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chapter_hashing/hash_collision.md

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-# 6.2.   哈希冲突
+# 6.2   哈希冲突
 
 上节提到，**通常情况下哈希函数的输入空间远大于输出空间**，因此理论上哈希冲突是不可避免的。比如，输入空间为全体整数，输出空间为数组容量大小，则必然有多个整数映射至同一数组索引。
 
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 哈希表的结构改良方法主要包括链式地址和开放寻址。
 
-## 6.2.1.   链式地址
+## 6.2.1   链式地址
 
 在原始哈希表中，每个桶仅能存储一个键值对。「链式地址 Separate Chaining」将单个元素转换为链表，将键值对作为链表节点，将所有发生冲突的键值对都存储在同一链表中。
 
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     当链表很长时，查询效率 $O(n)$ 很差，**此时可以将链表转换为「AVL 树」或「红黑树」**，从而将查询操作的时间复杂度优化至 $O(\log n)$ 。
 
-## 6.2.2.   开放寻址
+## 6.2.2   开放寻址
 
 「开放寻址 Open Addressing」不引入额外的数据结构，而是通过“多次探测”来处理哈希冲突，探测方式主要包括线性探测、平方探测、多次哈希等。
 
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 与线性探测相比，多次哈希方法不易产生聚集，但多个哈希函数会增加额外的计算量。
 
-## 6.2.3.   编程语言的选择
+## 6.2.3   编程语言的选择
 
 Java 采用链式地址。自 JDK 1.8 以来，当 HashMap 内数组长度达到 64 且链表长度达到 8 时，链表会被转换为红黑树以提升查找性能。