build

ru/docs/chapter_sorting/exercises.md

@@ -0,0 +1,100 @@
+---
+comments: true
+---
+
+<!-- Автоматически создано utils/exercises/publish_exercises.py; не редактируйте напрямую. -->
+
+# 11.12 &nbsp; Упражнения
+
+## 11.12.1 &nbsp; Вопросы для самопроверки
+
+### 1. &nbsp; Первые итерации сортировки выбором и пузырьком
+
+Дан массив `[4, 2, 5, 1, 3]`. В обоих случаях элементы сортируются по возрастанию.
+
+<!-- numbered-subquestions -->
+
+1. Выполните первые две итерации сортировки выбором, запишите массив после каждой из них и укажите, какие позиции уже определены.
+2. Выполните первую итерацию сортировки пузырьком, запишите состояние массива и число обменов, а также укажите, какая позиция уже определена.
+
+??? success "Ответ"
+
+    1. Первые две итерации:
+
+        | Итерация | Состояние массива | Пояснение |
+        | --- | --- | --- |
+        | 1 | `[1, 2, 5, 4, 3]` | Наименьший элемент 1 меняется местами с первым элементом |
+        | 2 | `[1, 2, 5, 4, 3]` | Значение 2 уже находится по индексу 1, обмен не нужен |
+
+        Теперь первые две позиции определены, а дальнейший выбор наименьшего элемента выполняется только в `[5, 4, 3]`.
+
+    2. Последовательно сравниваются соседние элементы: 4 и 2 меняются местами; 4 и 5 остаются на месте; 5 и 1 меняются местами; 5 и 3 меняются местами.
+        Получается `[2, 4, 1, 3, 5]`, всего 3 обмена. Наибольший элемент 5 переместился в конец массива, поэтому последняя позиция определена.
+
+### 2. &nbsp; Меняется ли взаимный порядок равных элементов
+
+В массиве $[2_a, 2_b, 1]$ значения $2_a$ и $2_b$ равны, но нижние индексы отмечают их исходный порядок.
+
+<!-- numbered-subquestions -->
+
+1. Запишите массив после первой итерации сортировки выбором. Изменился ли взаимный порядок $2_a$ и $2_b$?
+2. Запишите массив после первой итерации сортировки пузырьком. Изменился ли взаимный порядок $2_a$ и $2_b$?
+3. На основании первых двух ответов объясните, чем различаются эти сортировки в сохранении исходного порядка равных элементов.
+
+??? success "Ответ"
+
+    1. На первой итерации сортировка выбором находит наименьший элемент 1 и меняет его местами с первым элементом $2_a$, поэтому получается
+        $[1, 2_b, 2_a]$. Элемент $2_a$ переместился за $2_b$, и их взаимный порядок изменился.
+
+    2. Сортировка пузырьком сначала сравнивает $2_a$ и $2_b$. Они равны, поэтому обмена нет. Затем $2_b$ сравнивается с 1 и меняется с ним местами.
+        После первой итерации получается $[2_a, 1, 2_b]$. Элемент $2_a$ по-прежнему находится перед $2_b$, их взаимный порядок не изменился.
+
+    3. В этом примере сортировка выбором меняет исходный порядок равных элементов. Сортировка пузырьком обменивает соседние элементы, только когда левый больше правого.
+        Равные элементы не меняются местами, поэтому их исходный взаимный порядок сохраняется.
+
+### 3. &nbsp; Сравнение сортировки подсчетом и поразрядной сортировки
+
+Школе нужно упорядочить большое количество номеров учеников, каждый из которых состоит ровно из 8 цифр. Ответьте на вопросы.
+
+<!-- numbered-subquestions -->
+
+1. Сколько итераций потребуется поразрядной сортировке, начинающей с младшего разряда?
+2. Почему сортировка подсчетом, использующая весь номер как целое число, подготовит множество неиспользуемых позиций для счетчиков?
+3. Какой из двух способов вы выберете для большого количества 8-значных номеров — сортировку подсчетом или поразрядную сортировку? Обоснуйте выбор с учетом первых двух ответов.
+
+??? success "Ответ"
+
+    1. Номер состоит из 8 разрядов, поэтому от младшего до старшего потребуется 8 итераций; на каждой из них элементы распределяются только по цифрам 0–9.
+
+    2. Для прямого подсчета пришлось бы выделить позиции для всех возможных 8-значных значений, хотя в действительности используется лишь небольшая их часть.
+        Большинство счетчиков всегда оставалось бы равным 0.
+
+    3. Следует выбрать поразрядную сортировку. Она использует свойства «фиксированное число разрядов и только 10 возможных значений каждого разряда» и требует лишь 8 повторений стабильной группировки.
+        Если же использовать весь 8-значный номер как индекс при сортировке подсчетом, пришлось бы выделить счетчики для множества значений, которые никогда не встретятся.
+
+## 11.12.2 &nbsp; Задачи по программированию
+
+### 1. &nbsp; Сортировка массива слиянием
+
+Дан массив целых чисел `nums`. Самостоятельно реализуйте сортировку слиянием, расположите элементы в неубывающем порядке и верните массив. Не используйте встроенную функцию сортировки языка.
+
+??? tip "Подсказки"
+
+    1. Интервал длины не более 1 уже упорядочен
+    2. Разделите интервал в середине на две половины и рекурсивно отсортируйте каждую
+    3. Слейте два упорядоченных полуинтервала с помощью двух указателей, а затем запишите результат обратно в исходный массив
+
+[LeetCode](https://leetcode.com/problems/sort-an-array/){ .rounded-button .exercise-button target="_blank" rel="noopener noreferrer" }
+
+### 2. &nbsp; Сортировка массива целых чисел подсчетом
+
+Даны массив целых чисел `nums` и неотрицательное целое число $K$. Каждый элемент массива находится в диапазоне от $0$ до $K$.
+
+Реализуйте сортировку подсчетом, запишите результат в `nums` в неубывающем порядке и верните `nums`.
+Не определяйте порядок элементов с помощью сравнений между ними и не используйте встроенную функцию сортировки языка.
+
+??? tip "Подсказки"
+
+    1. Поскольку каждый элемент находится в диапазоне от 0 до K, значение элемента можно напрямую использовать как индекс массива счетчиков
+    2. При первом обходе nums увеличивайте счетчик в соответствующей позиции на 1
+    3. Затем переберите массив счетчиков от 0 до K: если значение x встретилось несколько раз, запишите x в nums подряд столько же раз