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2026-08-29 19:37:14 +00:00 · 2026-07-19 03:42:10 +08:00
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238 changed files with 7477 additions and 3 deletions
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+comments: true
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+# 0.1 &nbsp; 關於本書
+
+本專案旨在建立一本開源、免費、對新手友好的資料結構與演算法入門教程。
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+- 全書採用動畫圖解，內容清晰易懂、學習曲線平滑，引導初學者探索資料結構與演算法的知識地圖。
+- 源程式碼可一鍵執行，幫助讀者在練習中提升程式設計技能，瞭解演算法工作原理和資料結構底層實現。
+- 提倡讀者互助學習，歡迎大家在評論區提出問題與分享見解，在交流討論中共同進步。
+
+## 0.1.1 &nbsp; 目標讀者
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+若你是演算法初學者，從未接觸過演算法，或者已經有一些刷題經驗，對資料結構與演算法有模糊的認識，在會與不會之間反覆橫跳，那麼本書正是為你量身定製的！
+
+如果你已經積累一定的刷題量，熟悉大部分題型，那麼本書可助你回顧與梳理演算法知識體系，倉庫源程式碼可以當作“刷題工具庫”或“演算法字典”來使用。
+
+若你是演算法“大神”，我們期待收到你的寶貴建議，或者[一起參與創作](https://www.hello-algo.com/chapter_appendix/contribution/)。
+
+!!! success "前置條件"
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+    你需要至少具備任一語言的程式設計基礎，能夠閱讀和編寫簡單程式碼。
+
+## 0.1.2 &nbsp; 內容結構
+
+本書的主要內容如圖 0-1 所示。
+
+- **複雜度分析**：資料結構和演算法的評價維度與方法。時間複雜度和空間複雜度的推算方法、常見型別、示例等。
+- **資料結構**：基本資料型別和資料結構的分類方法。陣列、鏈結串列、堆疊、佇列、雜湊表、樹、堆積、圖等資料結構的定義、優缺點、常用操作、常見型別、典型應用、實現方法等。
+- **演算法**：搜尋、排序、分治、回溯、動態規劃、貪婪等演算法的定義、優缺點、效率、應用場景、解題步驟和示例問題等。
+
+![本書主要內容](about_the_book.assets/hello_algo_mindmap.png){ class="animation-figure" }
+
+<p align="center"> 圖 0-1 &nbsp; 本書主要內容 </p>
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+## 0.1.3 &nbsp; 致謝
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+本書在開源社群眾多貢獻者的共同努力下不斷完善。感謝每一位投入時間與精力的撰稿人，他們是（按照 GitHub 自動生成的順序）：krahets、coderonion、Gonglja、nuomi1、Reanon、justin-tse、hpstory、danielsss、curtishd、night-cruise、S-N-O-R-L-A-X、rongyi、msk397、gvenusleo、khoaxuantu、rivertwilight、K3v123、gyt95、zhuoqinyue、yuelinxin、Zuoxun、mingXta、Phoenix0415、FangYuan33、GN-Yu、longsizhuo、pengchzn、QiLOL、Cathay-Chen、guowei-gong、xBLACKICEx、IsChristina、JoseHung、qualifier1024、hello-ikun、magentaqin、Guanngxu、thomasq0、sunshinesDL、L-Super、Transmigration-zhou、WSL0809、Slone123c、lhxsm、yuan0221、what-is-me、theNefelibatas、Shyam-Chen、sangxiaai、longranger2、codeberg-user、xiongsp、JeffersonHuang、prinpal、seven1240、Wonderdch、malone6、xiaomiusa87、gaofer、bluebean-cloud、a16su、SamJin98、hongyun-robot、nanlei、XiaChuerwu、yd-j、iron-irax、mgisr、steventimes、junminhong、heshuyue、danny900714、Nigh、Dr-XYZ、MolDuM、XC-Zero、reeswell、PXG-XPG、NI-SW、Horbin-Magician、Enlightenus、YangXuanyi、xjr7670、beatrix-chan、DullSword、qq909244296、iStig、boloboloda、hts0000、gledfish、fbigm、echo1937、jiaxianhua、wenjianmin、keshida、kilikilikid、lclc6、lwbaptx、linyejoe2、liuxjerry、szu17dmy、dshlstarr、Yucao-cy、coderlef、czruby、bongbongbakudan、beintentional、ZongYangL、ZhongYuuu、ZhongGuanbin、hezhizhen、linzeyan、ZJKung、JTCPOWI、KawaiiAsh、luluxia、xb534、ztkuaikuai、yw-1021、ElaBosak233、baagod、zhouLion、yishangzhang、yi427、yanedie、yabo083、weibk、wangwang105、th1nk3r-ing、tao363、4yDX3906、syd168、sslmj2020、smilelsb、siqyka、selear、sdshaoda、Xi-Row、popozhu、nuquist19、noobcodemaker、XiaoK29、chadyi、lyl625760、lucaswangdev、llql1211、0130w、shanghai-Jerry、EJackYang、Javesun99、eltociear、lipusheng、KNChiu、BlindTerran、ShiMaRing、lovelock、FreddieLi、FloranceYeh、fanchenggang、gltianwen、goerll、nedchu、curly210102、CuB3y0nd、KraHsu、CarrotDLaw、youshaoXG、bubble9um、Asashishi、Asa0oo0o0o、fanenr、eagleanurag、akshiterate、52coder、foursevenlove、KorsChen、hopkings2008、yang-le、realwujing、Evilrabbit520、Umer-Jahangir、Turing-1024-Lee、Suremotoo、paoxiaomooo、Chieko-Seren、Senrian、Allen-Scai、19santosh99、ymmmas、Risuntsy、Richard-Zhang1019、RafaelCaso、qingpeng9802、primexiao、Urbaner3、codetypess、nidhoggfgg、MwumLi、CreatorMetaSky、martinx、ZnYang2018、hugtyftg、logan-qiu、psychelzh、Kunchen-Luo、Keynman 和 KeiichiKasai。
+
+本書的程式碼審閱工作由 coderonion、curtishd、Gonglja、gvenusleo、hpstory、justin-tse、khoaxuantu、krahets、night-cruise、nuomi1、Reanon 和 rongyi 完成（按照首字母順序排列）。感謝他們付出的時間與精力，正是他們確保了各語言程式碼的規範與統一。
+
+本書的英文版由 yuelinxin、K3v123、magentaqin、QiLOL、Phoenix0415、SamJin98、yanedie、RafaelCaso、pengchzn 和 thomasq0 審閱；日文版由 eltociear 審閱；俄文版由 И. А. Шевкун 和 Yuyan Huang 審閱；繁體中文版由 Shyam-Chen 和 Dr-XYZ 審閱。正是因為他們的貢獻，這本書才能夠服務於更廣泛的讀者群體，感謝他們。
+
+本書的 ePub 電子書生成工具由 zhongfq 開發。感謝他的貢獻，為讀者提供了更靈活的閱讀方式。
+
+在本書的創作過程中，我得到了許多人的幫助。
+
+- 感謝我在公司的導師李汐博士，在一次暢談中你鼓勵我“快行動起來”，堅定了我寫這本書的決心；
+- 感謝我的女朋友泡泡作為本書的首位讀者，從演算法小白的角度提出許多寶貴建議，使得本書更適合新手閱讀；
+- 感謝騰寶、琦寶、飛寶為本書起了一個富有創意的名字，喚起大家寫下第一行程式碼“Hello World!”的美好回憶；
