build

ru/docs/chapter_searching/exercises.md

@@ -0,0 +1,101 @@
+---
+comments: true
+---
+
+<!-- Автоматически создано utils/exercises/publish_exercises.py; не редактируйте напрямую. -->
+
+# 10.7 &nbsp; Упражнения
+
+## 10.7.1 &nbsp; Вопросы для самопроверки
+
+### 1. &nbsp; Как двоичный поиск сужает область поиска
+
+Найдите число 16 в упорядоченном массиве `[2, 5, 8, 12, 16, 23, 38]`.
+Используйте двойной замкнутый интервал `[i, j]` и середину
+$m=i+(j-i)/2$ с округлением вниз.
+
+Для каждой итерации запишите `(i, j, m)`, средний элемент и способ дальнейшего сужения интервала,
+пока цель не будет найдена.
+
+??? success "Ответ"
+
+    Процесс поиска по итерациям:
+
+    | Итерация | `(i, j, m)` | Средний элемент | Следующий шаг |
+    | --- | --- | --- | --- |
+    | 1 | `(0, 6, 3)` | 12 | `12 < 16`, присвоить `i = 4` |
+    | 2 | `(4, 6, 5)` | 23 | `23 > 16`, присвоить `j = 4` |
+    | 3 | `(4, 4, 4)` | 16 | Цель найдена, вернуть индекс 4 |
+
+    Массив упорядочен, поэтому если значение в середине меньше цели, можно исключить средний элемент и все элементы слева от него;
+    если оно больше цели — исключить средний элемент и все элементы справа.
+
+### 2. &nbsp; Левая и правая границы повторяющегося элемента
+
+В массиве `[1, 2, 2, 2, 4, 6]` ищут число 2.
+Ученик выполнил двоичный поиск, нашел цель по индексу 2, сразу вернул ответ и сказал:
+«Индекс 2 — левая граница числа 2».
+
+<!-- numbered-subquestions -->
+
+1. Верно ли утверждение ученика? Чему равны левая и правая границы числа 2? Объясните ответ.
+2. В какой части массива нужно продолжить поиск левой границы, если средний элемент равен цели?
+3. В какой части нужно продолжить поиск правой границы? Достаточно указать направление, полный процесс поиска записывать не нужно.
+
+??? success "Ответ"
+
+    1. Утверждение неверно. Немедленный возврат после обнаружения числа 2 гарантирует лишь, что найден один из таких элементов, но не самый левый или самый правый.
+        Левая граница в этом массиве имеет индекс 1, а правая — индекс 3.
+
+    2. При поиске левой границы, даже если средний элемент равен 2, нужно продолжить поиск слева,
+        например, при двойном замкнутом интервале присвоить `j = m - 1`.
+
+    3. При поиске правой границы после совпадения среднего элемента с 2 нужно продолжить поиск справа,
+        например, присвоить `i = m + 1`.
+
+### 3. &nbsp; Как выбрать способ поиска для разных данных
+
+Для каждой ситуации выберите подходящий вариант из «линейный поиск, двоичный поиск, хеш-таблица» и объясните свой выбор.
+
+<!-- numbered-subquestions -->
+
+1. Многократно выполнять поиск среди $10^7$ уже упорядоченных и больше не изменяющихся целых чисел, не создавая дополнительных структур данных;
+2. многократно проверять наличие ключа в наборе с частыми вставками и удалениями, не поддерживая порядок и не выполняя поиск по диапазону;
+3. один раз найти некоторое значение в неупорядоченном массиве.
+
+??? success "Ответ"
+
+    1. Двоичный поиск: данные упорядочены и не меняются, сложность равна $O(\log n)$, дополнительная память не нужна.
+    2. Хеш-таблица: если хеш-функция достаточно равномерно распределяет ключи по бакетам, средняя временная сложность вставки, удаления и поиска по ключу равна $O(1)$.
+    3. Прямой обход от начала до конца: ради одного поиска сортировка или построение хеш-таблицы все равно потребует предварительно обработать весь массив
+        и не уменьшит общий объем работы для этой единственной задачи.
+
+        Выбор зависит от того, упорядочены ли данные, разрешено ли создавать дополнительную структуру, сколько будет запросов и какие операции нужно выполнять.
+
+## 10.7.2 &nbsp; Задачи по программированию
+
+### 1. &nbsp; Двоичный поиск в упорядоченном массиве
+
+Дан массив целых чисел `nums`, упорядоченный строго по возрастанию, и целевое значение `target`. Найдите `target` с помощью двоичного поиска: если значение присутствует, верните его индекс в массиве; иначе верните -1.
+
+??? tip "Подсказки"
+
+    1. Начальный интервал задается как left = 0, right = n - 1; он непуст, пока left <= right
+    2. Вычисляйте середину как mid = left + (right - left) // 2
+    3. Если `nums[mid]` меньше `target`, перенесите левую границу в `mid + 1`; если `nums[mid]` больше `target`, перенесите правую границу в `mid - 1`; при равенстве сразу верните ответ
+
+[LeetCode](https://leetcode.com/problems/binary-search/){ .rounded-button .exercise-button target="_blank" rel="noopener noreferrer" }
+
+### 2. &nbsp; Позиция вставки в упорядоченный массив
+
+Дан массив целых чисел `nums`, упорядоченный строго по возрастанию, и целевое значение `target`.
+
+Если `target` уже находится в массиве, верните его индекс. Иначе верните позицию, в которую нужно вставить `target`, чтобы массив остался строго возрастающим. Ответ может быть равен 0 или длине массива. Используйте двоичный поиск.
+
+??? tip "Подсказки"
+
+    1. Ответ может быть равен 0 или длине массива n
+    2. При двойном замкнутом интервале, если `nums[mid]` больше или равно `target`, присвойте `right = mid - 1` и продолжите проверять позиции левее; иначе присвойте `left = mid + 1`
+    3. После завершения цикла left будет позицией вставки
+
+[LeetCode](https://leetcode.com/problems/search-insert-position/){ .rounded-button .exercise-button target="_blank" rel="noopener noreferrer" }

ru/docs/chapter_searching/index.md

@@ -21,3 +21,4 @@ icon: material/text-search
 - [10.4   Стратегии оптимизации хеширования](replace_linear_by_hashing.md)
 - [10.5   Переосмысление алгоритмов поиска](searching_algorithm_revisited.md)
 - [10.6   Резюме](summary.md)
+- [10.7   Упражнения](exercises.md)