xinyin025/hello-algo
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Several bug fixes (#984)

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* Fix quick_sort.md

* Disable instant loading for mathjax rendering

* Fix the summary.md of chapter_sorting

* Two bug fixes
This commit is contained in:
Yudong Jin
2023-12-11 00:42:00 +08:00
committed by GitHub
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commit 2e130d4bbc
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docs/chapter_sorting/quick_sort.md
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## 尾递归优化
**在某些输入下，快速排序可能占用空间较多**。以完全倒序的输入数组为例，设递归中的子数组长度为 $m$ ，每轮哨兵划分操作都将产生长度为 $0$ 的左子数组和长度为 $m - 1$ 的右子数组，这意味着每一层递归调用减少的问题规模非常小（只减少一个元素），递归树的高度会达到 $n - 1$ ，此时需要占用 $O(n)$ 大小的栈帧空间。
**在某些输入下，快速排序可能占用空间较多**。以完全有序的输入数组为例，设递归中的子数组长度为 $m$ ，每轮哨兵划分操作都将产生长度为 $0$ 的左子数组和长度为 $m - 1$ 的右子数组，这意味着每一层递归调用减少的问题规模非常小（只减少一个元素），递归树的高度会达到 $n - 1$ ，此时需要占用 $O(n)$ 大小的栈帧空间。
为了防止栈帧空间的累积，我们可以在每轮哨兵排序完成后，比较两个子数组的长度，**仅对较短的子数组进行递归**。由于较短子数组的长度不会超过 $n / 2$ ，因此这种方法能确保递归深度不超过 $\log n$ ，从而将最差空间复杂度优化至 $O(\log n)$ 。代码如下所示：