+- 感謝校銓在智慧財產權方面提供的專業幫助，這對本開源書的完善起到了重要作用；
+- 感謝蘇潼為本書設計了精美的封面和 logo ，並在我的強迫症的驅使下多次耐心修改；
+- 感謝 @squidfunk 提供的排版建議，以及他開發的開源文件主題 [Material-for-MkDocs](https://github.com/squidfunk/mkdocs-material) 。
+
+在寫作過程中，我閱讀了許多關於資料結構與演算法的教材和文章。這些作品為本書提供了優秀的範本，確保了本書內容的準確性與品質。在此感謝所有老師和前輩的傑出貢獻！
+
+本書倡導手腦並用的學習方式，在這一點上我深受[《動手學深度學習》](https://github.com/d2l-ai/d2l-zh)的啟發。在此向各位讀者強烈推薦這本優秀的著作。
+
+**衷心感謝我的父母，正是你們一直以來的支持與鼓勵，讓我有機會做這件富有趣味的事**。
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+---
+comments: true
+icon: material/book-open-outline
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+
+# 第 0 章 &nbsp; 前言
+
+![前言](../assets/covers/chapter_preface.jpg){ class="cover-image" }
+
+!!! abstract
+
+    演算法猶如美妙的交響樂，每一行程式碼都像韻律般流淌。
+    
+    願這本書在你的腦海中輕輕響起，留下獨特而深刻的旋律。
+
+## 本章內容
+
+- [0.1 &nbsp; 關於本書](about_the_book.md)
+- [0.2 &nbsp; 如何使用本書](suggestions.md)
+- [0.3 &nbsp; 小結](summary.md)
@@ -0,0 +1,257 @@
+---
+comments: true
+---
+
+# 0.2 &nbsp; 如何使用本書
+
+!!! tip
+
+    為了獲得最佳的閱讀體驗，建議你通讀本節內容。
+
+## 0.2.1 &nbsp; 行文風格約定
+
+- 標題後標註 `*` 的是選讀章節，內容相對困難。如果你的時間有限，可以先跳過。
+- 專業術語會使用黑體（紙質版和 PDF 版）或新增下劃線（網頁版），例如<u>陣列（array）</u>。建議記住它們，以便閱讀文獻。
+- 重點內容和總結性語句會 **加粗**，這類文字值得特別關注。
+- 有特指含義的詞句會使用“引號”標註，以避免歧義。
+- 當涉及程式語言之間不一致的名詞時，本書均以 Python 為準，例如使用 `None` 來表示“空”。
+- 本書部分放棄了程式語言的註釋規範，以換取更加緊湊的內容排版。註釋主要分為三種類型：標題註釋、內容註釋、多行註釋。
+
+=== "Python"
+
+    ```python title=""
+    """標題註釋，用於標註函式、類別、測試樣例等"""
+    
+    # 內容註釋，用於詳解程式碼
+    
+    """
+    多行
+    註釋
+    """
+    ```
+
+=== "C++"
+
+    ```cpp title=""
+    /* 標題註釋，用於標註函式、類別、測試樣例等 */
+    
+    // 內容註釋，用於詳解程式碼
+    
+    /**
+     * 多行
+     * 註釋
+     */
+    ```
+
+=== "Java"
+
+    ```java title=""
+    /* 標題註釋，用於標註函式、類別、測試樣例等 */
+    
+    // 內容註釋，用於詳解程式碼
+    
+    /**
+     * 多行
+     * 註釋
+     */
+    ```
+
+=== "C#"
+
+    ```csharp title=""
+    /* 標題註釋，用於標註函式、類別、測試樣例等 */
+    
+    // 內容註釋，用於詳解程式碼
+    
+    /**
+     * 多行
+     * 註釋
+     */
+    ```
+
+=== "Go"
+
+    ```go title=""
+    /* 標題註釋，用於標註函式、類別、測試樣例等 */
+    
+    // 內容註釋，用於詳解程式碼
+    
+    /**
+     * 多行
+     * 註釋
+     */
+    ```
+
+=== "Swift"
+
+    ```swift title=""
