build

ru/docs/chapter_hashing/exercises.md

@@ -0,0 +1,107 @@
+---
+comments: true
+---
+
+<!-- Автоматически создано utils/exercises/publish_exercises.py; не редактируйте напрямую. -->
+
+# 6.5 &nbsp; Упражнения
+
+## 6.5.1 &nbsp; Вопросы для самопроверки
+
+### 1. &nbsp; Как искать после хеш-коллизии
+
+Хеш-таблица содержит 5 бакетов и использует хеш-функцию $h(x)=x \bmod 5$. При коллизии элементы последовательно добавляются в список соответствующего бакета.
+В таблицу по порядку вставляют `[1, 6, 11, 7]`.
+
+<!-- numbered-subquestions -->
+
+1. Запишите содержимое бакетов с номерами 0–4.
+2. В какой бакет сначала попадает поиск числа 6 и какие элементы проверяются по порядку?
+3. Исходя из содержимого бакетов в вопросе 1, перезаписали ли позднее вставленные элементы более ранние? Объясните ответ с учетом этого способа разрешения коллизий.
+
+??? success "Ответ"
+
+    1. Так как $1\bmod5=6\bmod5=11\bmod5=1$, а $7\bmod5=2$, бакеты имеют вид:
+
+        ```text
+        0: []
+        1: [1, 6, 11]
+        2: [7]
+        3: []
+        4: []
+        ```
+
+    2. При поиске числа 6 сначала выбирается бакет 1, затем сравниваются элементы 1 и 6. Искомый элемент находится при втором сравнении.
+
+    3. Одинаковые хеш-значения означают лишь попадание элементов в один бакет, но не равенство самих элементов. При цепной адресации все столкнувшиеся элементы сохраняются в бакете,
+        а при поиске сравниваются по очереди. Поэтому 1, 6 и 11 не перезаписывают друг друга.
+
+### 2. &nbsp; Куда перемещаются элементы при расширении хеш-таблицы
+
+Хеш-таблица с цепной адресацией первоначально содержит 5 бакетов и использует хеш-функцию $h(x)=x\bmod5$.
+Ключи `[1, 6, 11]` находятся в бакете 1.
+
+Теперь таблицу расширяют до 7 бакетов, и хеш-функция принимает вид $h(x)=x\bmod7$.
+
+<!-- numbered-subquestions -->
+
+1. Вычислите новые номера бакетов для 1, 6 и 11.
+2. Какие бакеты будут непустыми после расширения?
+3. Можно ли при расширении скопировать список из прежнего бакета 1 без изменений в новый бакет 1? Обоснуйте ответ результатами вопросов 1 и 2.
+
+??? success "Ответ"
+
+    1. Новые номера бакетов:
+
+        - $1\bmod7=1$;
+        - $6\bmod7=6$;
+        - $11\bmod7=4$.
+
+    2. В бакете 1 хранится 1, в бакете 4 — 11, а в бакете 6 — 6. Три ключа больше не находятся в одном бакете.
+
+    3. Копировать список без изменений нельзя. Номер бакета вычисляется как остаток от деления ключа на число бакетов. После замены 5 на 7 номер бакета для того же ключа может измениться,
+        поэтому положение каждого ключа необходимо вычислить заново. Если просто скопировать прежний бакет 1, то последующий поиск по новой формуле направится за 6 в бакет 6, а за 11 — в бакет 4
+        и не найдет эти ключи.
+
+### 3. &nbsp; Можно ли найти 11 после удаления 6
+
+Хеш-таблица содержит 5 позиций с индексами `0–4` и использует хеш-функцию $h(x)=x\bmod5$.
+При коллизии поиск первого свободного места начинается с вычисленного хеш-функцией индекса и продолжается вправо.
+
+В таблицу по порядку вставляют `[1, 6, 11]`.
+
+<!-- numbered-subquestions -->
+
+1. По какому индексу в итоге находится каждое из трех чисел?
+2. Какие индексы проверяются по порядку при поиске 11?
+3. Допустим, при удалении 6 его позицию просто освобождают, как если бы она никогда не использовалась, а поиск прекращается при встрече с пустой позицией.
+    Что произойдет при следующем поиске 11? Будет ли результат правильным? Если нет, как избежать ошибки?
+
+??? success "Ответ"
+
+    1. Число 1 находится по индексу 1. Число 6 также отображается в индекс 1, но после коллизии помещается по индексу 2.
+        Число 11 тоже начинает поиск с индекса 1, пропускает занятые индексы 1 и 2 и в итоге помещается по индексу 3.
+
+    2. При поиске 11 последовательно проверяются индексы `1, 2, 3`, и число находится по индексу 3.
+
+    3. Если пометить индекс 2 как «никогда не использовавшийся», то поиск 11 остановится на индексе 2 после проверки индекса 1
+        и ошибочно решит, что числа 11 нет. При удалении следует оставлять отметку «удалено»:
+        встретив ее, поиск продолжает проверять следующий индекс (после индекса 4 возвращаясь к индексу 0), а при последующей вставке эту позицию можно использовать снова.
+
+## 6.5.2 &nbsp; Задачи по программированию
+
+### 1. &nbsp; Сравнение состава символов в двух строках
+
+Даны две строки `s` и `t`, состоящие только из строчных английских букв.
+Символы в `s` можно переставлять произвольным образом, но нельзя добавлять, удалять или заменять.
+
+Определите, можно ли после перестановки получить `t`. Если можно, верните `true`, иначе — `false`.
+Используйте хеш-таблицу для подсчета числа вхождений каждой буквы и не сортируйте символы в строках.
+
+??? tip "Подсказки"
+
+    1. Если строки имеют разную длину, их состав символов не может совпадать
+    2. Сохраняйте в хеш-таблице количество каждой буквы; при обходе s увеличивайте соответствующий счетчик на 1
+    3. При обходе t уменьшайте соответствующий счетчик на 1; состав символов совпадает, только если все счетчики в конце равны 0
+
+[LeetCode](https://leetcode.com/problems/valid-anagram/){ .rounded-button .exercise-button target="_blank" rel="noopener noreferrer" }

ru/docs/chapter_hashing/index.md

@@ -19,3 +19,4 @@ icon: material/table-search
 - [6.2   Хеш-коллизии](hash_collision.md)
 - [6.3   Алгоритмы хеширования](hash_algorithm.md)
 - [6.4   Резюме](summary.md)
+- [6.5   Упражнения](exercises.md)