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chapter_dynamic_programming/intro_to_dynamic_programming.md

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-# 14.1.   初探动态规划
+# 14.1   初探动态规划
 
 「动态规划 Dynamic Programming」是一个重要的算法范式，它将一个问题分解为一系列更小的子问题，并通过存储子问题的解来避免重复计算，从而大幅提升时间效率。
 
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     }
     ```
 
-## 14.1.1.   方法一：暴力搜索
+## 14.1.1   方法一：暴力搜索
 
 回溯算法通常并不显式地对问题进行拆解，而是将问题看作一系列决策步骤，通过试探和剪枝，搜索所有可能的解。
 
@@ -615,7 +615,7 @@ $$
 
 以此类推，子问题中包含更小的重叠子问题，子子孙孙无穷尽也。绝大部分计算资源都浪费在这些重叠的问题上。
 
-## 14.1.2.   方法二：记忆化搜索
+## 14.1.2   方法二：记忆化搜索
 
 为了提升算法效率，**我们希望所有的重叠子问题都只被计算一次**。为此，我们声明一个数组 `mem` 来记录每个子问题的解，并在搜索过程中这样做：
 
@@ -923,7 +923,7 @@ $$
 
 <p align="center"> 图：记忆化搜索对应递归树 </p>
 
-## 14.1.3. &nbsp; 方法三：动态规划
+## 14.1.3 &nbsp; 方法三：动态规划
 
 **记忆化搜索是一种“从顶至底”的方法**：我们从原问题（根节点）开始，递归地将较大子问题分解为较小子问题，直至解已知的最小子问题（叶节点）。之后，通过回溯将子问题的解逐层收集，构建出原问题的解。
 
@@ -1167,7 +1167,7 @@ $$
 
 <p align="center"> 图：爬楼梯的动态规划过程 </p>
 
-## 14.1.4. &nbsp; 状态压缩
+## 14.1.4 &nbsp; 状态压缩
 
 细心的你可能发现，**由于 $dp[i]$ 只与 $dp[i-1]$ 和 $dp[i-2]$ 有关，因此我们无需使用一个数组 `dp` 来存储所有子问题的解**，而只需两个变量滚动前进即可。