+    /* 標題註釋，用於標註函式、類別、測試樣例等 */
+    
+    // 內容註釋，用於詳解程式碼
+    
+    /**
+     * 多行
+     * 註釋
+     */
+    ```
+
+=== "JS"
+
+    ```javascript title=""
+    /* 標題註釋，用於標註函式、類別、測試樣例等 */
+    
+    // 內容註釋，用於詳解程式碼
+    
+    /**
+     * 多行
+     * 註釋
+     */
+    ```
+
+=== "TS"
+
+    ```typescript title=""
+    /* 標題註釋，用於標註函式、類別、測試樣例等 */
+    
+    // 內容註釋，用於詳解程式碼
+    
+    /**
+     * 多行
+     * 註釋
+     */
+    ```
+
+=== "Dart"
+
+    ```dart title=""
+    /* 標題註釋，用於標註函式、類別、測試樣例等 */
+    
+    // 內容註釋，用於詳解程式碼
+    
+    /**
+     * 多行
+     * 註釋
+     */
+    ```
+
+=== "Rust"
+
+    ```rust title=""
+    /* 標題註釋，用於標註函式、類別、測試樣例等 */
+
+    // 內容註釋，用於詳解程式碼
+    
+    // 多行
+    // 註釋
+    ```
+
+=== "C"
+
+    ```c title=""
+    /* 標題註釋，用於標註函式、類別、測試樣例等 */
+    
+    // 內容註釋，用於詳解程式碼
+    
+    /**
+     * 多行
+     * 註釋
+     */
+    ```
+
+=== "Kotlin"
+
+    ```kotlin title=""
+    /* 標題註釋，用於標註函式、類別、測試樣例等 */
+    
+    // 內容註釋，用於詳解程式碼
+    
+    /**
+     * 多行
+     * 註釋
+     */
+    ```
+
+=== "Ruby"
+
+    ```ruby title=""
+    ### 標題註釋，用於標註函式、類別、測試樣例等 ###
+
+    # 內容註釋，用於詳解程式碼
+    
+    # 多行
+    # 註釋
+    ```
+
+## 0.2.2 &nbsp; 在動畫圖解中高效學習
+
+相較於文字，影片和圖片具有更高的資訊密度和結構化程度，更易於理解。在本書中，**重點和難點知識將主要透過動畫以圖解形式展示**，而文字則作為解釋與補充。
+
+如果你在閱讀本書時，發現某段內容提供瞭如圖 0-2 所示的動畫圖解，**請以圖為主、以文字為輔**，綜合兩者來理解內容。
+
+![動畫圖解示例](../index.assets/animation.gif){ class="animation-figure" }
+
+<p align="center"> 圖 0-2 &nbsp; 動畫圖解示例 </p>
+
+## 0.2.3 &nbsp; 在程式碼實踐中加深理解
+
+本書的配套程式碼託管在 [GitHub 倉庫](https://github.com/krahets/hello-algo)。如圖 0-3 所示，**源程式碼附有測試樣例，可一鍵執行**。
+
+如果時間允許，**建議你參照程式碼自行敲一遍**。如果學習時間有限，請至少通讀並執行所有程式碼。
+
+與閱讀程式碼相比，編寫程式碼的過程往往能帶來更多收穫。**動手學，才是真的學**。
+
+![執行程式碼示例](../index.assets/running_code.gif){ class="animation-figure" }
+
+<p align="center"> 圖 0-3 &nbsp; 執行程式碼示例 </p>
+
+執行程式碼的前置工作主要分為三步。
+
+**第一步：安裝本地程式設計環境**。請參照附錄所示的[教程](https://www.hello-algo.com/chapter_appendix/installation/)進行安裝，如果已安裝，則可跳過此步驟。
+
+**第二步：克隆或下載程式碼倉庫**。前往 [GitHub 倉庫](https://github.com/krahets/hello-algo)。如果已經安裝 [Git](https://git-scm.com/downloads) ，可以透過以下命令克隆本倉庫：
+
+```shell
+git clone https://github.com/krahets/hello-algo.git
+```
+
