать с головы. Путь имеет вид `A → B → C → D`, то есть по `next` нужно перейти 3 раза.
+
+    3. Массив позволяет напрямую определить положение элемента по адресу начала и индексу, поэтому временная сложность доступа по позиции равна $O(1)$.
+        Чтобы обратиться к $k$-му узлу односвязного списка, нужно начать с головного узла и перейти по `next` $k-1$ раз,
+        что в худшем случае требует $O(n)$ времени.
+
+        Здесь сравнивается только доступ по позиции; это не означает, что связный список медленнее при всех операциях.
+
+### 2. &nbsp; Как вставить элемент в массив и связный список
+
+В массиве и односвязном списке хранятся `A, B, C, D`. Требуется вставить `X` после `B`.
+
+- емкость массива равна 5, его текущее состояние — `[A, B, C, D, _]`;
+- связный список имеет вид `A → B → C → D`, и ссылка на узел `B` уже получена.
+
+<!-- numbered-subquestions -->
+
+1. Какие элементы массива нужно переместить? Запишите массив после вставки.
+2. В каком порядке следует изменить `X.next` и `B.next`? Запишите связный список после вставки.
+3. Почему при сравнении эффективности вставки важно уточнить, что «ссылка на узел B уже получена»?
+
+??? success "Ответ"
+
+    1. В массиве сначала нужно сдвинуть `D` на одну позицию вправо, затем так же сдвинуть `C` и, наконец, поместить `X` по индексу 2.
+        Получится `[A, B, X, C, D]`.
+
+    2. Изначально `B.next` указывает на `C`. Сначала следует выполнить `X.next = B.next`, чтобы `X` указывал на `C`,
+        а затем `B.next = X`. Получится `A → B → X → C → D`.
+        Если сначала перезаписать `B.next`, не сохранив прежнюю связь, узел `C` можно потерять.
+
+    3. Если положение `B` известно, для вставки в связный список достаточно изменить две связи, что занимает $O(1)$ времени.
+        Если же `B` еще нужно искать от головы списка, сам поиск может потребовать $O(n)$ времени.
+
+### 3. &nbsp; Как растет емкость списка
+
+Список на основе массива сейчас содержит `[A, B, C]`, его длина `size = 3`, а емкость `capacity = 4`.
+При нехватке места емкость нового массива увеличивается в 2 раза.
+
+<!-- numbered-subquestions -->
+
+1. Чему будут равны длина и емкость списка после добавления `D`? Потребуется ли увеличить емкость?
+2. Затем добавляют `E`. Какой станет емкость и сколько прежних элементов потребуется скопировать?
+3. Длина базового массива неизменна. Почему тогда кажется, что емкость списка может расти?
+
+??? success "Ответ"
+
+    1. `D` можно поместить в последнюю свободную ячейку. Теперь содержимое равно `[A, B, C, D]`,
+        `size = 4`, `capacity = 4`, и увеличивать емкость не требуется.
+
+    2. Для `E` свободного места уже нет, поэтому нужно создать новый массив емкостью 8,
+        скопировать в него 4 прежних элемента `A, B, C, D`, а затем добавить `E`.
+        После этого `size = 5`, `capacity = 8`.
+
+    3. Исходный массив сам по себе не удлиняется. Список создает новый массив большего размера, копирует прежние элементы
+        и затем использует новый массив как базовое хранилище. Поэтому для пользователя емкость выглядит увеличившейся.
+
+## 4.6.2 &nbsp; Задачи по программированию
+
+### 1. &nbsp; Прибавление единицы к большому числу в массиве
+
+Массив `digits` хранит слева направо цифры неотрицательного целого числа. Например, `[3, 0, 8]` обозначает 308.
+Число 0 представлено как `[0]`; у всех остальных входных данных первая цифра не равна 0.
+
+Смоделируйте сложение столбиком в десятичной системе: увеличьте это число на 1 и верните результат в том же формате массива.
+Массив `digits` можно изменять непосредственно. Если перед первой цифрой появляется новый перенос, можно вернуть более длинный массив.
+
+??? tip "Подсказки"
+
+    1. Как при сложении столбиком, начните с последней цифры массива
+    2. Если текущая цифра меньше 9, увеличьте ее на один и сразу верните результат
+    3. Если текущая цифра равна 9, замените ее на 0; если все цифры равны 9, добавьте 1 в начало
+
+[LeetCode](https://leetcode.com/problems/plus-one/){ .rounded-button .exercise-button target="_blank" rel="noopener noreferrer" }
+
+### 2. &nbsp; Разворот односвязного списка
+
+Дан головной узел `head` односвязного списка. Каждый узел содержит значение и поле `next`, указывающее на следующий узел.
+
+Итеративно разверните все связи между узлами и верните новый головной узел.
+Не создавайте новые узлы связного списка.
+
+??? tip "Подсказки"
+
+    1. Нарисуйте на бумаге три связанных узла и два указателя prev и cur
+    2. Прежде чем изменить cur.next, сохраните исходный следующий узел в nxt
+    3. Развернув cur.next, выполните prev = cur, затем cur = nxt и продолжайте с очередным узлом исходного списка
+
+[LeetCode](https://leetcode.com/problems/reverse-linked-list/){ .rounded-button .exercise-button target="_blank" rel="noopener noreferrer" }

ru/docs/chapter_array_and_linkedlist/index.md

@@ -20,3 +20,4 @@ icon: material/view-list-outline
 - [4.3   Список](list.md)
 - [4.4   Оперативная память и кэш *](ram_and_cache.md)
 - [4.5   Резюме](summary.md)
+- [4.6   Упражнения](exercises.md)