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chapter_graph/graph.md

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-# 9.1.   图
+# 9.1   图
 
 「图 Graph」是一种非线性数据结构，由「顶点 Vertex」和「边 Edge」组成。我们可以将图 $G$ 抽象地表示为一组顶点 $V$ 和一组边 $E$ 的集合。以下示例展示了一个包含 5 个顶点和 7 条边的图。
 
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 那么，图与其他数据结构的关系是什么？如果我们把「顶点」看作节点，把「边」看作连接各个节点的指针，则可将「图」看作是一种从「链表」拓展而来的数据结构。**相较于线性关系（链表）和分治关系（树），网络关系（图）的自由度更高，从而更为复杂**。
 
-## 9.1.1.   图常见类型
+## 9.1.1   图常见类型
 
 根据边是否具有方向，可分为「无向图 Undirected Graph」和「有向图 Directed Graph」。
 
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 <p align="center"> 图：有权图与无权图 </p>
 
-## 9.1.2. &nbsp; 图常用术语
+## 9.1.2 &nbsp; 图常用术语
 
 - 「邻接 Adjacency」：当两顶点之间存在边相连时，称这两顶点“邻接”。在上图中，顶点 1 的邻接顶点为顶点 2、3、5。
 - 「路径 Path」：从顶点 A 到顶点 B 经过的边构成的序列被称为从 A 到 B 的“路径”。在上图中，边序列 1-5-2-4 是顶点 1 到顶点 4 的一条路径。
 - 「度 Degree」表示一个顶点拥有的边数。对于有向图，「入度 In-Degree」表示有多少条边指向该顶点，「出度 Out-Degree」表示有多少条边从该顶点指出。
 
-## 9.1.3. &nbsp; 图的表示
+## 9.1.3 &nbsp; 图的表示
 
 图的常用表示方法包括「邻接矩阵」和「邻接表」。以下使用无向图进行举例。
 
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 观察上图可发现，**邻接表结构与哈希表中的「链地址法」非常相似，因此我们也可以采用类似方法来优化效率**。例如，当链表较长时，可以将链表转化为 AVL 树或红黑树，从而将时间效率从 $O(n)$ 优化至 $O(\log n)$ ，还可以通过中序遍历获取有序序列；此外，还可以将链表转换为哈希表，将时间复杂度降低至 $O(1)$ 。
 
-## 9.1.4. &nbsp; 图常见应用
+## 9.1.4 &nbsp; 图常见应用
 
 实际应用中，许多系统都可以用图来建模，相应的待求解问题也可以约化为图计算问题。
 <p align="center"> 表：现实生活中常见的图 </p>