+當然，你也可以在圖 0-4 所示的位置，點選“Download ZIP”按鈕直接下載程式碼壓縮包，然後在本地解壓即可。
+
+![克隆倉庫與下載程式碼](suggestions.assets/download_code.png){ class="animation-figure" }
+
+<p align="center"> 圖 0-4 &nbsp; 克隆倉庫與下載程式碼 </p>
+
+**第三步：執行源程式碼**。如圖 0-5 所示，對於頂部標有檔案名稱的程式碼塊，我們可以在倉庫的 `codes` 檔案夾內找到對應的源程式碼檔案。源程式碼檔案可一鍵執行，將幫助你節省不必要的除錯時間，讓你能夠專注於學習內容。
+
+![程式碼塊與對應的源程式碼檔案](suggestions.assets/code_md_to_repo.png){ class="animation-figure" }
+
+<p align="center"> 圖 0-5 &nbsp; 程式碼塊與對應的源程式碼檔案 </p>
+
+除了本地執行程式碼，**網頁版還支持 Python 程式碼的視覺化執行**（基於 [pythontutor](https://pythontutor.com/) 實現）。如圖 0-6 所示，你可以點選程式碼塊下方的“視覺化執行”來展開檢視，觀察演算法程式碼的執行過程；也可以點選“全屏觀看”，以獲得更好的閱覽體驗。
+
+![Python 程式碼的視覺化執行](suggestions.assets/pythontutor_example.png){ class="animation-figure" }
+
+<p align="center"> 圖 0-6 &nbsp; Python 程式碼的視覺化執行 </p>
+
+## 0.2.4 &nbsp; 在提問討論中共同成長
+
+在閱讀本書時，請不要輕易跳過那些沒學明白的知識點。**歡迎在評論區提出你的問題**，我和小夥伴們將竭誠為你解答，一般情況下可在兩天內回覆。
+
+如圖 0-7 所示，網頁版每個章節的底部都配有評論區。希望你能多關注評論區的內容。一方面，你可以瞭解大家遇到的問題，從而查漏補缺，激發更深入的思考。另一方面，期待你能慷慨地回答其他小夥伴的問題，分享你的見解，幫助他人進步。
+
+![評論區示例](../index.assets/comment.gif){ class="animation-figure" }
+
+<p align="center"> 圖 0-7 &nbsp; 評論區示例 </p>
+
+## 0.2.5 &nbsp; 演算法學習路線
+
+從總體上看，我們可以將學習資料結構與演算法的過程劃分為三個階段。
+
+1. **階段一：演算法入門**。我們需要熟悉各種資料結構的特點和用法，學習不同演算法的原理、流程、用途和效率等方面的內容。
+2. **階段二：刷演算法題**。建議從熱門題目開刷，先積累至少 100 道題目，熟悉主流的演算法問題。初次刷題時，“知識遺忘”可能是一個挑戰，但請放心，這是很正常的。我們可以按照“艾賓浩斯遺忘曲線”來複習題目，通常在進行 3～5 輪的重複後，就能將其牢記在心。推薦的題單和刷題計劃請見此 [GitHub 倉庫](https://github.com/krahets/LeetCode-Book)。
+3. **階段三：搭建知識體系**。在學習方面，我們可以閱讀演算法專欄文章、解題框架和演算法教材，以不斷豐富知識體系。在刷題方面，可以嘗試採用進階刷題策略，如按專題分類、一題多解、一解多題等，相關的刷題心得可以在各個社群找到。
+
+如圖 0-8 所示，本書內容主要涵蓋“階段一”，旨在幫助你更高效地展開階段二和階段三的學習。
+
+![演算法學習路線](suggestions.assets/learning_route.png){ class="animation-figure" }
+
+<p align="center"> 圖 0-8 &nbsp; 演算法學習路線 </p>
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+---
+comments: true
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+# 0.3 &nbsp; 小結
+
+### 1. &nbsp; 重點回顧
+
+- 本書的主要受眾是演算法初學者。如果你已有一定基礎，本書能幫助你系統回顧演算法知識，書中源程式碼也可作為“刷題工具庫”使用。
+- 書中內容主要包括複雜度分析、資料結構和演算法三部分，涵蓋了該領域的大部分主題。
+- 對於演算法新手，在初學階段閱讀一本入門書至關重要，可以少走許多彎路。
+- 書中的動畫圖解通常用於介紹重點和難點知識。閱讀本書時，應給予這些內容更多關注。
+- 實踐乃學習程式設計之最佳途徑。強烈建議執行源程式碼並親自敲程式碼。
+- 本書網頁版的每個章節都設有評論區，歡迎隨時分享你的疑惑與見解。