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chapter_computational_complexity/time_complexity.md

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 comments: true
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-# 2.2.   时间复杂度
+# 2.2   时间复杂度
 
 运行时间可以直观且准确地反映算法的效率。如果我们想要准确预估一段代码的运行时间，应该如何操作呢？
 
@@ -187,7 +187,7 @@ $$
 
 但实际上，**统计算法的运行时间既不合理也不现实**。首先，我们不希望预估时间和运行平台绑定，因为算法需要在各种不同的平台上运行。其次，我们很难获知每种操作的运行时间，这给预估过程带来了极大的难度。
 
-## 2.2.1.   统计时间增长趋势
+## 2.2.1   统计时间增长趋势
 
 「时间复杂度分析」采取了一种不同的方法，其统计的不是算法运行时间，**而是算法运行时间随着数据量变大时的增长趋势**。
 
@@ -446,7 +446,7 @@ $$
 
 **时间复杂度也存在一定的局限性**。例如，尽管算法 `A` 和 `C` 的时间复杂度相同，但实际运行时间差别很大。同样，尽管算法 `B` 的时间复杂度比 `C` 高，但在输入数据大小 $n$ 较小时，算法 `B` 明显优于算法 `C` 。在这些情况下，我们很难仅凭时间复杂度判断算法效率高低。当然，尽管存在上述问题，复杂度分析仍然是评判算法效率最有效且常用的方法。
 
-## 2.2.2.   函数渐近上界
+## 2.2.2   函数渐近上界
 
 给定一个函数 `algorithm()` ：
 
@@ -638,7 +638,7 @@ $T(n)$ 是一次函数，说明时间的增长趋势是线性的，因此其时
 
 也就是说，计算渐近上界就是寻找一个函数 $f(n)$ ，使得当 $n$ 趋向于无穷大时，$T(n)$ 和 $f(n)$ 处于相同的增长级别，仅相差一个常数项 $c$ 的倍数。
 
-## 2.2.3.   推算方法
+## 2.2.3   推算方法
 
 渐近上界的数学味儿有点重，如果你感觉没有完全理解，也无需担心。因为在实际使用中，我们只需要掌握推算方法，数学意义可以逐渐领悟。
 
@@ -894,7 +894,7 @@ $$
 
 </div>
 
-## 2.2.4. &nbsp; 常见类型
+## 2.2.4 &nbsp; 常见类型
 
 设输入数据大小为 $n$ ，常见的时间复杂度类型包括（按照从低到高的顺序排列）：
 
@@ -2952,7 +2952,7 @@ $$
 
 请注意，因为 $n! > 2^n$ ，所以阶乘阶比指数阶增长地更快，在 $n$ 较大时也是不可接受的。
 
-## 2.2.5. &nbsp; 最差、最佳、平均时间复杂度
+## 2.2.5 &nbsp; 最差、最佳、平均时间复杂度
 
 **算法的时间效率往往不是固定的，而是与输入数据的分布有关**。假设输入一个长度为 $n$ 的数组 `nums` ，其中 `nums` 由从 $1$ 至 $n$ 的数字组成，但元素顺序是随机打乱的，任务目标是返回元素 $1$ 的索引。我们可以得出以下结论：